广东省清远市阳山县2024-2025学年下学期期末教学质量检查八年级数学练习卷

2024-2025学年第二学期期末教学质量检查 八年级数学练习卷 （考试时间：120 分钟．满分 120 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题给出四个选项中只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣3＜n﹣3 B．3m＞3n C． D．n﹣m＞0 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c 4．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≠1 5．如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC 6．以下说法错误的是（　　） A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B．六边形内角和为1080° C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内 角都大于60° 7．关于x的方程有增根，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G； ③作射线DG，交边AB于点H； 则点H的坐标为（　　） A．（，3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（1，3） 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1） B．3 C．3x﹣1 D．3 10．如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请把答案填写在横线上） 11．因式分解：ab2﹣ab＝　 　 ． 12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为　 　 ． 13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b＜﹣x的解集是 　 　 . 14．如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC＝30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为 　 　 cm． 15．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为　 　 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．解不等式组：． 17．先化简，后求值：，其中x＝1． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1），请在图中按要求画图并解答下列问题： （1）将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1（要求在图上标好三角形顶点字母）； （2）直接写出C1的坐标 　 　 ； （3）若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为A2（5，0），B2（3，1），C2（4，3），则旋转中心M的坐标为 　 　 ． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分） 19．某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？ 20．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE＝EF，AF∥BC． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形； （2）若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积． 21．根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克． ②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得m＝　　 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 　　 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需 　　 元． 五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（20，0），B（14，8），C（0，8），动点P从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为2个单位长度/s；同时，动点Q从点B出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为1个单位长度/s．设运动时间为t（s）． （1）求直线AB的函数关系式； （2）当t＝4时，直线PQ与直线AB交于点D，求点D的坐标； （3）当t为何值时，以A，B，Q，P为顶点的四边形为平行四边形． 23．综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 　 　 度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 　 　 度． 【类比分析】 （2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$