滚动测试卷3 第一～六章-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

滚动测试卷(三)　第一～六章 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若B⊆A，则a＝(　　) [A]　2 [B]　1 [C]　－2 [D]　－1 2．已知复数z满足|z－3＋4i|＝1，则z在复平面内对应的点位于(　　) [A]　第一象限 [B]　第二象限 [C]　第三象限 [D]　第四象限 3．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3a5＝2a2a4，则＝(　　) [A]　5 [B]　4 [C]　3 [D]　2 4．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝，则a与b的夹角为(　　) [A]　 [B]　 [C]　 [D]　 5．(2025·湖北武汉模拟)已知数列满足a1＝－，an＋1＝1－，则a6＝(　　) [A]　－ [B]　 [C]　 [D]　5 6．已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n＝(　　) [A]　2或3 　 [B]　2 [C]　3 [D]　4 7．已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能是(　　) [A]　f (x)＝sin (tan x) [B]　f (x)＝tan (sin x) [C]　f (x)＝cos (tan x) [D]　f (x)＝tan (cos x) 8．已知正项数列{an}满足＋…＋＝(n∈N*)，若a5－2a6＝7，则a1＝(　　) [A]　 [B]　1 [C]　 [D]　2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(　　) [A]　a·b＝0 [B]　(a＋b)⊥(a－b) [C]　向量a与b在a＋b上的投影向量相等 [D]　|a＋b|＝|a－b| 10．已知等差数列的前n项和为Sn，正项等比数列的前n项积为Tn，则(　　) [A]　数列是等差数列 [B]　数列是等比数列 [C]　数列是等差数列 [D]　数列是等比数列 11．已知定义在R上的函数f (x)满足以下条件：①对于任意的x，y∈R，f (x＋y)＋f (x－y)＝2f (x)f (y)；②f (0)≠0；③f (k)＝0，其中k是正常数．则下列结论正确的是(　　) [A]　f (0)＝1 [B]　f (2k)＝1 [C]　f (x)是偶函数 [D]　f (x＋2k)＋f (x)＝0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量a，b，c在网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则(a－b)·c＝________，a·b＝________． 13．(2024·盐城调研)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an＝________． ①anan＋1<0；②|an|<|an＋1|． 14．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E(第二段圆弧)，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝20，求n的值． 16．(15分)设数列{an}的前n项和为Sn，an＋Sn＝1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足anbn＝cos ，求{bn}的前50项和T50． 17．(15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(2sin A，sin A＋cos A)，n＝(cos A，cos A－sin A)，f (A)＝m·n，A∈． (1)求函数f (A)的最大值； (2)若f (A)＝0，a＝，sin B＋sin C＝，求△ABC的面积． 18．(17分)(2025·西安市未央区校级模拟)已知等差数列{an}的首项为1，公差为2．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn＝＋bn． (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式； (2)若cn＝，求数列{cn}的前2n项和． 19．(17分)已知函数f (x)＝－aex，a∈R． (1)当a＝0时，求曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程； (2)当a＝1时，求f (x)的单调区间和极值； (3)若对任意x∈R，f (x)≤ex-1恒成立，求实数a的取值范围． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滚动测试卷(三)　第一～六章 1．A　2．D　3．C　4．B　5．B　 6．B　[设等差数列的公差为d(d<0)，则由a3，a4，a7是等比数列，得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得d(2a1＋3d)＝0，所以2a1＋3d＝0，即a1＝－d，所以Sn＝na1＋d＝n2－2dn＝－2d．因为d<0，所以当n＝2时，Sn取得最大值－2d．故选B．] 7．D　[根据题图可知函数f (x)的图象关于y轴对称，所以函数f (x)为偶函数，且定义域为R．对于A，C，函数f (x)的定义域为，不满足题意，故排除A，C；对于B，f (－x)＝tan [sin (－x)]＝tan (－sin x)＝－tan (sin x)＝－f (x)，f (x)为奇函数，不满足题意，故排除B．故选D．] 8．D　[当n＝1时，＝，即a1a2＝3， 当n≥2时，由＋…＋＝，得＋…＋＝＝，以上两式相减，得＝＝，又a1a2＝3，所以anan＋1＝4n2－1(n∈N*)，所以a5a6＝4×52－1＝99，又a5－2a6＝7，所以a5＝18，a6＝．因为a4a5＝4×42－1＝63，所以a4＝．因为a3a4＝4×32－1＝35，所以a3＝10．因为a2a3＝4×22－1＝15，所以a2＝，所以a1＝2．故选D．] 9．BC　[在▱ABCD中，令＝a，＝b，由题意可知，▱ABCD为菱形，所以||＝||，即|a|＝|b|，a＋b＝，a－b＝．对于A，因为a·b＝|a|·|b|cos 〈a，b〉，所以只有当〈a，b〉＝时，才有a·b＝0，故A不正确；对于B，由菱形的性质知AC⊥BD，即(a＋b)⊥(a－b)，故B正确；对于C，因为a2＝b2，所以a2＋a·b＝b2＋a·b，即a·(a＋b)＝b·(a＋b)，因为a在a＋b上的投影向量为·(a＋b)，b在a＋b上的投影向量为·(a＋b)，所以向量a与b在a＋b上的投影向量相等，故C正确；对于D，菱形的对角线不一定相等，故D不正确．综上，故选BC．] 10．ABD　[设的公差为d，的公比为q， 则Sn＝n2＋n⇒＝n＋， 所以＝是常数，故A正确； 易知＝＝3d是常数，故B正确； 由ln Tn－ln Tn－1＝ln bn不是常数，故C错误； ÷＝＝q2是常数，故D正确． 故选ABD．] 11．ACD　[f (x＋y)＋f (x－y)＝2f (x)f (y)对任意x，y∈R都成立， 对于A，令x＝y＝0，得2f (0)＝2[f (0)]2，因为f (0)≠0，所以f (0)＝1，所以选项A正确； 对于B，令x＝y＝k，得f (2k)＋f (0)＝2[f (k)]2，因为f (0)＝1，f (k)＝0，所以f (2k)＝－1，所以选项B错误； 对于C，令x＝0，得f (y)＋f (－y)＝2f (0)f (y)，因为f (0)＝1，所以f (－y)＝f (y)，所以函数f (x)是偶函数，所以选项C正确； 对于D，令y＝k，且x＋k代换x，得f (x＋2k)＋f (x)＝2f (x＋k)f (k)，因为f (k)＝0，所以f (x＋2k)＋f (x)＝0，所以选项D正确．综上，故选ACD．] 12．2　3　[建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，所以a－b＝(0，2)，a·b＝4－1＝3，所以(a－b)·c＝2． ] 13．(－2)n(答案不唯一)　[设等比数列{an}的公比为q， 由anan＋1<0，可知q<0， 又|an|<|an＋1|，所以|q|>1， 所以q<－1，所以q可取－2， 设a1＝－2， 则an＝－2·(－2)n-1＝(－2)n(答案不唯一)．] 14．44π　[由题意知每段圆弧所对的圆心角都是，第n段圆弧的半径为n，弧长记为an， 则an＝·n， 所以前11段圆弧的长度S11＝(1＋2＋…＋11)＝44π．] 15．解：　(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a6＝12， ∴解得a1＝2，d＝2， ∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n． (2)∵Sn＝20， ∴Sn＝(a1＋an)＝(2＋2n)＝n2＋n＝20， 解得n＝4或n＝－5，∵n∈N*，∴n的值为4． 16．解：　(1)由an＋Sn＝1，得an－1＋Sn－1＝1(n≥2)， 两式相减得an－an－1＋an＝0(n≥2)， 即an＝an－1(n≥2)， 当n＝1时，2a1＝1，得a1＝≠0， 所以＝(n≥2)，故{an}是首项为，公比为的等比数列． 故an＝． (2)由(1)得bn＝2n cos ， 所以T50＝－22＋24－26＋28－…－250 ＝ ＝－(1＋425)． 17．解：　由题知，f (A)＝m·n ＝(2sin A，sin A＋cos A)·(cos A，cos A－sin A) ＝2sin A cos A＋cos2A－sin2A ＝sin2A＋cos 2A ＝2sin ． 因为≤A≤，所以≤2A＋， 所以－1≤sin ， 所以f (A)∈[－2，]， 所以函数f (A)的最大值为． (2)因为f (A)＝2sin ＝0， 所以2A＋＝kπ，k∈Z， 所以A＝，k∈Z． 因为A∈，所以A＝． 在△ABC中，由正弦定理得，＝＝＝＝2， 所以b＋c＝(sin B＋sin C)＝， 所以(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝6，① 由余弦定理得b2＋c2－2bc cos A＝a2， 即b2＋c2－bc＝3，② 由①②解得bc＝1， 所以S△ABC＝bc sin A＝×1×＝． 18．解：　(1)依题意可得an＝1＋2(n－1)＝2n－1， 由2Sn＝＋bn，得2Sn－1＝＋bn－1(n≥2)， 两式相减得2bn＝＋bn－bn－1，则(bn＋bn－1)(bn－bn－1－1)＝0(n≥2)， ∵bn＞0，∴bn－bn－1＝1， 令n＝1，得2S1＝2b1＝＋b1，得b1＝1或b1＝0(舍去)， ∴bn＝1＋(n－1)×1＝n， 综上可得，an＝2n－1，bn＝n． (2)由(1)可得cn＝＝， ∴c1＋c2＋…＋c2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝(1＋5＋…＋4n－3)＋(22＋24＋…＋ 22n)＝＝(2n－1)n＋， ∴{cn}的前2n项和为(2n－1)n＋． 19．解：　(1)当a＝0时，f (x)＝，则f ′(x)＝，f′(1)＝0，又f (1)＝， 所以曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程为y＝． (2)当a＝1时，f (x)＝xe－x－ex，则f ′(x)＝(1－x)e－x－ex＝． 令g(x)＝1－x－e2x，则g′(x)＝－1－2e2x<0， 故g(x)在R上单调递减，又g(0)＝0， 因此0是g(x)在R上的唯一零点， 即0是f′(x)在R上的唯一零点． 当x变化时，f ′(x)，f (x)的变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － f (x) 单调递增 －1 单调递减 所以f (x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)， f (x)的极大值为f (0)＝－1，无极小值． (3)由题意知xe－x－aex≤ex-1，即a≥，即a≥． 设m(x)＝，则m′(x)＝＝， 令m′(x)＝0，解得x＝， 当x∈时，m′(x)>0，m(x)单调递增，当x∈时，m′(x)<0，m(x)单调递减， 所以m(x)max＝m＝＝－． 所以a≥－，即实数a的取值范围为． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$