3.2.1双曲线的标准方程（2）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版高中数学选择性必修一 双曲线方程 双曲线的标准方程（2） 1． 选择题 1.已知双曲线经过点, ，则其标准方程为( ) A. B. C. D.或 2.已知双曲线的左、右焦点分别为,，过的直线 与双曲线的右支交于,两点.若，则 的周长为( ) A.12 B.14 C.10 D.8 3.已知O为坐标原点,双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2.若P为双曲线C上一点,PH平分∠F1PF2,过右焦点F2的直线与直线PH垂直,垂足为H,则OH=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.　　　　D. 4.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线的右支上，且，则 ( ) A. B. C. D. 5.已知,分别是双曲线 的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于4，则 ( ) A. B.2 C. D.4 6.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:-=1(b>0)的焦距为2,直线l:y=x-与双曲线C交于A,B两点,点P是C上异于A,B的一点.若=λ+,则λ的值为(　　) A.-2　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.-5 7已知A,B为直线l上的两个定点,AB=2,P为l上的动点.在平面直角坐标系中,F1(-3,0),F2(3,0),以F1为圆心,PA的长为半径作圆F1,以F2为圆心,PB的长为半径作圆F2,则两圆公共点的轨迹方程为(　　) A.x2-=1　　　　B.-y2=1 C.+=1　　　　D.+y2=1 8.(多选题)已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线y=-2(x-c)与双曲线C的右支相交于A,B两点(其中A在第一象限内),若AF1=AB,则下列说法正确的是(　　) A.cos∠F1F2B=- B.b=3 C.AB= D.△ABF1的面积为15 二．填空题 1.过曲线C上一点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,若kPA·kPB=4,则曲线C的方程为　　　　.  2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与 在第一象限交于点，的平分线与轴交于点，则 3.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，为坐标原点，为右支上的一点，点是线段上靠近点 的三等分点，线段交轴于点，且，，三点共线，的周长为15，则 的值为___. 三．解答题 已知双曲线C:x2-=1. (1)若C与直线l:y=kx+m(k≠±)有唯一的公共点,点Q(2,3)在l上,求l的方程; (2)设F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,E为双曲线右支与x轴的交点,过点F2的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限内),设M,N分别为△AF1F2,△BF1F2的内心. ①点M,N的横坐标是不是定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由; ②求+的取值范围. 答案 一、选择题 1. C 1. B 1. B 1. D 1. B 1. C 1. A 1. ABD 二、填空题 1. 1. 1. 3、 解答题 (1)联立消去y,得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0(k≠±), ∵直线与双曲线有唯一公共点,∴Δ=4k2m2+4(3-k2)·(m2+3)=4(3m2+9-3k2)=0,∴k2=m2+3, 又∵点Q(2,3)在直线l上,∴3=2k+m,代入k2=m2+3, 得k=2,m=-1,故直线l的方程为y=2x-1. (2)①设P为△AF1F2的内切圆与x轴的切点,由切线长性质知F1A-F2A=F1P-F2P=c+xP-(c-xP)=2xP=2a, ∴xP=a,∴P与E重合,∴xM=xP=a=1, 同理xN=xP=a=1,即M,N的横坐标是定值1. ②设∠MF2E=θ,则∠NF2E=-θ, ∴+=tan(π-θ)+tan=-tan θ+. 当直线AB的斜率不存在时,满足题意,此时θ=. 当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k'(x-2), 与x2-=1联立,得(3-k'2)x2+4k'2x-4k'2-3=0, ∴ ∴k'2>3,∴k'>或k'<-, 设直线AB的倾斜角为α,则α∈∪,此时θ∈∪. 综上,θ∈,tan θ∈. ∴+=-tan θ+∈. 学科网（北京）股份有限公司 $$