第12章定义命题证明 期末综合复习训练题 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第12章定义命题证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列语句中，不是命题的是（   ） A．延长线段 B．两点之间，线段最短 C．同位角相等 D．如果，那么 2．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D．a ＝3 3．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 4．下列命题中是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．任何数的偶次幂都大于0 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．真命题一定是定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 6．有下列5个命题，其中真命题的个数为（    ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 7．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（    ） A．三角形的三个内角都大于或等于 B．三角形的三个内角都小于 C．三角形的三个内角都小于或等于 D．三角形中至多有一个内角大于或等于 8．下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ． 10．将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ． 11．已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 13．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）． 14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 ． 15．要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中 ． 16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果，，那么；②如果，，那么； ③如果，，那么；④如果，，那么． 其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题（满分42分） 17．判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例． (1)直角都相等； (2)如果，那么． 18．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． (1)两个负数之和仍为负数； (2)一个钝角与一个锐角的差是锐角． 19．黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． (1)上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； (2)对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 20．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 21．如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 22．如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你能构造几个真命题？把它们都写出来； (2)请选择一个真命题进行证明． 23．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 参考答案 1．解：A.“延长线段”是作法，而非陈述事实，无法判断真假，不是命题； B.“两点之间，线段最短”是陈述句，符合几何公理，为真命题； C.“同位角相等”是陈述句，在特定条件下可判断真假（如平行线中为真，否则为假），属于命题； D.“如果，那么”是条件陈述句，结论虽假（x可为），但仍可判断真假，属于命题， 故选：A． 2．解：A、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； B、当时，，则，能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，符合题意； C、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； 故选：B． 3．解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 4．解： A、对顶角的定义是两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，因此相等的角不一定是位置关系对顶的角．例如，等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故选项A为假命题； B、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截的同位角才相等．若两条直线不平行，则同位角不相等，因此选项B缺少前提条件，是假命题； C、0的偶次幂等于0，而0并不大于0，因此“任何数”包括0时该命题不成立，选项C为假命题； D、根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线必定平行，因此选项D是真命题． 故选：D． 5．解：A．命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B．真命题不一定是定理，故此选项不符合题意； C．真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项不符合题意； D．假命题的逆命题不一定是假命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．解：①两个锐角之和一定是钝角，，不是钝角，该命题为假命题； ②直角小于钝角，该命题为真命题； ③同位角相等，两直线平行，该命题为真命题； ④内错角互补，两直线平行；应该是内错角相等，两直线平行，该命题为假命题； ⑤如果，，那么，该命题为真命题． 综上所述，真命题的个数为3个， 故选：C． 7．解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形的三个内角都小于． 故选B 8．解：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误． 故选：A． 9．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补． 故答案为：两直线平行． 10．解：根据命题的定义，将“对顶角相等”改写成：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11．解：命题“若，则”的逆命题为若，则， 因为当时，或，故该逆命题为假命题， 故答案为：假． 12．解： ， ， ∵， ， 故这是一个真命题． 故答案为：真． 13．解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 14．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形， 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 15．解：∵命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”的结论为， ∴反证法即第一步应假设结论的反面成立，即首先假设三角形中有两个角是直角， 故答案为：有两个角是直角． 16．解：①如果，，那么，是真命题； ②如果，，那么，是真命题； ③如果，，那么，是假命题； ④如果，，那么，是真命题； 故答案为：①②④． 17．（1）解：∵直角是90度的角， ∴直角都相等，原命题是真命题； （2）解；如果，那么，这是一个假命题， 例如当时，满足，当不满足，故原命题是假命题． 18．（1）解：题设：两个数都是负数；结论：和为负数．正确； （2）解：题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角．错误； 反例：和（不唯一）． 19．（1）解：若，则，是真命题，命题的条件是：，结论是：； 若是有理数，则不一定成立，是假命题； 若与都是锐角，则这两个角的和不一定是钝角，是假命题； 故答案为：①，，； （2）解：反例： ②当时，，； ③当，时，与都是锐角，． 20．证明：假设， ， ， ， ，这和“平角的定义”矛盾， 假设不成立，即， 故答案为：，，，，． 21．（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①； （2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 22．（1）解：可以构造3个真命题， 若，，则； 若，，则； 若，，则； （2）解：若，，则 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：， ， ； （2）解：两边分别平行的两个角相等是假命题， 如图②，， ，． ， ． 即两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$