第四章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word

第四章　曲线运动万有引力与宇宙航行 第1节　曲线运动运动的合成与分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 1．(1)切线　(2)方向　变速　(3)加速度　合外力 2．(1)分运动　合运动　(2)实际效果　正交分解　(3)平行四边形　(4)时间　独立　效果 激活·基本技能 1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．BC　[将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　D　[第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。] 典例2　A　[A图中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速曲线运动，A正确；B图中，速度方向与加速度方向相同，质点做直线运动，不做曲线运动，B错误；C图中，加速度在速度的右侧，质点运动轨迹应向右侧凹，C错误；D图中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速曲线运动，D错误。] 考点2 典例3　BC　[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。] 典例4　C　[由题图乙、丙可知，0～2 s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，则合力与初速度方向不在同一直线上，因此，无人机做匀变速曲线运动，A错误；2～4 s内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，B错误；0～4 s内，无人机在竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，且t＝4 s 时，竖直方向速度为0，之后向下运动，所以t＝4 s时，无人机运动到最高点，C正确；由v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～5 s内，无人机的水平位移为x＝9 m, 竖直位移为y＝1.75 m，则合位移大小为≠9 m, D错误。] 考点3 典例5　BD　[河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s, 选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿，水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。] 变式1　答案：渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 变式2　解析：设船恰好到达危险水段边缘，如图所示，图示方向船速最小，v′1＝v2sin α，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v′1＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 答案：1.25 m/s 典例6　BD　[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由题图乙可知河宽为d＝300 m，t＝＝100 s，A错误，B正确；由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，C错误；当河水的流速取最大值4 m/s时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v＝ m/s＝5 m/s, D正确。] 考点4 典例7　BD　[将小车的速度v沿绳方向和垂直于绳方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳方向的速度大小相等，则有vP＝v cos θ2，A错误，B正确；小车向右运动，所以θ2减小，而v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P，沿斜面方向由牛顿第二定律可得T－mg sin θ1＝ma，可知绳对P的拉力T>mg sin θ1，C错误，D正确。] 典例8　 C　[球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆的夹角为α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，可得v2＝v1，C正确。] 即时检验·感悟高考 1．A　[做曲线运动的物体所受的合力指向运动轨迹的凹侧，A正确，B、C、D错误。] 2．D　[河宽d＝300 m为定值，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故选D。] 3．D　[设罐子的初速度为v0，在空中水平向右的加速度为a，在某一时刻t，对于t之前的任一时刻t0漏出的沙子，其在t时间内水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝－2t0t)＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t时间内竖直方向的位移大小y＝g(t－t0)2⇒＝(t－t0)2，联立解得y＝－x＋gt2＋(对于t时刻，t为定值)，则沙子排列的几何图形应为D。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1节　曲线运动　运动的合成与分解 [学习目标]　1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 1．曲线运动 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的____方向。 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的____时刻在改变，所以曲线运动是____运动。 (3)做曲线运动的条件 ①运动学角度：物体的______方向跟速度方向不在同一条直线上。 ②动力学角度：______方向跟速度方向不在同一条直线上。 2．运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知______求合运动。 ②运动的分解：已知______求分运动。 (2)分解原则：可以根据运动的________分解，也可以采用________。 (3)遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循__________定则。 (4)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____进行，不受其他运动的影响。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。 1．易错易混辨析 人教版必修第二册P1情境：如图为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，进行判断： (1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　) (2)篮球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (　　) (3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (　　) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　) 2．(鲁科版必修第二册习题改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是(　　) A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关 曲线运动的理解 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2．合力方向与速率变化的关系 [典例1]　(人教版必修第二册习题改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B．第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　　) A　　 　　B　　　　C　　　　D [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)与速度方向 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 [典例3]　(人教版必修第二册习题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例4]　如图甲所示，无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，竖直方向规定向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 小船渡河问题 1．渡河中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ [典例5]　(一题多变)(多选)如图所示，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法正确的是(　　) A．河中水流速度为 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[变式1]　在[典例5]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[变式2]　在[典例5]中，若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例6]　(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则(　　) A．船渡河的最短时间是60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 关联速度问题 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 [典例7]　(多选)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1 D．绳的拉力大于mg sin θ1 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例8]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 2．(2021·辽宁卷)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽 300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s 3．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) A　　　　B　　　　C　　 　　D 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$