20.1.2 中位数和众数 第一课时 课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.1.2中位数和众数 我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干! 经理，我来应聘工作 窃喜， 其实我要五千 就知足了 第二天，小王就上班了... 身临其境 我们好几个人工资都是3000元 我的工资是3400元,在公司算中等收入 我的工资只有1000元 我的工资是5000元 你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元. 平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表 小王在公司工作了一周后.... 问题1 下表是该公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资． 6276元 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 探究一 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值,我们把这种数称为中位数． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 知识要点 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 解：（1） 中位数是3 （2）中位数是4.5 牛刀小试 例1 在一次女子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 这组数据的中位数为____________________________的平均数，即_______. 答：样本数据的中位数是_______. 处于中间的两个数146, 148 147 147 大展身手 大展身手 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 （2）一名选手的成绩是142min，她的成绩如何？ 由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测她的成绩比__________选手的成绩好. 147min 一半 一半 147min 一半以上 中位数的特征及意义： 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理的反映该组数据的平均水平． 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 做一做 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是哪部分员工的工资？ 思考： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 探究二 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个. 如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 众数 二 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 3 10 10 3 1 大展身手 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _________是这组数据的众数，它的意义是： _________cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进________cm的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 3 10 10 3 1 23.5、24 23.5、24 23.5、24 1.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 课堂小测 2. 语文老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这50名学生答对题数组成的样本的中位数是______，众数是_____. 学生数 答对题数 9 8和9 学生数 7 8 9 10 4 19 19 8 已知一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，求x值. 拓展·提高 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 当堂练习 B C B $$