2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》期末综合复习训练题

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知是方程的一个解，那么a的值是（　　） A． B． C．1 D．3 2．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知x，y 满足方程组 则的值为（     ） A．1 B．3 C．9 D． 4．九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（   ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．用代入法解方程组时，代入正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，人，根据题意可列方程组是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤＝500克），则根据题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知方程，用含的代数式表示，则 ；用含的代数式表示，则 ． 10．已知和都是方程的解，则 ， ． 11．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 12．若关于的二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是 ． 13．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）． 14．有甲、乙两粮仓，若甲仓运进粮食，乙仓运出粮食，则两个粮仓的粮食数量相等；若甲仓运出，乙仓运进，则乙仓粮食是甲仓的6倍．甲仓原来有 粮食，乙仓原来有 粮食． 15．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ． 16．小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列一元二次方程 (1)； (2)． 18．甲、乙两人解关于，的方程组，甲因看错了，解得，乙将方程②中的写成了它的相反数，解得．求原方程组的解． 19．已知关于、的方程组和的解相同，求的值． 20．已知关于的方程组 (1)请写出方程的一组正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个固定不变的解，请直接写出这个解． 21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨． (1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？ (2)现有14吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请求出所有的运输方案． 22．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是______________； (2)若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 23．下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元； ②如果买3个篮球和4个足球共需460元； 请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分． 某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________ （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价） 参考答案 1．解：将代入原方程得：， 解得：， ∴a的值1． 故选：C． 2．解：A选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； B选项，把代入方程得：左边，右边，左边＝右边，所以该选项符合题意； C选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； 故选：B． 3．解：两式相加可得，， ∴， 故选：C． 4．解：购买了x本笔记本，y支的签字笔， 则， 即． ∴，，，， ∴购买方案有4种； 故选：A 5．解： 由①得， 将③代入②，得 故选D. 6．解：设男生、女生的人数分别为x、y人， 依题意得． 故选：D． 7．解：由题意，可列方程组为：； 故选A． 8．解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：B． 9．解：， ∴，， ∴，， 故答案为：；． 10．解：把，分别代入得 解这个二元一次方程组得 所以m、n的值分别是1和4， 故答案为：1，4． 11．解： 得：， 得：， 代入中，得：， 解得：． 则， 故答案为：2． 12．解：∵关于的二元一次方程组的解是， ∴在二元一次方程组中得， ∴， 故答案为：． 13．解：当时，， ∴方程组的解也是方程的解， 故①正确； 解方程组得， ∴， 故②正确； 当这个方程组的解的值互为相反数时，， 解得， 故③正确． 故答案为：①②③． 14．解：设甲仓原来有粮食，乙仓原来有粮食，则 ， 解得， 故答案为：，． 15．解：设该队在联赛中胜场，平场、负场， 列方程为：， 故答案为：． 16．解：由图①可知，，由图②可知， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：， 将代入②得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 18．解：将分别代入得：， 解得：， 将，代入后，左右两边不相等， 故：，将，代入后可得： ，解得：， 原方程组为 ①+②得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为： 19．解：关于的方程组和的解相同， ， 解得， 将代入方程组，得， 解得 ∴． 20．（1）解：把，代入得， ， 解得， 方程的一组正整数解是； （2）解：由和得， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 21．（1）解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨； （2）解：设租辆大货车，辆小货车，依题意得： ， ∵欲租用这两种货车运送， ∴、都是整数， ∴，， 答：租2辆大货车和4辆小货车，或租4辆大货车和1辆小货车． 22．（1）解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． （2）解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． （3）解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 23．解：选择条件① 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 选择条件② 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是100元，一个足球的售价是40元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， 解得 ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 学科网（北京）股份有限公司 $$