1.3 全等三角形的判定（第5课时）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第5课时 判定方法的综合应用 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 进一步掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其适用条件. 能在具体图形中识别出满足全等条件的两个三角形，并能按照清晰的步骤书写证明过程. 能利用全等三角形的性质进行简单的推理，解决像“证明边相等”、“证明角相等”这类问题. 已知条件 是否全等 图形(或反例) 形式结论 三边 两边一角 两边夹角 两边对角 (非直角) 两角一边 两角夹边 两角对边 三角 知识回顾 SSS SAS ASA AAS 是 是 否 是 是 否 A B C A B C A B C A B C 典例分析 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. A B C D E ？ ？ 分析： 1. AD、CD属于哪两个三角形？ 2. 证△ABD≌△CBD需要几个条件？ 目前有哪些条件？还缺什么条件？ 典例分析 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. A B C D E ？ ？ 证法1：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠ABE＝∠CBE. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴AD＝CD. 典例分析 例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. A B C D E ？ ？ 证法2：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠AEB＝∠CEB. ∴∠AED＝∠CED. 在△AED和△CED中， ∴△AED≌△CED(SAS). ∴AD＝CD. 典例分析 例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等. A B C D E 分析： 1. AC、CE属于哪两个三角形？ 2. 在△ABC和△CDE中，有哪些条件？ 3. 要证AC⊥CE，只要证哪个角是90°？ 如何得到这个角是90°？ 典例分析 例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等. A B C D E 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE (SAS). ∴∠A＝∠ECD，AC＝CE. ∵∠B＝90°, ∴∠A＋∠ACB＝90°. ∴∠ECD＋∠ACB＝90°. ∴∠ACE＝90°. ∴AC与CE垂直且相等. 新知巩固 1.如图，∠ABD＝90°，AB＝BD，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C、E. (1)求证：△ABC≌△BDE； 解：(1)证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴∠C＝∠DEB＝90°. ∴∠D＋∠DBE＝90°. ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBE＋∠ABC＝90°， ∴∠D＝∠ABC. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE (AAS). 0 C D A B E 新知巩固 (2) 判断线段DE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论. 解：(2) DE＝AC＋CE. 证明如下：∵△ABC≌△BDE， ∴ AC＝BE，BC＝DE. ∵ BC＝BE＋CE， ∴ DE＝AC＋CE. 0 C D A B E 新知巩固 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O. 求证：(1) BO＝OC. A B C E D O 证明：(1)∵BD，CE是高线， ∴∠ADB＝∠AEC＝∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (AAS). ∴AD＝AE， 新知巩固 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O. 求证：(1) BO＝OC. A B C E D O ∴ AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO (AAS). ∴OB＝OC. 新知巩固 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O. (2) 若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数. A B C E D O 解：(2)∵∠ABC＝50°，∠BEC＝90°， ∴∠ECB＝40°. ∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE. 在△BCD和△CBE中， ∴△BCD≌△CBE (SAS). ∴∠DBC＝∠ECB＝40°. ∴∠BOC＝180°－∠ECB－∠DBC＝180°－40°－40°＝100°. 新知巩固 3.如图，AD，BF相交于点O，AB＝DF. 点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE. 求证：AO＝DO，BO＝FO. A B C E D F O 证明： ∵BE＝FC， ∴ BE＋CE＝FC＋CE， 即 BC＝FE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE (SSS). ∴∠ABO＝∠DFO. 在△ABO和△DFO中， ∴△ABO≌△DFO (AAS). ∴AO＝DO，BO＝FO. 课堂小结 (1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角． 证明三角形全等的“三类条件”： (2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件． 如：公共边、公共角、对顶角、直角相等. (3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理． ①等边、等角加(减)等边、等角,其和(差)相等； ②同角或等角的余(补)角相等； ③根据角平分线、平行线得角相等,由中线的定义得边相等. 感谢聆听！ $$