17.1.2 勾股定理课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1.2 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 利用勾股定理作图与应用 3.若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c, 则c= ；b= ；a= . 1. 什么是勾股定理？ 2.如图1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6,BC=8,则AB= ；若AC= 7 ,AB= 25, 则BC= . 复习回顾： 10 24 例1：如图，一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? AB2-OA2=2.62-2.42=1 CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 解：在Rt△AOB中，OB2= ，OB= . 在Rt△COD中，OD2= ，OD= .BD= . 答：所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移0.77m. 尝试应用 例2　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B C D 1 m 2 m 0 1 2 3 -1 -2 -3 探索求知 勾股定理与数轴 问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 1 1 例3 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 典例精析 0 1 2 3 -1 -2 A 1.如图，点A表示的实数是( ) D 练一练 0 1 2 -3 -1 -2 A 1 练一练 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C 0 1 2 -3 -1 -2 A B C D M 例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点 处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 典例精析 勾股定理与图形的计算 A B C D E F 　练习　如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？ 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 A 课堂练习 A B 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　） B 课堂练习 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 -4 -5 C 3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均 在格点上，则AB边上的高为_______. 课堂练习 A B C 4.在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°， 已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积． 课堂练习 A B C D 解：∵AB=AD=8cm，∠A=60° ∴△ABD是等边三角形 ∵∠ADC=150° ∴∠CDB=150°－60°=90° ∴△BCD是直角三角形 又∵四边形的周长为32cm ∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm) 设CD=x，则BC=16-x， 由勾股定理得82+x2=(16-x)2 解得x=6cm 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠， 点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积. 课堂练习 A B C D F D' 解： ∴D′F=BF 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42 解得x=3 ∴AF=AB-FB=8-3=5 在△CFB与△AFD′中 1 2 6.问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC (△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)， 如图所示．这样不需求△ABC的高，而借 用网格就能计算出它的面积． （1）求△ABC的面积； 能力提升 A B C （2）若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC， 并求出它的面积． 解： ∴△ABC即为所求 能力提升 A B C 课堂小结 $$