第二章 第2节 力的合成和分解-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word

第2节　力的合成和分解 [学习目标]　1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3．知道“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。 1．力的合成 (1)合力与分力 ①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果____，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。 ②关系：合力与分力是________关系。 (2)共点力 ①特点：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。 ②示例 (3)力的合成 ①定义：求几个力的____的过程。 ②运算法则 a．平行四边形定则 求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的________为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表____的大小和方向。如图甲所示，F1、 F2为分力，F为合力。 b．三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 2．力的分解 (1)定义：求一个力的____的过程。力的分解是力的合成的______。 (2)遵循的原则 ①__________定则；②三角形定则。 (3)分解方法 ①效果分解法：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面____，二是使物体____斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝______________，G2＝______________。 ②正交分解法：将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有____，相加时遵从____法则的物理量，如路程、速率等。 1．易错易混辨析 人教版必修第一册P72情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断： (1)F1和F2是共点力。 (　　) (2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (　　) (3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (　　) (4)图中两个力的合力一定比其分力大。 (　　) (5)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。 (　　) 2．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是(　　) A．6 N B．8 N C．10 N D．12 N 3．(人教版必修第一册改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。下列说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同 力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法的应用：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法应用的几种特例 F＝　F＝2F1cos 　　F＝F1＝F2 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合力 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)三个共点力的合力 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 [典例1]　(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　(一题多法)杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧有32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大(结果保留两位有效数字)？方向如何？ 思路点拨：解此题可按以下思路： (1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。 (2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 力的分解 1．常用方法对比 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ F1＝ F2＝G tan θ 2．方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 [典例3]　2024年夏季，我国南方部分地区遭受洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来，则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时，sin θ≈tan θ)(　　) A．500 N B．1 000 N C．2 500 N D．5 000 N [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例4]　如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。 (1)求两次的推力之比； (2)如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向(两分力不平行) 有唯一解 已知合力与两个分力的大小(两分力不平行) 在同一平面内有两解或无解(当－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1≥F时，有一组解；(2)当F1<F sin θ时，无解；(3)当F sin θ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 [典例5]　(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A． B．F C． D．F [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 “死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题 1．“死结”与“活结” “活结”模型 “死结”模型 图例 特点 “活结”两侧轻绳的张力大小相等 “死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等 2．“动杆”与“定杆” “动杆”模型 “定杆”模型 图例 特点 处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 [典例6]　如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为(　　) A．16 N B．23 N C．31 N D．41 N [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例7]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 2．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 3．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f B．f C．2f D．3f 4．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　力的合成和分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 1．(1)相同　合力　分力　等效替代　(3)合力 有向线段　合力　有向线段 2．(1)分力　逆运算　(2)平行四边形　(3)下滑　压紧　G sin θ　G cos θ　垂直 3．(1)方向　平行四边形　(2)方向　算术 激活·基本技能 1．(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2．A　[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力，6 N 没在范围之内是不可能的合力，故选A。] 3．BD　[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B正确；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增大，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同，故D正确。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　ABC　[两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。] 典例2　解析：解法一　作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N 则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度 所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 解法二　计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AD＝DB，OD＝OC 对于直角三角形AOD，∠AOD＝30° 则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 考点2 典例3　C　[ 如图所示，将作用在绳索中点的水平恒力F分解到沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，因F1＝F2，则有＝F1sin θ， 由于x≪d，则sin θ≈tan θ，因此F1≈，代入数值得F1≈2 500 N，故选C。] 典例4　解析：(1)物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。 将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得 F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1 F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2 FN2＝mg cos θ＋F2sin θ Ff2＝μFN2 解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ F2＝ 故＝cos θ－μsin θ。 (2)因为物体是匀速上滑，与斜面一样都是平衡状态，可选整体为研究对象，将推力F1沿水平方向分解，其分力为F1cos θ，因此两次地面对斜面的摩擦力之比为＝cos2θ－μsinθcos θ。 答案：(1)cos θ－μsin θ (2)cos2θ－μsinθcos θ 考点3 典例5　AC　[如图所示，因F2＝F＞F sin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，则F1的大小分别为F cos 30°－ΔF和F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。] 微点突破 典例6　B　[甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg, 则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20 N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N的两个力的合力大小为20 N，所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比20 N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力大小，所以可推理出OA绳的拉力约为23 N，故B正确。] 典例7　D　[ 题图甲中，C点可视为“活结”，两段细绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，G点可视为“死结”，以G为研究对象，分析受力情况，如图所示，由平衡条件得FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，则HG杆受到细绳的作用力为 m2g，故B错误；题图甲中细绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin 30°＝m2g，则FEG＝2m2g，＝，故C错误，D正确。] 即时检验·感悟高考 1．B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。] 2．D　[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。 ] 3. B　[ ] 4．D　[由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，分别对A、B分析有 Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。] 学科网（北京）股份有限公司 $$