第二章 思维进阶课二 共点力的动态平衡和平衡中的临界与极值问题-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word

思维进阶课二　共点力的动态平衡和平衡中的临界与极值问题 [学习目标]　1．学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2．会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。 共点力的动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法等。 2．动态平衡问题分析 　解析法的应用 1．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3．根据自变量的变化确定因变量的变化。 [典例1]　如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙面上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持B点高度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程中(　　) A．绳上张力变大 B．人对地面的压力变大 C．滑轮受到绳的作用力不变 D．地面对人的摩擦力变大 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图解法的应用 物体受三个力作用并处于平衡状态：一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 [典例2]　(多选)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上。手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制下缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(　　) A．弹簧弹力先减小后增大 B．弹簧弹力逐渐减小 C．斜面对小球支持力逐渐减小 D．斜面对小球支持力逐渐增大 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　相似三角形法的应用 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 [典例3]　(2024·河北唐山高三统考)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　) A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　辅助圆法的应用 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 [典例4]　(一题多法)(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限分析法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 　极值问题 [典例5]　质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。下列结论正确的是(　　) A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin 2θ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　临界问题 [典例6]　2024年夏季我国部分地区遭受极端高温天气，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 (1)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； (2)小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ0。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思维进阶课二　共点力的动态平衡和平衡中的临界与极值问题 进阶1 典例1　C　[对滑轮与小球整体受力分析，设整体的质量为m，滑轮受到绳的作用力为F，根据平衡条件，有F＝mg，方向竖直向上，则滑轮受到绳的作用力不变，C正确；设滑轮两边绳上的张力大小均为T，绳间的夹角为θ，根据平衡条件，有2T cos ＝mg，解得T＝，人缓慢向右移动一小段距离的过程中，θ逐渐减小，cos 变大，则绳上的张力T变小，A错误；对人受力分析，设地面对人的支持力为N，摩擦力为f，根据平衡条件，有N＝m人g＋T cos ，f＝T sin ，联立解得N＝m人g＋mg，f＝mg tan ，根据牛顿第三定律，可知人对地面的压力为N′＝N＝m人g＋mg，则随着人缓慢向右移动，θ变小，人对地面的压力N′不变，地面对人的摩擦力f变小，B、D错误。] 典例2　BD　[ 在缓慢移动过程中，小球在重力G、斜面对其的支持力FN和细线上的张力FT三力的作用下保持动态平衡，故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形，如图所示，因G的大小和方向始终不变，FN的方向不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，因此可以作出一系列矢量三角形，由图可知，FN逐渐增大，FT只能变化到与FN垂直，故FT是逐渐变小的，因弹簧弹力与FT大小相等，则弹簧弹力逐渐减小，选项B、D正确，A、C错误。] 典例3　D　[ 对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此＝＝。缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。] 典例4　AD　[解法一　 以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN绳上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 解法二　正弦定理 根据正弦定理＝＝，其中θ3＝π－α，mg与sin θ3保持不变，sin θ1变大，则F1变大，sin θ2先增大后减小，则F2先增大后减小，故选AD。] 进阶2 典例5　D　[木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋Ff，F sin α＋FN＝mg cos θ，且Ff＝μFN，联立解得F＝＝＝，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mg sin 2θ，故选D。] 典例6　解析：(1)对木楔受力分析，其受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示 若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动 竖直方向有N＝N1cos θ＋mg 水平方向有f＝N1sin θ 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则 f＝μN＝μ(N1cos θ＋mg) 联立解得N1＝。 (2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即 N1sin θ≤μ(N1cos θ＋mg) 若木楔质量较小，近似为零，则可得tan θ≤μ 故临界角的正切值为tan θ0＝μ。 答案：(1)　(2)μ 学科网（北京）股份有限公司 $$