第8章整式乘法 期末综合复习训练题 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果是（　　） A．2 B．2 C． D． 2．下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知  ， 则的值为（   ） A．11 B．6 C．5 D．1 4．若，，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 5．若，则的值为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（   ） A． B． C． D． 7．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 8．观察图形，与相等的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果（是常数）是个完全平方式，那么的值为 ． 10．若，，则的值为 ． 11．化简： ． 12．若x、a为实数，则M、N的大小关系为 13．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ． 14．的个位数字是 ． 15．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    16．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算 (1) (2) (3) (4)利用乘法公式计算： (5)利用乘法公式计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． (1)简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 (2)简便计算：． 20．如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，． (1)的面积大小为______，的面积大小为______． (2)用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积． (3)当，．求图中阴影部分的面积． 21．如图，和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 22．观察下列各式： …… (1)根据规律可得______（其中为正整数） (2)运用规律计算： (3)运用规律计算： 23．【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 参考答案 1．解：． 故选C． 2．解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 5．解：∵， ∴， ∵ 故选：C 6．解：由图①可知，剩余部分的面积为， 由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为， 则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：D． 7．解：平方米； 故选C． 8．解：由长方形的面积可得： 图中长方形的面积为：或； ∴， 故选：C 9．解：∵（是常数）是个完全平方式， ∴ 故答案是：9． 10．解：∵，， ∴， ， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：1． 12．解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 13．解： ， ∵该计算结果中不含项， ∴，解得． 故答案为：． 14．解： ． ∵，，，，，，…， ∴的末位数字是， ∴的末位数字是． 故答案为：． 15．解：∵， ∴系数为7， 故需要C类卡片7张， 故答案为：7． 16．解：∵正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 18．解： ， ∵当时， ∴原式． 19．（1）解：设，则 ，则 原式 ； （2）解：设，则， ∴原式 ． 20．（1）解：， ； （2）解： 如图，延长，交于， ， ∴； ∴阴影部分的面积用代数式表示为：； （3）解：当，时，． 21．（1）解：根据题意， 绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，（平方米）， 绿化的总面积为13200平方米． 22．（1）解：∵ ， ∴； 故答案为：； （2）； （3） ． 23．解：教材呈现：第一个图的阴影部分面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， ∴重要的结论为：， 故答案为：； 活动内容：（1），理由如下： ，或， ， ， ； （2）由题意知：， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$