6.2 平行四边形的判定第2课时 利用对角线的性质判定平行四边形课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

平行四边形的判定 第2课时 利用对角线的性质判定平行四边形 北师大版.初中二年级.数学 教学目标 复习导入 A B C D 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 从边来判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 新课探究 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵OA = OC，OD = OB，∠AOD = ∠COB， ∴△AOD≌ △COB. ∴AD = CB，∠ADO = ∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. A B C D O 判定定理 3 几何语言 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，在四边形 ABCD 中， ∵OA = OC，OB = OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 A B C D O 例 2 已知：如图，E，F 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. A B C D E F O 证明：连接 BD，交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OD = OB（平行四边形 的对角线互相平分）. ∵ AE = CF， ∴ OA－AE = OC－CF，即 OE = OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 同学们，现在我们已经学习了很多种判定平行四边形的办法，接下来我们通过几个小游戏，看看同学们对平行四边形的判定到底掌握的怎么样！ （1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形. 例题讲解 如图，在四边形ABCD中： 想一想：判定一个四边形是不是平行四边形到底有哪些具体方法？ 当堂练习 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 解：四边形ABFC是平行四边形，理由如下： ∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE. ∵∠AEB=∠CEF , ∴△ABE≌△FCE（AAS）； ∴AE=EF，又∵BE=CE ∴四边形ABFC是平行四边形. 刚才那道题同学们都完成的非常好，老师这里还有几道测试题，看谁能完成的又快又好！ 课堂小结 1、这节课我们学习了什么知识？ 2、平行四边形的判定方法共有几种？哪几种？我们该如何选择？ 感谢您的观看！ $$