2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》期末综合复习训练题

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的有（   ） ①是不等式的解；②的解集是；③是不等式的解；④是不等式的解集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知实数满足，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．8 4．已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫作“同解不等式”．下列不等式中，属于“同解不等式”的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 7．泡泡某特官网打折促销，现假设某款盲盒定价元，小文根据促销活动的信息列出不等式，那么促销活动的信息是（   ） A．买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不超过120元 B．买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不到120元 C．买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不到120元 D．买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不超过120元 8．某班环保小组需要植树若干棵．若平均每人植树7棵，则树苗还剩9棵；若平均每人植树9棵，则每个人都有机会植树，但有1人植树不到8棵．设环保小组人数为x，根据题意，可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．“的倍与的差是负数”用不等式表示为 ． 10．关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是 ． 11．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 12．若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 13．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 14．已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 15．某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多 折销售． 16．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 18．解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 19．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 20．阅读以下例题： 解不等式：． 解：①若，则，即可以写成：解不等式组得：． ②若，则，即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号请你模仿例题的解法，解不等式：． 21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 22．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3500元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 (1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ (2)在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造工厂计划生产A、B两种型号的手机投放到市场销售．已知A型号手机每部成本为万元，售价为万元；B型号手机每部成本为万元，售价为万元． 素材2 每个月的生产成本不超过1100万元． (1)若该工厂3月生产了2 000部A型号手机，则最多生产了多少部B型号手机？ (2)若该工厂计划4月一共生产3 000部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高为多少万元？ 参考答案 1．解：A、可得，故A正确，符合题意； B、可得，故B错误，不符合题意； C、，且时，则，故C错误，不符合题意； D、当时，，满足，但是不满足，故D错误，不符合题意， 故选：A． 2．解：①当时，，符合不等式，故是不等式的解，正确，符合题意； ②由得，所以的解集是，正确，符合题意； ③当时，，故是不等式的解，正确，符合题意； ④由得，故不是不等式的解集，错误，不符合题意； 故正确的有3个， 故选：C． 3．解：∵， ， ， ， ， ， 解得：， ， ，故A不符合题意； ， ， ， ， ， ， ，故B不符合题意； ， ， ， ， ， ，故C符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ，故D不符合题意； 故选：C． 4．解：∵关于的不等式只有两个非正整数解， ∴的取值范围是， 故选：． 5．解：根据不等式的解法，可知： 解不等式，得解集为，与解集不相同，故不符合题意； 解不等式，可得，与解集不相同，故不符合题意； 解不等式可得，解不等式可得，两个不等式的解集相同，是同解不等式，故符合题意； 解不等式可得，解不等式可得，两个不等式的解集不相同，故不符合题意． 故选：C． 6．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：B． 7．解：根据不等式知，促销活动的信息是：买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不超过120元； 故选：D． 8．解：设环保小组人数为x， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为：． 故选：C． 9．解：的3倍是， 由题意得：， 故答案为：． 10．解：根据得， 又方程的解是负数，得到， 解得． 故答案为：． 11．解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号改变了方向， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由于不等式组有解，则； 故答案为：． 14．解：， ①②得：，即， 代入得：， 解得：． 故答案为：． 15．解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打7折销售， 故答案为：7． 16．解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是，则的最大值为． 故答案为：． 17．解： ； 在数轴上表示如下： 18．（1）解：移项得：， 化简得： ， 故答案为：； （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解： 故答案为∶ 19．（1）解：解方程组得， ∵为非正数，为负数 ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）由得 不等式的解为，， 解得， ∴ 由为整数，得 ． 20．解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． 21．（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 综上可知：的取值范围为或． 22．解：（1）该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶．由题意，得 解得 答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料500瓶； （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶． 由题意，得， 解得． 答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出20瓶． 23．（1）解：设生产了x部B型号手机． 根据题意，得． 解得． 答：最多生产1250部B型号手机． （2）解：设计划生产y部A型号手机，则生产部B型号手机． 根据题意，得 解得． ∵y为正整数， ∴y的值为1 000或1 001或1 002． ∴有3种生产方案： ①生产1 000部A型号手机，2 000部B型号手机，利润为 （万元）； ②生产1 001部A型号手机，1 999部B型号手机，利润为 （万元）； ③生产1 002部A型号手机，1 998部B型号手机，利润为 （万元）． ∵， ∴生产利润最高为250万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$