期末高频易考题综合测试02【范围：第16-20章】-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版）

( 11 ) 八年级数学下学期期末高频易考题综合测试 ( 姓 名： __________________________ ) ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )答题卡 ( 准考证号： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 一、单选题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 17. (6分) 18. (6分) 19. (8分) 20. (9分) 21. (9分) 22. (9分) 23. (10分) 24. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列几组数是勾股数的是（   ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．1，， 3．（本题3分）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（   ） A．5次 B．5．5次 C．6次 D．7次 6．（本题3分）若，，则（    ） A．6 B． C．3 D． 7．（本题3分）如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．18 B．20 C．22 D．25 8．（本题3分）如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（   ） A．2 B． C．4 D． 9．（本题3分）甲、乙两人同时登山，两队甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法正确的是（   ） A．乙提速后每分钟攀登45米 B．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时4.5分钟 C．整个过程中，有2个时刻甲、乙两人相距80米 D．从甲、乙第一次相距80米到乙追上甲时，甲、乙共攀登了160米 10．（本题3分）如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是（　　） A．B．C．D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知，则的值为 ． 12．（本题3分）边长为2的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是 ． 13．（本题3分）点，点是一次函数图象上的两个点，若，则 （填“>”或“<”）． 14．（本题3分）如图，圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是 ． 15．（本题3分）甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，甲的方差为（环2），乙的方差为（环2），丙的方差为（环2），则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是 ． （填“甲”或“乙”或“丙”）． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题6分）如图是一块地，已知． (1)连接，求的长度； (2)求这块地的面积． 18．（本题6分）已知，求下列代数式的值． (1)； (2)． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求点的坐标以及的面积． 20．（本题8分）如图，四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 21．（本题9分）学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答以下问题： 等级 成绩 (1)本次调查一共随机抽取了______名学生成绩，知识竞赛成绩的中位数落在_____等级： (2)补全频数直方图； (3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到等级和等级的总人数． 22．（本题9分）某服装商店开辟专柜购进两款围巾销售，进货价和销售价如下表． 款 款 进价（元/条） 60 50 售价（元/条） 90 78 (1)第一次用10000元购进两款围巾共180条，求两款各购进多少条． (2)第二次根据销售情况，A款进货量不超过款进货量的一半，计划购进两款围巾共300条．应如何设计进货方案，才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)商店两次进货均按预期售完．请从利润率的角度分析，哪一次更划算？ 23．（本题11分）已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)如图1，求证：矩形是正方形； (2)如图1，若；求线段的长度； (3)探究：当线段与正方形的边的夹角分别是时，的度数是多少？直接写出结果． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． (1)求k的值及点A，B的坐标． (2)若，求直线的函数表达式． (3)在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式的识别，掌握定义是解题的关键，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定． 【详解】解：，与不是同类二次根式，故A选项不合题意； ，与不是同类二次根式，故B选项不合题意； 与不是同类二次根式，故C选项不合题意； 与是同类二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）下列几组数是勾股数的是（   ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．1，， 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、，错误，不是勾股数，不符合题意； B、，正确，是勾股数，符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意； D、，不是正整数，错误，不是勾股数，不符合题意 故选：B． 3．（本题3分）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可证，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．（本题3分）将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 由题意求得直线平移后的解析式为，把点的坐标代入，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， 直线经过点， 得：，解得：． 故选：D． 5．（本题3分）在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（   ） A．5次 B．5．5次 C．6次 D．7次 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据由小到大排列为4，5，6，6，7，8， ∴中位数为． 故选C． 6．（本题3分）若，，则（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的应用，二次根式的乘法运算；两式相乘，根据平方差公式及二次根式的乘法即可求解． 【详解】解：， 即； 故选：A． 7．（本题3分）如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（   ） A．18 B．20 C．22 D．25 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案．熟练掌握正方形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：B． 8．（本题3分）如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查出正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，四边形的周长，先根据四边形的性质得，，，进而得和是等腰直角三角形，，，即可计算四边形的周长． 【详解】解：方形的边长是2， ，，， 又，， 和是等腰直角三角形， ，， 四边形的周长， ， ， ． 故选：B． 9．（本题3分）甲、乙两人同时登山，两队甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法正确的是（   ） A．乙提速后每分钟攀登45米 B．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时4.5分钟 C．整个过程中，有2个时刻甲、乙两人相距80米 D．从甲、乙第一次相距80米到乙追上甲时，甲、乙共攀登了160米 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用．根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；分三种情况讨论甲、乙两人相距80米时，列式计算求解． 【详解】解：甲的速度为：（米/分）， （米/分）， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 设乙用分钟追上甲， 由题意得， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项B不符合题意； 由题意得，有3个时刻甲、乙两人相距80米， 在乙提速前即时，， 解得，不符合题意，舍去； 由题意得，或， 解得或，，故选项C不符合题意； 甲、乙第一次相距80米时，甲距离地面米， 乙距离地面米， 乙追上甲时，甲距离地面米， 乙距离地面米， 则甲、乙共攀登了米，故选项D符合题意； 故选：D． 10．（本题3分）如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点的运动得出的面积变化是解题关键．根据点的运动可知，点的运动需要分段讨论，分别求出的面积即可． 【详解】解：当点在上时，，此时的面积为0；故B，D错误； 当点在上时，，的面积随的增大而增大； 当点在上时，时，的面积不变，故A错误； 当点在上时，时，的面积随的增大而减小． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可得出、，再代入即可得解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得： ，， ，， 则． 故答案为：． 12．（本题3分）边长为2的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠性质、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键； 根据翻折的性质及正方形的性质可证明，得，分别表示出，，，利用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接， 四边形是边长为2的正方形， ，， 以为折痕将翻折得， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， M是的中点， ， ， 在中， ， 即， 解得：， ， 故答案为：． 13．（本题3分）点，点是一次函数图象上的两个点，若，则 （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，以及勾股定理的应用，首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为，求出的值；再在中，根据勾股定理求出的长，即为所求，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示： ∵圆柱的底面周长为， ，， ， 在中，， ， 即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是， 故答案为：． 15．（本题3分）甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，甲的方差为（环2），乙的方差为（环2），丙的方差为（环2），则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是 ． （填“甲”或“乙”或“丙”）． 【答案】丙 【分析】本题考查了方差，解题的关键是正确理解方差的意义． 比较三名运动员成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小”，即可选出成绩最稳定的运动员． 【详解】解：∵甲的方差为（环2），乙的方差为（环2），丙的方差为（环2） ∴丙的方差甲的方差乙的方差， ∴这三名运动员中次训练成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的性质，分式的混合运算是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入计算，分母有理化即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 17．（本题6分）如图是一块地，已知． (1)连接，求的长度； (2)求这块地的面积． 【答案】(1) (2)这块地的面积为 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． （1）根据勾股定理可求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积． 【详解】（1）解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ， （2）解：∵，， 在中，， 是直角三角形， ， ． 答：这块地的面积为． 18．（本题6分）已知，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据平方差公式和二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式加减运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， ． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求点的坐标以及的面积． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）令，则，求出，然后利用即可求解． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（本题8分）如图，四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理．熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）先证，再由，即可得出结论； （2）首先根据勾股定理求出，，然后利用四边形的面积代数求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴四边形的面积． 21．（本题9分）学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答以下问题： 等级 成绩 (1)本次调查一共随机抽取了______名学生成绩，知识竞赛成绩的中位数落在_____等级： (2)补全频数直方图； (3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到等级和等级的总人数． 【答案】(1)200；C (2)见解析 (3)2700 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由A等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以C等级对应百分比可得C等级的人数，再用总人数减去50，45，70，20得到E等级人数，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据C、E等级人数补全图形即可； （3）总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生人数为：(人)， C等级的人数为：(人)， 所以频数直方图中E等级人数是：(人) 由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级， 所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级． 故答案为：200；C； （2）解：由（1）得：C中的人数为人，E组人数是15人， 补全频数分布图如下： （3）解：(人)． 答：该校本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人数2700人． 22．（本题9分）某服装商店开辟专柜购进两款围巾销售，进货价和销售价如下表． 款 款 进价（元/条） 60 50 售价（元/条） 90 78 (1)第一次用10000元购进两款围巾共180条，求两款各购进多少条． (2)第二次根据销售情况，A款进货量不超过款进货量的一半，计划购进两款围巾共300条．应如何设计进货方案，才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)商店两次进货均按预期售完．请从利润率的角度分析，哪一次更划算？ 【答案】(1)两款分别购进100条，80条 (2)应购进A款围巾100条，款围巾200件，可获最大利润，最大利润为8600元 (3)从利润率的角度看，第二次更划算 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设A款购进条，则款购进条．根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设第二次A款购进条，则款购进条．利润为元，先根据题意，列出不等式，求出x的取值范围，再根据总利润的利润的利润，得出y关于x的表达式，结合一次函数的增减性，即可解答． （3）先分别算出第一次的销售利润（A款利润与B款利润相加），再根据利润率公式算出第一次利润率；接着算出第二次进货成本和利润，进而得出第二次利润率；最后比较两次利润率大小，判断哪次更划算． 【详解】（1）解：设A款购进条，则款购进条．由题意，得 ． 解得． ∴． 即两款分别购进100条，80条． （2）设第二次A款购进条，则款购进条．由题意，得 ． 解得． 设利润为元，则． 随增大而增大， ∴时，． 此时． 即应购进A款围巾100条，款围巾200件，可获最大利润，最大利润为8600元． （3）第一次销售利润为（元）． 销售利润率为． 第二次进货款为（元）． 销售利润率为． ∴从利润率的角度看，第二次更划算． 23．（本题11分）已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)如图1，求证：矩形是正方形； (2)如图1，若；求线段的长度； (3)探究：当线段与正方形的边的夹角分别是时，的度数是多少？直接写出结果． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）过点E作于点M，于点N，根据正方形的性质可证得四边形是正方形，进而可证，得出，即可证得结论； （2）过点G作，交的延长线于点H，作于点K，过点E作于点N，先证明，进而可得矩形是正方形，是等腰直角三角形，再证得，得出，推出是等腰直角三角形，即可求得答案； （3）当线段与正方形的边的夹角是时，即，设与交于点P，则，由平行线性质可得，再利用直角三角形性质可得，再根据，即可求得答案；当线段与正方形的边的夹角是时，即，设与交于点P，利用三角形“8”字模型即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图1，过点E作于点M，于点N， 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）如图2，过点G作，交的延长线于点H，作于点K，过点E作于点N， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵矩形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴； （3）∵四边形和四边形都是正方形， ∴， 当线段与正方形的边的夹角是时，即，如图3，设与交于点P， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当线段与正方形的边的夹角是时，即，如图4，设与交于点P， ∵， ∴； 综上所述，的度数是或． 【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是添加辅助线构造全等三角形． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． (1)求k的值及点A，B的坐标． (2)若，求直线的函数表达式． (3)在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）根据交点坐标满足函数的解析式，代入解答，后求直线与坐标轴的交点坐标即可． （2）根据，确定，确定点C的坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为． 当时， 点的坐标为； 当时， 点的坐标为． （2）解：， ，即， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数表达式为， 把点代入， 得 解得 直线的函数表达式为． （3）解：或． ①当点在点的上方时， 如图，过点作，交的延长线于点，过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点，交的延长线于点． 由，， 故， 故， 即． ， ， 为等腰直角三角形， ． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点， 设直线的函数表达式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的函数表达式为． ②当点在点的下方时，设为点， 则直线和直线关于直线即对称， 所以直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题考查了交点的意义，待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，对称思想的应用，熟练掌握待定系数法，三角形全等的判定和性质是解题的关键 第24页，共27页 第23页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $$