专项01 动量 动量守恒定律（重难点训练）物理人教版2019选择性必修第一册

专项01 动量 动量守恒定律 一、用动量定理解决流体冲力问题 1 二、子弹打木块模型 3 三、滑块斜（曲）面模型 5 四、滑块弹簧模型 7 五、人船模型 9 六、碰撞与类碰撞问题 11 一、用动量定理解决流体冲力问题 1. 风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。一风力发电机叶片转动时形成半径为r的圆面，某时间内风速为，风向恰好跟叶片转动的平面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为，则（　　） A．该发电机的发电功率为 B．该发电机的发电功率为 C．风对每个扇叶的作用力为 D．风对每个扇叶的作用力为 2. 我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为，氙离子向外喷射形成的电流强度为。氙离子的电荷量与质量分别为和，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（　　） A． B． C． D． 3. 最新国产载人喷气飞行背包的最高时速可达100公里每小时，将来会在抢险救灾、追逃登船等领域发挥作用。某款式喷气飞行背包由两个主喷气发动机和几个副喷气发动机组成，主喷气发动机负责动力，副喷气发动机负责转向等辅助功能。假设主喷气发动机喷口半径为，飞行背包系统（含操作者）的总质量为。不考虑飞行背包系统受到的空气阻力和浮力，重力加速度为，空气的密度为。飞行背包系统在空中悬浮时主发动机向下喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4. 如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 5. 如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱的直径为D，水流的速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是（   ） A．高压水枪在单位时间内喷出的水的质量为 B．高压水枪在单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力大小为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的2倍 二、子弹打木块模型 6. 如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 7. 如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 8. 如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 9. 如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一个细钉，的距离为。在O点下方的光滑水平面上有一质量为2m的凹槽，凹槽的左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数。物块与凹槽一起以速度向左运动，将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球和凹槽均被弹回，此后小球将无法绕做完整的圆周运动。已知小球与凹槽不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。小球与凹槽碰撞后，求： (1)滑块相对凹槽静止时的位置； (2)小球脱离圆轨道时，小球和钉子的连线与方向夹角θ的余弦值cosθ； (3)滑块与凹槽达到共速所需时间t（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）。 10. 如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）以水平速度射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板的长度，取。求： (1)子弹射入木块前的速度大小； (2)开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离； (3)弹簧的最大弹性势能。 三、滑块斜（曲）面模型 11. 一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B．物块B的质量为m C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D．A和B分离时，B的速度大小为 12. 如图所示，质量为、半径为的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其左侧紧靠固定的挡板，为圆弧槽的水平直径，质量为的小球从点的正上方高处由静止释放，从点进入圆弧槽，重力加速度为，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽的冲量大小； (2)小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小； (3)小球第一次离开点后，上升的最大高度。 13. 如图所示，长的长木板B放在光滑的水平地面上，其左端放有一可视为质点的小物块A，长木板B右侧与放置于地面的光滑圆弧槽C紧挨着但不粘连，长木板B的右端与圆弧轨道平滑连接。已知，，，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。现给小物块A一水平向右的初速度，小物块A到达长木板B的右端后冲上圆弧轨道。重力加速度。求： (1)小物块A刚滑离长木板B时，小物块A的速率； (2)小物块A相对于圆弧槽C最低点上升的最大高度； (3)圆弧槽C能达到的最大速率。 14. 如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小； (3)小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。 15. 某兴趣小组设计了一个装置，如图甲所示，初始木板B静止在固定的水平桌面上，桌面Q点的左侧为粗糙面，右侧为光滑面，半径R=0.1m的光滑圆弧槽C放置在光滑水平面上，OM与竖直方向的夹角θ=60°，ON水平。t=0时刻，滑块A以水平向右v0=3m/s的速度滑上木板B，此后木板B运动的速度-时间（v-t）图像如图乙所示，当木板B撞上与之等高的固定挡板P并锁定不动时，滑块A以vA=1m/s从木板B右端飞出，之后滑块A恰好从M点沿切线方向进入圆弧槽C。已知：滑块A、木板B、圆弧槽C的质量均相等，滑块A与木板B之间的动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，滑块A可看为质点。求： (1)初始圆弧槽C左端M点与挡板P之间的水平距离； (2)滑块A到达圆弧槽右端N点时的速度； (3)木板B与桌面之间的动摩擦因数μ2。 四、滑块弹簧模型 16. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 17. 如图所示，P、Q两个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，P、Q两球的质量分别为、，初始时两小球均静止，P、Q两球间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给P球一个向左的初速度。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球动量守恒，机械能守恒 B．弹簧的最大弹性势能为 C．Q球的最大速度大小为 D．P球可能向右运动 18. 如图所示，光滑水平台面上放两个相同小物块A、B，右端处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿顺时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，,。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的点，已知水平台面高，点与水平台面间右端间的距离，取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小; (2)求物块B在水平传送带上运动的时间; (3)传送带的电动机由于传送物块B多消耗的电能; 19. 质量为的小物块静止于足够长的固定斜面上的点，斜面倾角。与斜面间的动摩擦因数。现将质量，长度的薄壁凹槽轻扣在斜面上，的左内壁恰好与接触，不计与斜面之间的摩擦。将由静止释放，若的内壁与A之间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间不计），当A与B发生第2次碰撞后，立刻将B锁定。求： (1)A与B发生第1次碰撞后两者的速度大小； (2)与发生第2次碰撞时，与点的距离； (3)A最终静止时距凹槽B右内壁的距离。 20. 如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 五、人船模型 21. 如图所示，有一质量为2m的光滑斜面体静止地放在光滑的水平地面上，斜面倾角为，斜面长2L，将质量为m的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为，斜面体的加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B．滑块和斜面组成的系统动量守恒 C．滑块从顶端滑至斜面底端的过程中，斜面的位移大小为 D．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 22. 如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为 B．a1的水平分量与a2之比为 C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 D．a1的竖直分量等于g 23. 在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上，人和靶分别在车的两端，车、人、枪、靶总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击过程中，车向左移动 B．射击完成后，车会向右做匀速运动 C．每发射一颗子弹，车移动的距离为 D．全部子弹打完后，车移动的总距离为 24. 如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块、曲面体组成的系统动量守恒 C．曲面体对物块的弹力不做功 D．物块水平方向运动的位移为 25. 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质量为的小球从圆弧槽左端最高点A由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重力加速度为g。以A点的初始位置为坐标原点，直径AC方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系xOy。 (1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时，能够到达的最高处的位置坐标； (2)求小球运动的轨迹方程； (3)若小球从A点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为的滑块与槽不粘连，求小球运动到最低点B处时速度大小的可能值。 六、碰撞与类碰撞问题 26. 如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，A、B两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的轻弹簧，弹簧与球不栓接，此时弹簧处于压缩状态。若C球固定，释放弹簧，球被弹簧弹开瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长。下列说法正确的是（　　） A．A球被弹开瞬间的速度大小为 B．释放前弹簧的弹性势能为 C．若C球不固定，释放弹簧后C球的最大速度为 D．若C球不固定，释放弹簧后C球的最大速度为 27. 如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处由静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动到B点后，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中 D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离 28. 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项01动量 动量守恒定律 一、用动量定理解决流体冲力问题 1 二、子弹打木块模型 4 三、滑块斜（曲）面模型 9 四、滑块弹簧模型 14 五、人船模型 19 六、碰撞与类碰撞问题 24 一、用动量定理解决流体冲力问题 1. 风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。一风力发电机叶片转动时形成半径为r的圆面，某时间内风速为，风向恰好跟叶片转动的平面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为，则（　　） A．该发电机的发电功率为 B．该发电机的发电功率为 C．风对每个扇叶的作用力为 D．风对每个扇叶的作用力为 【答案】B 【详解】AB．在时间内，通过半径为r的圆面的空气的质量 动能为 空气动能转化为电能的效率为，故有 解得该发电机的发电功率 故A 错误，B正确； CD．规定速度方向为正方向，由动量定理 得叶片对空气的作用力 由牛顿第三定律风对叶片的作用力大小 由于作用后的空气的速度未知，故风对每个扇叶的作用力无法求出，故CD错误。 故选B。 2. 我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为，氙离子向外喷射形成的电流强度为。氙离子的电荷量与质量分别为和，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以正离子为研究对象，由动能定理得 时间内通过的总电荷量为 喷出的正离子总质量为 由动量定理可知正离子所受的平均冲量 联立以上式子可得 根据牛顿第三定律可知，发动机产生的平均推力 故选D。 3. 最新国产载人喷气飞行背包的最高时速可达100公里每小时，将来会在抢险救灾、追逃登船等领域发挥作用。某款式喷气飞行背包由两个主喷气发动机和几个副喷气发动机组成，主喷气发动机负责动力，副喷气发动机负责转向等辅助功能。假设主喷气发动机喷口半径为，飞行背包系统（含操作者）的总质量为。不考虑飞行背包系统受到的空气阻力和浮力，重力加速度为，空气的密度为。飞行背包系统在空中悬浮时主发动机向下喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设时间内每个喷口向下喷出的空气的质量为，喷气速度为，则有 由几何关系有 飞行背包系统在空中悬浮，反冲作用力为，根据动量定理有 解得 对飞行背包系统受力分析有 解得 故选A。 4. 如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取水流的速度方向为正方向，假设在一段很短的时间∆t内，喷到车身上水的质量为∆m，则 设车身对水流的平均冲击力大小为，则对质量为∆m的水，根据动量定理有 联立两式得 根据牛顿第三定律可得，水流对车身的平均冲击力为。 故选D。 5. 如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱的直径为D，水流的速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是（   ） A．高压水枪在单位时间内喷出的水的质量为 B．高压水枪在单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力大小为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的2倍 【答案】B 【详解】AB．高压水枪在单位时间内喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即 故A错误，B正确； C．设水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得 即 解得 故C错误； D．高压水枪喷出的水对汽车产生的压强为 则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 二、子弹打木块模型 6. 如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 【答案】AC 【详解】A．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由题意可知，子弹穿过的过程中，由动量守恒定律可得 联立解得，射穿木块过程中系统损失的机械能为，故A正确； B．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由动量守恒定律可得 由题意可知 联立解得，子弹穿过以后，弹簧开始被压缩，和弹簧所组成的系统动量守恒，当达到共同速度时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 故B错误； CD．弹簧再次恢复原长时的速度分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律 机械能守恒定律有 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 7. 如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 【答案】C 【详解】一次击A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 联立可得     所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为。 故选C。 8. 如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足 设子弹与木块相对静止时的速度为，则有 解得二者共同的速度 即木块所能达到的最大速度为 子弹射入木块，系统动量守恒则有 代入数据解得 AC正确，D错误； B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有 根据动能定理则有 系统动量守恒，则有 联立解得， 显然，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。 故选AC。 9. 如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一个细钉，的距离为。在O点下方的光滑水平面上有一质量为2m的凹槽，凹槽的左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数。物块与凹槽一起以速度向左运动，将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球和凹槽均被弹回，此后小球将无法绕做完整的圆周运动。已知小球与凹槽不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。小球与凹槽碰撞后，求： (1)滑块相对凹槽静止时的位置； (2)小球脱离圆轨道时，小球和钉子的连线与方向夹角θ的余弦值cosθ； (3)滑块与凹槽达到共速所需时间t（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）。 【答案】(1)滑块位移凹槽最右端 (2) (3) 【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理可得 解得小球到达最低点时的速度大小为 小球与凹槽碰撞前后，滑块的速度不变，对小球与凹槽组成的系统，取水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得碰后小球的速度 凹槽的速度 对凹槽和滑块组成的系统，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得，滑块与凹槽相对位移的大小为 即滑块相对于凹槽静止时的位置为凹槽右边挡板处； （2）小球脱离圆形轨道时，所受细线的拉力为0，由牛顿第二定律可得 小球碰后到脱离轨道的过程中，由动能定理可得 联立解得 （3）以凹槽为参考系，滑块与凹槽弹性碰撞前后，相对初速度大小不变，即为 滑块与凹槽相对加速度的大小为 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得滑块与凹槽达到共速所需时间 10. 如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）以水平速度射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板的长度，取。求： (1)子弹射入木块前的速度大小； (2)开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)600m/s (2)2.25m (3)5J 【详解】（1）对子弹、木块和长木板三者组成的系统，根据动量守恒定律，有 解得 （2）子弹射中木块的极短时间内，根据动量守恒定律，有 解得 长木板未接触弹簧前，木块在长木板上滑行时，对木块（含子弹），根据牛顿第二定律有 解得 对长木板，根据牛顿第二定律有 解得 设长木板未接触弹簧前，木块与长木板发生相对滑行的时间为t，则根据运动规律有 解得 此段时间内，木块的位移大小 长木板的位移大小 （3）长木板未接触弹簧前，木块相对于长木板的位移大小 长木板接触弹簧时，木块与长木板左端的距离 长木板压缩弹簧的过程，对木块（含子弹）、长木板与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有 解得 三、滑块斜（曲）面模型 11. 一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B．物块B的质量为m C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D．A和B分离时，B的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．A滑上B的过程，有， 解得 故B正确； C．A滑上B的过程，A和B系统在水平方向动量守恒 故，，， 解得 故C正确； D．由于A和B质量相等，A和B分离时，相当于发生弹性碰撞，A和B交换速度，A的速度为0，B的速度大小为，故D错误。 故选BC。 12. 如图所示，质量为、半径为的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其左侧紧靠固定的挡板，为圆弧槽的水平直径，质量为的小球从点的正上方高处由静止释放，从点进入圆弧槽，重力加速度为，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽的冲量大小； (2)小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小； (3)小球第一次离开点后，上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球第一次到圆弧槽最低点的速度大小为，根据机械能守恒有 解得 对整体用动量定理，固定挡板对圆弧槽的冲量大小 （2）设在最低点圆弧槽对球的支持力大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，此时球对圆弧槽的压力大小 （3）设小球第一次到达点时，小球和圆弧槽沿水平方向的速度大小为，据水平方向动量守恒有 解得 设小球第一次到达点时沿竖直方向的速度大小为，根据系统机械能守恒有 解得 小球离开点后斜向上抛，设上升的最大高度为，则有 解得 13. 如图所示，长的长木板B放在光滑的水平地面上，其左端放有一可视为质点的小物块A，长木板B右侧与放置于地面的光滑圆弧槽C紧挨着但不粘连，长木板B的右端与圆弧轨道平滑连接。已知，，，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。现给小物块A一水平向右的初速度，小物块A到达长木板B的右端后冲上圆弧轨道。重力加速度。求： (1)小物块A刚滑离长木板B时，小物块A的速率； (2)小物块A相对于圆弧槽C最低点上升的最大高度； (3)圆弧槽C能达到的最大速率。 【答案】(1)2m/s (2)m (3) 【详解】（1）法一：小物块到达长木板右端时根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 法二：对A，根据牛顿第二定律 根据位移时间公式有 对BC，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 又 根据速度时间公式有 根据速度时间公式有 联立解得，， （2）当物块A与圆槽共速时，距槽最低点达到最大高度，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， （3）由于是圆槽，物块A不管有没有冲出圆槽，定会落回圆槽，当返回圆槽最低点时，达到最大速度，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 14. 如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小； (3)小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2)2m/s (3)1.8m/s 【详解】（1）设小球与轨道共速时的速度为v，水平方向上动量守恒，有 根据机械能守恒定律，有 解得 （2）小球运动到圆弧轨道最低点时，轨道速度最大，设此时小球的速度为v1，轨道的速度为v2。由水平方向上动量守恒，有 根据机械能守恒定律，有 解得v1=-1m/s ，v2=2m/s 所以整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小2m/s； （3）设小球在下滑阶段，和圆心O的连线与竖直方向的夹角时，小球的水平分速度大小为vx，竖直分速度大小为vy，此时圆弧轨道的速度为v3，则有 对小球和圆弧组成系统，以向右为正方向，在水平方向上动量守恒，有 由能量守恒定律，有 联立解得 15. 某兴趣小组设计了一个装置，如图甲所示，初始木板B静止在固定的水平桌面上，桌面Q点的左侧为粗糙面，右侧为光滑面，半径R=0.1m的光滑圆弧槽C放置在光滑水平面上，OM与竖直方向的夹角θ=60°，ON水平。t=0时刻，滑块A以水平向右v0=3m/s的速度滑上木板B，此后木板B运动的速度-时间（v-t）图像如图乙所示，当木板B撞上与之等高的固定挡板P并锁定不动时，滑块A以vA=1m/s从木板B右端飞出，之后滑块A恰好从M点沿切线方向进入圆弧槽C。已知：滑块A、木板B、圆弧槽C的质量均相等，滑块A与木板B之间的动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，滑块A可看为质点。求： (1)初始圆弧槽C左端M点与挡板P之间的水平距离； (2)滑块A到达圆弧槽右端N点时的速度； (3)木板B与桌面之间的动摩擦因数μ2。 【答案】(1) (2)，与水平方向的夹角 (3)0.1 【详解】（1）滑块A在空中做平抛运动，设初始圆弧槽C左端与挡板P之间水平距离为x，滑块A在空中飞行的时间为t，由A在M点与圆弧槽相切可得 又， 则初始圆弧槽C左端与挡板P之间的水平距离 （2）设滑块A在M点速度大小为，由平抛运动规律可知 解得 由于地面光滑，A、C组成的系统水平方向上动量守恒，滑块A到达圆弧槽C右端N点时，水平共速速度大小为，滑块A的速度大小设为，A、C物体的质量均设为m，可得， 解得 滑块A到达圆弧槽C右端N点时的速度大小 滑块A到达圆弧槽C右端N点时的速度与水平方向的夹角为且 解得与水平方向的夹角 （3）由木板B运动的速度-时间图像可知，A、B在0.3s时恰好共速，设共速的速度大小为，时，对滑块A运用牛顿第二定律，有 又 对木板B，有 又 解得木板B与桌面之间的动摩擦因数 四、滑块弹簧模型 16. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 【答案】D 【详解】A．从题图像可知，在时间内，物块的速度比物块的速度大，弹簧被压缩，时刻两物块速度相同，此后物块的速度比物块的速度小，两者的间距增大，弹簧的压缩量减小，因此时刻弹簧长度最短，不是恢复原长，故A错误； B．图像斜率表示加速度，图像可知时刻物块的速度正方向最大，物块的速度负方向最大，但时刻二者图像斜率为0，加速度为0，弹力为0，,因此时刻弹簧恢复原长，故B错误； C．选项A可知在时间内，弹簧处于压缩状态且在恢复原长，时刻弹簧恢复原长，在时间内，弹簧处于拉伸状态，故C错误； D．时刻弹簧恢复原长，在时间内，物块先向左做减速运动后向右做加速运动，向右做减速运动，可知弹簧对物块有向右的拉力，对有向左的拉力，可知弹簧处于拉长状态，故D正确， 故选D。 17. 如图所示，P、Q两个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，P、Q两球的质量分别为、，初始时两小球均静止，P、Q两球间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给P球一个向左的初速度。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球动量守恒，机械能守恒 B．弹簧的最大弹性势能为 C．Q球的最大速度大小为 D．P球可能向右运动 【答案】BC 【详解】A．P、Q在水平方向上两球动量守恒，由于有弹簧弹力对P、Q做功，P、Q两球机械能不守恒，故A错误； B．两球在水平方向上动量守恒，规定向左的方向为正方向，速度相等时，有 此时弹簧的弹性势能最大，有 解得 故B正确； C．弹簧恢复原长时，对P、Q球组成的系统，根据弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒的特点，， Q的最大速度大小为 代入数据解得 故C正确； D．如果P球向右运动，根据动量守恒，Q向左运动的速度会更大，则系统的总机械能会增加，不符合题意，故P球不可能向右运动，故D错误。 故选BC。 18. 如图所示，光滑水平台面上放两个相同小物块A、B，右端处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿顺时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，,。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的点，已知水平台面高，点与水平台面间右端间的距离，取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小; (2)求物块B在水平传送带上运动的时间; (3)传送带的电动机由于传送物块B多消耗的电能; 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，物块A脱离弹簧后做匀速运动，从点飞出做平抛运动，水平方向上 竖直方向上 联立解得 （2）弹簧弹开A、B过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 物块B滑上传送带后，由牛顿第二定律有 解得 假设物块B与传送带共速时未到达传送带右端，则有 解得 假设成立，则有 解得 之后，物块B与传送带一起匀速运动，则有 物块B在水平传送带上运动的时间 （3）物块B相对传送带滑动时，产生的热为 物块B增加的动能为 则传送带的电动机由于传送物块B多消耗的电能 19. 质量为的小物块静止于足够长的固定斜面上的点，斜面倾角。与斜面间的动摩擦因数。现将质量，长度的薄壁凹槽轻扣在斜面上，的左内壁恰好与接触，不计与斜面之间的摩擦。将由静止释放，若的内壁与A之间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间不计），当A与B发生第2次碰撞后，立刻将B锁定。求： (1)A与B发生第1次碰撞后两者的速度大小； (2)与发生第2次碰撞时，与点的距离； (3)A最终静止时距凹槽B右内壁的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对物块，由牛顿第二定律 B下滑过程，由运动学公式： 则 与的右内壁发生弹性碰撞 ， 解得， （2）对物块A，由牛顿第二定律 得 设经过后，速度相同，设为，由运动学公式得 解得 此时与的右内壁相距最远，设此时、间距离为， 由上述分析可知第2次碰撞仍发生在的右内壁。 设与在点发生第2次碰撞，第1、2次碰撞时间间隔为、位移均为x：     解得 （3）设与在点发生第2次碰撞前，速度分别为，则： ， A与B发生第2次弹性碰撞 解得 设被锁定后，在内往复运动，设其与左右内壁共发生次碰撞后，最终于距离右壁下方处，由能量守恒 若为偶数 若为奇数 解得 即最终A停止于距离B右内壁下方处。 20. 如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．水平面光滑，两物块所受合力等于弹簧的弹力，两物块所受合力大小相等、方向相反，Q向左加速，加速度为正，P向左减速，则加速度为负；设弹簧弹力大小为F，根据图示图像，由牛顿第二定律得 物体Q的质量为 mQ=0.5m 选项A错误，B正确； CD．时刻两物体的加速度最大，则弹簧被压缩到最短，此时两物块速度相等，由动量守恒定律 解得 即此时两物块的速度大小均为，选项C错误，D正确。 故选BD。 五、人船模型 21. 如图所示，有一质量为2m的光滑斜面体静止地放在光滑的水平地面上，斜面倾角为，斜面长2L，将质量为m的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为，斜面体的加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B．滑块和斜面组成的系统动量守恒 C．滑块从顶端滑至斜面底端的过程中，斜面的位移大小为 D．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块和斜面体组成的系统水平方向合外力为零，竖直方向合外力不为零，因此系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，总动量不守恒。设某一时刻，滑块水平速度为，斜面体速度为，则有 解得 任一时刻水平速度都保持上述关系，且经历时间相同，故 又因为滑块有竖直方向的加速度，即 可见，故A、B错误； C．由于系统水平方向动量守恒，有 两者经历相同时间，设滑块从顶端滑至斜面底端的过程中，走过的水平位移大小为，斜面体走过的水平位移大小为，所以 又有 联立解得 故C正确； D．滑块对斜面体的作用力方向垂直斜面向下，地面对斜面体的作用力方向竖直向上，故D错误。 故选C。 22. 如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为 B．a1的水平分量与a2之比为 C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 D．a1的竖直分量等于g 【答案】B 【详解】A．因为滑块与斜面体组成的系统在水平方向上无外力，所以系统在水平方向上动量守恒，在水平方向有 两边同乘以t，有 可得 又有 联立解得斜面体的位移大小为 故A错误； B．设滑块与斜面体之间的弹力大小为，则滑块的加速度水平分量为 斜面体的加速度为 则a1的水平分量与a2之比为，故B正确； C．滑块对斜面体的作用力方向垂直斜面向下，地面对斜面体的作用力方向竖直向上，故C错误； D．以滑块为对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得 可得 故D错误。 故选B。 23. 在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上，人和靶分别在车的两端，车、人、枪、靶总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击过程中，车向左移动 B．射击完成后，车会向右做匀速运动 C．每发射一颗子弹，车移动的距离为 D．全部子弹打完后，车移动的总距离为 【答案】C 【详解】AB．水平面光滑，车、人，枪、靶和子弹组成的系统所受外力的合力为零，系统动量守恒，起初人和车一起静止，射击过程中，子弹向左运动，车向右移动，射击完成后，车仍然处于静止，故AB错误； C．设子弹出枪口的速度为v，车后退速度为，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 则有 子弹前进的同时，车向后退，则有 在每一发子弹射击过程中，小车所移动的距离 联立解得 故C正确； D．结合上述可知，n颗子弹发射完毕后，小车总共后退的距离 故D错误。 故选C。 24. 如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块、曲面体组成的系统动量守恒 C．曲面体对物块的弹力不做功 D．物块水平方向运动的位移为 【答案】D 【详解】A．对物块和斜槽系统只有重力做功，机械能守恒，但是物块的机械能不守恒，选项A错误； B．物块、曲面体组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项B错误； C．曲面体对物块的弹力对物块做负功，选项C错误； D．由水平方向动量守恒，结合人船模型可知 解得物块水平方向运动的位移为 选项D正确。 故选D。 25. 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质量为的小球从圆弧槽左端最高点A由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重力加速度为g。以A点的初始位置为坐标原点，直径AC方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系xOy。 (1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时，能够到达的最高处的位置坐标； (2)求小球运动的轨迹方程； (3)若小球从A点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为的滑块与槽不粘连，求小球运动到最低点B处时速度大小的可能值。 【答案】(1) (2) (3)vm1或 【详解】（1）假设小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处与A的竖直高度差为h，此时圆弧槽、小球速度相等，设为v，根据水平方向由动量守恒，有 由机械能守恒，有 解得， 说明小球恰能运动到与A等高处，且此时圆弧槽、小球速度均为0。设某一时刻小球水平分速度为，圆速度为，对圆弧槽、小球，水平方向由动量守恒，有 经过一小段时间，有 设从释放到小球第一次运动到圆弧面右侧到达最高处的过程，小球及圆弧槽对地的位移分别为、，变形可得 又有 解得 可得小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处的位置坐标为。 （2）设某一时刻小球的位置坐标为，圆弧面圆心P的坐标为，有 此时小球到圆心距离仍为R，有 可得 （3）小球从释放到第一次运动到最低点B的过程，圆弧槽向左加速，圆弧槽和滑块没有分开，小球第一次运动到最低点 B时，圆弧槽与滑块向左的速度达到最大。设此时小球的速度为，圆弧槽与滑块的速度为，水平方向动量守恒，有m 系统机械能守恒，有 解得， 之后圆弧槽和滑块分离，不再接触。设小球再运动到最低点B处时小球及圆弧槽速度分别为、，小球与圆弧槽水平方向动量守恒，有m vm 小球与圆弧槽机械能守恒，有2 可得vm1或 六、碰撞与类碰撞问题 26. 如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，A、B两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的轻弹簧，弹簧与球不栓接，此时弹簧处于压缩状态。若C球固定，释放弹簧，球被弹簧弹开瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长。下列说法正确的是（　　） A．A球被弹开瞬间的速度大小为 B．释放前弹簧的弹性势能为 C．若C球不固定，释放弹簧后C球的最大速度为 D．若C球不固定，释放弹簧后C球的最大速度为 【答案】AC 【详解】AC．由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对球，由牛顿第二定律有 可得 由系统机械能守恒定律得 解得 故A正确，B错误； CD．三个球在一条直线上时，球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，A、B球速度分别为由对称性可知 由系统动量守恒定律可知 由系统机械能守恒定律得 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 27. 如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处由静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动到B点后，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中 D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离 【答案】CD 【详解】A．小球在槽内运动的A至B过程中，由于墙壁对槽有水平向右的作用力，系统水平方向的合外力不为零，则小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故A错误； B．小球运动到B点以后，系统在竖直方向上仍然有加速度，合外力不为零，所以小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒，故B错误； C．小球离开C后只是相对于槽竖直向上运动，其与槽在水平方向上均具有水平向右的速度，彼此水平方向上相对静止，以地面为参考系，小球做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中，故C正确； D．第二次通过B点后，小球对半圆槽的作用力有水平向左的分量，半圆槽向右减速，物块继续做匀速直线运动，所以两者分离且分离后两者不会再相碰，故D正确。 故选CD。 28. 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小滑块D从静止释放后到滑上滑板B前的过程中，根据动能定理可得 对最低点的小滑块D受力分析可得 由牛顿第三定律可得小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力为 联立解得 方向竖直向下。 （2）小滑块D冲上滑板B的速度大小为，根据动量守恒定律可得 小滑块D冲上滑板B时，滑板B的加速度为，则有 由运动学公式可得 联立解得最初滑板B右端到物块C的距离为 （3）滑板B与物块C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 之后滑板B与小滑块D达到共同速度再次与已经静止的物块C发生碰撞，滑板B与小滑块D达到共同速度时，有 滑板B第二次与物块C发生碰撞，设碰后物块C的速度为，根据动量守恒和机械能守恒可得 可知第次碰撞后物块C的速度为（，，） 最终小滑块D、滑板B和物块C均静止，根据能量的转化和守恒，可得物块C与地面摩擦产生的总热量为 结合等比数列求和公式可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$