重难点培优01 比较大小方法题型全归纳（复习讲义）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

重难点培优01 比较大小方法题型全归纳 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01 知识重构・重难梳理固根基 1 02 题型精研・技巧通法提能力 4 题型一 利用指数幂的运算与性质（★★★★） 4 题型二 利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） 6 题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） 9 题型四 构造函数之指数型构造（★★★★★） 12 题型五 构造函数之对数型构造（★★★★★） 17 题型六 构造函数之三角型构造（★★★★★） 21 题型七 构造函数之其他综合构造（★★★★★） 25 题型八 放缩法（★★★★） 30 题型九 泰勒展开估算法（★★★） 32 题型十 帕德逼近估算法（★★★） 34 03 实战检测・分层突破验成效 35 检测Ⅰ组 重难知识巩固 35 检测Ⅱ组 创新能力提升 53 1、常规思路 （1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； 注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。 （2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定. （3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。 2、构造函数 （1）构造函数或； （2）构造函数或； （3）构造函数或. （4）六大超越函数图像 表达式 图像 表达式 图像 3、放缩法 常用的放缩不等式有 （1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号. ①放缩结论补充1：不等式， ②放缩结论补充2： ③放缩结论补充3： 4、泰勒展开式： 常见函数的泰勒展开式： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 5、估值比较大小 根式：，，， 分式：， 指数式：，， 对数式：，，， 三角式：， 题型一 利用指数幂的运算与性质 【技巧通法·提分快招】 1、利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数与的单调性可得答案. 【详解】由函数在上是单调递减函数，则，即   由函数在上是单调递增函数，则，即 所以 故选：A 2．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可. 【详解】解：因为， 又在上单调递减，，所以， 所以. 故选：C 3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可知在的单调性，再根据幂函数性质和指数函数性质判断出，根据函数的单调性即可判断大小. 【详解】为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减. 根据幂函数在上单调递增，得，再 由指数函数单调递增可知，，则， 故，即. 故选：B. 4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，结合幂函数以及指数函数的单调性，逐项检验，可得答案 【详解】对于A，由，则，， 易知函数在上单调递减，所以，故A错误； 对于B，由，则，易知，故B错误； 对于C，由，则，， 易知函数在上单调递减，所以，故C错误； 对于D，由，则， 易知函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以，故D正确； 故选：D. 5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得,然后结合指数函数单调性和分式不等式性质可以判定的正负，进而做出判定. 【详解】∵，∴，∴， 又∵，∴，∴； 又，且， ∴，∴， ∴. 故选：C 题型二 利用对数（函数）的运算与性质 【技巧通法·提分快招】 1、利用对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行对数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断． 3、对数运算性质：,且， （1）； （2）； （3） （4）换底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 1．（24-25高三上·广东广州·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由于，故， 由于，故， 由于，故， 因此， 故选：D 2．（23-24高三上·云南·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对数运算将已知化简得出，，，根据同真数对数的大小关系即可得出答案. 【详解】，，， ， 由对数函数的性质知， 即， 故选：A. 3．（24-25高三上·北京·月考）已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接代入计算即可得结论. 【详解】由题可知：，，， 由函数在定义域中是单调递增的函数，所以. 故选：A. 4．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的运算性质变形可得. 【详解】，，， 所以. 故选：C. 5．（24-25高三下·江西赣州·期中）已知，，，，则（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则结合不等式的性质得到，利用对数函数的性质结合中间值证明即可. 【详解】因为，所以， 又，得到， 则，即， 因为，， 所以，综上可得，且，故D正确. 故选：D. 6．（2025·江西·模拟预测）已知，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质与运算法则，结合对数函数的单调性，化简运算，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得， 则； 又由，则， 因为，可得，所以，所以. 故选：A. 7．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. 题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数） 【技巧通法·提分快招】 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： 1、利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 2、利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 3、借助于媒介数值，例如：0或1等. 1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由幂函数为增函数，得； 由指数函数为减函数，得； 由对数函数为减函数，得. 所以. 故选：A. 2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，，，结合函数的单调性可得，可比较大小. 【详解】，，， 又在上单调递增，，所以， 所以，所以，所以. 故选：B. 3．（2025·天津南开·二模）已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较. 【详解】由 ，， 所以满足， 故选：C. 4．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法、对数的运算性质、对数函数的性质比较即可. 【详解】 ，则， ， 则，所以. 故选：B. 5．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（   ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 【答案】A 【分析】根据函数为偶函数，推出函数的图象关于直线对称，再由条件推出函数在上单调递增，于是可得，利用幂和对数的运算性质和换底公式，以及对数函数的单调性化简比较得，再由的单调性即可判断. 【详解】因函数是R上的偶函数，则的图象关于直线对称， 因对任意且都有，即函数在单调递增. 因，， 由，可得， 又由对称性可得：， 故再由单调性，可得，即. 故选：A. 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过作差法比出的大小关系，在通过倒数求出与它们的大小关系即可做答. 【详解】根据换地公式,,则, 由基本不等式可知即， 因为，即， 则，可知， ，可知，所以. 综上可知. 故选：D. 7．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过将已知等式变形得到关于、、的方程，然后将方程的解转化为函数图像交点的横坐标，最后通过比较函数图像交点的位置来确定、、的大小关系. 【详解】设，由此， 分别为方程的解，在同一坐标系作函数的图像， 分别与函数的图像分别交于，其横坐标分别为， 由图可知. 故选：A. 题型四 构造函数之指数型构造 【技巧通法·提分快招】 指数型构造特征： 1、多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式： 1．（24-25高三上·云南昆明·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，通过其单调性可判断，进而可求解. 【详解】易知，， 构造函数， 求导，易知当时，，单调递增； 所以， 所以， 所以， 故选：A 2．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，利用导数探讨单调性比较大小. 【详解】令函数，求导得， 函数在上单调递减，，即，因此； 令函数，求导得， 函数在上单调递减，，即， 则，因此， 所以. 故选：C 3．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·月考）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先构造，利用导数判断其在上的单调性，再通过得到. 然后通过不等式放缩得到，从而得到，由此得解. 【详解】设，则，从而当时有，所以在上单调递减. 这表明，即，从而，即. 注意到，从而，即， 所以， 综上，有. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题中较为关键的是比较和的大小，而这可以转化为比较和的大小，观察结构不难想到去研究的单调性. 4．（24-25高三下·广东·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数性质判断，由指数性质判断，构造函数，利用导数求出函数单调性，利用单调性判断. 【详解】为锐角时，， 所以，， 令，则，令，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，所以在上单调递增， 所以，即，所以. 综上，. 故选：A 5．（23-24高三下·江西赣州·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到；与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到.从而得到. 【详解】令，则， 令，则， 当时，，所以在上单调递减， 所以，即，所以在上单调递减， 所以，即，所以，即； 令，则， 令，则，所以在上单调递增， 所以，即，所以在上单调递增， 所以，即，所以，即. 所以. 故选:. 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数、，利用导数分析这两个函数的单调性，利用函数的单调性可得出、的大小关系，利用函数的单调性可得出、，综合可得出、、的大小关系. 【详解】设，所以， 令，其中，则. 由可得，由可得， 所以，函数的减区间为，增区间为， 所以，，即，当且仅当时，等号成立， 所以，函数在上单调递增， 又因为，所以，所以，所以； 设，， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因为， 所以，即有， 即，所以，故. 故选：D. 7．（24-25高三上·江西·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项，当时，；C选项，变形得到，令，则，求导，得到函数单调性，且时，，当时，，因为，所以，即，所以， B选项，由C知，则，即；D选项，因为，所以，得. 【详解】A选项，当时，，因为，所以A错误； C选项，，由，得， 令，则， ，由，得，由，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增，    且时，，当时，， 因为，由，得，即，所以，选项C正确； B选项，由C知，则，即，所以B错误； D选项，因为，所以，得，D错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：同构变形得到，令，则，结合，得，得到. 题型五 构造函数之对数型构造 【技巧通法·提分快招】 对数型构造特征： 1、多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式： 1．（23-24高三上·江苏南京·期末）三个数，，的大小顺序为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据题意可设，求导，从而可根据导数符号得出在上单调递减，并且可得出，，，从而得出，，的大小顺序． 【详解】设，则， 当时，则，可得， 可知在上单调递减， 因为，，， 且，则，所以． 故选：D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数可证，故可得，从而可得三数的大小关系. 【详解】令，所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以，所以， 当且仅当时取等号，则当时，， 即，所以； 因为，故，当且仅当时等号成立， 故，故． 综上可知． 故选：B． 3．设.则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，求导确定单调性，进而可比较大小. 【详解】构造函数，其中，则， 令， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以当时，， 所以在上单调递增，所以， 又， 所以. 故选：B. 4．（24-25高三上·重庆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性进而比较大小即得. 【详解】令函数，求导得，函数在上单调递减， ，即当时，， 则，，即， 所以. 故选：D 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可得出、、，结合函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】设，其中，则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 因为， ，， 因为，所以，即，所以， 故选：B. 6．（24-25高三下·山东·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数研究单调性，利用单调性即可比较大小. 【详解】设函数，则， 当时，单调递增区间为． 因为， 又，在为增函数，所以． 故选：A. 7．（24-25高三下·福建龙岩·期中）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造辅助函数，并通过两边取对数再求导得到的单调性，利用单调性比较函数值的大小即可. 【详解】令，取自然对数得，令 令，得 若，单调递增，单调递增； 若，单调递减，单调递减， 因为，所以，而，，所以； 因为，所以，而，，所以 故. 故选：D. 8．已知是上的减函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，借助导数研究其单调性，可得，构造函数，借助导数研究其单调性，可得，再由的单调性即可得. 【详解】设， 则，， 所以在上单调递增，又， 所以当时，，则，所以． 设，则． ，计算并列表如下． 的范围或取值 1 0 又，所以，所以． 由上可知，又单调递减， 所以，即. 故选：C． 题型六 构造函数之三角型构造 【技巧通法·提分快招】 三角线型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数分析其单调性，可判断的大小；同理构造函数，可判断的大小.. 【详解】由，构造，，则， 所以在上单调递增，故，即，故． 由，构造，，则， 所以在上单调递增，故，即，故． 综上，． 故选:D． 2．（24-25高三下·广西桂林·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数、正弦函数的性质有，构造，并应用导数研究其单调性确定的大小即可得. 【详解】由题知，，，， 令，，则， 所以在区间上单调递减，所以， 所以，即， 综上，． 故选：C 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别构造函数与，利用导数求单调性即可比较大小. 【详解】设， 则. 令， 则, 所以函数在上单调递增，所以,即, 所以在上单调递增,所以, 所以,即，即. 设, 所以, 所以在上单调递增,所以, 所以,即,即,即. 综上所述，. 故选:C. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到，再由，即可得解. 【详解】令，， 则，因为，所以，所以， 则，所以， 所以，所以在上单调递减， 所以，即，即，即， 又，， 所以. 故选：B 5．（2024·四川自贡·一模）若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再构造函法，结合导数探讨函数的单调性比较大小即得. 【详解】显然，即，而， 设，求导得在上单调递增， 则，即当时，，因此； 设，求导得， 令，， 则函数，即在上单调递增，， 即函数在上单调递增，于是，则当时，， 从而，而，即有， 所以. 故选：A 【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用. 6．（24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式将变形，，作差，结合三角函数的性质即可判断大小；判断和，和的大小，可作差后构造函数，通过求导判断函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为，，， 所以， 所以， ， 构造函数，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，又， 所以，即， ， 构造函数，， 则， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，即， 综上，. 故选：. 【点睛】关键点点睛：比较大小可通过作差法，然后结合题意构造函数，通过求导判断函数的单调性求解. 题型七 构造函数之其他综合构造 【技巧通法·提分快招】 在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，例如，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可. 1．（23-24高三下·河南·月考）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，，利用导数与函数单调性间的关系，得出，，再通过取的值，即可求出结果. 【详解】构造函数，则，当时，，当时，， 即在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以， 即，当且仅当时取等号， 则，又当时，由，得到，所以，得到， 令，则恒成立， 即在区间上单调递增，所以，得到， 取，有，所以，综上，， 故选：C. 【点睛】方法点晴：比较函数值大小常用方法：（1）直接利用函数单调性进行比较；（2）通过函数值的结构特征，构造新的函数，再利用函数的单调性来处理. 2．（24-25高三上·山东枣庄·月考）设，,，则下列大小关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先通过构造函数得到当时，，再通过构造函数进一步得到，，由此即可比较，进一步比较，由此即可得解. 【详解】设，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 令，则， 所以在上单调递增， 从而，即，， 所以，， 从而当时，， ， 所以. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：在比较的大小关系时，可以通过先放缩再构造函数求导，由此即可顺利得解. 3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数利用导数研究其单调性比大小即可. 【详解】令，， ∴， ∴在上单调递增，，∴； 令，，， 设，，则，即单调递减， ∴ ∴，即在单调递减，故， ∴，∴. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是观察各式子的形式，构造函数与，从而利用导数即可得解. 4．（2024·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，得到在区间上单调递增，从而得出，构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，得到在区间上单调递增，从而得出，即可得出结果. 【详解】令，则， 令，则在区间上恒成立， 即在区间上单调递减，又， 而，所以， 即在区间上单调递增，所以， 得到，即，所以， 令，则，当时，， 即在区间上单调递增， 所以，得到，即，所以， 综上所述，， 故选：B. 【点睛】关键点点晴：通过构造函数和，将问题转化成比较函数值的大小，再利用导数与函数单调性间的关系，即可解决问题. 5．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数据结构特征可通过和比较c和b的大小，再通过构造函数，研究函数的单调性可求解判断a和c，进而得解. 【详解】设函数，又， 所以当时，0， 所以在区间内单调递增，又， 所以当时，0恒成立，即， 所以当时， ，即， 所以， 所以．即； 设， 而， 设，则， 当时，单调递增，所以， 所以当时，，即当时单调递增， 所以，故当时，单调递增，所以， 即，所以， 即，即． 综上，， 故选：B． 【点睛】思路点睛：比较具有共性的复杂的数的大小，通常根据数据共性联系构造函数，通过研究函数单调性得函数的正负情况，从而比较得出数的大小关系. 6．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小. 【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设， 作于C点，则弧的长度， 由图易得，，即， 所以， 设，， 所以， 再令，， ， 当时，，，， 所以， 则，在单调递减， ，所以，即， 所以在上单调递减，且， 所以当时，， 所以当，，即， 因为， 所以即， 所以， 故选：D. 题型八 放缩法 【技巧通法·提分快招】 （1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号. 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以． 因为，， 所以． 综上可知，． 故选：B． 2．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【分析】由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案. 【详解】由题意，，，，则. 故选：D. 3．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断的正负，再利用作商法可判断出具体的大小关系. 【详解】由题意得，，所以， 又所以，所以最小; 而由三角函数的基本性质，当时，， 所以，则；所以， 故选：D 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数可得，进而可得，可得，再利用函数，可得，即得. 【详解】令，则， ∴在上单调递增， ∴， ，， ∵， ∴，故， 设，则， 所以函数在上单调递增， 由，所以时，，即， ∴， 又， ∴， 故. 故选：B. 【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式与进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累. 题型九 泰勒展开估算法 【技巧通法·提分快招】 常用近似计算公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1．（2025·福建福州·模拟预测）已知，，.这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简，再利用泰勒公式近似求出的值，再比大小即可. 【详解】由题意可得，， ， 又，则. 故选：C 2．已知，，，则（    ） A.    B.           C.           D. 【解析】由泰勒公式得，，， 令，得到， 又， 令，得到， ，所以，故选A. 3．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助泰勒公式，进行适当放缩再比较即可. 【详解】， ， ，则， 因此. 故选：C. 题型十 帕德逼近估算法 【技巧通法·提分快招】 常用近似计算公式： 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，所以， 由； . 可得， ， 故选：B 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】利用帕德逼近可得， 综上，． 故选：B. 检测Ⅰ组 重难知识巩固 1．已知，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，，然后再由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小 【详解】∵，且，为增函数， 又，,∴， 又为增函数，且， ，∴， 故选：B． 2．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数是减函数，所以， 同理，函数是增函数，所以. 综上，可得. 故选：B 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可. 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减， 所以， ，所以. 故选：D. 4．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】注意题干给的数的特征，猜测的大小介于中间，进一步结合对数单调性即可判断. 【详解】由题意. 故选：C. 5．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的性质和对数函数的单调性可比较三者的大小. 【详解】，而， ，故， 故选：C 6．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式即可化简；利用对数函数的性质；利用正弦函数的值域即可. 【详解】； ；， 则 故选：A 7．（2025·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法与对数的运算性质即可判断. 【详解】由于，又，则，即. 由于 则 故选：B 8．（24-25高三下·安徽·开学考试）已知函数且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得为偶函数，再根据在上单调递减，得到在上单调递增判断. 【详解】由题可知函数的定义域为且 为偶函数，又在上单调递减， 在上单调递增， 又 又在上单调递增， 故选：C 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质，结合基本不等式比较大小即得. 【详解】，因此； ，则 ， 所以. 故选：A 10．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用对数函数的单调性比较；再找中间值，比较；再找中间值，比较. 【详解】①因为，而，所以． ② 因为，则，即，即， 因为，则，即，即， 故． ③ 因为，则，即，即， 因为，则，即，即， 所以， 故． 故选：A. 11．已知，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数性质证明，，，由此半径大小. 【详解】因为函数为增函数，， 所以， 所以，故， 因为函数为增函数，， 所以，故， 所以， 因为函数为增函数，， 所以， 故，即， 所以. 故选：D. 12．（2025·山东·模拟预测）已知，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质得出，设函数，则，结合函数的单调性可得出结论. 【详解】由，可得. 因为，所以，所以. 设函数，则， 易知在上单调递增，所以，即. 故选：D. 13．（24-25高三下·山东济宁·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可. 【详解】因为，设，则， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减. 所以在时取到最大值， 所以，即. 因为， ， 又因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，即，所以. 故选：A 14．（23-24高三下·江苏南通·月考）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意构造函数，结合导数讨论其单调性可得，对A：由结合对数运算即可得；对B：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得；对C：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得；对D：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得. 【详解】因为，即， 令，则有， 则，令，则， 令，可得， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 故， 所以恒成立，故单调递减；所以，即； 对A：，故A错误； 对B：设，则， 故在上单调递增，所以， 所以，因为，所以，故B正确； 对C：，即， 设，则， 由 ，所以单调递增． 因为，所以，故C错误； 对D：，即， 令，则， 因为，所以为偶函数， 所以即为． 则，令， 则，所以单调递增， 又，所以当时，，，函数单调递减； 当时，，，函数单调递增， 当时，，故D错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于构造新函数，结合导数研究函数的单调性从而得到所需的不等关系，需构造函数、、以及. 15．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断的正负，再利用作商法可判断出具体的大小关系. 【详解】由题意得，，所以， 又所以，所以最小; 而由三角函数的基本性质，当时，， 所以，则；所以， 故选：D 16．（24-25高三下·安徽铜陵·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明、，然后利用这两个不等式可比较三者的大小. 【详解】现在证明一个不等式：， 设,则， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 故，当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故当时，. 已知，由可得， 而， 故. 故选：D. 17．（24-25高三下·天津·开学考试）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个数值的特征，构造函数，和，，结合函数的单调性，即可比较大小. 【详解】设，， ，所以单调递增，则， 所以，即， 设，， ，， 所以在上单调递增，所以， 所以，则，所以. 故选：C 18．（24-25高三下·重庆·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，则有、、，结合导数计算可得其单调性，即可得解. 【详解】令，则， 则当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 又、、， 由，故. 故选：C. 19．（2025·重庆·三模）设则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求导分析单调性，再结合和对数的性质比较可得. 【详解】令，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 又，即，可得， ，所以， 综上. 故选：B. 20．已知实数，，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用单调性可比较，构造函数，利用单调性可比较，然后可得答案. 【详解】由得 ,， 当时，，所以在上单调递增； 而，所以， 令，则， 当时，，所以在上单调递增； 而所以， 所以. 故选：A. 21．（2024·江西·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，研究单调性与最值得到（当且仅当时取等号），进而得到； 通过得到进而得到. 【详解】设，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，即，所以， 所以（当且仅当时取等号）， 令，则，所以； 设，则， 所以在单调递增，所以，即， 令，则，即. 所以. 故选：C 22．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数研究函数单调性，从而比较大小. 【详解】设，则， 在时，，所以在上单调递增， 所以，则， 即，则， 设，则， 则当，，所以为减函数， 则当， ，所以为增函数， 所以，则； 设，，则， 所以在为增函数，则， 即，则，所以； 所以. 故选：D. 【点睛】思路点睛：两个常用不等式 （1）， （2）， 23．已知实数分别满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，求导结合不等式判断即可． 【详解】设，（），则， 则函数在上单调递减，所以，则； 设（），则， 则函数在上单调递减，所以，则. 所以； 设函数（），对其求导， 当时，，所以函数在上单调递增. 所以， 所以，即. 综上可得：． 故选：D 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用导数判断函数在上的单调性，即可比较，令，令，令，利用导数判断函数在上的单调性，即可比较，从而可得出答案. 【详解】令， 则， 因为函数在上递增， 所以函数在上递增， 所以， 所以函数在上递增， 所以，即，所以， 令， 令， 令， 则， 所以函数在上递增， 所以， 所以， 故，即， 所以， 综上所述，. 故选：B. 25．（24-25高三上·湖南郴州·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用单调性可判断的大小，构造函数，利用单调性可判断的大小，进而可得结论. 【详解】令，求导得， 令，所以，所以在上单调递增， 所以，所以，所以单调递增， 所以，所以， 所以，所以，即， 令，求导得， 所以在上单调递减，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以. 故选：B. 26．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）已知正实数a，b满足，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的单调性得到，即可得到，可得到，可判断AB，构造函数通过单调性得到，可判断CD； 再通过 【详解】令函数，， 求导得， 函数在上递增， 所以， 即当时，，也即当时，， 则， 又易知其为增函数， 所以可得：，A错； 再由幂函数在单调递减可得，B错； 所以． 在构造函数， ， 令，可得：， 令，可得：， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 所以，， 所以， 所以，可得：， 所以C对，D错； 故选：C 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，通过求导确定，得到，再构造函数，求导确定单调性可判断，再构造函数，通过求导确定单调性，即可判断； 【详解】令，则， 即函数在上单调递增，所以， 即当时，，又是增函数，所以． 令，则， 即函数在上单调递增，所以， 则，即，所以． 令， 则， 即函数在上单调递增， 所以，即，即． 令，则， 显然在上单调递增，且，所以当时， ，即在上单调递增，所以， 即，即． 综上可知，， 故选：C． 【点睛】关键点点睛：构造，通过求导确定单调性得到，时，， 28．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造函数，利用函数的单调性得到一些不等式关系，再对、、进行变形，然后利用这些不等式关系比较、、的大小. 【详解】已知，根据对数运算法则， 可得. 由完全平方公式，则. 根据三角函数的平方关系以及二倍角公式， 所以，即. 又已知，可变形为. 设，. 对求导，可得. 因为的值域是，所以，这表明在上单调递增. 那么，把代入得，所以在上恒成立. 令，则，即. 设，. 对求导，可得. 因为，所以，即在上恒成立，这表明在上单调递增. 所以，把代入得，则在上恒成立. 令，则，又因为，所以，即. 设，对求导，可得. 因为时，，所以在上恒成立，这表明在上单调递增. 所以，把代入得， 即在上恒成立. 令，则，得到，即. 综上，， 即. 故选：B 29．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小. 【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设， 作于C点，则弧的长度， 由图易得，，即， 所以， 设，， 所以， 再令，， ， 当时，，，， 所以， 则，在单调递减， ，所以，即， 所以在上单调递减，且， 所以当时，， 所以当，，即， 因为， 所以即， 所以， 故选：D. 检测Ⅱ组 创新能力提升 1．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意分别根据各式特点，利用辅助角公式和三角函数单调性可得，利用近似值可得，再利用对数函数单调性即可得，即可比较得出结论. 【详解】根据题意可知，， ，即可得； 由可得，即； 易知，即，所以，即； 又，即，又，可得； 所以，可得； 可得，所以 显然，即. 故选：B 【点睛】关键点点睛：求解本题关键在于通过观察式子特征可知，三个式子各不相同，构造函数的方法失效，所以只能通过限定的取值范围使其落在不同的区间内即可得出结论. 2．（23-24高三上·四川遂宁·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数单调性得到，再构造函数，得到其单调性，得到，构造函数，求导得到其单调性，得到，结合对数函数单调性得到，比较出大小. 【详解】因为，而在上单调递减， 故， 又在上单调递增， 故， 令，则在上恒成立， 故在上单调递增，， 故，即， 故， 又，令， 则，当时，，单调递减， 故，故， 因为，所以，即， 因为在上单调递增， 故， 又，故， 故 故选：D 【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小. 3．（2025·四川成都·三模）若，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过对已知等式进行变形，构造，利用函数单调性来比较变量之间的大小关系，结合特殊值法，逐个判断. 【详解】已知，将等式进行移项可得. 根据对数运算法则，进一步变形为. 因为，则， 所以， 令，对求导可得，所以在上单调递增. 因为，，， 所以， 根据的单调性可知，即， 再根据对数函数的性质，所以，C错，D对； 若，此时，且， 而， 所以，则，此时，排除A， 若，此时，且， 若时，，必有，排除B； 故选：D. 4．（24-25高三上·浙江·月考）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取对数并作差，得到，构造，，求导得到其单调性，求出，又，比较出，又，作商法得到，又，从而得到，所以，综上，. 【详解】由得，故， 同理得， 故 ， 又，令，， 则， 故在上单调递减， 且，故，即， 故，则， 而，故， 故， ， 所以， 其中，， 故， 经过计算，，故， 所以， 综上，. 故选：D 【点睛】比大小，经常用到一些放缩技巧，比如以下不等式要熟记，可以达到事半功倍的效果，，，，，等 5．，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ，故选B 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】利用帕德逼近，得， ，，综上，.故选：B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点培优01 比较大小方法题型全归纳 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01 知识重构・重难梳理固根基 1 02 题型精研・技巧通法提能力 4 题型一 利用指数幂的运算与性质（★★★★） 4 题型二 利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） 5 题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） 6 题型四 构造函数之指数型构造（★★★★★） 7 题型五 构造函数之对数型构造（★★★★★） 8 题型六 构造函数之三角型构造（★★★★★） 9 题型七 构造函数之其他综合构造（★★★★★） 9 题型八 放缩法（★★★★） 10 题型九 泰勒展开估算法（★★★） 12 题型十 帕德逼近估算法（★★★） 13 03 实战检测・分层突破验成效 15 检测Ⅰ组 重难知识巩固 15 检测Ⅱ组 创新能力提升 17 1、常规思路 （1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； 注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。 （2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定. （3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。 2、构造函数 （1）构造函数或； （2）构造函数或； （3）构造函数或. （4）六大超越函数图像 表达式 图像 表达式 图像 3、放缩法 常用的放缩不等式有 （1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号. ①放缩结论补充1：不等式， ②放缩结论补充2： ③放缩结论补充3： 4、泰勒展开式： 常见函数的泰勒展开式： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 5、估值比较大小 根式：，，， 分式：， 指数式：，， 对数式：，，， 三角式：， 题型一 利用指数幂的运算与性质 【技巧通法·提分快招】 1、利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 2．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二 利用对数（函数）的运算与性质 【技巧通法·提分快招】 1、利用对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行对数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断． 3、对数运算性质：,且， （1）； （2）； （3） （4）换底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 1．（24-25高三上·广东广州·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·云南·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·北京·月考）已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·江西赣州·期中）已知，，，，则（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6．（2025·江西·模拟预测）已知，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数） 【技巧通法·提分快招】 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： 1、利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 2、利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 3、借助于媒介数值，例如：0或1等. 1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·天津南开·二模）已知，则（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（   ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型四 构造函数之指数型构造 【技巧通法·提分快招】 指数型构造特征： 1、多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式： 1．（24-25高三上·云南昆明·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·月考）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·广东·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·江西赣州·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·江西·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五 构造函数之对数型构造 【技巧通法·提分快招】 对数型构造特征： 1、多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式： 1．（23-24高三上·江苏南京·期末）三个数，，的大小顺序为（　　） A． B． C． D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．设.则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·重庆·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·山东·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·福建龙岩·期中）若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是上的减函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 题型六 构造函数之三角型构造 【技巧通法·提分快招】 三角线型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·广西桂林·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川自贡·一模）若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（    ）. A． B． C． D． 6．（24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型七 构造函数之其他综合构造 【技巧通法·提分快招】 在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，例如，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可. 1．（23-24高三下·河南·月考）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山东枣庄·月考）设，,，则下列大小关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 题型八 放缩法 【技巧通法·提分快招】 （1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号. 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 3．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型九 泰勒展开估算法 【技巧通法·提分快招】 常用近似计算公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1．（2025·福建福州·模拟预测）已知，，.这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A.    B.           C.           D. 3．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 题型十 帕德逼近估算法 【技巧通法·提分快招】 常用近似计算公式： 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 检测Ⅰ组 重难知识巩固 1．已知，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·安徽·开学考试）已知函数且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．设，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·山东·模拟预测）已知，若，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高三下·山东济宁·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三下·江苏南通·月考）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 15．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高三下·安徽铜陵·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·天津·开学考试）设，则（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·重庆·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2025·重庆·三模）设则（   ） A． B． C． D． 20．已知实数，，满足，则（   ） A． B． C． D． 21．（2024·江西·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 23．已知实数分别满足，且，则（    ） A． B． C． D． 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高三上·湖南郴州·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）已知正实数a，b满足，则（   ）． A． B． C． D． 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 28．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（   ） A． B． C． D． 29．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 检测Ⅱ组 创新能力提升 1．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·四川遂宁·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川成都·三模）若，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·浙江·月考）设，，，则（   ） A． B． C． D． 5．，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$