（新课衔接）专题09 分数乘法（单元复习讲练 知识梳理+易错点拨+12个考点讲练+真题强化 共56题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 知识梳理+易错点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 专题09 分数乘法（单元复习） 专题09 分数乘法（单元复习） 暑假衔接 考点讲练练 精讲复习 温故知新 真题强化 知识梳理 易错点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 高频考点 查漏补缺 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 单元复习 知识梳理 2 知识点梳理01：分数乘法 2 知识点梳理02：倒数的认识 3 易错点拨 查漏补缺 3 优选题型 考点讲练 3 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 3 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 4 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 5 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 5 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的问题 6 高频考点讲练06：分数乘分数的计算 7 高频考点讲练07：分数乘小数 7 高频考点讲练08：分数的连乘运算 8 高频考点讲练09：连需求一个数的几分之几的问题 8 高频考点讲练10：因数和积的大小关系 9 高频考点讲练11：倒数的认识 9 高频考点讲练12：与倒数是有关的综合计算 10 真题汇编 能力强化 10 知识点梳理01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点梳理02：倒数的认识 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 用到分数除法。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏常州·期中）在括号里填合适的数或单位。 一块香皂的体积是120( )        一辆冷藏车的容积是12( ) 立方分米＝( )立方厘米        4分＝( )时 【演练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）0.375的倒数是( )，3的倒数是( )，45秒＝( )分，公顷＝( )平方米。 【演练2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）先涂色，再计算。            高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）某车从甲地去乙地，每分钟行千米，6分钟时恰好行到中点，甲乙两地的距离多少千米？ 【演练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【演练2】（23-24五年级下·全国·假期作业）全谷类食物的食用标准为每人每天kg至kg，按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【演练1】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）李大爷家今年养了30只山羊，养的绵羊比山羊多，30×表示（    ）。 A．养的绵羊的只数 B．绵羊和山羊一共的只数 C．绵羊比山羊多的只数 D．山羊比绵阳多的只数 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）比一比，算一算。                        高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一根彩带长米。 （1）第一次用去它的，还剩多少米？ （2）第二次再用去米，还剩多少米？ 【演练1】（23-24六年级上·山西太原·期中）某超市一瓶果汁的价格为18元，一瓶牛奶的价格是果汁的，一瓶可乐的价格是牛奶的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。） 【演练2】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，从里面量长40米，宽25米，深3米。 （1）如果粉刷它的四壁和底面，粉刷面积有多大？ （2）向这个蓄水池注水到水池深度的需要注水多少立方米？ 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山西太原·期中）张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周多修多少米？ 【演练2】（21-22六年级上·江苏南京·周测）阅览室有120个座位，开始每人一个座位，正好坐满。学生走了后，又进来了一批学生，这时座位不够，有12个学生每两人坐一个座位。又进来了( )个学生。 高频考点讲练06：分数乘分数的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）把一根长为米的绳子对折两次，每段长度是原来长度的，每段长（    ）米。 【演练1】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）下面画图表示的计算结果，正确的是（    ）。 A． B． C． 【演练2】（24-25六年级上·江苏常州·期中）先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 高频考点讲练07：分数乘小数 【典例精讲】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 【演练1】（18-19六年级上·江苏徐州·期末）下面哪种说法正确？（    ）。 A．a是大于0的数 B．a是大于1的数 C．a是小于1的数 【演练2】（20-21五年级上·四川·课后作业）口算。 （1）3×3.14＝     （2）32×3.14＝     （3）5×4×3＝      （4）3×3×6＝     （5）3×3×3＝      （6）28.26×＝ 高频考点讲练08：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级下·广东惠州·期末）奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 【演练1】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【演练2】（22-23六年级上·海南海口·期中）南安小学四、五、六年级一共有264人参加植树活动，六年级人数是总人数的，并且其中是男生，六年级去植树的男生有多少人？ 高频考点讲练09：连需求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山西太原·期中）一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从25米的高度落下，第二次弹起的高度是( )米。 【演练1】（23-24六年级上·江苏·期中）建筑工地运来碎石子60吨，运来的黄沙的吨数是碎石子的，运来水泥的吨数是黄沙的。运来的水泥有多少吨？ 【演练2】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）同学们参观博物馆，六年级去了360人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 高频考点讲练10：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【演练1】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 高频考点讲练11：倒数的认识 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（    ）。 A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）1.5的倒数是（    ）。 A．5.1 B． C． 【演练2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 高频考点讲练12：与倒数是有关的综合计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是( )。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 1．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 2．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”李萌萌尝试用图表示算式的意义，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 3．（24-25六年级上·山西太原·期中）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）直播带货现已成为促进经济增长的一种有效途径。王伯伯将今年收获的花生通过直播的形式销售。第一天卖出总量的，第二天卖出剩下的，两次卖出的比较，（    ）。 A．第一次卖的多 B．第二次卖的多 C．两次一样多 D．无法确定 5．（23-24六年级上·安徽合肥·期末）如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（    ）。 A． B． C． 6．（24-25六年级上·广西防城港·期末）可以表示（    ）个相加。 7．（24-25六年级上·江苏南通·期中）4.08公顷＝( )公顷( )平方米    72分＝( )时    ( )毫升＝立方分米 8．（24-25六年级上·江苏·单元测试）蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 9．（20-21六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行20千米竞走，当甲到达终点时乙离甲还有2千米，丙离乙还有2千米。如果都匀速前进，那么当乙到达终点时，丙离终点还有( )千米。 10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋( )＝( )×( )＝( )；A＋( )＝A×( )＝( )。 11．（24-25六年级上·山西太原·期中）一袋面粉重10千克，吃了，还剩千克。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）1米长的铁丝，用去全长的，或用去米，剩下的都相等。( )（判断对错） 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 14．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 15．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某实验小学去年有48个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？（先画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出条件和问题，再解答） 16．（24-25六年级上·江苏·课后作业）关注天气，节能减排。某市今年四月份空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的，有多少天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级？ 17．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王伯伯的果园里有苹果树棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的。桃树有多少棵？ 18．（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 19．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？ 20．（2022六年级上·江苏·专题练习）一只大猴摘了一些桃，它数了数一共有243个，它第一天就吃了这些桃的，以后每天都吃前一天剩下桃的，最后一天不足3个时，一起吃完。这些桃多少天吃完，最后一天吃了多少个桃？ $$六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 知识梳理+易错点拨+考点讲练+真题强化 （共56题） 专题09 分数乘法（单元复习） 专题09 分数乘法（单元复习） 暑假衔接 考点讲练练 精讲复习 温故知新 真题强化 知识梳理 易错点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 高频考点 查漏补缺 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 单元复习 知识梳理 2 知识点梳理01：分数乘法 2 知识点梳理02：倒数的认识 3 易错点拨 查漏补缺 3 优选题型 考点讲练 3 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 3 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 5 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 7 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 8 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的问题 10 高频考点讲练06：分数乘分数的计算 11 高频考点讲练07：分数乘小数 14 高频考点讲练08：分数的连乘运算 15 高频考点讲练09：连需求一个数的几分之几的问题 16 高频考点讲练10：因数和积的大小关系 18 高频考点讲练11：倒数的认识 19 高频考点讲练12：与倒数是有关的综合计算 21 真题汇编 能力强化 23 知识点梳理01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点梳理02：倒数的认识 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 用到分数除法。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏常州·期中）在括号里填合适的数或单位。 一块香皂的体积是120( )        一辆冷藏车的容积是12( ) 立方分米＝( )立方厘米        4分＝( )时 【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 480 【思路引导】根据常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。结合生活经验选择。 根据1立方分米＝1000立方厘米，1小时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。 【完整解答】一块香皂的体积是120立方厘米（或cm3）      一辆冷藏车的容积是12立方米（或m3） （立方厘米），所以立方分米＝480立方厘米。 （时），所以4分＝时。 【演练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）0.375的倒数是( )，3的倒数是( )，45秒＝( )分，公顷＝( )平方米。 【答案】 0.75/ 6250 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数。将0.375化成分数，再将分子、分母调换位置，即可求出0.375的倒数；将3化成假分数，再将分子、分母调换位置，即可求出3的倒数。 1分＝60秒  1公顷＝10000平方米  将高级单位化低级单位，乘进率，低级单位化高级单位，除以进率。 【完整解答】0.375＝ 　　　       的倒数是　　  　0.375的倒数是 3＝   　　　　的倒数是 　　　3的倒数是 1分＝60秒   　     　45÷60＝0.75 　　   　 45秒＝0.75分 1公顷＝10000平方米   　　×10000＝6250   　　公顷＝6250平方米 【演练2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）先涂色，再计算。            【答案】图见详解；； 【思路引导】第一个图形：把正方形看作单位“1”，平均分成9份，涂其中的2份，表示，根据乘法的意义，乘2，表示2个，据此解答； 第二个图形；把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，即表示×，据此解答。 【完整解答】 ×2＝ ×＝ 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）某车从甲地去乙地，每分钟行千米，6分钟时恰好行到中点，甲乙两地的距离多少千米？ 【答案】8千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的路程×行驶的时间，即×6，求出6分钟行驶的路程，因为6分钟时恰好行到中点，也就是甲乙两地距离的一半，再乘2，即可求出甲乙两地的距离。 【完整解答】×6×2 ＝4×2 ＝8（千米） 答：甲乙两地的距离8千米。 【演练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件；（2） 42件 【思路引导】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【完整解答】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 【演练2】（23-24五年级下·全国·假期作业）全谷类食物的食用标准为每人每天kg至kg，按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 【答案】千克 【思路引导】由题意可知，全谷类食物的食用标准为每人每天至少kg，则每人一年至少应该吃365×千克的全谷类食物。据此解答即可。 【完整解答】（千克） 答：每人一年365天至少应该吃千克的全谷类食物。 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【答案】A 【思路引导】整数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个相同分数的和或一个分数的几倍是多少，据此解答即可。 【完整解答】A．26个相乘，是指，错误； B．的26倍，用26×计算； C．26个相加，用26×计算； D．26的，用26×计算； 故答案为：A 【演练1】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）李大爷家今年养了30只山羊，养的绵羊比山羊多，30×表示（    ）。 A．养的绵羊的只数 B．绵羊和山羊一共的只数 C．绵羊比山羊多的只数 D．山羊比绵阳多的只数 【答案】C 【思路引导】将山羊的只数看作单位“1”，题目中提到养的绵羊比山羊多，所以绵羊只数是山羊的（1＋），已知山羊的只数，那么30×就是山羊只数乘绵羊比山羊多的分率，其结果表示的就是绵羊比山羊多的只数；据此解答。 【完整解答】30×＝5（只），所以30×表示绵羊比山羊多的只数。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）比一比，算一算。                        【答案】；4；7；；； 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一根彩带长米。 （1）第一次用去它的，还剩多少米？ （2）第二次再用去米，还剩多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【思路引导】（1）把彩带总长看作单位“1”，用总长乘第一次用去后还剩下总长的（1－），再用彩带总长乘这个分数得出答案； （2）用第一次用去后还剩下的长度减第二次用的长度即可得出答案。 【完整解答】（1）把彩带总长看作单位“1”，则： ×（1－） ＝× ＝（米） 答：还剩米。 （2）－＝－＝（米） 答：还剩米。 【演练1】（23-24六年级上·山西太原·期中）某超市一瓶果汁的价格为18元，一瓶牛奶的价格是果汁的，一瓶可乐的价格是牛奶的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。） 【答案】画图见详解；元 【思路引导】一瓶牛奶的价格＝果汁的价格×，一瓶可乐的价格＝牛奶的价格×，由此计算一瓶可乐多少元。 【完整解答】 18×× ＝3× ＝（元） 答：一瓶可乐元。 【演练2】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，从里面量长40米，宽25米，深3米。 （1）如果粉刷它的四壁和底面，粉刷面积有多大？ （2）向这个蓄水池注水到水池深度的需要注水多少立方米？ 【答案】（1）1390平方米 （2）2500立方米 【思路引导】（1）根据题意，粉刷长方体蓄水池的四壁和底面，即粉刷的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即可求出粉刷的面积。 （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出蓄水池的容积；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用蓄水池的容积乘，即可求出向这个蓄水池注水到水池深度的需要注水的体积。 【完整解答】（1）40×25＋40×3×2＋25×3×2 ＝1000＋240＋150 ＝1390（平方米） 答：粉刷面积有1390平方米。 （2）40×25×3 ＝1000×3 ＝3000（立方米） 3000×＝2500（立方米） 答：向这个蓄水池注水到水池深度的需要注水2500立方米。 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山西太原·期中）张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【答案】7.2元 【思路引导】把张叔叔原来的花费看作单位“1”，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的花费乘可以计算出持地铁卡单程的花费，再乘2可以计算出张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元；据此解答。 【完整解答】（元） 3.6×2＝7.2（元） 答：张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是7.2元。 【演练1】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周多修多少米？ 【答案】320米 【思路引导】将这条路的长度看成单位“1”，已知用这条路的长度分别乘第一周、第二周修的分率，求出第一周、第二周修的长度，再求差即可。 【完整解答】1200×－1200× ＝720－400 ＝320（米） 答：第一周比第二周多修320米。 【演练2】（21-22六年级上·江苏南京·周测）阅览室有120个座位，开始每人一个座位，正好坐满。学生走了后，又进来了一批学生，这时座位不够，有12个学生每两人坐一个座位。又进来了( )个学生。 【答案】21 【思路引导】由于学生走了后，则走的人数：120×＝15（人），进来一批学生，有12个人每两人坐一个座位，座位上是两个人的座椅个数：12÷2＝6（个），由此即可知道如果没有这6个人正好坐满，多出来6个人，则进来的人数：15＋6＝21（个），由此即可解答。 【完整解答】120×＝15（人） 15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（人） 【考点评析】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意12个人是两个人合坐一个座位，说明比原来多6人是解题关键。 高频考点讲练06：分数乘分数的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）把一根长为米的绳子对折两次，每段长度是原来长度的，每段长（    ）米。 【答案】； 【思路引导】根据题意，绳子对折两次是平均分成4份，根据分数的意义，每段长度是原来的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【完整解答】1÷4＝ （米） 把一根长为米的绳子对折两次，每段长度是原来长度的，每段长米。 【演练1】（23-24六年级上·安徽合肥·期中）下面画图表示的计算结果，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】“”先将长方形看作单位“1”，平均分成3份，将其中的2份涂色。再将这2份看作单位“1”，将其平均分成5份，再将其中的1份涂色。最后涂色的这一份就是的积。 【完整解答】 A．左下角多涂色了1个小方格，不能表示的积； B．能正确表示的计算结果； C．两个涂色部分都不能表示整体的，不符合题意。 故答案为：B 【演练2】（24-25六年级上·江苏常州·期中）先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 【答案】（1）－ （2） 【思路引导】（1）＝－，可写成：＝－； ＝－，可写成：＝－； ＝－；可写成：＝－； … 由此可知：最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一的形式，即＝－，据此解答。 （2）＋＋＋…＋； 把化为×；把化为，再化为：×，最后化为：×（1－）； 化为×，把化为，再化为：×，最后化为：×（－）； 化为×；把化为；再化为：×，最后化为：×（－）； … 化为：×，最后化为：×（－）； 再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：×（1－），再进行计算 【完整解答】（1）根据分析可知， ＝ ＝－ ＝－ （2）＋＋＋…＋ ＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（1－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－） ＝×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝×（1－） ＝× ＝ 高频考点讲练07：分数乘小数 【典例精讲】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 【答案】；；； 【思路引导】积÷因数＝另一个因数；当分子与分母相同时，分数值等于1。 【完整解答】1÷9＝ 1÷8＝ 1÷0.6＝ 【考点评析】解答此题的关键是掌握积÷因数＝另一个因数。 【演练1】（18-19六年级上·江苏徐州·期末）下面哪种说法正确？（    ）。 A．a是大于0的数 B．a是大于1的数 C．a是小于1的数 【答案】B 【思路引导】根据因数与积的关系，一个数乘小于1的数，小于它本身；一个数乘大于1的数大于它本身。来解答即可。 【完整解答】，也就是一个数乘a大于它本身，则说明a大于1。 故选择：B。 【考点评析】此题考查了积与因数的关系，需牢记其中的规律并能灵活运用，以提高做题效率。 【演练2】（20-21五年级上·四川·课后作业）口算。 （1）3×3.14＝     （2）32×3.14＝     （3）5×4×3＝      （4）3×3×6＝     （5）3×3×3＝      （6）28.26×＝ 【答案】 9.42 28.26 60 54 27 9.42 【思路引导】小数乘法法则，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘分数可以转换成分数乘分数，也可以变成分数乘分数，也可以直接约分计算。 【完整解答】3×3.14＝9.42；32×3.14＝28.26；5×4×3＝60 3×3×6＝54；3×3×3＝27；28.26×＝9.42 【考点评析】熟练掌握一个因数是3.14的计算规律，3.14×2＝6.28，3.14×3＝9.42，3.14×4＝12.56等，计算连乘时直接根据乘法口诀写出得数；计算小数与分数相乘时直接约分即可。 高频考点讲练08：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级下·广东惠州·期末）奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 【答案】72页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一周看了全书的，用总页数乘，求出第一周看的页数，再把第一周看的页数看作单位“1”，已知第二周看了第一周的，用第一周看的页数乘就是第二周看的页数。 【完整解答】240×× ＝90× ＝72（页） 答：他第二周看了72页。 【演练1】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【答案】（1）①②④ （2）84人 【思路引导】（1）要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的；②做贺卡的人数是折花的；④六年级一共有350人。 （2）已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出折花的人数； 又已知做贺卡的人数是折花的，把折花的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用折花的人数乘，即可求出做贺卡的人数。 【完整解答】（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。 （2）350×× ＝140× ＝84（人） 答：做贺卡的有84人。 【演练2】（22-23六年级上·海南海口·期中）南安小学四、五、六年级一共有264人参加植树活动，六年级人数是总人数的，并且其中是男生，六年级去植树的男生有多少人？ 【答案】180人 【思路引导】把参加植树活动的总人数看作单位“1”，六年级人数是总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级参加植树活动的人数； 又已知六年级参加植树活动的男生占六年级人数的，把六年级参加植树活动的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级去植树的男生人数。 【完整解答】264×× ＝220× ＝180（人） 答：六年级去植树的男生有180人。 【考点评析】找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，正确运用分数乘法的意义解决问题。 高频考点讲练09：连需求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山西太原·期中）一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从25米的高度落下，第二次弹起的高度是( )米。 【答案】1 【思路引导】由题意可知：第一次弹起的高度是25米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用25×可求出第一次弹起的高度（5米），再用5×可求出第二次弹起的高度。 【完整解答】25×× ＝5× ＝1（米） 所以第二次弹起的高度是1米。 【演练1】（23-24六年级上·江苏·期中）建筑工地运来碎石子60吨，运来的黄沙的吨数是碎石子的，运来水泥的吨数是黄沙的。运来的水泥有多少吨？ 【答案】8吨 【思路引导】把碎石子的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用运来碎石子的吨数×运来的黄沙的吨数是碎石子的分率即可求出运来黄沙的吨数，再把黄沙的吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用运来黄沙的吨数×运来水泥的吨数是黄沙的分率即可求出运来的水泥的吨数，据此代入数值作答即可。 【完整解答】 ＝ ＝（吨） 答：运来的水泥有8吨。 【考点评析】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【演练2】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）同学们参观博物馆，六年级去了360人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 【答案】300人 【思路引导】将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，再将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×四年级对应分率＝四年级人数，据此列式解答。 【完整解答】360×× ＝330× ＝300（人） 答：四年级去了300人。 【考点评析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 高频考点讲练10：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【完整解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 【演练1】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 【答案】 ＞/大于 ＜/小于 ＝/等于 【思路引导】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘等于1的数，积等于原数。 分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。据此解答。 【完整解答】通过分析可得： 在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，说明＜1，所以a＞b；当括号里填“＞”号时，说明＞1，所以a＜b；当括号里填“＝”号时，说明＝1，所以a＝b。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，甲数＝乙数，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。 【完整解答】甲数＝乙数，＞，因此甲数小于乙数。 故答案为：B 高频考点讲练11：倒数的认识 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（    ）。 A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8 【答案】A 【思路引导】互为倒数的两个数乘积为1，依次分析每个选项中两个数的乘积是否为1来判断它们是否互为倒数。 【完整解答】A．先将0.8化为分数0.8＝＝，×＝，和0.8不能互为倒数； B．1×1＝1，所以1和1互为倒数； C．×＝1， 和互为倒数； D．先将0.125化为分数0.125＝＝，×8＝1，0.125和8互为倒数； 故答案为：A 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）1.5的倒数是（    ）。 A．5.1 B． C． 【答案】C 【思路引导】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 【完整解答】1.5＝ 的倒数是，即1.5的倒数是。 故答案为：C 【演练2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【答案】C 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【完整解答】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 高频考点讲练12：与倒数是有关的综合计算 【典例精讲】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是( )。 【答案】5 【思路引导】根据正方体展开图知识可知，m和0.2相对，0.5和相对，a和0.25相对，两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，得出m的值。 【完整解答】把图中的正方体展开图折叠成正方体后，m和0.2相对。 1÷0.2＝5 m表示的数是5。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 【答案】B 【思路引导】由题意知，和互为倒数，乘积为1，则有，根据可知，，，据此求出a，b的值即可。 【完整解答】 ＝1×8 ＝8 ＝1× ＝ 则a，b分别是8，。 故答案为：B 【考点评析】本题主要考查倒数的认识，解答的关键是明确互为倒数的两个数，乘积为1，即。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【答案】13和15 【思路引导】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【完整解答】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【考点评析】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 1．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 【答案】B 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用56分别乘和，分别求出订阅《数学报》和《语文报》的人数，再把它们相加求出订阅《数学报》和《语文报》的人数和，再减去全班人数就是两种报刊都订的人数。 【完整解答】56×＋56×－56 ＝35＋48－56 ＝83－56 ＝27（人） 所以两种报刊都订的有27人。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”李萌萌尝试用图表示算式的意义，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】 ，把线段看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示；再把这1份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，表示的是多少，即表示×； ，把正五边形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份涂色，表示；再去1份，表示，阴影部分为＋，不表示×； ，把长方体看作的单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示；再把这1份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，表示的是多少，即表示×。 【完整解答】 根据分析可知，和表示×，正确的有2个。 李萌萌尝试用图表示算式的意义，正确的有2个。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·山西太原·期中）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断 【完整解答】图1：把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是；理解正确。 图2：黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的；理解正确。 图3：把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼；理解正确。 图4：把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的。理解正确。 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有4个。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）直播带货现已成为促进经济增长的一种有效途径。王伯伯将今年收获的花生通过直播的形式销售。第一天卖出总量的，第二天卖出剩下的，两次卖出的比较，（    ）。 A．第一次卖的多 B．第二次卖的多 C．两次一样多 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，把王伯伯收获的花生总量看作单位“1”， 第一天卖出总量的，还剩下总量的1－＝，第二天卖出剩下的，以第一天剩下的为单位“1”，即的，也就是卖出总量的×＝，比较两天占总量的分率，即可判断。 【完整解答】（1－）× ＝× ＝ ＞ 两次卖出的比较，第一次卖的多。 故答案为：A 5．（23-24六年级上·安徽合肥·期末）如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。 【完整解答】根据分析得，n和相对， 1÷＝1×＝ 故答案为：B 6．（24-25六年级上·广西防城港·期末）可以表示（    ）个相加。 【答案】5； 【思路引导】分数乘整数表示求几个相同加数和的简便运算，据此可知：可以表示5个相加。 【完整解答】根据分数乘整数的意义可知：可以表示5个相加。 7．（24-25六年级上·江苏南通·期中）4.08公顷＝( )公顷( )平方米    72分＝( )时    ( )毫升＝立方分米 【答案】 4 800 1.2// 750 【思路引导】根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【完整解答】0.08×10000＝800（平方米）；72÷60＝1.2（时）；×1000＝750（毫升） 所以4.08公顷＝4公顷800平方米；72分＝1.2时；750毫升＝立方分米 8．（24-25六年级上·江苏·单元测试）蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 【答案】 【思路引导】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【完整解答】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 9．（20-21六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行20千米竞走，当甲到达终点时乙离甲还有2千米，丙离乙还有2千米。如果都匀速前进，那么当乙到达终点时，丙离终点还有( )千米。 【答案】 【思路引导】先求出丙走的距离是乙走距离的几分之几，用丙走的距离除以乙走的距离，再求出乙走2千米丙走的路程，再用丙距离终点的距离减去乙走2千米丙走的路程，即可解答。 【完整解答】（20－2－2）÷（20－2） ＝16÷18 ＝ ＝ 2×＝（千米） 2＋2－ ＝4－ ＝（千米） 【考点评析】本题考查一个数是另一个数的几分之几，关键是明确乙走2千米，丙走的路程。 10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋( )＝( )×( )＝( )；A＋( )＝A×( )＝( )。 【答案】 6 【思路引导】 根据题意，3＋＝3×＝，可以写成：3＋＝3×＝； 4＋＝4×＝，可以写成：4＋＝4×＝； 5＋＝5×＝，可以写成：5＋＝5×＝； …… 由此可知，第n个算式时，n＋＝n×＝，据此求出n＝6、n＝A时的值，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，n＋＝n×＝。 n＝6时： 6＋＝6×＝ n＝A时： A＋＝A×＝ 已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋＝6×＝；A＋＝A×＝。 【考点评析】本题考查算式变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而解答。 11．（24-25六年级上·山西太原·期中）一袋面粉重10千克，吃了，还剩千克。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题可知，一袋面粉重10千克，把面粉的总质量看作单位“1”，已知吃了，则还剩下全部的（1－），即还剩下10×（1－）千克，据此即可解答。 【完整解答】10×（1－） ＝10× ＝5（千克） 所以一袋面粉重10千克，吃了，还剩5千克，原题说法错误。 故答案为：× 12．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）1米长的铁丝，用去全长的，或用去米，剩下的都相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把铁丝的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出用去全长的后还剩下的长度；用铁丝的长度减去米即可求出剩下的长度；最后再进行对比即可。 【完整解答】1×（1－） ＝1× ＝（米） 1－＝（米） 则剩下的都相等。原说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】（千克） 【思路引导】根据题意，把大米的质量看作单位“1”，则面粉的质量是大米的（1－），用160乘上面粉的质量即可。 【完整解答】160×（1－） ＝160× ＝120（千克） 14．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 【答案】；20 ； 【思路引导】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【完整解答】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 15．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某实验小学去年有48个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？（先画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出条件和问题，再解答） 【答案】56个 【思路引导】已知今年的班级数比去年增加了，先把图中表示去年班级数的线段平均分成6份，今年的班级数比去年多1份，据此画出表示今年班级数的线段长度，并在图中标出条件和问题，完成线段图。 已知今年的班级数比去年增加了，把去年的班级数看作单位“1”，则今年的班级数是去年的（1＋），单位“1”已知，用去年的班级数乘（1＋），求出今年的班级数。 【完整解答】如图： 48×（1＋） ＝48× ＝56（个） 答：今年一共有56个班级。 16．（24-25六年级上·江苏·课后作业）关注天气，节能减排。某市今年四月份空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的，有多少天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级？ 【答案】15天 【思路引导】四月份有30天，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；据此用四月份的天数乘空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的分率解答。 【完整解答】（天） 答：有15天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级。 17．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王伯伯的果园里有苹果树棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的。桃树有多少棵？ 【答案】棵 【思路引导】根据梨树的棵数是苹果树的可知梨树为棵，再根据桃树的棵数是梨树的可知桃树为即可。 【完整解答】 （棵） 答：桃树有棵。 【考点评析】本题考查了分数乘法的应用，审清题意找准题目中的数量关系是解题的关键。 18．（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 【答案】姐姐（判断过程见详解） 【思路引导】姐姐和妹妹第一次都喝了整瓶果汁的，第一次喝的一样多，只要看第二次谁喝得多即可解答。 【完整解答】姐姐和妹妹第一次喝的一样多。 姐姐第二次喝了整瓶果汁的。 妹妹第二次喝了剩下的，如果把整瓶果汁平均分成8份，妹妹第一次喝了整瓶果汁的，也就是第一次喝了其中的4份，还剩下4份，第二次喝了剩下的，也就是喝了1份，所以妹妹第二次喝了整瓶果汁的。 ＞，姐姐喝的果汁多。 【考点评析】分析清楚妹妹第二次喝了剩下的相当于整瓶果汁的几分之几是解答本题的关键。 19．（22-23六年级上·山东潍坊·期末）养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？ 【答案】6条 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积，根据1立方米＝1000升，统一单位。因为10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，鱼缸容积÷10＝能养的10厘米长的鱼的条数，10厘米长的鱼的条数×10＝能养的鱼的总长度，能养的鱼的总长度÷18＝能养的18厘米长的鱼的条数，结果用去尾法保留近似数。 【完整解答】 （立方米） ＝120（升） 120÷10＝12（条） 12×10＝120（厘米） 120÷18≈6（条） 答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，掌握分数乘法的计算方法。 20．（2022六年级上·江苏·专题练习）一只大猴摘了一些桃，它数了数一共有243个，它第一天就吃了这些桃的，以后每天都吃前一天剩下桃的，最后一天不足3个时，一起吃完。这些桃多少天吃完，最后一天吃了多少个桃？ 【答案】6天；1个 【思路引导】先把桃的总数量看作单位“1”，第一天就吃了这些桃的，则剩下这些桃的（1－），用243乘（1－）即可求出第一天剩下多少个；把第一天剩下的数量看作单位“1”，则第二天剩下它的（1－），用第一天剩下的数量乘（1－）即可求出第二天后剩下的数量。以此类推，直到最后剩下的数量不足3个。据此解答。 【完整解答】243×（1－）＝81（个） 81×（1－）＝27（个） 27×（1－）＝9（个） 9×（1－）＝3（个） 3×（1－）＝1（个） 答：这些桃6天吃完，最后一天吃了1个桃。 【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先分别求出每天剩下前一天桃的个数的几分之几，继而求出每天剩下的个数。 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