第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3 考向1 教材原型实验 5 考向2 创新拓展实验 8 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 11 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 11 考向1 教材原型实验 13 考向2 创新拓展实验 15 04真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 浙江卷6月卷T16，3分 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 考情分析： 1．在浙江选考物理中，该实验考查频率相对不算高，但仍是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点：围绕胡克定律，考弹簧劲度系数测量、仪器读数、数据处理（图像法、计算法）、误差分析。 聚焦等效替代法，考实验原理、弹簧测力计操作、力的图示绘制、平行四边形法则验证、误差来源分析。 命题创新：变换器材、调整实验步骤顺序或操作方式，考查灵活应用能力 。改变装置（水平、斜面放置）、替换器材（橡皮筋）、拓展研究（弹性势能探究）。 复习目标： 目标一：理解胡克定律和等效替代法，明确 “弹簧弹力与形变量的定量关系” 以及 “合力与分力的等效替代” 本质，避免原理混淆。 目标二：牢记两个实验的器材、步骤、数据记录方法，如弹簧实验中测量工具的使用场景，力的合成实验中结点定位的意义。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验原理 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小　相等　。 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　伸长量x　，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的　曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 二、实验器材 　铁架台、　弹簧　、刻度尺、　钩码若干　、坐标纸等。 三、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 — — — 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 四、数据处理 1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的　伸长量x　为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试　一次函数　，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 五、注意事项 1.不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的　弹性限度　。 2.尽量多测几组数据：要使用　轻质弹簧　，且要尽量多测几组数据。 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用　直线　来连接这些点。 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及　弹簧伸长量　的对应关系及单位。 考向1 教材原型实验 例1某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 【变式训练1】（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【变式训练2】（24-25高三上·福建莆田·期中）展望未来，我国青年一代必将大有可为，也必将大有作为。这是“长江后浪推前浪”的历史规律，也是“一代更比一代强”的青春责任。广大青年要勇敢肩负起时代赋予的重任，志存高远，脚踏实地，努力在实现中华民族伟大复兴的中国梦的生动实践中放飞青春梦想。这是习近平在同各界优秀青年代表座谈时的讲话。为了积极响应习主席的号召，某校高三6班的物理小组准备探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，请完成相关内容。（g取） (1)除图示器材外还需 (2)物理小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是_______ A．将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上 B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度 C．依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码 D．以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连 E．由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系 (3)弹簧不挂钩码时示数如图所示，则弹簧原长等于 cm； (4)记录数据，如下表所示 L/cm 7.50 10.00 12.5 15.00 17.50 m/g 50 100 150 200 250 弹簧长度L在记录数据中出现的错误是 （写数据） (5)绘制图像 。 (6)该弹簧的劲度系数k= N/cm。 (7)通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论： 。 考向2 创新拓展实验 例2 小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。 实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数n，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度L，已知每个钩码的质量均为，重力加速度为g。 回答下列问题： (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺的读数如图乙所示，则该读数为 cm。 (2)关于对本次实验的操作，下列说法正确的是________。 A．实验时，钩码的个数可以任意增加 B．刻度尺读数时，可以从右侧斜视 C．刻度尺的读数即为弹簧的伸长量 D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行 (3)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度L为纵轴，以悬挂的钩码个数n为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为k＝ ，图丙中的图线向上发生了弯曲，其原因为 。 【变式训练1】某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试： ①平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平； ②用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中； ③让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态； ④稳定后，测得脚踏板下沉的长度（脚踏板下方与刻度对齐的读数），并记录在表格中； ⑤重复步骤2、3、4，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试。 实验数据如下表所示： 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 重量 520 493 614 562 450 长度 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80 该同学利用表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像。 （1）由图像可知弹簧的劲度系数为 。 （2）图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是 。 （3）为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过，则该弹跳器允许最大质量为 的人使用（结果保留三位有效数字，取重力加速度大小）。 【变式训练2·变考法】某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究“弹簧的弹力与弹簧压缩量的关系”。 该小组进行了如下的实验操作： a.将金属底码竖直放置在水平实验台上，再将被测弹簧穿在底码的金属杆上，并保持弹簧竖直； b.将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，使刻度尺的“0”刻度线与弹簧底端对齐，并记录下此时弹簧顶端对应的刻度尺读数； c.在弹簧上放置一个质量为的槽码，待弹簧稳定后，再次记录弹簧顶端对应的刻度尺读数； d.在弹簧上依次添加相同规格的槽码，并记录相应的刻度尺读数。 根据以上实验操作，回答下列问题： （1）根据实验测得的数据，作出槽码质量与相应弹簧长度的关系图像如图所示，由图像可知，未放置槽码时，弹簧上端对应刻度尺的读数应为 ； （2）若当地重力加速度的大小，则该弹簧的劲度系数 （结果保留2位有效数字）。 （3）在实验中，弹簧的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，要使图像成为一条过原点的倾斜直线，需作出槽码质量与 的关系图像。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验原理 　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到　同一点O　，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的　合力　，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 二、实验器材 　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），　橡皮条　，小圆环，细绳套（两个），三角板，　刻度尺　，图钉（若干），　铅笔　。 三、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　O点位置　、　细绳套的方向　，并记录两弹簧测力计的　示数F1、F2　。 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　O点　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　示数F　。 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 四、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿　两细绳套　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　平行四边形　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　重合　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　平行四边形　定则。 五、注意事项 1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　零刻度处　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　相同　方可使用。 2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　相同　。 3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　大一些　；细绳套应适当　长一些　，便于确定力的方向。 5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　相同　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考向1 教材原型实验 例1 （2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。实验器材有：有白纸覆盖的木板、钩码、轻弹簧、细绳套2个、弹簧测力计2个。 （1）所给的实验器材中缺少的一种必需的实验器材是 。 （2）如图1所示，木板竖直固定，将轻弹簧的上端固定在木板上，弹簧下端挂上一个标称值为20N的钩码，记录下钩码静止时弹簧下端的位置O。 （3）从弹簧上取下钩码，把两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计A和B共同将弹簧下端拉到（2）中记录的O点位置，如图2所示，记录两个弹簧测力计拉力、的大小和方向；若弹簧测力计A的指针位置如图3所示，则 N。 （4）取下木板上覆盖的白纸，以两弹簧测力计A和B的拉力、为邻边，作出平行四边形，对角线F表示、的合力，因为钩码重力为20N，则关于合力F的大小和方向。以下叙述正确的是 。 A．F的大小一定等于20N，方向一定竖直向下 B．F的大小可能等于20N，方向一定竖直向下 C．F的大小可能大于20N，方向不一定竖直向下 D．F的大小可能小于20N，方向不一定竖直向下 考向2 创新拓展实验 例2（24-25高三上·安徽·阶段练习）某小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用到了图中的器材，如图所示。 （1）用两个相同的弹簧测力计悬挂在铁架台上的等高位置，用一根细线两端分别拴接在两个弹簧测力计的挂钩上，细线上系一个铁球，当铁球静止在图示位置时（左侧绳长大于右侧绳长），左侧绳子拉力为，右侧细绳的拉力为，则 （选填“>”“<”或“=”） （2）测出左右细线与竖直方向的夹角，以两个拉力为平行四边形的两个边用图示法求出合力，再用弹簧测力计测出铁球的重力。若得到二者在误差范围内大小相等方向相反，即可验证力的平行四边形定则。 （3）改变悬挂铁球的位置多次测量，在其中一次实验中，测得其中一个力为，另一个力为，测出与竖直方向夹角为，则小球的重力大小为 N（已知）。 （4）若另一小组同学把细线换成了橡皮筋，则 （选填“仍能”或“不能”）验证“力的平行四边形定则”。 【变式训练1】（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【变式训练2】遵义市某中学在验证“力的平行四边形定则”中采用了如图所示的实验装置。长木板和铁架台固定在竖直面内，板上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 ①如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F； ②如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳、连接甲、乙细绳的方向，以及甲、乙力传感器的示数F2、F3； ③在O点根据F、F2、F3的大小和方向作力的图示，以及以F2、F3为邻边的平行四边形对角线F′； ④比较F、F′的大小和方向； ⑤改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）。 根据实验步骤回答下列问题： (1)本实验中 （填F或F′）一定沿竖直方向。 (2)在此实验中说法正确的是______。 A．连接AB的细绳必须等长 B．本实验采用的科学方法是等效替代法 C．连接AB的两根细绳之间夹角越大越好 (3)初始时OA绳与OB绳关于竖直方向对称，且夹角为60°，若保持结点O的位置和乙力传感器位置不变，缓慢将甲传感器移动，将OA绳沿逆时针旋转至水平，此过程中对乙传感器示数大小描述中正确的是（　　）。 A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 1. 某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”时完成了以下步骤： ①如图将三个刚性细绳套系于一点，另一端分别与弹簧秤1、2、3的挂钩相连； ②将弹簧秤1固定在一粘贴有白纸的木板上，用手拉动另外两个弹簧秤2、3，细绳套的连接点在拉力 F₁、F₂、F₃的共同作用下拉到O点； ③记录三力 F₁、F₂、F₃的大小与方向； ④重复以上步骤，记录新的数据。 (1)在以上操作中，下列做法合理的是___________。 A．三根细绳必须等长 B．F₁ 所在直线应与 F₂、F₃ 的角平分线在同一直线上 C．使用弹簧秤时，弹簧秤没有必要与木板平面平行 D．重复操作时没有必要把结点拉到同一位置 (2)若图中F₂、F₃的夹角大于90°，现保持拉力F₂方向不变，将F₃逆时针缓慢转过一个小角度并保持O点位置不变的过程中，三个弹簧秤示数大小变化为___________。 A．F₁ 保持不变，F₂ 一直增大，F₃一直增大 B．F₁ 保持不变，F₂ 先减小后增大，，F₃ 一直增大 C．F₁ 保持不变，F₂一直增大，F₃一直减小 D．F₁ 保持不变，F₂一直增大，F₃先减小后增大 (3)结合实验中得到的数据，利用力的图示法分别作出三力的图示，若利用平行四边形定则作出任意两个力的合力满足与第三个力 ，则可证明平行四边形定则成立。 2. （2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力 N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是 （选填“”或“”）。 3. （2024·湖北·模拟预测）某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。 （1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。 （2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。 （3）关于这个实验下列说法正确的是 A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 （4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是 A．仅减少右侧袋内图钉数量 B．仅增加左侧袋内图钉数量 C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 4. 小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则．实验步骤如下： i．先用图钉将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），如图甲所示； ii．将另一细绳拴于细绳上点，并将细绳水平拉直后用图钉固定，在白纸上：记下的位置，如图乙所示； iii．在保证点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如图丙所示； iv．按照上述方法改变弹簧与细绳的夹角多测几次． （1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母） A．还需要用天平测出矿泉水的质量 B．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度 C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳的夹角应该越大越好 D．步骤（iv）中每次重复实验时，都应保证点位置与第一次实验记录的位置一致 （2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳的方向都与（ii）中平行，点位置也与（ii）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会”）造成误差． 5. （2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 6. （2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 7. 某同学利用智能手机、轻质弹簧和钩码成功的测量了该手机的质量M和弹簧的劲度系数k，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为。 （1）将轻弹簧悬挂在铁架台上，下端与手机连接，手机下端利用细绳悬挂质量为m的钩码； （2）初始时实验装置处于静止状态； （3）剪断细绳，手机软件phyphox可实时记录手机在竖直方向加速度a随时间t的变化关系（图乙），剪断细绳瞬间手机加速度对应图中的 （选填“A”、“B”或“C”）点； （4）改变砝码质量，重复步骤（3），获得多组实验数据记录在表格中，并在坐标纸上以为纵轴、砝码质量m为横轴绘制图像，在图丙中画出这些数据符合的图线。     悬挂不同钩码时手机获得的加速度 （） 1.46 1.99 2.51 5.28 7.88 9.96 11.56 m（g） 30 40 50 100 150 200 250 （5）根据绘制的图像可推算出该手机的质量为 g（结果保留三位有效数字）； （6）已知简谐运动周期公式为（其中m为振子的质量，k为回复系数），请你推算该弹簧的劲度系数为 N/m，取10（结果保留三位有效数字）。 8. 如图甲所示是“探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的关系”的实验装置，小明同学在装置的A、B、C、D位置进行标记，并以弹簧悬挂的砝码重力为纵轴，以标记位置相对应的刻度值为横轴绘制图像。 (1)某次标记对应刻度如图乙所示，则该读数为 cm； (2)根据位置C的实验数据作出图丙，且该直线经过、两点，则该弹簧的劲度系数 （使用题干字母表示）； (3)若位置C的实验数据对应直线④，如图丁所示，则下列说法正确的是（　　） A．位置A的实验数据可能对应直线① B．位置B的实验数据可能对应直线② C．位置B的实验数据可能对应直线③ D．位置D的实验数据可能对应直线⑤ 9. （2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0.5N，请回答下列问题：              钩码数     伸长量/cm 弹簧 1 2 3 4 劲度系数 k/N m⁻¹ A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0 B 2.00 4.00 6.00 8.00 A+B 1.40 2.80 4.30 5.70 (1)弹簧B的劲度系数 N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为 N/m（结果都保留3位有效数字） (2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数 两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3 考向1 教材原型实验 5 考向2 创新拓展实验 10 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14 考向1 教材原型实验 16 考向2 创新拓展实验 21 04真题溯源·考向感知 24 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 浙江卷6月卷T16，3分 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 考情分析： 1．在浙江选考物理中，该实验考查频率相对不算高，但仍是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点：围绕胡克定律，考弹簧劲度系数测量、仪器读数、数据处理（图像法、计算法）、误差分析。 聚焦等效替代法，考实验原理、弹簧测力计操作、力的图示绘制、平行四边形法则验证、误差来源分析。 命题创新：变换器材、调整实验步骤顺序或操作方式，考查灵活应用能力 。改变装置（水平、斜面放置）、替换器材（橡皮筋）、拓展研究（弹性势能探究）。 复习目标： 目标一：理解胡克定律和等效替代法，明确 “弹簧弹力与形变量的定量关系” 以及 “合力与分力的等效替代” 本质，避免原理混淆。 目标二：牢记两个实验的器材、步骤、数据记录方法，如弹簧实验中测量工具的使用场景，力的合成实验中结点定位的意义。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验原理 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小　相等　。 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　伸长量x　，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的　曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 二、实验器材 　铁架台、　弹簧　、刻度尺、　钩码若干　、坐标纸等。 三、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 — — — 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 四、数据处理 1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的　伸长量x　为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试　一次函数　，如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 五、注意事项 1.不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的　弹性限度　。 2.尽量多测几组数据：要使用　轻质弹簧　，且要尽量多测几组数据。 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用　直线　来连接这些点。 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及　弹簧伸长量　的对应关系及单位。 考向1 教材原型实验 例1某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 【答案】(1)4.83/4.84/4.82 (2) 逐个 7.20 7.11 (3) 超过了弹簧的弹性限度 仍能 【详解】（1）该刻度尺最小分度为0.1cm，故图乙读数为4.83cm。 （2）[1][2][3]规范的操作为逐个增加钩码个数；图丙的读数为7.20cm；由于指针固定在弹簧三分之一处，弹簧的形变量应为。 （3）[1][2]前半段为倾斜直线说明在弹簧的弹性限度内，胡克定律仍成立，可以用来计算弹簧的劲度系数；后半段为曲线是由于超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再成立。 【变式训练1】（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21 (2) 125 (3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 【变式训练2】（24-25高三上·福建莆田·期中）展望未来，我国青年一代必将大有可为，也必将大有作为。这是“长江后浪推前浪”的历史规律，也是“一代更比一代强”的青春责任。广大青年要勇敢肩负起时代赋予的重任，志存高远，脚踏实地，努力在实现中华民族伟大复兴的中国梦的生动实践中放飞青春梦想。这是习近平在同各界优秀青年代表座谈时的讲话。为了积极响应习主席的号召，某校高三6班的物理小组准备探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，请完成相关内容。（g取） (1)除图示器材外还需 (2)物理小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是_______ A．将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上 B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度 C．依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码 D．以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连 E．由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系 (3)弹簧不挂钩码时示数如图所示，则弹簧原长等于 cm； (4)记录数据，如下表所示 L/cm 7.50 10.00 12.5 15.00 17.50 m/g 50 100 150 200 250 弹簧长度L在记录数据中出现的错误是 （写数据） (5)绘制图像 。 (6)该弹簧的劲度系数k= N/cm。 (7)通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论： 。 【答案】(1)若干钩码，毫米刻度尺 (2)ABCDE (3)5.00 (4)12.5 (5)见解析 (6)0.2 (7)在误差允许范围内，弹簧弹力大小与伸长量成正比关系 【详解】（1）除图示器材外还需：若干钩码，毫米刻度尺。 （2）实验时先将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度；依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连，由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系；故正确的顺序是ABCDE。 （3）弹簧不挂钩码时示数如图所示，图中刻度尺的分度值为，则弹簧原长等于。 （4）由于刻度尺的分度值为，需要估读到下一位，可知弹簧长度L在记录数据中出现的错误是12.5。 （5）根据表格数据作出对应图像如图所示 （6）根据胡克定律结合作出的图像可得，弹簧的劲度系数为 （7）通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论：在误差允许范围内，弹簧弹力大小与伸长量成正比关系。 考向2 创新拓展实验 例2 小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。 实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数n，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度L，已知每个钩码的质量均为，重力加速度为g。 回答下列问题： (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺的读数如图乙所示，则该读数为 cm。 (2)关于对本次实验的操作，下列说法正确的是________。 A．实验时，钩码的个数可以任意增加 B．刻度尺读数时，可以从右侧斜视 C．刻度尺的读数即为弹簧的伸长量 D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行 (3)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度L为纵轴，以悬挂的钩码个数n为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为k＝ ，图丙中的图线向上发生了弯曲，其原因为 。 【答案】(1)7.66/7.67/7.68/7.69/7.70 (2)D (3) a 弹簧所受弹力超过弹性限度 【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为7.66 cm。 （2）A．实验时，应保持弹簧始终处在弹性限度以内，因此钩码的个数应适量增加，A错误； B．刻度尺读数时，应正视刻度尺读数，B错误； C．弹簧的伸长量等于弹簧拉伸后的长度减去弹簧原长，C错误； D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行，D正确。 故选D。 （3）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为 整理得 结合图丙可知，图线的斜率为 弹簧的劲度系数为 弹簧的原长为 [3]图线向上发生了弯曲，是因为弹簧所受弹力超过弹性限度。 【变式训练1】某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试： ①平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平； ②用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中； ③让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态； ④稳定后，测得脚踏板下沉的长度（脚踏板下方与刻度对齐的读数），并记录在表格中； ⑤重复步骤2、3、4，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试。 实验数据如下表所示： 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 重量 520 493 614 562 450 长度 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80 该同学利用表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像。 （1）由图像可知弹簧的劲度系数为 。 （2）图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是 。 （3）为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过，则该弹跳器允许最大质量为 的人使用（结果保留三位有效数字，取重力加速度大小）。 【答案】 弹跳器自身重力的影响 【详解】（1）[1]由图像可知，选取直线上两点数据计算可得弹簧的劲度系数为 （2）[2]图像中拟合的直线没有经过坐标原点，是由于弹跳器自身有重力，竖起来后有一定的初始形变量，使得图像不过原点。 （3）[3]由图像可知重力为零时，形变量为，根据图像的斜率可知 解得 即允许最大质量为的人使用。 【变式训练2·变考法】某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究“弹簧的弹力与弹簧压缩量的关系”。 该小组进行了如下的实验操作： a.将金属底码竖直放置在水平实验台上，再将被测弹簧穿在底码的金属杆上，并保持弹簧竖直； b.将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，使刻度尺的“0”刻度线与弹簧底端对齐，并记录下此时弹簧顶端对应的刻度尺读数； c.在弹簧上放置一个质量为的槽码，待弹簧稳定后，再次记录弹簧顶端对应的刻度尺读数； d.在弹簧上依次添加相同规格的槽码，并记录相应的刻度尺读数。 根据以上实验操作，回答下列问题： （1）根据实验测得的数据，作出槽码质量与相应弹簧长度的关系图像如图所示，由图像可知，未放置槽码时，弹簧上端对应刻度尺的读数应为 ； （2）若当地重力加速度的大小，则该弹簧的劲度系数 （结果保留2位有效数字）。 （3）在实验中，弹簧的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，要使图像成为一条过原点的倾斜直线，需作出槽码质量与 的关系图像。 【答案】 4.60 92 弹簧压缩量 【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为0.1cm，则读数为4.60cm； （2）[2]根据图像的斜率可知劲度系数为 （3）[3]根据胡克定律可知作出槽码质量与弹簧压缩量的关系图像是一条过原点的倾斜直线。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验原理 　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到　同一点O　，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的　合力　，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 二、实验器材 　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），　橡皮条　，小圆环，细绳套（两个），三角板，　刻度尺　，图钉（若干），　铅笔　。 三、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　O点位置　、　细绳套的方向　，并记录两弹簧测力计的　示数F1、F2　。 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　O点　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　示数F　。 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 四、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿　两细绳套　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　平行四边形　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　重合　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　平行四边形　定则。 五、注意事项 1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　零刻度处　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　相同　方可使用。 2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　相同　。 3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　大一些　；细绳套应适当　长一些　，便于确定力的方向。 5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　相同　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考向1 教材原型实验 例1 （2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 【答案】(1)AD (2)D (3)否 【详解】（1）弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选AD。 （2）A．为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故A错误； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取90°， 故B错误； C．为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故C错误； D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮条结点O拉到某一个位置， 记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条结点O拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小， 从而完成实验，故D正确。 故选D。 （3）由于缓慢拉到a、b点，所以在a、b点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M的重力等大反向，所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。 【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 【答案】(1)C (2) (3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转 【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A错误； B．细线2、3的夹角并非越大越好，故B错误： C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C正确； D．细线2与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D错误。 故选C。 （2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从、、描点处分别截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。 （3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。实验器材有：有白纸覆盖的木板、钩码、轻弹簧、细绳套2个、弹簧测力计2个。 （1）所给的实验器材中缺少的一种必需的实验器材是 。 （2）如图1所示，木板竖直固定，将轻弹簧的上端固定在木板上，弹簧下端挂上一个标称值为20N的钩码，记录下钩码静止时弹簧下端的位置O。 （3）从弹簧上取下钩码，把两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计A和B共同将弹簧下端拉到（2）中记录的O点位置，如图2所示，记录两个弹簧测力计拉力、的大小和方向；若弹簧测力计A的指针位置如图3所示，则 N。 （4）取下木板上覆盖的白纸，以两弹簧测力计A和B的拉力、为邻边，作出平行四边形，对角线F表示、的合力，因为钩码重力为20N，则关于合力F的大小和方向。以下叙述正确的是 。 A．F的大小一定等于20N，方向一定竖直向下 B．F的大小可能等于20N，方向一定竖直向下 C．F的大小可能大于20N，方向不一定竖直向下 D．F的大小可能小于20N，方向不一定竖直向下 【答案】 直尺/刻度尺 11.40 CD 【详解】（1）[1]实验中需要利用直尺（或刻度尺）来作图，画平行四边形。故所给的实验器材中缺少的一种必需的实验器材是直尺（或刻度尺）。 （3）[2]图中弹簧测力计的最小刻度为0.1N，需要估读一位，所以图中指针所指位置读数为11.40N。 （4）[3]由于实验中不可能消除误差，所以通过作图得到F的大小不可能等于20N，但可能大于或小于20N，且方向不一定竖直向下。 故选CD。 考向2 创新拓展实验 例2（24-25高三上·安徽·阶段练习）某小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用到了图中的器材，如图所示。 （1）用两个相同的弹簧测力计悬挂在铁架台上的等高位置，用一根细线两端分别拴接在两个弹簧测力计的挂钩上，细线上系一个铁球，当铁球静止在图示位置时（左侧绳长大于右侧绳长），左侧绳子拉力为，右侧细绳的拉力为，则 （选填“>”“<”或“=”） （2）测出左右细线与竖直方向的夹角，以两个拉力为平行四边形的两个边用图示法求出合力，再用弹簧测力计测出铁球的重力。若得到二者在误差范围内大小相等方向相反，即可验证力的平行四边形定则。 （3）改变悬挂铁球的位置多次测量，在其中一次实验中，测得其中一个力为，另一个力为，测出与竖直方向夹角为，则小球的重力大小为 N（已知）。 （4）若另一小组同学把细线换成了橡皮筋，则 （选填“仍能”或“不能”）验证“力的平行四边形定则”。 【答案】 < 25 仍能 【详解】（1）根据平行四边形法则与绳长关系，可以画出受力分析，由图可知 （3）同理，根据上图可以分析可知 解得 （4）若把细绳改成橡皮筋，不影响拉力的大小，故仍能完成实验。 【变式训练1】（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】(1) (2) 绳上拉力的方向 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 （2）[1]再确定线上拉力的方向。 [2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 【变式训练2】遵义市某中学在验证“力的平行四边形定则”中采用了如图所示的实验装置。长木板和铁架台固定在竖直面内，板上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 ①如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F； ②如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳、连接甲、乙细绳的方向，以及甲、乙力传感器的示数F2、F3； ③在O点根据F、F2、F3的大小和方向作力的图示，以及以F2、F3为邻边的平行四边形对角线F′； ④比较F、F′的大小和方向； ⑤改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）。 根据实验步骤回答下列问题： (1)本实验中 （填F或F′）一定沿竖直方向。 (2)在此实验中说法正确的是______。 A．连接AB的细绳必须等长 B．本实验采用的科学方法是等效替代法 C．连接AB的两根细绳之间夹角越大越好 (3)初始时OA绳与OB绳关于竖直方向对称，且夹角为60°，若保持结点O的位置和乙力传感器位置不变，缓慢将甲传感器移动，将OA绳沿逆时针旋转至水平，此过程中对乙传感器示数大小描述中正确的是（　　）。 A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 【答案】(1)F (2)B (3)A 【详解】（1）本实验中F是F2与F3的合力的实际值，所以F一定沿竖直方向。 （2）A．连接AB的细绳不必等长，故A错误； B．本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确； C．连接AB的两根细绳之间夹角大小既不能太大，也不能太小，故C错误。 故选B。 （3）将力F、F2、F3平移构成一个三角形，并画出F2、F3变化的动态三角形，如图所示 由图可知，乙传感器示数大小F3一直增大。 故选A。 1. 某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”时完成了以下步骤： ①如图将三个刚性细绳套系于一点，另一端分别与弹簧秤1、2、3的挂钩相连； ②将弹簧秤1固定在一粘贴有白纸的木板上，用手拉动另外两个弹簧秤2、3，细绳套的连接点在拉力 F₁、F₂、F₃的共同作用下拉到O点； ③记录三力 F₁、F₂、F₃的大小与方向； ④重复以上步骤，记录新的数据。 (1)在以上操作中，下列做法合理的是___________。 A．三根细绳必须等长 B．F₁ 所在直线应与 F₂、F₃ 的角平分线在同一直线上 C．使用弹簧秤时，弹簧秤没有必要与木板平面平行 D．重复操作时没有必要把结点拉到同一位置 (2)若图中F₂、F₃的夹角大于90°，现保持拉力F₂方向不变，将F₃逆时针缓慢转过一个小角度并保持O点位置不变的过程中，三个弹簧秤示数大小变化为___________。 A．F₁ 保持不变，F₂ 一直增大，F₃一直增大 B．F₁ 保持不变，F₂ 先减小后增大，，F₃ 一直增大 C．F₁ 保持不变，F₂一直增大，F₃一直减小 D．F₁ 保持不变，F₂一直增大，F₃先减小后增大 (3)结合实验中得到的数据，利用力的图示法分别作出三力的图示，若利用平行四边形定则作出任意两个力的合力满足与第三个力 ，则可证明平行四边形定则成立。 【答案】(1)D (2)A (3)大小相等、方向相反 【详解】（1）A．两根细绳没有必要等长，A错误； B．F₁所在直线没有必要必须与F₂、F₃的角平分线在同一直线上，B错误； C．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行，减小读数误差，C错误； D．重复操作时没有必要把结点拉到同一位置，以保证等效性，D正确。 故选D。 （2）保持O点位置不变，所以F₁保持不变，根据平行四边形定则，将F₃缓慢逆时针转动的过程中，F₂一直增大，F₃一直增大；故选A。 （3）结合实验中得到的数据，利用力的图示法分别作出三力的图示，若利用平行四边形定则作出任意两个力的合力满足与第三个力大小相等、方向相反，则可证明平行四边形定则成立。 2. （2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力 N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是 （选填“”或“”）。 【答案】 3.65 不需要 【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力 （5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力和的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。 （6）[3]拉力水平向右，竖直方向拉力的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力与拉力的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是。 3. （2024·湖北·模拟预测）某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。 （1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。 （2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。 （3）关于这个实验下列说法正确的是 A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 （4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是 A．仅减少右侧袋内图钉数量 B．仅增加左侧袋内图钉数量 C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 【答案】 仍拉伸到 B C 【详解】（2）[1]为保证两次实验时橡皮筋的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到。 （3）[2] A．第二次实验时，需要确定细线的方向和大小。故A错误； BC．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小。故B正确；C错误； D．为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等。故D错误。 故选B。 （4）[3] A．仅减少右侧袋内图钉数量，可以使橡皮筋与OO1重合，但橡皮筋的下端不会被拉到O1位置。故A错误； B．仅增加左侧袋内图钉数，会使橡皮筋与OO1偏离的更多。故B错误； C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮筋下端与O1重合，顺利完成实验。故C正确； D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮筋下端与O1重合。故D错误。 故选C。 4. 小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则．实验步骤如下： i．先用图钉将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），如图甲所示； ii．将另一细绳拴于细绳上点，并将细绳水平拉直后用图钉固定，在白纸上：记下的位置，如图乙所示； iii．在保证点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如图丙所示； iv．按照上述方法改变弹簧与细绳的夹角多测几次． （1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母） A．还需要用天平测出矿泉水的质量 B．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度 C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳的夹角应该越大越好 D．步骤（iv）中每次重复实验时，都应保证点位置与第一次实验记录的位置一致 （2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳的方向都与（ii）中平行，点位置也与（ii）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会”）造成误差． 【答案】 B 会 【详解】（1）[1] AB．根据实验原理可知甲图可测量合力，乙、丙两图测量分力，结合胡克定律可知 还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度，以便测量三个力的大小，不需要用天平测量矿泉水的质量，故A错误，B正确； C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳的夹角适当即可，故C错误； D．步骤（iv）中每次重复实验时，不需要保证点位置与第一次实验记录的位置一致，从而使实验更具有普遍性，故D正确； 故选B。 （2）[2]小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，虽然弹簧和细绳L2的方向都与（ii）中平行，O点位置也与（ii）中重合，会导致弹簧弹力变小，从而造成实验误差。 5. （2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 25 (2)偏大 【详解】（1）[1]图像斜率/个/个。 [2]由胡克定律可得 即 可得 将代入可得。 （2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 6. （2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲 【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为 [2]弹力带甲的m − x图像如图所示 [3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 （4）[4]设弹簧的原长为x0，则 整理得 可知m − x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。 7. 某同学利用智能手机、轻质弹簧和钩码成功的测量了该手机的质量M和弹簧的劲度系数k，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为。 （1）将轻弹簧悬挂在铁架台上，下端与手机连接，手机下端利用细绳悬挂质量为m的钩码； （2）初始时实验装置处于静止状态； （3）剪断细绳，手机软件phyphox可实时记录手机在竖直方向加速度a随时间t的变化关系（图乙），剪断细绳瞬间手机加速度对应图中的 （选填“A”、“B”或“C”）点； （4）改变砝码质量，重复步骤（3），获得多组实验数据记录在表格中，并在坐标纸上以为纵轴、砝码质量m为横轴绘制图像，在图丙中画出这些数据符合的图线。     悬挂不同钩码时手机获得的加速度 （） 1.46 1.99 2.51 5.28 7.88 9.96 11.56 m（g） 30 40 50 100 150 200 250 （5）根据绘制的图像可推算出该手机的质量为 g（结果保留三位有效数字）； （6）已知简谐运动周期公式为（其中m为振子的质量，k为回复系数），请你推算该弹簧的劲度系数为 N/m，取10（结果保留三位有效数字）。 【答案】 A 见解析 （195~205） （9.22~9.69） 【详解】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点； （4）[2]描点作图如下 （5）[3]设绳子没剪断时弹簧的弹力为F，手机的质量为M，绳子未剪断时，则有 绳子剪断的瞬间，根据牛顿第二定律 联立解得 故在a0—m图像中，其斜率 结合图像解得 （6）[4]由图可知振子的振动周期 代入振子的周期公式可得 8. 如图甲所示是“探究弹簧弹力的大小与弹簧伸长量之间的关系”的实验装置，小明同学在装置的A、B、C、D位置进行标记，并以弹簧悬挂的砝码重力为纵轴，以标记位置相对应的刻度值为横轴绘制图像。 (1)某次标记对应刻度如图乙所示，则该读数为 cm； (2)根据位置C的实验数据作出图丙，且该直线经过、两点，则该弹簧的劲度系数 （使用题干字母表示）； (3)若位置C的实验数据对应直线④，如图丁所示，则下列说法正确的是（　　） A．位置A的实验数据可能对应直线① B．位置B的实验数据可能对应直线② C．位置B的实验数据可能对应直线③ D．位置D的实验数据可能对应直线⑤ 【答案】(1)6.10（6.10~6.12均可） (2) (3)BD 【详解】（1）刻度尺最小分度值为0.1cm，所以该读数为6.10cm。 （2）根据胡克定律 可知图像斜率为劲度系数 （3）位置A在弹簧上面，所以位置并不变化，位置D和C都在弹簧下面，施加相同外力，形变量与C处相同，，所以实验数据可能对应直线⑤，与C的图像相互平行。对于B点与C点比较而言，施加相同力，B点形变量更小，所以B点对应图像斜率更大，可能是直线②。 故选BD。 9. （2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0.5N，请回答下列问题：              钩码数     伸长量/cm 弹簧 1 2 3 4 劲度系数 k/N m⁻¹ A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0 B 2.00 4.00 6.00 8.00 A+B 1.40 2.80 4.30 5.70 (1)弹簧B的劲度系数 N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为 N/m（结果都保留3位有效数字） (2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数 两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】(1) (2)等于 【详解】（1）[1][2]由胡克定律 可得 代入数据解得 （2）由于 显然在误差允许的范围内，等于并联后等效弹簧的劲度系数。 1 / 2 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