江苏省扬州市新华中学2024-2025学年高二下学期期末适应性练习数学试卷

扬州市新华中学2024-2025学年第二学期期末适应性练习 数学试卷 （满分150分 时间120分） 一、单选题 1. 已知函数，则（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2. 已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（ ） 2 3 4 5 A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2或4 D. 3或4 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是空间的一个单位正交基底，，则空间向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为80%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（ ） A. 30 B. 36 C. 38 D. 32 二、多选题 9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变大 B. 相关系数变小 C. 残差平方和变小 D. 这些数据中的x的平均值变小，的平均值变大 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 是共线的充分不必要条件 B. 若共线，则 C. 三点不共线，对空间中任意一点，若，则四点共面 D. 若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件 11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 _______ 种.（用数字作答） 13. 的展开式中的系数为_________． 14. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 15. 已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项，并指出是第几项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项. 16. 随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为热门的销售方式，通过主播的详细介绍，使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图. （1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程(计算结果精确到0.01)； （2）随机调查了220名市民对直播带货的认可程度，得到的部分数据见下表： 认可 不认可 50岁以下市民 70 50 50岁以上市民 40 60 依据小概率值的独立性检验，分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联. 参考公式与数据:，， ，，，其中.，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 小张每周都去同一家商店购买一箱苹果，该商店的售货员说出售的每箱苹果的平均质量是5000克，上下浮动不超过100克.根据售货员的表述转化为数学理想模型是该商店所出售的每箱苹果的质量服从期望为5000克，标准差为100克的正态分布. （1）若随机变量服从正态分布，从的所有取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量服从正态分布. （i）若该售货员所说属实，则小张从该商店随机购买25箱苹果，记这25箱苹果的平均质量为，求. （ii）若小张每周都会将从该商店买来的苹果按箱进行称重并记录，25周后，得到的数据都在内，计算出这25箱苹果质量的平均值为4938.77克.小张举报了该商店，从概率的角度说明小张举报该商店的理由. （2）若该售货员所说属实，则现从该商店随机抽取100箱苹果，记这100箱苹果中质量在内的箱数为，求的方差.（结果保留两位小数） 附：①若随机变量服从正态分布，则，，； ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生. ③参考数据：，，， ， 18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在，使得.证明：. 扬州市新华中学2024-2025学年第二学期期末适应性练习 数学试卷 （满分150分 时间120分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】96 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）常数项为60，为第5项 （3） 【16题答案】 【答案】（1）模型②更适宜， （2）认为市民对直播带货认可程度与年龄有关联 【17题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）由（i）得. 因为小张计算出这25箱苹果质量的平均值为4938.77克，且， 所以，则小张购买的这25箱苹果质量的平均值为4938.77克属于小概率事件， 小概率事件基本不会发生，这就是小张举报该超市的理由. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，设，连接. 因为在三棱柱中，四边形是平行四边形， 所以为的中点. 因为为的中点， 所以. 又因为平面，平面，所以平面. （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）由函数.可得， 设，由，可得，则， 由（2）知，当时，，则时，， 所以，则，所以， 代入可得：， 则，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $