精品解析：2022-2023学年天津市河东区人教版六年级下册期末质量检测数学试卷

河东区2022－2023学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试卷 一、填空题。（每题2分） 1. 如果河水警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位3m，记为（ ）m；旱季水位低于警戒水位1.5m，记作（ ）m。 2. 文化和旅游部公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游人数合计两亿七千三百五十万六千人次，横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 3. 如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 数字2、3、4能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最小的偶数是（ ）。 5. 小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 6. 小军家的草莓去年收获，今年比去年增产两成，今年收获（ ）草莓。 7. 在一幅地图上，用长的线段表示实际距离。在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地间的实际距离是（ ）km。 8. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 9. 把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（ ）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（ ）平方厘米。 10. 如图所示，将三角形ABC的边AC延长到点D，边BC延长到点E。已知∠1＝60°，∠4＝110°，求∠2＝（ ）°。 二、判断题。（5%） 11. 把0.65扩大到它的100倍是650。（ ） 12. 两个圆半径的比是，那么这两个圆面积的比是。（ ） 13. 两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。（ ） 14. 三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。（ ） 15. 一件商品原价是元，先涨价，再降价，现在这件商品的价格是元。（ ） 三、选择题。（12%） 16. 下面各数中“2”表示“2个十分之一”的是（ ）。 A. 30.2 B. 23 C. D. 32% 17. 一个三角形，三个内角度数的比是1∶3∶2，则这个三角形是（ ）。 A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 18. 把错写成后，得到的结果比原来（ ）。 A. 少8 B. 少32 C. 少40 D. 不变 19. 一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶100 B. 100∶1 C. 1∶10 D. 10∶1 20. 把6.1495精确到千分位约是（ ）。 A. 6.14 B. 6.149 C. 6.15 D. 6.150 21. 下面各选项中，从左侧看到的形状是的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 22. 直接写结果 23. 简算下面各题。 24. 求未知数的值。 80%x＋2.6＝5 0.4∶x＝1.2∶2 25. 计算下面各题。 八、图形与操作。（6%） 26. 计算下面立体图形的体积。 27. 操作题 （1）用数对表示图中点A的位置是（3，6），点B的位置是（ ）。 （2）画出将图中三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）三角形ABO按2∶1放大后的图形面积是（ ）平方厘米。（图中每个小方格表示1平方厘米） 九、看图回答问题。（3%） 28. 某校对六年一班学生的体重指数状况进行调查统计，通过收集数据后制作的两幅不完整的统计图。 （1）六年一班有学生（ ）人。 （2）六年一班学生中肥胖的有（ ）人，占全班人数的（ ）%。 十、只列综合算式，不计算。（8%） 29. 只列综合算式，不计算。 一个圆柱和一个圆锥等底、等高。已知圆柱的体积是30立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 30. 只列综合算式，不计算。 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用16张，实际用多少天？ 31. 只列综合算式，不计算。 把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 32. 只列综合算式，不计算。 用一根铁丝围成一个边长是8厘米的正方形，如果把它拉成一个平行四边形，则面积减少了12平方厘米，拉成的平行四边形的高是多少厘米？ 十一、解决问题。（18%，前三道题每题4分，后两道题每题3分） 33. 某网上书店第一季度的营业额为20万元，第二季度的营业额为25万元，第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？ 34. 如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 35. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 36. 快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 37. 将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河东区2022－2023学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试卷 一、填空题。（每题2分） 1. 如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位3m，记为（ ）m；旱季水位低于警戒水位1.5m，记作（ ）m。 【答案】 ①. ﹢3##3 ②. ﹣1.5 【解析】 【分析】以警戒水位为基准（0m），高于警戒水位用正数表示，正数前通常加“﹢”（正号），也可以省略；低于警戒水位用负数表示，负数前通常加“﹣”（负号）。据此解答。 【详解】如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位3m，记为﹢3m；旱季水位低于警戒水位1.5m，记作﹣1.5m。 2. 文化和旅游部公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游人数合计两亿七千三百五十万六千人次，横线上数写作（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 273506000 ②. 3 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】两亿七千三百五十万六千，写作：273506000；273506000≈3亿 横线上的数写作273506000，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是3亿。 3. 如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】a÷b＝5，则a和b为倍数关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答。 【详解】a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），a和b为倍数关系； 最大公因数是b，最小公倍数是a。 如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。 4. 数字2、3、4能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最小的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 24 【解析】 【分析】用2、3、4组成没有重复数字的两位数时，十位有3种选择，个位有2种选择，共3×2＝6种组合。再根据偶数的意义：能被2整除的数，叫做偶数，找出所有的偶数，再进行比较，据此解答。 【详解】3×2＝6（个） 组成的两位数有：23，24，32，34，42，43； 24＜32＜34＜42，最小的偶数是24。 数字2、3、4能组成6个没有重复数字的两位数，其中最小的偶数是24。 5. 小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 【答案】7∶1 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出身高与脚长之比，根据1m＝100cm，统一单位，根据比的基本性质进行化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】∶22cm＝154cm∶22cm＝（154÷22）∶（22÷22）＝7∶1 她的身高与脚长之比是7∶1。 6. 小军家的草莓去年收获，今年比去年增产两成，今年收获（ ）草莓。 【答案】720 【解析】 【分析】去年收获的草莓质量是单位“1”，今年比去年增产两成，今年占去年的1＋20%，用去年收货的质量×今年对应百分率即可。 【详解】600×（1＋20%） ＝600×1.2 ＝720（千克） 故答案为：720 【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。 7. 在一幅地图上，用长的线段表示实际距离。在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地间的实际距离是（ ）km。 【答案】48 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先计算出这幅图比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】24km＝2400000cm 4∶2400000 ＝（4÷4）∶（2400000÷4） ＝1∶600000 8÷ ＝8×600000 ＝4800000（cm） 4800000cm＝48km 在一幅地图上，用4cm长的线段表示实际距离24km。在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm，甲、乙两地间的实际距离是48km。 8. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【答案】 ①. 15 ②. 10 【解析】 【分析】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只；蜘蛛8条腿，x只蜘蛛有8x条腿，螳螂6条腿，（25－x）只螳螂有6×（25－x）条腿，一共有180条腿，列方程：8x＋6×（25－x）＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。 8x＋6×（25－x）＝180 8x＋6×25－6x＝180 2x＋150＝180 2x＝180－150 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 螳螂：25－15＝10（只） 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有15只，螳螂有10只。 9. 把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（ ）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 384 【解析】 【分析】根据题意，把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，每条棱长可以切出8÷4＝2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一共可以切出小正方体的个数。 把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，需切3次，每切一次增加2个面，共增加2×3＝6个面；正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出一个面的面积，再乘6，即是增加的表面积。 详解】8÷4＝2（个） 2×2×2＝8（个） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（8）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（384）平方厘米。 10. 如图所示，将三角形ABC的边AC延长到点D，边BC延长到点E。已知∠1＝60°，∠4＝110°，求∠2＝（ ）°。 【答案】50 【解析】 【分析】从图中可知，∠3和∠4构成平角，则∠3＋∠4＝180°，那么∠3＝180°－∠4，由此求出∠3的度数； 根据三角形的内角和是180°可得出：∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠2＝180°－∠1－∠3，由此求出∠2的度数。 【详解】∠3＝180°－∠4 ＝180°－110° ＝70° ∠2＝180°－∠1－∠3 ＝180°－60°－70° ＝50° 所以，∠2＝50°。 二、判断题。（5%） 11. 把0.65扩大到它的100倍是650。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据小数点移动引起数大小变化规律，将0.65扩大到它的100倍，即小数点向右移动两位，据此分析。 【详解】把0.65扩大到它的100倍，即计算0.65×100。根据小数点移动规律，小数点向右移动两位，0.65→65。因此，0.65扩大到它的100倍是65，而非650，原题说法错误。 故答案为：× 12. 两个圆半径的比是，那么这两个圆面积的比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，两个圆半径的比是3∶2，设两个圆的半径分别是3和2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较。 【详解】设两个圆的半径分别为3和2。 （3.14×32）∶（3.14×22） ＝（3.14×9）∶（3.14×4） ＝28.26∶12.56 ＝（28.26÷3.14）∶（12.56÷3.14） ＝9∶4 两个圆半径的比是3∶2，那么这两个圆面积的比是9∶4。 原题干说法错误。 故答案为：× 13. 两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。 【详解】由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14. 三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 一件商品原价是元，先涨价，再降价，现在这件商品的价格是元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价的价格是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），用涨价后的价格×（1－10%），求出降价后的价格即可。 【详解】a×（1＋10%）×（1－10%） ＝a×1.1×0.9 ＝0.99a（元） 一件商品原价是a元，先涨价10%，再降价10%，现在这件商品的价格是0.99a元。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（12%） 16. 下面各数中“2”表示“2个十分之一”的是（ ）。 A. 30.2 B. 23 C. D. 32% 【答案】A 【解析】 【分析】要确定各数中“2”表示“2个十分之一”，需判断“2”是否位于十分位（即小数点后第一位）。据此逐项分析解答即可 【详解】A．30.2小数点后第一位是2，表示2个十分之一（即0.2），符合题意。 B．23的2在十位上，表示2个十（即20），不符合题意。 C．分子2表示2个，不符合题意。 D．32%等于0.32，2在百分位上，表示2个百分之一（即0.02），不符合题意。 所以表示“2个十分之一”的是30.2。 故答案为：A 17. 一个三角形，三个内角度数的比是1∶3∶2，则这个三角形是（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，三个内角中最大的内角度数占三角形内角和的，根据比的应用求出最大内角的度数，如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；等腰三角形中有两个内角的度数相等，三个内角度数的比是1∶3∶2，则这个三角形不是等腰三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°。 180°× ＝180°× ＝90° 分析可知，三角形的三个内角均不相等，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 18. 把错写成后，得到的结果比原来（ ）。 A. 少8 B. 少32 C. 少40 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】先运用乘法分配律把5（x＋8）改写为5x＋40，再将两个算式作差，得到40－8＝32，据此解答即可。 【详解】5（x＋8）－（5x＋8） ＝5x＋40－5x－8 ＝5x－5x＋40－8 ＝40－8 ＝32 所以写错的算式的结果比原来少32。 故答案为：B 19. 一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶100 B. 100∶1 C. 1∶10 D. 10∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入数据计算即可解答。 【详解】5厘米＝50毫米 50∶0.5 ＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5） ＝100∶1 所以这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：B 20. 把6.1495精确到千分位约是（ ）。 A. 6.14 B. 6.149 C. 6.15 D. 6.150 【答案】D 【解析】 【分析】将6.1495精确到千分位，需观察万分位的数字。万分位是5，根据四舍五入规则，需向千分位进1。千分位原为9，进1后变为10，此时需继续向百分位进位，最终结果为6.150。 【详解】6.1495≈6.150 所以把6.1495精确到千分位约是6.150。 故答案为：D 21. 下面各选项中，从左侧看到的形状是的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图A从左侧可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐； 图B从左侧可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐； 图C从左侧可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐； 图D从左侧可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】A．从左侧看到的形状是； B．从左侧看到的形状是； C．从左侧看到的形状是； D．从左侧看到的形状是。 故答案为：C 22. 直接写结果。 【答案】 ；；；0.9；2； 230；0；2.8；；5 【解析】 【详解】略 23. 简算下面各题。 【答案】10；328 【解析】 【分析】0.25×1.25×4×8，根据乘法交换律，原式化为：0.25×4×1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（0.25×4）×（1.25×8），再进行计算。 3.28×37＋63×3.28，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.28×（37＋63），再进行计算。 【详解】0.25×1.25×4×8 ＝0.25×4×1.25×8 ＝（0.25×4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 3.28×37＋63×3.28 ＝3.28×（37＋63） ＝3.28×100 ＝328 24. 求未知数的值。 80%x＋2.6＝5 0.4∶x＝1.2∶2 【答案】x＝3；x＝ 【解析】 【分析】80%x＋2.6＝5，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%即可。 0.4∶x＝1.2∶2，解比例，原式化为：1.2x＝0.4×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可。 【详解】80%x＋2.6＝5 解：80%x＋2.6－2.6＝5－2.6 80%x＝2.4 80%x÷80%＝2.4÷80% x＝3 0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.4×2 1.2x＝0.8 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 x＝ 25. 计算下面各题。 【答案】； 【解析】 【分析】，先算出小括号里的减法，再算除法，最后算加法； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 八、图形与操作。（6%） 26. 计算下面立体图形的体积。 【答案】169.56立方厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，整个立体图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 体积：×28.26×6＋28.26×4 ＝（×6＋4）×28.26 ＝6×28.26 ＝169.56（立方厘米） 27. 操作题。 （1）用数对表示图中点A的位置是（3，6），点B的位置是（ ）。 （2）画出将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）三角形ABO按2∶1放大后的图形面积是（ ）平方厘米。（图中每个小方格表示1平方厘米） 【答案】（1）（4，6） （2）见详解 （3）6 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将三角形ABO按2∶1放大，则原来三角形的底和高都要乘2，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积。 【详解】（1）用数对表示图中点A的位置是（3，6），点B的位置是（4，6）。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，如下图。 （3）（1×2）×（3×2）÷2 ＝2×6÷2 ＝6（平方厘米） 三角形ABO按2∶1放大后的图形面积是6平方厘米。 九、看图回答问题。（3%） 28. 某校对六年一班学生的体重指数状况进行调查统计，通过收集数据后制作的两幅不完整的统计图。 （1）六年一班有学生（ ）人。 （2）六年一班学生中肥胖的有（ ）人，占全班人数的（ ）%。 【答案】（1）50 （2） ①. 5 ②. 10 【解析】 【分析】（1）把六年一班学生人数看作单位“1”，根据统计图可知，正常体重人数占总人数的46%，对应的是正常体重人数23人，求单位“1”，用正常体重人数÷46%，即可求出六年一班人数。 （2）用六年一班总人数－正常体重人数－消瘦体重人数－超重体重人数，求出肥胖体重的人数；再用肥胖体重人数÷六年一班总人数×100%，即可解答。 【小问1详解】 23÷46%＝50（人） 六年一班有学生50人。 【小问2详解】 50－23－10－12 ＝27－10－12 ＝17－12 ＝5（人） 5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 六年一班学生中肥胖的有5人，占全班人数的10%。 十、只列综合算式，不计算。（8%） 29. 只列综合算式，不计算。 一个圆柱和一个圆锥等底、等高。已知圆柱的体积是30立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】30× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，所以，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是圆锥体积是等底等高圆柱体积的。已知圆柱的体积，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此列式。 【详解】30×＝10（立方厘米） 圆锥的体积是10立方厘米。 30. 只列综合算式，不计算。 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用16张，实际用多少天？ 【答案】解：设实际用x天。 16x＝20×28 【解析】 【分析】设实际用x天，根据每天用的张数×用的天数＝总张数（一定），乘积一定，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设实际用x天。 16x＝20×28 16x＝560 16x÷16＝560÷16 x＝35 答：实际用35天。 31. 只列综合算式，不计算。 把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 【答案】 15×6×3÷（3.14×52）×10 【解析】 【分析】“长方体体积＝底面积×高”，已知长方体铁块底面积是15平方分米，高是6分米，所以长方体体积是15×6＝90立方分米；把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变，体积不变，即圆锥体积为15×6＝90立方分米；圆锥的底面是圆，圆的面积公式“S＝πr2”，已知圆锥底面半径为5分米，则圆锥底面积为（3.14×52）平方分米；圆锥体积＝×底面积×高，变形可得“高＝圆锥体积×3÷底面积” ；最后题目问的是高约是多少厘米，因为1分米＝10厘米，所以还要进行单位换算，分米换算为厘米是大单位换算为小单位要乘进率10。 【详解】15×6×3÷（3.14×52）×10 ＝15×6×3÷（3.14×25）×10 ＝15×6×3÷78.5×10 ＝90×3÷78.5×10 ＝270÷78.5×10 ≈3.44×10 ＝34.4（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是34.4厘米。 32. 只列综合算式，不计算。 用一根铁丝围成一个边长是8厘米的正方形，如果把它拉成一个平行四边形，则面积减少了12平方厘米，拉成的平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】 （8×8−12）÷8 【解析】 【分析】已知正方形边长为8厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”，可得正方形面积为8×8＝64平方厘米；因为把正方形拉成平行四边形后面积减少了12平方厘米，所以平行四边形面积＝正方形面积－12，即8×8－12平方厘米；把正方形拉成平行四边形后，底的长度不变，平行四边形的底等于正方形的边长，为8厘米；根据“平行四边形面积＝底×高”，变形可得“平行四边形的高＝平行四边形面积÷底”；结合前面求出的平行四边形面积和底，可知平行四边形的高可通过算式（8×8－12）÷8来计算。 【详解】先求正方形面积8×8，再得平行四边形面积8×8－12，最后用平行四边形面积除以底求出高，所以拉成的平行四边形的高列式为：（8×8－12）÷8。 十一、解决问题。（18%，前三道题每题4分，后两道题每题3分） 33. 某网上书店第一季度的营业额为20万元，第二季度的营业额为25万元，第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？ 【答案】25% 【解析】 【分析】用第一季度的营业额与第二季度的营业额的差，除以第一季度的营业额，再乘100%，即可求出第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几。 【详解】（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：第二季度的营业额比第一季度增长了25%。 34. 如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 【答案】10秒 【解析】 【分析】根据题意可知，出水量和时间成正比例关系，它们的比值一定，据此设出水量15升需要x秒，列比例：2∶10＝x∶50，解比例，即可解答。 【详解】解：设出水量50升需要x秒。 2∶10＝x∶50 10x＝2×50 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 答：出水量50升需要10秒。 35. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 【答案】157cm3 【解析】 【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（cm3） 答：这块铁块的体积是157cm3。 【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。 36. 快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 【答案】147件 【解析】 【分析】把总件数看作单位“1”，根据题意，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，已配送的件数占总件数的，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的，42件对应的是总件数的（－），求单位“1”，用42÷（－），即可解答。 详解】42÷（－） ＝42÷（－） ＝42÷ ＝42× ＝147（件） 答：这批加急件一共有147件。 37. 将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】3140平方厘米 【解析】 【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102×2＋3.14×20×40 ＝3.14×100×2＋3.14×20×40 ＝314×2＋62.8×40 ＝628＋2512 ＝3140（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。 【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$