2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第9章图形的变换》期末综合复习训练题

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第9章图形的变换》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．2016年，联合国教科文组织将我国申报的“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 4．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（    ） A． B． C． D． 5．如图，所在直线是 的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 7．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在点处．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分24分） 9．如图，已知线段是由线段平移得到的，且，则三角形的周长是 ． 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．，则 度． 11．如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为，则长为 ． 12．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，则 ． 13．如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为 ． 14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，，则的长为 ． 15．如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ． 16．如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，已知四边形与四边形成轴对称． (1)请画出它们的对称轴l； (2)若，垂足为M，试画出点M关于直线l的对称点． 18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形． (1)将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到； (2)将绕格点O顺时针旋转，得到． 19．如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 20．如图，在 中， ，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 21．综合与实际：在数学综合实践课上，王老师和“希望小组”的同学们希望从特殊的几何图形入手，探究平移变换的几何问题． 【问题情景1】如图①，，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【问题情景2】如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 22．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 23．如图，直线，点、分别在直线、上（自左向右分别为点、、和点、、），，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒． (1)如图1，直接写出下列答案： ①的度数是________________； ②当旋转时间_______________秒时，射线过点． (2)如图2，若，求此时对应的旋转时间的值． (3)若两条射线和所在直线交于点， ①如图3，若点在与之间，求的度数（用含的代数式表示）； ②若射线在的左侧，当时，求的值． 参考答案 1．解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义； B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义； C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义； D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义； 故选：C． 2．解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3．解：由题意得：， ， ， 故选：C． 4．解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角的最小值为． 故选：B 5．解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 6．解：由题意，得：， ∵翻折， ∴， ∴， ∴可以由绕点旋转得到； 故选D． 7．解：根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：， ， ， ， ，故①正确； ， 四边形折叠， ，故②正确； 平分， ， ， ， 若平分，则， ∴，即， 根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误； 设， 则， ， ，， ，故④正确， 综上所述，错误的有③， 故选：D． 9．解：∵线段是由线段平移得到的， ∴， 所以，三角形的周长为：， 三角形的周长是， 故答案为：． 10．解：由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：56． 11．解：由折叠得，，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：由旋转的性质可得：， ∴， 故答案为：35． 13．解：由题意得 （）， 故答案为：． 14．解∶∵将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．，， ∴，， ∴， 故答案为∶6． 15．解：∵，，， ∴， 当在直线的上方时，如图， ∵， ∴， ∴， 即三角板旋转的度数为， 当在直线的下方时，如图， ∵， ∴， 即三角板旋转的度数为， 三角板旋转的度数为或， 故答案为：或． 16．解：如图所示，当时， ∵将沿着射线方向平移得到， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； 如图所示，当时 同理可得 ∴ ∴； 如图所示，当时 同理可得， ∴ ∴ 综上所述，或或． 故答案为：或或． 17．（1）解：根据轴对称图形的性质作图如下， （2）解：如上图所示，点即为所求点的位置． 18．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 19．解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解： 沿着方向平移得到， ，，，， ，， ， ， ， ， ． （2）平移， ， ， 　， ， ，， ． 21．解：（1）．理由如下： 平分， ∴， 由平移的性质，得，， ∴， （2）平分． 理由如下： 由平移的性质，得，， ∴， 平分， ， ∴，即平分． 22．（1）解：∵折叠， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴； （2）解：①∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴； ②根据上述过程可得，， ， ∵， ∴， 解得，， ∴． 23．（1）解：①， ， 故答案为： ； ②∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转， ∴当秒后，过点时，旋转了， ∴此时， ， ， 故答案为：； （2）解：∵射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转， ∴设， ， ， 又∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转， ∴当秒后，旋转了 即： ， ， ， ∴此时对应的旋转时间的值是秒； （3）解：① ∵根据题意有：， ， 在中，， ， ； ②∵的旋转速度要比的旋转速度快， ∴当射线在的左侧时，两条射线和所在直线交于点，如图所示， ， ， ， ， ， ∴在中，， 即：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$