重难强化二 牛顿第三定律 共点力的平衡（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化二 牛顿第三定律 共点力的平衡 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 牛顿第三定律 3 知识点1 牛顿第三定律 4 知识点2 牛顿第三定律的理解与应用 4 考向1 牛顿第三定律 5 考向2 相互作用力与平衡力的区别 6 考点二 受力分析 共点力的平衡 7 知识点1 共点力的平衡条件 7 知识点2 受力分析的思路与步骤 8 考向1 物体的受力分析 9 考向2 单物体的静态平衡 11 考向3 整体与隔离法的应用 12 考点三 动态平衡 临界与极值 14 知识点1 动态平衡问题 14 知识点2 平衡中的临界与极值问题 15 考向1 动态平衡的常用方法 16 考向2 平衡中的极值与临界问题 17 考向3 相似三角形 辅助圆等解决动态平衡问题 19 04真题溯源·考向感知 20 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 共点力的平衡 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T3，3分 浙江卷1月卷T6，3分 受力分析 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T2，3分 浙江卷1月卷T2，3分 考情分析： 1．共点力的平衡是浙江选考物理的重要考点，在试卷中出现的频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 试题常创设各种实际情境，要求学生将实际问题转化为共点力平衡的物理模型，然后运用平衡条件（F合=0）来解决问题。 复习目标： 目标一：理解共点力、平衡状态的本质，能快速判断物体是否满足共点力平衡条件（合力为零、加速度为零），避免与非共点力问题混淆。 目标二：面对复杂情境（如斜面、连接体、电磁场环境），能准确完成受力分析，不遗漏、不虚构力，规范画出受力示意图，并标注力的方向与大小关系。 目标三.：掌握共点力平衡与电场力、磁场力、摩擦力等知识的融合题型，能在动态变化（如角度改变、力的增减）或临界状态（如物体恰好滑动、脱离）中，通过逻辑推理求解未知量。 考点一 牛顿第三定律 知识点1 牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是　相互　的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。 2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小　相等　，方向　相反　，作用在　同一条直线上　。 3.表达式：　F＝－F'　。 4.意义：建立了相互作用的物体之间的联系，体现了作用力与反作用力的相互依赖关系。 知识点2 牛顿第三定律的理解与应用 1.作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” （1）“六同”：①大小相同；②性质相同；③作用在同一条直线上；④同时产生；⑤同时变化；⑥同时消失。 （2）“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同。 （3）“二无关”：①与物体的运动状态无关；②与是否和另外物体相互作用无关。 2.一对平衡力和一对作用力与反作用力的比较 一对平衡力 一对作用力 与反作用力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 不同点 作用 对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用 时间 不一定同时产生、同时变化、同时消失 一定同时产生、同时变化、同时消失 力的 性质 不一定相同 一定相同 作用 效果 可相互抵消 不可抵消 得分速记 用牛顿第三定律转换研究对象 转换研究对象是解决力学问题时经常采用的解题策略，当物体的某个力不容易求时，可根据作用力和反作用力的关系，先求它的反作用力，如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，牛顿第三定律起到转换研究对象的重要作用。 考向1 牛顿第三定律 例1 如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为 C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为 【变式训练1·变载体】（2022·浙江台州·模拟预测）中国女篮获得2022年世界杯亚军。比赛中，下列说法正确的是（　　） A．运球时，可以把篮球看做质点 B．投篮入框时，篮球相对篮框静止 C．投篮后，篮球在空中受到升力作用而不断上升 D．起跳时，脚对地面的作用力大小等于地面对脚的作用力大小 【变式训练2】唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中下列说法正确的是（　　）    A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 考向2 相互作用力与平衡力的区别 例2 如图所示，校园唐世芳校长的铜像屹立在大理石基座正中央， 默默注视着奋笔疾书中的同学，下列说法正确的是（　　） A．对地面受力分析，地面有受到铜像对它的压力 B．基座受到的重力和地面对基座的支持力是一对平衡力 C．铜像对基座的压力和基座对铜像的支持力是一对相互作用力 D．基座对铜像的支持力是铜像形变产生的 【变式训练1】当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．若缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 C．绳带对环保袋的作用力与环保袋的重力是一对相互作用力 D．绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对平衡力 【变式训练2·变考法】 “电动平衡车”是青少年非常喜欢的一种代步工具。如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ）。 A．“电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力等于人的重力 B．“电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的压力大小 C．“电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上 D．“电动平衡车”匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力 考点二 受力分析 共点力的平衡 知识点1 共点力的平衡条件 一、受力分析 分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。 二、共点力的平衡 1.共点力 作用于物体的　同一点　或作用线相交于一点的几个力。 2.平衡状态 物体保持　静止　或　匀速直线运动　的状态。 3.共点力的平衡条件 （1）F合＝0或者 （2）平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小　相等　，方向　相反　。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小　相等　，方向　相反　；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量　三角形　。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小　相等　，方向　相反　。 知识点2 受力分析的思路与步骤 1.受力分析的一般步骤 2.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 3.求解单物体平衡问题的常用方法 方法 内容 合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 4.整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 得分速记 立体空间中的平衡问题 立体空间中的平衡问题涉及到物体在三维空间中所受的力的平衡关系。一般可按以下步骤求解： （1）对物体进行的受力分析，明确物体在空间中所受到的各种力。 （2）选择合适的坐标轴。通常会选择物体的几何特征明显的方向，或者是力的作用方向较为清晰的方向作为坐标轴。 （3）将各个力沿着选定的坐标轴进行分解。把力分解为沿坐标轴方向的分力。 （4）根据平衡条件，即在选定的坐标轴方向上合力为零，列出相应的方程。 考向1 物体的受力分析 例1 （2025·西藏拉萨·二模）一个质量为m的圆形冰箱贴（磁贴）吸附在竖直的冰箱门上，冰箱贴与冰箱门之间的动摩擦因数为，冰箱贴与冰箱门之间的吸引力为F，冰箱贴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的摩擦力大小为 B．冰箱贴受到的摩擦力与重力是一对作用力与反作用力 C．冰箱贴受到四个力作用 D．若增大冰箱贴与冰箱门之间的吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力也会增大 思维建模 口诀记忆：重力一定有，弹力看接触，摩擦看相对，外场（场力）别忘记。 具体步骤： ① 重力：方向竖直向下（无论物体状态，必画）； ② 弹力：接触处是否有形变？（如绳子的拉力、接触面的支持力，方向垂直接触面或沿绳）； ③ 摩擦力：接触面粗糙 + 有弹力 + 有相对运动 / 趋势（方向与相对运动方向相反）； ④ 其他场力：电场力（F=Eq）、磁场力（安培力、洛伦兹力）等（题目若涉及必画）。 【变式训练1】（2025·湖北·一模）如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于拉伸状态 C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用 D．斜面体对水平面的压力大小等于 【变式训练2】（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，棋盘上布有磁石，而每颗棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的磁性棋盘上，则下列说法正确的是（　　） A．棋子对棋盘的摩擦力和棋盘对棋子的摩擦力是平衡力 B．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是平衡力 C．要使棋子不易滑下，一般使用相对光滑的材料作棋盘面 D．棋子不会掉落是因为棋子质量小，重力可以忽略不计 考向2 单物体的静态平衡 例2（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 解题技巧 矢量合成法：多个力的矢量和为零（适用于 2-3 个力的简单场景，可用平行四边形定则或三角形法则求解）； 正交分解法：建立坐标系后，各方向合力为零（ΣFₓ=0，ΣFᵧ=0，适用于多力复杂场景）。 得分关键：看到 “静止”“匀速”“缓慢移动” 等关键词，立即想到 “平衡条件”，切勿误用牛顿第二定律（a=0）。 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·河南·二模）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 考向3 整体与隔离法的应用 例3 （2025·山东济宁·模拟预测）在工厂车间里，有两个质量均为m的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为2m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．B受地面摩擦力逐渐减小 B．A、B受地面支持力相等且始终保持不变 C．A受地面摩擦力逐渐增大 D．动摩擦因数μ的最小值为 解题技巧 1. 整体法：化繁为简，快速求外力 忽略系统内部的相互作用力（内力），只分析外界对系统的力（外力）； 公式表达：对系统整体，合外力 ΣF = Ma（M 为总质量，a 为共同加速度），若平衡则 ΣF=0。 2. 隔离法：聚焦局部，精准求内力 选择受力较少或已知量较多的物体隔离，避免复杂计算； 隔离后严格按 “重弹摩外场” 顺序受力分析，注意内力的反作用力关系（牛顿第三定律）。 【变式训练1】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 【变式训练2】（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 考点三 动态平衡 临界与极值 知识点1 动态平衡问题 1.基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.分析动态平衡问题的常用方法 （1）解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 （2）图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即： 推论1：当 时， 推论2：两个相等的力，当它们的夹角为 时，合力等于每一个分力；若大于 则合力小于每一个分力：若小于 则合力大于每一个分力。 （3）相似三角形法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。示例如图，基本关系式为 ②分析方法：画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 （4）辅助圆法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 ②分析方法 Ⅰ、构建力的矢量三角形。 Ⅱ、画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不变，其对应的圆周角也不变。 Ⅲ、分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 知识点2 平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 考向1 动态平衡的常用方法 例1 （2024·安徽·三模）如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，MN为圆的水平直径，PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a，b穿在圆环上，分别与轻质弹簧，连接，弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上，弹簧原长均为R。现对a，b两球分别施加竖直向上的拉力，，两球静止时，a球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30°，此时，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．连接a球的弹簧劲度系数为 B．连接b球的弹簧劲度系数为 C．b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力 D．保持b球静止，改变方向，其最小值为 【变式训练1】（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（　　） A．、都不断增大 B．不断增大，不断减小 C．不断减小，先增大后减小 D．先增大后减小，不断减小 【变式训练2】为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C．地面对工人支持力一直变大 D．地面对工人摩擦力先变大后变小 考向2 平衡中的极值与临界问题 例2 （2024·四川南充·一模）在同一足够长的竖直墙壁上， 一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间， 方式二中v表示速度大小， k1、k2为比例系数， 使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（    ） A．方式一中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 B．方式二中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 C．方式一中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 D．方式二中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 【变式训练1】（2023·海南·一模）如图所示，倾角的斜劈固定在水平面上，长木板A与物体B用质量不计的细线跨过光滑的定滑轮后拴接在一起，A的下表面光滑，A、B的质量分别为、，重力加速度取。假设A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当整个装置静止时，A、B间的动摩擦因数可能为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练2】在吊运表面平整的重型板材（混凝土预制板、厚钢板）时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起（不必捆的很紧），用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊（如图所示），若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为，为了满足安全起吊（不考虑钢丝绳断裂），需要满足的条件是（　　） A． B． C． D． 考向3 相似三角形 辅助圆等解决动态平衡问题 例3（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【变式训练1】（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【变式训练2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 1. （2023·湖北·模拟预测）一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（　　）      A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前 B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上 C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力 D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动 2. （2023·浙江金华·三模）“倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，可以帮助青少年保持良好体形，有助于增高，促进大脑发育，提高记忆力。照片展示的是义乌某中学一位学生在宿舍中练习“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直。针对照片下列同学的分析判断中正确的是（　　）    A．地面对人的作用力与人对地面的压力是一对相互作用力 B．墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力 C．人对地面的压力是因为地面发生形变产生的 D．人体的重心位置可能在身体的外部 3. （2023·河北保定·一模）质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A． B． C．地面受到的压力为， D．地面受到的压力为， 4. （2025·安徽滁州·二模）某学习小组在做三力平衡实验中，他们把一立柱固定在水平桌面上，再将一个圆环套在立柱上，然后用三个水平力、、作用在圆环上，平衡时圆环紧靠在立柱上，其俯视图如图所示。欲移动圆环，使立柱位于圆环的正中央，若保持三个力方向不变，只调整其中两个力的大小，下列操作可行的是（　　） A．增加、的大小且增大的多些 B．增加、的大小且增大的多些 C．增加、的大小且增大的多些 D．增加、的大小且增大的多些 5. （2025·安徽·模拟预测）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A．夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B．在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C．瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D．无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 6. （2025·安徽黄山·二模）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力不变 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变大 7. （2025·海南海口·模拟预测）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。某次游戏中，用筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为，对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐减小，且小球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．该过程中逐渐减小 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．该过程中、均逐渐增大 8. （2025·甘肃·二模）如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（　　） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 9. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 10. （2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 11. （2025·河北·模拟预测）写毛笔字时为防止纸张在桌面上移动，常用长条形物体一镇尺，压住纸张。如图所示纸张放在水平桌面上，镇尺放在纸张北方一侧压住纸张，当毛笔向南侧书写时给纸张一个向南的滑动摩擦力，纸张保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．镇尺所受的静摩擦力大小等于 B．纸张共受到2个静摩擦力和1个滑动摩擦力 C．放上镇尺能防止纸张在桌面上移动是由于增大了纸张和桌面之间的最大静摩擦力 D．桌面对纸张的支持力、纸张的重力以及镇尺的重力三力平衡 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化二 牛顿第三定律 共点力的平衡 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 牛顿第三定律 3 知识点1 牛顿第三定律 4 知识点2 牛顿第三定律的理解与应用 4 考向1 牛顿第三定律 5 考向2 相互作用力与平衡力的区别 7 考点二 受力分析 共点力的平衡 9 知识点1 共点力的平衡条件 9 知识点2 受力分析的思路与步骤 10 考向1 物体的受力分析 11 考向2 单物体的静态平衡 13 考向3 整体与隔离法的应用 16 考点三 动态平衡 临界与极值 19 知识点1 动态平衡问题 19 知识点2 平衡中的临界与极值问题 21 考向1 动态平衡的常用方法 21 考向2 平衡中的极值与临界问题 25 考向3 相似三角形 辅助圆等解决动态平衡问题 28 04真题溯源·考向感知 30 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 共点力的平衡 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T3，3分 浙江卷1月卷T6，3分 受力分析 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T2，3分 浙江卷1月卷T2，3分 考情分析： 1．共点力的平衡是浙江选考物理的重要考点，在试卷中出现的频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 试题常创设各种实际情境，要求学生将实际问题转化为共点力平衡的物理模型，然后运用平衡条件（F合=0）来解决问题。 复习目标： 目标一：理解共点力、平衡状态的本质，能快速判断物体是否满足共点力平衡条件（合力为零、加速度为零），避免与非共点力问题混淆。 目标二：面对复杂情境（如斜面、连接体、电磁场环境），能准确完成受力分析，不遗漏、不虚构力，规范画出受力示意图，并标注力的方向与大小关系。 目标三.：掌握共点力平衡与电场力、磁场力、摩擦力等知识的融合题型，能在动态变化（如角度改变、力的增减）或临界状态（如物体恰好滑动、脱离）中，通过逻辑推理求解未知量。 考点一 牛顿第三定律 知识点1 牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是　相互　的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。 2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小　相等　，方向　相反　，作用在　同一条直线上　。 3.表达式：　F＝－F'　。 4.意义：建立了相互作用的物体之间的联系，体现了作用力与反作用力的相互依赖关系。 知识点2 牛顿第三定律的理解与应用 1.作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” （1）“六同”：①大小相同；②性质相同；③作用在同一条直线上；④同时产生；⑤同时变化；⑥同时消失。 （2）“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同。 （3）“二无关”：①与物体的运动状态无关；②与是否和另外物体相互作用无关。 2.一对平衡力和一对作用力与反作用力的比较 一对平衡力 一对作用力 与反作用力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 不同点 作用 对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用 时间 不一定同时产生、同时变化、同时消失 一定同时产生、同时变化、同时消失 力的 性质 不一定相同 一定相同 作用 效果 可相互抵消 不可抵消 得分速记 用牛顿第三定律转换研究对象 转换研究对象是解决力学问题时经常采用的解题策略，当物体的某个力不容易求时，可根据作用力和反作用力的关系，先求它的反作用力，如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，牛顿第三定律起到转换研究对象的重要作用。 考向1 牛顿第三定律 例1 如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为 C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．人的质量为m，则人受到的重力为G=mg 故A错误； B．人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误； CD．曲面对人的作用力为F，由平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为 由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有 可知 根据牛顿第三定律可知人对曲面压力小于，故C正确；D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2022·浙江台州·模拟预测）中国女篮获得2022年世界杯亚军。比赛中，下列说法正确的是（　　） A．运球时，可以把篮球看做质点 B．投篮入框时，篮球相对篮框静止 C．投篮后，篮球在空中受到升力作用而不断上升 D．起跳时，脚对地面的作用力大小等于地面对脚的作用力大小 【答案】D 【详解】A．运球时，篮球大小形状不可忽略，不可以把篮球看做质点，故A错误； B．投篮入框时，篮球相对篮框是运动的，故B错误； C．投篮后，篮球由于惯性而不断上升，故C错误； D．起跳时，脚对地面的作用力与地面对脚的作用力是一对相互作用力，等大反向，故D正确。 故选D。 【变式训练2】唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中下列说法正确的是（　　）    A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】A 【详解】A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力 耕索对直辕犁拉力的水平分力 因为，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，故A正确； B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力 耕索对直辕犁拉力的竖直分力 因为，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，故B错误； CD．无论曲辕犁直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，大小总是相等，方向相反，故CD错误。 故选A。 考向2 相互作用力与平衡力的区别 例2 如图所示，校园唐世芳校长的铜像屹立在大理石基座正中央， 默默注视着奋笔疾书中的同学，下列说法正确的是（　　） A．对地面受力分析，地面有受到铜像对它的压力 B．基座受到的重力和地面对基座的支持力是一对平衡力 C．铜像对基座的压力和基座对铜像的支持力是一对相互作用力 D．基座对铜像的支持力是铜像形变产生的 【答案】C 【详解】A．因为大理石基座与地面接触，对地面受力分析，得地面受到大理石基座对它施加压力，故A错误； B．基座的重力加铜像的重力等于地面对基座的支持力，得基座受到的重力和地面对基座的支持力大小不相等，不是一对平衡力，故B错误； C．铜像对基座的压力作用在基座上，基座对铜像的支持力作用在铜像上，分别作用在两个不同物体上，且压力与支持力大小相等，方向相反，是一对相互作用力，故C正确； D．基座对铜像的支持力，是由于基座发生形变产生的，故D错误。 故选C。 【变式训练1】当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力大于 B．若缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 C．绳带对环保袋的作用力与环保袋的重力是一对相互作用力 D．绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对平衡力 【答案】A 【详解】A．对环保袋的受力分析如图所示 可知绳带中的张力 故A正确； B．绳带长度缩短时，增大，减小，绳带中的张力增大。故B错误； C．绳带对环保袋的拉力与环保袋的重力是一对平衡力。故C错误； D．绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对相互作用力。故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】 “电动平衡车”是青少年非常喜欢的一种代步工具。如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ）。 A．“电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力等于人的重力 B．“电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的压力大小 C．“电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上 D．“电动平衡车”匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力 【答案】B 【详解】AC．“电动平衡车”加速行驶时，车对人在竖直方向的作用力等于人的重力，，车对人在水平方向的作用力提供人的加速度，故车对人的作用力大于人的重力，车对人的作用力方向斜向上，故AC错误； BD．“电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力只有竖直方向的支持力，故车对人的作用力大小等于人对车的压力大小；根据受力平衡可得，平衡车和人的总重力等于地面对平衡车的支持力，故B正确，D错误。 故选B。 考点二 受力分析 共点力的平衡 知识点1 共点力的平衡条件 一、受力分析 分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。 二、共点力的平衡 1.共点力 作用于物体的　同一点　或作用线相交于一点的几个力。 2.平衡状态 物体保持　静止　或　匀速直线运动　的状态。 3.共点力的平衡条件 （1）F合＝0或者 （2）平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小　相等　，方向　相反　。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小　相等　，方向　相反　；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量　三角形　。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小　相等　，方向　相反　。 知识点2 受力分析的思路与步骤 1.受力分析的一般步骤 2.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 3.求解单物体平衡问题的常用方法 方法 内容 合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 4.整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 得分速记 立体空间中的平衡问题 立体空间中的平衡问题涉及到物体在三维空间中所受的力的平衡关系。一般可按以下步骤求解： （1）对物体进行的受力分析，明确物体在空间中所受到的各种力。 （2）选择合适的坐标轴。通常会选择物体的几何特征明显的方向，或者是力的作用方向较为清晰的方向作为坐标轴。 （3）将各个力沿着选定的坐标轴进行分解。把力分解为沿坐标轴方向的分力。 （4）根据平衡条件，即在选定的坐标轴方向上合力为零，列出相应的方程。 考向1 物体的受力分析 例1 （2025·西藏拉萨·二模）一个质量为m的圆形冰箱贴（磁贴）吸附在竖直的冰箱门上，冰箱贴与冰箱门之间的动摩擦因数为，冰箱贴与冰箱门之间的吸引力为F，冰箱贴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的摩擦力大小为 B．冰箱贴受到的摩擦力与重力是一对作用力与反作用力 C．冰箱贴受到四个力作用 D．若增大冰箱贴与冰箱门之间的吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力也会增大 【答案】C 【详解】A．对冰箱贴进行受力分析，冰箱贴在竖直方向受重力mg和静摩擦力，因为冰箱贴静止，根据平衡条件，竖直方向受力平衡，静摩擦力 A错误； B．冰箱贴受到的摩擦力与重力都作用在冰箱贴上，是一对平衡力，而作用力与反作用力是作用在两个不同物体上的，B错误； C．冰箱贴受到重力、吸引力、弹力、静摩擦力四个力作用，C正确； D．只要冰箱贴静止，其在竖直方向上重力和静摩擦力就平衡，静摩擦力大小始终等于重力mg，与冰箱贴和冰箱门之间的吸引力F无关，增大吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力不变，D错误。 故选C。 思维建模 口诀记忆：重力一定有，弹力看接触，摩擦看相对，外场（场力）别忘记。 具体步骤： ① 重力：方向竖直向下（无论物体状态，必画）； ② 弹力：接触处是否有形变？（如绳子的拉力、接触面的支持力，方向垂直接触面或沿绳）； ③ 摩擦力：接触面粗糙 + 有弹力 + 有相对运动 / 趋势（方向与相对运动方向相反）； ④ 其他场力：电场力（F=Eq）、磁场力（安培力、洛伦兹力）等（题目若涉及必画）。 【变式训练1】（2025·湖北·一模）如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于拉伸状态 C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用 D．斜面体对水平面的压力大小等于 【答案】A 【详解】AB．依题意，如果弹簧处于原长状态，木块最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，无法保持静止状态，故而弹簧对木块必有压力，弹簧必然处于压缩状态，木块必然受到四个力的作用。故A正确，B错误； C．对斜面体进行受力分析知，斜面体必然受到五个力的作用。故C错误； D．对斜面体和木块整体分析，由于受到弹簧斜向下的压力，其竖直分量竖直向下，则对地面压力大于二者重力之和，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，棋盘上布有磁石，而每颗棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的磁性棋盘上，则下列说法正确的是（　　） A．棋子对棋盘的摩擦力和棋盘对棋子的摩擦力是平衡力 B．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是平衡力 C．要使棋子不易滑下，一般使用相对光滑的材料作棋盘面 D．棋子不会掉落是因为棋子质量小，重力可以忽略不计 【答案】B 【详解】AB．磁性棋盘是竖直放置的，棋子静止在上面时受到重力、弹力、磁力及摩擦力；弹力和磁力与棋盘垂直，二力为平衡力，重力竖直向下，而摩擦力竖直向上与重力平衡，故A错误，B正确； C．根据竖直方向上二力平衡知 应不超过最大静摩擦力，则有 一定，要使棋子不滑下，应增大最大静摩擦力，为此应增大，棋盘面应选取较粗糙的材料，故C错误； D．棋子质量小而重力小时，若没有其他阻力存在，仍会向下运动，棋子不会掉落是因为棋子受到棋盘对它向上的摩擦力，故D错误。 故选B。 考向2 单物体的静态平衡 例2（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对绳子受力分析如图所示 其中、分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有 对重绳最低点右半部分，由平衡条件有 对重绳，由平衡条件有 联立解得 故选B。 解题技巧 矢量合成法：多个力的矢量和为零（适用于 2-3 个力的简单场景，可用平行四边形定则或三角形法则求解）； 正交分解法：建立坐标系后，各方向合力为零（ΣFₓ=0，ΣFᵧ=0，适用于多力复杂场景）。 得分关键：看到 “静止”“匀速”“缓慢移动” 等关键词，立即想到 “平衡条件”，切勿误用牛顿第二定律（a=0）。 【变式训练1】（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示 由平衡条件有， 又有 联立解得 故选A。 【变式训练2】（2025·河南·二模）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设悬臂的推力为F，则悬臂对滑块的压力为 若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有 解得 故选D。 考向3 整体与隔离法的应用 例3 （2025·山东济宁·模拟预测）在工厂车间里，有两个质量均为m的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为2m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．B受地面摩擦力逐渐减小 B．A、B受地面支持力相等且始终保持不变 C．A受地面摩擦力逐渐增大 D．动摩擦因数μ的最小值为 【答案】B 【详解】A．设BA对C的弹力方向与竖直方向夹角为，对圆柱C受力分析如图所示 C受力平衡，由平衡条件可得 可知F的水平分力 随着C逐渐落到地面，增大，增大，则变大，对B，由平衡条件可知B受地面摩擦力逐渐增大，故A错误； BC．对ABC整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对AB的支持力，由对称性知地面对A、B的支持力大小相等均为，A受地面的摩擦力为滑动摩擦，恒定不变，故B正确，C错误。 D．几何关系可知当C降到地面前瞬间，B受C压力的水平分力最大，大小为 B受地面的最大静摩擦力大小为 由题意知 联立解得 故D错误。 故选B。 解题技巧 1. 整体法：化繁为简，快速求外力 忽略系统内部的相互作用力（内力），只分析外界对系统的力（外力）； 公式表达：对系统整体，合外力 ΣF = Ma（M 为总质量，a 为共同加速度），若平衡则 ΣF=0。 2. 隔离法：聚焦局部，精准求内力 选择受力较少或已知量较多的物体隔离，避免复杂计算； 隔离后严格按 “重弹摩外场” 顺序受力分析，注意内力的反作用力关系（牛顿第三定律）。 【变式训练1】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 【答案】D 【详解】AB．设灯笼的质量为m，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有 单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有 联立解得 AB错误； CD．同理，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有 单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有 联立解得 C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，当θ=45°时，弹簧的伸长量为 弹簧弹力大小为 联立解得 故A正确； BC．当θ=45°时，对托盘和重物整体进行受力分析，在竖直方向上，由平衡条件有 对弹簧与轻杆连接点进行受力分析，水平方向 联立解得， 故BC错误； D．根据几何知识，当θ=45°时，托盘离地面的高度为 当θ=30°时，托盘离地面的高度为 则重物下降高度为 故D正确。 故选AD。 考点三 动态平衡 临界与极值 知识点1 动态平衡问题 1.基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.分析动态平衡问题的常用方法 （1）解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 （2）图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即： 推论1：当 时， 推论2：两个相等的力，当它们的夹角为 时，合力等于每一个分力；若大于 则合力小于每一个分力：若小于 则合力大于每一个分力。 （3）相似三角形法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。示例如图，基本关系式为 ②分析方法：画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 （4）辅助圆法 ①适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 ②分析方法 Ⅰ、构建力的矢量三角形。 Ⅱ、画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不变，其对应的圆周角也不变。 Ⅲ、分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 知识点2 平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 考向1 动态平衡的常用方法 例1 （2024·安徽·三模）如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，MN为圆的水平直径，PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a，b穿在圆环上，分别与轻质弹簧，连接，弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上，弹簧原长均为R。现对a，b两球分别施加竖直向上的拉力，，两球静止时，a球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30°，此时，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．连接a球的弹簧劲度系数为 B．连接b球的弹簧劲度系数为 C．b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力 D．保持b球静止，改变方向，其最小值为 【答案】BD 【详解】A．对a球，受力分析如图所示 由平衡条件可知 解得 由胡克定律可得 A错误； BC．a球受到圆环作用力为 对b球，受力情况如图所示 由平衡条件可知 解得 则 由胡克定律可得 B正确；C错误； D．由力学平衡特点可知 当沿圆环切线时，的值最小 解得 D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（　　） A．、都不断增大 B．不断增大，不断减小 C．不断减小，先增大后减小 D．先增大后减小，不断减小 【答案】D 【详解】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示 根据力的示意图结合平衡条件可得 在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，F'2将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小；所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则F'1将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小，故D正确、ABC错误。 故选D。 【变式训练2】为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C．地面对工人支持力一直变大 D．地面对工人摩擦力先变大后变小 【答案】B 【详解】AB．对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图 由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大，故A错误，B正确； CD．对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为，则 BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误； 故选B。 考向2 平衡中的极值与临界问题 例2 （2024·四川南充·一模）在同一足够长的竖直墙壁上， 一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间， 方式二中v表示速度大小， k1、k2为比例系数， 使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（    ） A．方式一中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 B．方式二中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 C．方式一中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 D．方式二中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 【答案】BC 【详解】AC．方式一中，物体在水平方向上受力平衡 竖直方向上开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着时间的增加，合力逐渐减小，物体向下做加速运动，速度逐渐增大，当时 合力为零，以后摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，当合力为零时速度最大，最大速度为v，根据动量定理有 其中摩擦力的平均值为 代入数据解得最大速度为 故A错误，C正确； BD．方式二中，物体在水平方向上受力平衡，即 在竖直方向上，开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着速度的增加，合力逐渐减小，物体向下运动的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，当 时，加速度为零，速度最大，以后物体要匀速运动，合力为零，最大速度为 故B正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2023·海南·一模）如图所示，倾角的斜劈固定在水平面上，长木板A与物体B用质量不计的细线跨过光滑的定滑轮后拴接在一起，A的下表面光滑，A、B的质量分别为、，重力加速度取。假设A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当整个装置静止时，A、B间的动摩擦因数可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当A、B刚好相对静止时，摩擦因数最小；由于A的质量大，则A有下滑趋势，B有上滑趋势。对B，由平衡条件得 对A，同理得 联立解得 则A、B间的摩擦因数大于等于。 故选C。 【变式训练2】在吊运表面平整的重型板材（混凝土预制板、厚钢板）时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起（不必捆的很紧），用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊（如图所示），若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为，为了满足安全起吊（不考虑钢丝绳断裂），需要满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要起吊重物，只需满足绳子张力的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示 即 化简可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 考向3 相似三角形 辅助圆等解决动态平衡问题 例3（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 【变式训练1】（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知 则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。 故选C。 【变式训练2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图，竖直向下的重力mg，容器壁对小球的作用力N沿半径指向圆心，以重力的末端为圆心，以外力F的大小为半径做半圆，小球向右沿容器内壁缓慢上移，三力平衡组成首尾相接的封闭三角形，容器壁对小球的作用力N一定与半圆相交，可知容器内壁对小球的作用力可能越来越大，也可能越来越小，外力的方向可能沿顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动，当N与F垂直时小球上升到最高点，此时N与竖直方向夹角为，有 可知小球上升的最大高度 不可能运动到B点。 故选D。 1. （2023·湖北·模拟预测）一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（　　）      A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前 B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上 C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力 D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动 【答案】D 【详解】A．磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受到的摩擦力向后，故A错误； B．若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力分析如图示    磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力等于磨刀器受到的摩擦力，故C错误； D．刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拖动时的滑动摩擦力越大就越难被拉动，故D正确。 故选D。 2. （2023·浙江金华·三模）“倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸，可以帮助青少年保持良好体形，有助于增高，促进大脑发育，提高记忆力。照片展示的是义乌某中学一位学生在宿舍中练习“靠墙倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墙面光滑竖直。针对照片下列同学的分析判断中正确的是（　　）    A．地面对人的作用力与人对地面的压力是一对相互作用力 B．墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力 C．人对地面的压力是因为地面发生形变产生的 D．人体的重心位置可能在身体的外部 【答案】D 【详解】A．由于墙面对人有弹力作用，所以地面对人有摩擦力作用，则地面对人的作用力包含了对人的支持力和摩擦力，所以地面对人的作用力与人对地面的压力不是一对相互作用力，故A错误； B．墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对相互作用力，故B错误； C．人对地面的压力是因为人手发生形变产生的，故C错误； D．重心为物体各部分所受重力作用的集中点，重心的位置与物体的质量分布和几何形状均有关，故由图可知，人体的重心位置可能在身体的外部，故D正确。 故选D。 3. （2023·河北保定·一模）质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A． B． C．地面受到的压力为， D．地面受到的压力为， 【答案】B 【详解】 AB．对圆球B受力分析如图 A对B的弹力 根据牛顿第三定律，B对A的弹力 故A错误，B正确； CD．地面受到的压力为 故CD错误。 故选B。 4. （2025·安徽滁州·二模）某学习小组在做三力平衡实验中，他们把一立柱固定在水平桌面上，再将一个圆环套在立柱上，然后用三个水平力、、作用在圆环上，平衡时圆环紧靠在立柱上，其俯视图如图所示。欲移动圆环，使立柱位于圆环的正中央，若保持三个力方向不变，只调整其中两个力的大小，下列操作可行的是（　　） A．增加、的大小且增大的多些 B．增加、的大小且增大的多些 C．增加、的大小且增大的多些 D．增加、的大小且增大的多些 【答案】A 【详解】A．由题意可知，圆环将水平向左运动，才能使立柱位于圆环的正中央，因此需要同时增加、的大小，同时需要保证垂直方向的合力为零，所以增大的多些，故A正确； B．由题意可知，圆环将水平向左运动，才能使立柱位于圆环的正中央，当增加、的大小且增大的多些，环将沿垂直方向向上移动，故B错误； C．由题意可知，圆环将水平向左运动，才能使立柱位于圆环的正中央，当增加、的大小且增大的多些，环将向下移动，故C错误； D．由题意可知，圆环将水平向左运动，才能使立柱位于圆环的正中央，当增加、的大小且增大的多些，环将向下移动，故D错误。 故选A。 5. （2025·安徽·模拟预测）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（　　） A．夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大 B．在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上 C．瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下 D．无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，对瓶子受力分析，当弹力较小，瓶子有下滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，减小；当弹力较大，瓶子有上滑的趋势时，受力情况如图 根据平衡条件可得 所以，当增大，增大，此时A点受力有水平向右的分力，故AB错误； CD．两点受力对称，两个的合力竖直向上，两个合力沿竖直方向，夹的越紧，两个的合力越大。当两个弹力合力等于重力时，，大于重力时，沿接触面向下，故C正确，D错误。 故选C。 6. （2025·安徽黄山·二模）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力不变 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变大 【答案】D 【详解】AB．对A受力分析，A受重力、右侧挡板的支持力和B的支持力，如图所示 作出三力的外接圆，若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力先变大后变小，圆柱体B对A的支持力变小，根据牛顿第三定律可得，圆柱体A对B的压力变小，故AB错误； CD．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，小圆柱体受力分析如图所示 由图可知，槽壁对圆柱体A的支持力和B对A的支持力均变大，根据牛顿第三定律可知，A对槽壁的压力和对B的压力均变大，故C错误，D正确。 故选D。 7. （2025·海南海口·模拟预测）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。某次游戏中，用筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为，对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐减小，且小球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．该过程中逐渐减小 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．该过程中、均逐渐增大 【答案】D 【详解】AC．由牛顿第三定律可知小球对筷子的弹力大小与筷子对小球的支持力大小相等，对小球受力分析如图所示 正交分解，由受力平衡有， 若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐减小，由 可知该过程中逐渐增大，A错误，C错误； BD．根据 可知若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐减小的过程中，逐渐增大，B错误，D正确。 故选D。 8. （2025·甘肃·二模）如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（　　） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 【答案】A 【详解】设绳子与竖直方向的夹角为，以人为对象，根据平衡条件可得， 可得， 由于下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则逐渐减小，则减小，减小。 故选A。 9. （2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 【答案】B 【详解】A．对工人受力分析：工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力，共至少三个力作用，故A错误； B．整体处于平衡，对整条绳梯（含工人）整体分析可知，天花板对绳梯的拉力 故B正确； C．对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小为 故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D错误； 故选B。 10. （2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 【答案】D 【详解】小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为 由于 则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成知，轻绳对动滑轮的作用力大小 方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为 故选D。 11. （2025·河北·模拟预测）写毛笔字时为防止纸张在桌面上移动，常用长条形物体一镇尺，压住纸张。如图所示纸张放在水平桌面上，镇尺放在纸张北方一侧压住纸张，当毛笔向南侧书写时给纸张一个向南的滑动摩擦力，纸张保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．镇尺所受的静摩擦力大小等于 B．纸张共受到2个静摩擦力和1个滑动摩擦力 C．放上镇尺能防止纸张在桌面上移动是由于增大了纸张和桌面之间的最大静摩擦力 D．桌面对纸张的支持力、纸张的重力以及镇尺的重力三力平衡 【答案】C 【详解】A．镇尺相对纸张无运动趋势，则镇尺与纸张之间并无摩擦力，故A错误； B．由于纸张始终处于静止状态，受到毛笔施加的向南的滑动摩擦力，同时受到桌面施加的向北的静摩擦力作用而处于平衡状态，故B错误； C．放上镇尺后，纸张与桌面间的压力变大，最大静摩擦力增大，能起到防止纸张在桌面上移动的作用，故C正确； D．在竖直方向上，纸张的重力、桌面对纸张的支持力以及镇尺对纸张的压力三力平衡，故D错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$