（新课衔接）专题01 长方体和正方体的认识（新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 共36题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题01 长方体和正方体的认识 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共36题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题01 长方体和正方体的认识 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点1 长方体的特征 2 探究点2 正方体的特征 3 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：长方体的认识及特征 5 高频考点讲练02：长方体有关棱长的应用 9 高频考点讲练03：正方体的特征 12 高频考点讲练04：正方体棱长的应用 14 真题汇编 能力强化 16 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 三条棱相交的点叫作顶点。 两个面相交的线叫作棱， 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比， 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 正方体具有长方体的所有特征吗？ 正方体是特殊的长方体。可以用右图表示正方体和长方体的关系。 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点汇总 长方体的定义： 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 长方体的特征： 面：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的定义： 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的特征： 面：有六个面，都是正方形，所有的面完全相同。 棱：有12条棱，所有的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长方体和正方体的关系： 长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 易错点拨 易错点：学生可能错误地认为只要一个立体图形有6个面、12条棱、8个顶点，就一定是长方体或正方体。 正确理解：除了满足上述的面、棱、顶点的数量要求外，长方体还需要满足相对的面完全相同（长方形或正方形），相对的棱长度相等；而正方体则需要六个面都是正方形，且所有的棱长度都相等。 例子：例如，一个六面体虽然有6个面、12条棱、8个顶点，但如果不满足上述的特征要求，则它可能不是长方体或正方体 高频考点讲练01：长方体的认识及特征 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 【答案】C 【思路引导】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【完整解答】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【答案】能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米 【思路引导】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。 从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。 【完整解答】长方体的高： （6.5－2.5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。 【演练2】（23-24五年级下·广东珠海·期末）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 (1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（    ）玻璃盒比较合适。 A． B． C． (2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【答案】(1)C (2)118.5平方分米 【思路引导】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。 （2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。 【完整解答】（1）39.3＋25＝64.3（厘米） A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除； B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除； C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。 故答案为：C （2）45×30＋45×70×2＋30×70×2 ＝1350＋6300＋4200 ＝11850（平方厘米） ＝118.5（平方分米） 答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。 【演练3】（23-24五年级下·河北邢台·期中）笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。 (1)这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸( )cm2。 (2)把这个纸盒放在地上，最多占地( )cm2。 【答案】(1) 18 12 6 576 (2)216 【思路引导】（1）从图中可知，将一张长方形纸板的四个角上分别剪去边长为6cm的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（30－6－6）cm，宽是（24－6－6）cm，高是6cm。 如果在纸盒外面贴上彩纸，求至少要准备彩纸的面积，就是求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算求解。 （2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。根据长方形的面积＝长×宽，求出各个面的面积，再比较，即可求解。 【完整解答】（1）长：30－6－6＝18（cm） 宽：24－6－6＝12（cm） 18×12＋18×6×2＋12×6×2 ＝216＋216＋144 ＝576（cm2） 这个纸盒的长是18cm，宽是12cm，高是6cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸576cm2。 （2）18×12＝216（cm2） 18×6＝108（cm2） 12×6＝72（cm2） 216＞108＞72 把这个纸盒放在地上，最多占地216cm2。 高频考点讲练02：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（    ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。 A．B． C． 【答案】A 【思路引导】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。 A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4； B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2； C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。 【完整解答】A．30×2＋20×2＋8×4 ＝60＋40＋32 ＝132（厘米） B．30×4＋20×2＋8×2 ＝120＋40＋16 ＝176（厘米） C．30×2＋20×4＋8×2 ＝60＋80＋16 ＝156（厘米） 132＜156＜176 故答案为：A 【演练1】（23-24五年级下·湖北鄂州·期末）超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 【答案】（1）14米 （2）4平方米 【思路引导】（1）求至少需要多少米的铝合金条，即求长方体玻璃柜台的棱长总和。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，将数值代入公式计算即可。 （2）这个长方体玻璃柜台的后面和底面没有玻璃，所以我们需要求前面、左面、右面、上面这4个面的面积之和。前面和后面的面积相等，都是长×高；左面和右面的面积相等，都是宽×高；上面的面积是长×宽，将这4个面的面积求和即可。 【完整解答】（1）长方体玻璃柜台的长为2米、宽为0.5米、高为1米。 棱长总和为：（2＋0.5＋1）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的铝合金条。 （2）前面（或后面）的面积：2×1＝2（平方米） 左面（或右面）的面积：0.5×1＝0.5（平方米） 上面的面积：2×0.5＝1（平方米） 这4个面的总面积为：2＋0.5×2＋1 ＝2＋1＋1 ＝4（平方米） 答：做这个柜台需要4平方米的玻璃。 【演练2】（22-23五年级下·广西桂林·期中）今年国际“三八”妇女节那天，笑笑给妈妈送了一份精美的礼物，礼物装在一个长15厘米，宽10厘米、高8厘米长方体的小盒子里，盒子用漂亮的红丝带捆上，其中打蝴蝶结的部分长28厘米，那么捆这个礼品盒至少需要多少厘米长的丝带？ 【答案】110厘米 【思路引导】看图可知，丝带包括2条长、2条宽、4条高和蝴蝶结，丝带长＝长×2＋宽×2＋高×4＋蝴蝶结长度，据此列式解答。 【完整解答】10×2＋15×2＋8×4＋28 ＝20＋30＋32＋28 ＝110（厘米） 答：捆这个礼品盒至少需要110厘米长的丝带。 【演练3】（2023六年级上·江苏·专题练习）郑老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，郑老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米 铁条根数 5根 7根 3根 4根 （1）郑老师做的这个长方体框架模型的棱长和是（    ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层塑料纸，至少需要塑料纸多少平方厘米？ 【答案】（1）212；（2）1720平方厘米 【思路引导】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。 （1）（25＋20＋8）×4 ＝53×4 ＝212（厘米） 答：这个长方体框架模型的棱长的和212厘米。 （2）（25×20＋25×8＋20×8）×2 ＝（500＋200＋160）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） 答：至少需要1720平方厘米的纸。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，要熟练掌握相关公式。 高频考点讲练03：正方体的特征 【典例精讲】（23-24五年级下·四川凉山·期末）一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】90 【思路引导】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【完整解答】原长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 原长方体的高： 5－3＝2（cm） 原长方体的表面积： （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 原来长方体的表面积是90cm2。 【演练1】（23-24五年级下·全国·随堂练习）用棱长1厘米的小正方体搭一搭。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。 （2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。 （3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 【答案】（1）8个； （2）4种； （3）无论怎样搭，搭成的长方体都是正方体 【思路引导】（1）搭一个稍大一些的正方体，则每条棱上最少有2个小正方体，棱长至少是2厘米，再代入正方体体积公式即可求解。大正方体的体积是几立方厘米，就需要几个小正方体。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，12个小正方体的体积为12立方厘米，据此找出乘积是12的三个整数即可找出长方体的长宽高； （3）搭一个4个面都是正方形的长方体，则相交与同一顶点的三个面中至少有两个面是正方形，此时，剩下的那个面的长与宽都等于正方形的边长，也是正方形，那么这个立体图形就是正方体；据此解答。 【完整解答】（1）2×2×2＝8（立方厘米） 大正方形的体积是8立方厘米，需要8个小正方体。 答：搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。 （2）12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2 搭成的长方体的长、宽、高分别为：12厘米、1厘米、1厘米；6厘米、2厘米、1厘米；4厘米、3厘米、1厘米；3厘米、2厘米、2厘米，共4种。 答：可以有4种不同的搭法。 （3）由分析可知：搭一个4个面都是正方形的长方体，无论怎样搭，搭成的长方体都是正方体。 【演练2】（19-20六年级上·江苏·期末）一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（　　）平方厘米。 A．36 B．6 C．12 【答案】C 【完整解答】36÷6×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 故答案为：C 【演练3】（19-20六年级上·全国·课后作业）用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：   小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 9cm 8根 10根 3根 2根 7cm 4根 3根 8根 12根 4cm 4根 3根 5根 2根 （1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用________号袋的材料．     （2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？ 【答案】（1）1（2）350平方厘米 【完整解答】（1）1 （2）解：表面积为：7×7×2+7×9×4， =98+252， =350（平方厘米）； 答：如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张350平方厘米 解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等． 因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大． 故答案为1． 根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题． 高频考点讲练04：正方体棱长的应用 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如下图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（    ）厘米。 A．96 B．64 C．192 【答案】A 【思路引导】接缝相当于正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【完整解答】8×12＝96（厘米） 花边的总长度是96厘米。 故答案为：A 【演练1】（23-24五年级下·广东江门·期中）要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖） 【答案】60分米；125平方分米 【思路引导】在正方体鱼缸镶上不锈钢角边，即要求出正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，得出答案；由于正方体鱼缸没有上面的盖子，则需要5个面，需要玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此可得出答案。 【完整解答】制作角铁需要：（分米） 需要玻璃面积为：（平方分米） 答：至少需要60分米长的不锈钢角铁；制作鱼缸至少需要125平方分米玻璃。 【演练2】（22-23五年级下·山西长治·期末）孔明灯是一种古老的手工艺，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除个底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是( )立方分米。（纸的厚度忽略不计）    【答案】 45 27 【思路引导】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出：棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用36÷12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。 【完整解答】36÷12＝3（分米） 3×3×5＝45（平方分米） 3×3×3＝27（立方分米） 所以至少需要45平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是27立方分米。 【考点评析】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 【演练3】（21-22五年级下·江苏南京·期中）用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（    ）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【思路引导】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。 【完整解答】（6＋4＋2）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 这个正方体框架的棱长最大是4cm。 故答案为：A 【考点评析】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。 1．（2022五年级·全国·课后作业）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，底面的面积是（    ）。 A．320平方厘米 B．100平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 【答案】B 【思路引导】对折两次，长被平均分成4段，每段的长度是40÷4＝10厘米，底面就是一个边长为10厘米的正方形，代入正方形的面积公式即可，正方形的面积＝边长×边长。 【完整解答】（厘米） （平方厘米） 底面的面积是100平方厘米。 故答案为：B 【考点评析】解题的关键在于明确对折两次是均分成4段，明确底面的形状也是解题的关键。 2．（2022五年级·全国·课后作业）一个棱长之和是厘米的长方体，长、宽、高的和是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。 【完整解答】72÷4＝18（厘米） 长方体的长、宽、高的和是18厘米。 故答案为：A 【考点评析】此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 3．（21-22六年级上·江苏苏州·期末）下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．28 B．20 C．35 D．70 【答案】D 【思路引导】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【完整解答】由分析可得： 另2个面面积和： 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方厘米） 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。 4．（23-24五年级下·广西桂林·期末）下面情境中，与“体积”有关的问题是（    ）。 A．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 B．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 C．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 【答案】C 【思路引导】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。 【完整解答】A．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，求的是长方体的棱长总和； B．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，求的是正方体的表面积； C．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，求的是石子的体积。 与“体积”有关的问题是乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·全国·课前预习）焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。 【答案】 5 100 【思路引导】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【完整解答】60÷12＝5（cm） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。 6．（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是( )厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。 【答案】 6 216 【思路引导】正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【完整解答】72÷12＝6（厘米），正方体的棱长是6厘米； 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米），至少需要彩纸216平方厘米。 【考点评析】此题考查了正方体棱长总和和表面积的相关应用，牢记公式认真计算即可。 7．（20-21五年级下·陕西延安·期中）一个长方体和一个正方体棱长的和相等，它们的表面积相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，假设长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，算出它的棱长之和为36厘米，结合表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体的表面积。与其棱长之和相等的正方体的棱长为（36÷12）厘米，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6，算出正方体的表面积，再比较即可。 【完整解答】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 正方体棱长：36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下·山东青岛·期末）三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【完整解答】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24五年级下·浙江温州·期中）根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm） 【答案】248cm2 【思路引导】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【完整解答】（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 长方体的表面积是248cm2。 10．（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【答案】3厘米 【思路引导】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【完整解答】6×12÷4－8－7 ＝72÷4－8－7 ＝18－8－7 ＝10－7 ＝3（厘米） 答：它的高是3厘米。 【考点评析】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。 （1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？ （2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】（1）26分米 （2）59平方分米 【思路引导】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答； （2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。 【完整解答】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2 ＝8＋6＋10＋2 ＝26（分米） 答：一共需要彩带26分米。 （2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2 ＝（12＋7.5＋10）×2 ＝29.5×2 ＝59（平方分米） 答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。 【考点评析】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和； （2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。 12．（23-24五年级下·全国·随堂练习）观察下图，按要求做一做。 （1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。 （2）用这个图样做一个长方体。 （3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。 （4）观察这个长方体，最多能看到几个面？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米 （4）从一个方向最多能看到3个面。 【思路引导】（1）比较长方形的长和宽找到同样的长方形并涂色； （2）沿着各条边把图样折叠，得到一个长方体； （3）用直尺测量长方体的长宽高； （4）从不同方向观察这个长方体，数数能看到的面最多有几个。 【完整解答】（1）如下图 （2）如下图 （3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米 （4）从一个方向最多能看到3个面。 13．（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】30平方厘米 【思路引导】根据图形可知，长方体锯下一个正方体，长方体的表面积减少的值相当于正方体的一个侧面积的4倍，用减少的值除以4，求出一个面的面积，再乘6，就是这个正方体的表面积，据此解答。 【完整解答】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 答：锯下正方体的表面积是30平方米。 【考点评析】本题考查长方体的切拼，关键明确减少的部分为正方体的4个面的面积和。 14．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】441立方厘米 【思路引导】根据高减少2厘米，就变成一个正方体可知：这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少56平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【完整解答】56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 7＋2＝9（厘米） 7×7×9 ＝49×9 ＝441（立方厘米） 答：原来长方体的体积是441立方厘米。 【考点评析】理解“减少的面积是4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面”并由此求出正方体棱长是解题的关键。 15．（2019五年级下·全国·专题练习）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 【答案】370米 【完整解答】（90+55）×2+20×4 =290+80 =370（米） 答：装饰工人至少需要370米的彩灯线． 16．（20-21五年级下·河南郑州·期末）乐乐和聪聪在研究长方体。 （1）乐乐利用下面的长方形围长方体。 他认为：可以用①，③，④，⑤，⑦，⑧号长方形围成长方体。看一看，量一量，想一想：乐乐的想法正确吗？请写出你的理由。 （2）聪聪把一个长方体展开，下面是展开图的一部分，请你把缺少的部分画出来。 【答案】（1）不正确。①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。 （2）见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。 （2）观察展开图的一部分可知，这个长方体的展开图应是“1－4－1”型，且缺少的2个面和已知的4个面的较大面完全相同，据此补上缺少的部分。（答案不唯一） 【完整解答】（1）①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。乐乐的想法不正确。 （2） 【考点评析】本题考查长方体的特征和长方体展开图的认识。要熟练掌握长方体面和棱的特征以及长方体展开图的类型。 17．（2024六年级下·全国·专题练习）张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 【答案】77厘米 【思路引导】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【完整解答】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 18．（2022六年级上·江苏·专题练习）晟兴到家快递站需要将一件长30厘米，宽22厘米，高15厘米的盒子包装后寄出，至少需要准备多少平方厘米的纸板？如果要在棱上粘贴胶带纸，至少需要多少米的胶带纸？ 【答案】2880平方厘米；2.68米 【思路引导】求“至少需要准备多少平方厘米的纸板”就是求长方体纸箱的表面积，根据长方体表面积S＝（ab＋bh＋ha）×2解答即可；求至少需要多少的胶带纸就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和C＝（a＋b＋h）×4解答即可。 【完整解答】（30×22＋30×15＋22×15）×2 ＝（660＋450＋330）×2 ＝1440×2 ＝2880（平方厘米） （30＋22＋15）×4 ＝67×4 ＝268（厘米） 268厘米＝2.68米 答：他们至少需要2880平方厘米的纸板，至少需要2.68米的胶带纸。 【考点评析】此题重点考查学生对长方体表积公式和长方体棱长总和的具体运用情况，同时考查学生对整数乘法的运算能力。 19．（22-23五年级下·四川·课后作业）用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。 【完整解答】10×12÷4－10－6 ＝30－10－6 ＝14（厘米） 答：它的高应该是14厘米。 【考点评析】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟记棱长和公式是解题的关键。 20．（19-20五年级下·湖南长沙·期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。 （1）正方体的棱长是多少厘米？ （2）正方体的表面积是多少平方厘米？ （3）正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）4厘米； （2）96平方厘米； （3）64立方厘米 【思路引导】（1）长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4代入数据求出长方体的棱长也就是正方体的棱长总和，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长； （2）将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可； （3）将数据代入正方体体积公式：V＝a3，计算即可。 【完整解答】（1）（4＋3＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：正方体的表面积是96平方厘米。 （3）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：正方体的体积是64立方厘米。 【考点评析】本题主要考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的灵活应用，求出正方体的棱长是解题的关键。 $$六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题01 长方体和正方体的认识 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共36题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题01 长方体和正方体的认识 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点1 长方体的特征 2 探究点2 正方体的特征 3 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：长方体的认识及特征 5 高频考点讲练02：长方体有关棱长的应用 7 高频考点讲练03：正方体的特征 8 高频考点讲练04：正方体棱长的应用 9 真题汇编 能力强化 10 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 三条棱相交的点叫作顶点。 两个面相交的线叫作棱， 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比， 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 正方体具有长方体的所有特征吗？ 正方体是特殊的长方体。可以用右图表示正方体和长方体的关系。 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点汇总 长方体的定义： 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 长方体的特征： 面：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的定义： 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的特征： 面：有六个面，都是正方形，所有的面完全相同。 棱：有12条棱，所有的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长方体和正方体的关系： 长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 易错点拨 易错点：学生可能错误地认为只要一个立体图形有6个面、12条棱、8个顶点，就一定是长方体或正方体。 正确理解：除了满足上述的面、棱、顶点的数量要求外，长方体还需要满足相对的面完全相同（长方形或正方形），相对的棱长度相等；而正方体则需要六个面都是正方形，且所有的棱长度都相等。 例子：例如，一个六面体虽然有6个面、12条棱、8个顶点，但如果不满足上述的特征要求，则它可能不是长方体或正方体 高频考点讲练01：长方体的认识及特征 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【演练2】（23-24五年级下·广东珠海·期末）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 (1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（    ）玻璃盒比较合适。 A． B． C． (2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【演练3】（23-24五年级下·河北邢台·期中）笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。 (1)这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸( )cm2。 (2)把这个纸盒放在地上，最多占地( )cm2。 高频考点讲练02：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（    ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。 A．B． C． 【演练1】（23-24五年级下·湖北鄂州·期末）超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 【演练2】（22-23五年级下·广西桂林·期中）今年国际“三八”妇女节那天，笑笑给妈妈送了一份精美的礼物，礼物装在一个长15厘米，宽10厘米、高8厘米长方体的小盒子里，盒子用漂亮的红丝带捆上，其中打蝴蝶结的部分长28厘米，那么捆这个礼品盒至少需要多少厘米长的丝带？ 【演练3】（2023六年级上·江苏·专题练习）郑老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，郑老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米 铁条根数 5根 7根 3根 4根 （1）郑老师做的这个长方体框架模型的棱长和是（    ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层塑料纸，至少需要塑料纸多少平方厘米？ 高频考点讲练03：正方体的特征 【典例精讲】（23-24五年级下·四川凉山·期末）一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 【演练1】（23-24五年级下·全国·随堂练习）用棱长1厘米的小正方体搭一搭。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。 （2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。 （3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 【演练2】（19-20六年级上·江苏·期末）一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（　　）平方厘米。 A．36 B．6 C．12 【演练3】（19-20六年级上·全国·课后作业）用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：   小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 9cm 8根 10根 3根 2根 7cm 4根 3根 8根 12根 4cm 4根 3根 5根 2根 （1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用________号袋的材料．     （2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？ 高频考点讲练04：正方体棱长的应用 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如下图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（    ）厘米。 A．96 B．64 C．192 【演练1】（23-24五年级下·广东江门·期中）要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖） 【演练2】（22-23五年级下·山西长治·期末）孔明灯是一种古老的手工艺，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除个底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是( )立方分米。（纸的厚度忽略不计）    【演练3】（21-22五年级下·江苏南京·期中）用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（    ）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 1．（2022五年级·全国·课后作业）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，底面的面积是（    ）。 A．320平方厘米 B．100平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 2．（2022五年级·全国·课后作业）一个棱长之和是厘米的长方体，长、宽、高的和是（    ）厘米。 A． B． C． D． 3．（21-22六年级上·江苏苏州·期末）下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．28 B．20 C．35 D．70 4．（23-24五年级下·广西桂林·期末）下面情境中，与“体积”有关的问题是（    ）。 A．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 B．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 C．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 5．（23-24五年级下·全国·课前预习）焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。 6．（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是( )厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。 7．（20-21五年级下·陕西延安·期中）一个长方体和一个正方体棱长的和相等，它们的表面积相等。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·山东青岛·期末）三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )（判断对错） 9．（23-24五年级下·浙江温州·期中）根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm） 10．（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。 （1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？ （2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ 12．（23-24五年级下·全国·随堂练习）观察下图，按要求做一做。 （1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。 （2）用这个图样做一个长方体。 （3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。 （4）观察这个长方体，最多能看到几个面？ 13．（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体的表面积是多少平方厘米？ 14．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 15．（2019五年级下·全国·专题练习）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 16．（20-21五年级下·河南郑州·期末）乐乐和聪聪在研究长方体。 （1）乐乐利用下面的长方形围长方体。 他认为：可以用①，③，④，⑤，⑦，⑧号长方形围成长方体。看一看，量一量，想一想：乐乐的想法正确吗？请写出你的理由。 （2）聪聪把一个长方体展开，下面是展开图的一部分，请你把缺少的部分画出来。 17．（2024六年级下·全国·专题练习）张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 18．（2022六年级上·江苏·专题练习）晟兴到家快递站需要将一件长30厘米，宽22厘米，高15厘米的盒子包装后寄出，至少需要准备多少平方厘米的纸板？如果要在棱上粘贴胶带纸，至少需要多少米的胶带纸？ 19．（22-23五年级下·四川·课后作业）用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 20．（19-20五年级下·湖南长沙·期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。 （1）正方体的棱长是多少厘米？ （2）正方体的表面积是多少平方厘米？ （3）正方体的体积是多少立方厘米？ $$