精品解析：安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学6月试卷 （120分钟　150分） 考试范围：第六章（20%）+第七章（15%）+第八章（20%）+第九章（20%）+第十章（25%） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求得其共轭复数，再根据复数的运算法则计算即可. 【详解】，故可得，. 故选：B. 2. 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则k=（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个向量共线，且方向相同，列出方程组，求出参数值. 【详解】由题意知，即，解得， 故选：B. 3. 设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【详解】从O，A，B，C四点中任取两点的不同结果有，共6个， 取到的两点都是的顶点的结果有，共3个， 所以所求概率为. 故选：C 4. 四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，并在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生有480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为n 的样本，已知抽到男生35人，则样本容量n 为（ ） A. 65 B. 90 C. 130 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】先求得男生人数，得用每个个体被抽到的机会相等可得，求解即可. 【详解】高一年级学生中男生有， 由每个个体被抽到的机会相等可得，解得. 故选：A. 5. 如图，平面平面，四边形为矩形，且，的面积为3，若点P为线段DE上一点，则三棱锥的最大体积为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的延长线于，可证平面，利用，可求最大体积. 【详解】过点作的延长线于， 又因为平面平面，平面平面，所以平面， 又因为的面积为3，，所以，所以， 所以， 当在点时取等号，故三棱锥的最大体积为. 故选：B. 6. 已知向量，，，若，则与的夹角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】设，由已知可得且，求得的坐标，进而利用夹角的坐标运算求解即可. 【详解】设，因为，，所以， 因为，所以，又，所以， 解得或，所以或， 当时，可得， 又因为，所以， 当时，可得， 又因为，所以， 综上所述：与的夹角的大小为. 故选：B. 7. 甲、乙两人进行围棋决赛，现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军，乙需要再赢两局才能获得冠军，若甲每局赢的概率为，且没有平局，则甲获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立事件概率的乘法公式，分类讨论甲能获胜的情况，计算每种情况的概率，求出甲获得冠军的概率. 【详解】甲获得冠军有两种情况， 情况一：甲在下一把获胜，直接获得冠军，概率是， 情况二：甲在下一把输了，第二把获胜，获得冠军，概率是， 则甲获得冠军的概率为， 故选：D. 8. 若三棱锥P-ABC的四个顶点都在表面积为的球的表面上，所在的小圆面积为，则该三棱锥以为底面的高的最大值为（ ） A. 25 B. 16 C. 49 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据外接球的性质，判断高最大时顶点所在的位置，根据求得表面积公式，圆的面积公式和勾股定理，求出此时的高即可. 【详解】 如图所示,外接球球心为，点在所在的小圆面上的投影为， 当三点共线时，高最大， 设球的半径为，由表面积，解得, 所在的小圆面积为，设小圆半径为，则，解得， 所以, 在中，, 则高的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图，在棱长为4的正方体中，点P是的中点，过点作与平面平行的截面，为截面和棱的交点，则（ ） A. 截面 B. 为棱的中点 C. 该截面的面积为 D. 该截面的面积为 【答案】AB 【解析】 【分析】对于选项A，根据两平行平面被另一平面相交的线段相互平行这一性质可得到，进而可判定线面平行；对于选项B，根据两平行平面被另一平面相交的线段相互平行这一性质可得到四边形为平行四边形，从而证明为棱的中点；对于选项C，D，先确定截面为菱形，然后根据菱形面积公式求出该截面面积. 【详解】对于A：连接，平面截面，平面平面，截面平面， 所以，又截面，而不在截面上，所以截面，正确. 对于B：平面截面，平面平面，截面平面， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以，又为的中点，所以为的中点，正确. 对于C，D：由前面可知为的中点，， 因为，所以四边形为平行四边形， 所以，所以为的中点. 所以. 又，所以四边形为菱形. 而，. 所以该截面面积为，所以CD均错误. 故选：AB. 10. 随机抽取某4S店分公司10位员工今年的销售业绩（单位：辆），统计如下： 30　24　37　34　35　31　22　39　23　25 则下列表达正确的是（ ） A. 该销售业绩的平均数为30 B. 该销售业绩的极差为18 C. 若需要有10%的优秀员工，应将标准设定为38辆 D. 若要给至少80%的员工年度考评等级为通过，应将标准设定为25辆 【答案】AC 【解析】 【分析】根据平均数、极差、百分位等概念，结合题意，对选项逐一分析. 【详解】A、计算平均数，A正确； B、极差是“最大值-最小值”，数据中最大值为39，最小值为22，，B错误； C、确定10%优秀员工的指标即第90百分位数，将数据排序：， 根据百分位数位置公式，第90%百分位数为第和个数的平均值，即，C正确； D、“至少80%通过”即第20百分位数，根据百分位数位置公式， 第20%百分位数为第和个数的平均值，即，D错误. 故选：AC. 11. 若从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则（ ） A. 的概率是 B. 的概率是 C. 直线不经过第一象限的概率是 D. 的概率是 【答案】AB 【解析】 【分析】对于选项A，先列出的情况，然后针对每个情况求出对应的概率，最后相加即是总概率值；对于选项B，先列出使得的情况种数，然后即可计算概率值；对于选项C，先列出使得直线不经过第一象限的情况种数，然后即可求得概率值；对于选项D，先列出使得的情况种数，然后即可求得概率值. 【详解】对于选项A： 使得的情况有： ①，此时概率为； ②，此时概率为； ③，此时概率为； ④，此时概率为； ⑤，此时概率为； ⑥，此时概率为； 所以使得的概率为，A正确. 对于选项B： 从集合中随机选取一个数的概率为，从集合中随机选取一个数的概率为， 而使得的情况有共7种. 所以使得的概率为，所以B正确. 对于选项C： 从集合中随机选取一个数的概率为，从集合中随机选取一个数的概率为， 而使得直线不经过第一象限的情况有： 共2种. 所以使得直线不经过第一象限的概率为：，C错误. 对于选项D： 从集合中随机选取一个数的概率为，从集合中随机选取一个数的概率为， 而使得的情况有： 共3种. 所以使得的概率为，所以D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 使不等式（为虚数单位）成立的实数________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据不等式可知，解方程并验证即可. 【详解】由，易知， 解得或， 又时，成立； 时，，与矛盾； 故答案为：. 13. 已知一圆柱的底面半径，母线长l与底面圆的周长相等，则该圆柱的表面积为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用圆柱表面积公式计算得解. 【详解】依题意，圆柱的母线， 所以该圆柱的表面积. 故答案为： 14. 甲袋中有5个白球，4个红球，乙袋中有3个白球，3个红球（球的大小、形状完全相同），从甲、乙两袋中分别任取一个球，则取到不同颜色的球的概率是____. 【答案】 【解析】 【分析】先列举出满足要求的情况种数，然后根据不同情况求出概率值，最后相加即是最后要求的总的概率值. 【详解】从甲乙两袋中分别任取一个球，取到不同颜色的球的情况有： ①从甲袋中取到白球，从乙袋中取到红球，此时概率为： . ②从甲袋中取到红球，从乙袋中取到白球，此时概率为： . 所以从甲乙两袋中分别任取一个球，取到不同颜色的球的概率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人.有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162. （1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少? （2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少?它作为总体均值的估计合适吗?为什么? 【答案】（1）170 （2）168，不合适，原因见解析 【解析】 【分析】（1）利用分层抽样的均值公式计算得解. （2）列式求出均值，再抽样是否等可能分析作答. 【小问1详解】 总样本的均值为. 【小问2详解】 总样本的均值为， 不能作为总体均值的估计，因为分层随机抽样中未按比例抽样， 总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，所以样本的代表性差. 16. 如图，在中，，. （1）若，求； （2）若，且，求AB. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理列式求解. （2）根据给定条件，利用余弦定理列出方程求解即得. 【小问1详解】 在中，，由，得，又， 在中，由余弦定理得， 因此，所以. 【小问2详解】 令，则，因此，， 在中，由余弦定理得， 则，解得， 所以. 17. 已知复数，复数z的共轭复数记作. （1）求的值； （2）若（），求m和n的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用复数的除法及共轭复数的意义求解. （2）由（1）结合复数乘法运算及复数相等列式求解. 【小问1详解】 复数，则， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，整理得， 即，则，所以. 18. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目.已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（p>q），且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求p和q的值； （2）求甲、乙两人共答对两道题的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)由题意有解出即可； （2）由题意甲答对两题乙答错，甲乙各答对一题或者乙答对两题甲答错两题，利用事件和互斥事件即可求概率. 【小问1详解】 由题意得，解得或， 因为，所以. 【小问2详解】 甲、乙两人共答对两道题的概率为 . 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，点M为线段PB的中点，且. （1）求MC的长度； （2）求二面角的正弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取AD的中点H，连接PH，HB，取HB的中点G，连接MG，，由面面垂直可得平面，进而可求得，根据余弦定理可得，在中，由余弦定理可求得； （2）过G点作交CD于Q点，连接MQ，可证为所求二面角的平面角，求解即可. 【小问1详解】 如图，取AD的中点H，连接PH，HB，取HB的中点G，连接MG，， 因为，所以，又平面平面， 平面平面，平面，所以平面所以平面， 又平面，所以，同理可得， 因为，所以，， 由勾股定理可得. 在中，， 在中，由余弦定理可得，故. 【小问2详解】 过G点作交CD于Q点，连接MQ， 因为的中点为， HB的中点G，所以，又平面， 所以平面，又平面，所以， 又，，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以为所求二面角的平面角. 由于，GQ=， 故，可得， 即二面角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学6月试卷 （120分钟　150分） 考试范围：第六章（20%）+第七章（15%）+第八章（20%）+第九章（20%）+第十章（25%） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则k=（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，并在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生有480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为n 的样本，已知抽到男生35人，则样本容量n 为（ ） A. 65 B. 90 C. 130 D. 150 5. 如图，平面平面，四边形为矩形，且，的面积为3，若点P为线段DE上一点，则三棱锥的最大体积为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知向量，，，若，则与的夹角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 甲、乙两人进行围棋决赛，现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军，乙需要再赢两局才能获得冠军，若甲每局赢的概率为，且没有平局，则甲获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若三棱锥P-ABC的四个顶点都在表面积为的球的表面上，所在的小圆面积为，则该三棱锥以为底面的高的最大值为（ ） A. 25 B. 16 C. 49 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图，在棱长为4的正方体中，点P是的中点，过点作与平面平行的截面，为截面和棱的交点，则（ ） A. 截面 B. 为棱的中点 C. 该截面的面积为 D. 该截面的面积为 10. 随机抽取某4S店分公司10位员工今年的销售业绩（单位：辆），统计如下： 30　24　37　34　35　31　22　39　23　25 则下列表达正确的是（ ） A. 该销售业绩的平均数为30 B. 该销售业绩的极差为18 C. 若需要有10%的优秀员工，应将标准设定为38辆 D. 若要给至少80%的员工年度考评等级为通过，应将标准设定为25辆 11. 若从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则（ ） A. 的概率是 B. 的概率是 C. 直线不经过第一象限的概率是 D. 的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 使不等式（为虚数单位）成立的实数________. 13. 已知一圆柱的底面半径，母线长l与底面圆的周长相等，则该圆柱的表面积为____. 14. 甲袋中有5个白球，4个红球，乙袋中有3个白球，3个红球（球的大小、形状完全相同），从甲、乙两袋中分别任取一个球，则取到不同颜色的球的概率是____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人.有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162. （1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少? （2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少?它作为总体均值的估计合适吗?为什么? 16. 如图，在中，，. （1）若，求； （2）若，且，求AB. 17. 已知复数，复数z的共轭复数记作. （1）求的值； （2）若（），求m和n的值. 18. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目.已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（p>q），且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求p和q的值； （2）求甲、乙两人共答对两道题的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，点M为线段PB的中点，且. （1）求MC的长度； （2）求二面角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $