辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

名校联盟2024-2025学年第二学期高一期末考试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚部单位），则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，向量，且与方向相反，若向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（ ） A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 4. 已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 在所在平面内一点P满足：，则点P是的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 6. 已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，已知，，平面平面ACD，且三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，E、F分别在线段OB、CD上运动（端点除外），，当三棱锥的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 、是复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，的最小正周期为 B. 当时，的最小值为 C. 当时，在区间上有4个零点 D. 若在上单调递减，则 11. 正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（ ） A. 不存在点P，使得平面 B. 正方体的外接球表面积为 C. 存在P点，使得 D. 当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________． 13. 在中，内角所对的边分别，，则＝__，角的最大值为________． 14. 已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积. 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长. 17. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且． （Ⅰ）若为线段的中点，求证平面； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值； （Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值． 18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值. 19. 设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： （3）将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 名校联盟2024-2025学年第二学期高一期末考试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【18题答案】 【答案】 （1）分别为，的中点， ， 又， ， 在中，为中点，则， 又侧面为矩形， ， ， ， 由，平面， 平面， 又，且平面，平面， 平面， 又平面，且平面平面 ， ， 又平面， 平面， 平面， 平面平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）当时，（且）；当时，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $