5.弹性碰撞和非弹性碰撞（重难点训练）物理人教版2019选择性必修第一册

5.弹性碰撞和非弹性碰撞 一、判断碰撞时系统动量是否守恒 1 二、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 2 三、完全弹性碰撞1:动碰静 4 四、完全弹性碰撞2:动碰动 6 五、完全非弹性碰撞的特征 7 六、完全非弹性碰撞后速度的计算 9 七、碰撞后直接粘连问题 10 一、判断碰撞时系统动量是否守恒 1. 如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 2. 如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3. 在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 4. 如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从距离水平面高的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动（取重力加速度）。求 （1）经过Q点时速度的大小； （2）与B碰后速度的大小v； （3）通过计算判断碰撞过程是否为弹性碰撞 二、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 5. 如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 6. 如图所示，倾角为的斜面与水平面在点平滑连接，点左侧水平面粗糙，右侧水平面及斜面光滑。甲从斜面上处由静止滑下，与静止在处的乙相碰并互相推对方（作用时间极短）。甲恰能返回到斜面上中点处，乙恰好能运动到点处。已知、、三段长度均为，甲、乙（含滑板）的质量之比为，重力加速度为，空气阻力不计。求： (1)甲与乙相碰前瞬间，甲的速度大小； (2)乙（含滑板）在点左侧水平面上运动时所受水平面的阻力与其重力的比值（结果可保留根式）。 7. 空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿着质量为 50kg箱子正以2m/s的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg和250kg，求： (1)乙对箱子的平均作用力大小。 (2)推出箱子后乙的速度。 (3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？ 8. 滑雪是人们在冬季喜爱的户外运动。如图所示，斜面的倾角为，滑车（含坐在上面的人）的总质量，从距斜面底端高度处的A点沿斜面由静止开始下滑，然后从B点进入水平滑道，水平滑道上C处有一儿童坐在雪橇上静止，总质量。已知B、C两点的距离，滑车和雪橇与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为，不计滑车通过B点时的机械能损失，重力加速度为，，，不计空气阻力，滑车和雪橇均可视为质点。    (1)求滑车运动到B点时的速度大小； (2)若滑车和雪橇相碰，碰后一起滑动，求二者一起在水平滑道滑行的距离s； (3)为使滑车与雪橇不相撞，若从滑车滑到B点时，狗开始以恒定的作用力F水平向右拉雪橇，求F的最小值。 三、完全弹性碰撞1:动碰静 9. 如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 10. 在某科研机构的实验室中，研究人员正在进行一项关于碰撞力学的实验。他们用一根不可伸长的、长度为L的轻绳将小球A悬挂于点，用不可伸长的、长度为（未知）的轻绳将小球C悬于点，静止时小球C刚好与粗糙水平面接触，但与水平面之间无相互作用力。现将悬挂小球A的轻绳拉至水平并刚好伸直，将小球A由静止释放，当小球A运动至最低点时，与静止在动摩擦因数为的粗糙水平面上的物块B发生弹性正碰，碰撞后物块B向右运动并与相距L处的小球C发生弹性碰撞，已知小球A、B的质量均为2m，物块C的质量为m，A、B、C均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)A与B碰撞前瞬间，小球A的速度大小； (2)B与C碰撞前瞬间，小球B的速度大小； (3)B与C碰撞后，要使C能在竖直平面内做完整的圆周运动则需要满足什么条件？ 11. 碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 12. 如图所示，半径为R的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小； (3)求乙从A运动到B合力冲量的大小。 四、完全弹性碰撞2:动碰动 13. 如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 14. 如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 15. 如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 16. 如图，倾角为的粗糙斜面固定在水平地而上，斜面高。有两个完全相同的金属滑块A和B（可视为质点）分别处于斜面底部与顶部。某时刻给滑块A一沿斜面向上的初速度，并同时由静止释放滑块B。两滑块在斜面相遇后发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后滑块B沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．滑块A的初速度大小为 B．两滑块发生碰撞的位置距斜面顶端5m C．两滑块碰前的瞬间，滑块B的速度大小为 D．滑块B在斜面上运动的总时间为 五、完全非弹性碰撞的特征 17. 桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为 B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 18. 如图所示，质量分别为m、3m、nm的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为 D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 19. 在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 20. 在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对滑块M的冲量为零 B．小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m C．滑块M对小物块m做的功为16J D．合力对滑块M的冲量大小为16N•s 六、完全非弹性碰撞后速度的计算 21. 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取，求： (1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； (2)A、B碰后粘在一起的速度大小； (3)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。 22. 如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 23. 如图所示，质量0.9kg的A与质量为1kg的B两物体通过轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h=5m高处有一质量为0.1kg的橡皮泥C由静止释放，当C与A发生碰撞后粘在一起，碰后的过程中物体B刚好被拉离地面。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）橡皮泥C与A碰后瞬间的共同速度大小； （2）B刚要离开地面的时刻A与C整体的加速度大小和方向； （3）A与C整体压缩弹簧到最短时弹簧弹力的大小。 24. 建筑工地上用夯锤将桩料打入泥土中的场景如图所示。已知夯锤的质量M=400kg，桩料的质量 打夯是通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩料顶端处释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上立刻随桩料一起向下运动。已知桩料进入泥土的过程中所受阻力f与打入深度h的变化关系为，桩料经第1次撞击从泥土表面进入的深度 g取。求： （1）夯锤与桩料第1次碰撞后瞬间速度v的大小； （2）k的数值。 七、碰撞后直接粘连问题 25. 如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 26. 如图所示，A、B和C是光滑水平面上的三个大小相同的小球，A、B球的质量为，C球质量为 ，其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度 沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．三球速度相等时，弹簧一定处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能等于 C．全过程中系统的机械能不守恒，动量守恒 D．三球速度相等后，速度将保持不变 27. 如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 (1)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； (3)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。 28. 如图所示，质量为的小球A从距离地面高度处向上斜抛，抛出时的速度大小为，方向与水平方向夹角为，在A抛出的同时有一质量为2m的黏性小球B从某高度处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，AB两球碰撞时间极短，碰后AB两球粘在一起落回地面。已知A球上升和下落过程时间相等。不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．小球A上升至最高处时水平位移是20m B．小球B下落时离地面的高度是37.5m C．小球A抛出点距地面的高度为11.25m D．小球A抛出点距落地点的水平距离为60m 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 一、判断碰撞时系统动量是否守恒 1 二、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 5 三、完全弹性碰撞1:动碰静 8 四、完全弹性碰撞2:动碰动 13 五、完全非弹性碰撞的特征 17 六、完全非弹性碰撞后速度的计算 22 七、碰撞后直接粘连问题 26 一、判断碰撞时系统动量是否守恒 1. 如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 【答案】C 【详解】两球碰撞前的总动量为 总动能为 A．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为 可知，系统的动量守恒、动能不增加，但是A球还会和B球发生二次碰撞，不符合实际，是不可能的，故A错误； B．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为 可知，系统的动量不守恒、动能增加，故B错误； C．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为 可知，系统的动量守恒、动能不增加，为弹性碰撞，故C正确； D．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为 可知，系统的动量守恒、动能增加，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】两球组成的系统碰撞过程过程要满足：系统动量守恒；系统机械能不增加；不违反实际可行性。以向右方向为正方向，碰前系统的总动量为 碰撞前总动能为 A．如果碰后，，由于碰后速度大小，可知，碰撞过程还未结束，系统还会发生二次碰撞。碰后应满足，不符合实际。故A错误； B．如果碰后，，碰后系统的总动量为 可知，系统动量不守恒，不符合实际。故 B错误； C． 如果碰后，，系统满足碰前碰后动量守恒，碰后系统的总动量为 碰撞后总动能为 系统动量守恒，机械能守恒，故C正确； D．如果碰后，，碰后系统的总动量为 碰撞后总动能为 系统动量守恒，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 3. 在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】设纵轴坐标分度值为v0；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动能不增加。 A．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量，违背动量守恒定律，故A错误； B．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B正确； C．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的动能为 碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C错误； D．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D错误。 故选B。 4. 如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从距离水平面高的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动（取重力加速度）。求 （1）经过Q点时速度的大小； （2）与B碰后速度的大小v； （3）通过计算判断碰撞过程是否为弹性碰撞 【答案】（1）3m/s；（2）1m/s；（3）不是 【详解】（1）从P到Q过程，由动能定理可得 解得 （2）碰撞过程中，A、B动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （3）碰撞前后的系统的动能为 和 ,则 ， A与B碰撞过程中系统损失的机械能 所以不是弹性碰撞。 二、利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 5. 如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 6. 如图所示，倾角为的斜面与水平面在点平滑连接，点左侧水平面粗糙，右侧水平面及斜面光滑。甲从斜面上处由静止滑下，与静止在处的乙相碰并互相推对方（作用时间极短）。甲恰能返回到斜面上中点处，乙恰好能运动到点处。已知、、三段长度均为，甲、乙（含滑板）的质量之比为，重力加速度为，空气阻力不计。求： (1)甲与乙相碰前瞬间，甲的速度大小； (2)乙（含滑板）在点左侧水平面上运动时所受水平面的阻力与其重力的比值（结果可保留根式）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲从斜面上的点由静止滑下，斜面光滑，只有重力做功，设滑到斜面底端时甲的速率为，由机械能守恒定律有 解得 则甲与乙碰前瞬间，甲的速度大小为。 （2）甲与乙碰后，设甲的速率为，碰后甲恰能返回斜面的中点，有 解得 设碰后乙的速率为，碰撞过程动量守恒，则有 又 乙碰后刚好能停在处，由功能关系有 解得 7. 空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿着质量为 50kg箱子正以2m/s的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg和250kg，求： (1)乙对箱子的平均作用力大小。 (2)推出箱子后乙的速度。 (3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？ 【答案】(1)500N (2)1.6m/s，方向向左 (3)1000N 【详解】（1）设向左为正方向，以箱子为研究对象，设乙对箱子的作用力为F，由动量定理可得 其中，， 代入数据可得乙对箱子的平均作用力大小 （2）以向左为正，对箱子和乙由动量守恒可得 其中，，， 代入数据可得，推出箱子后乙的速度   速度为正，方向向左。 （3）甲接住箱子后，若三者共速，设共同速度为，此种情况下乙对箱子的平均作用力最小，以向左为正方向，研究甲、乙和箱子组成系统，由动量守恒可得 代入数据解得 以乙为研究对象，由动量定理可得 代入数据解得，箱子对乙平均作用力 由牛顿第三定律可得，乙对箱子的平均作用力最小值为。 8. 滑雪是人们在冬季喜爱的户外运动。如图所示，斜面的倾角为，滑车（含坐在上面的人）的总质量，从距斜面底端高度处的A点沿斜面由静止开始下滑，然后从B点进入水平滑道，水平滑道上C处有一儿童坐在雪橇上静止，总质量。已知B、C两点的距离，滑车和雪橇与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为，不计滑车通过B点时的机械能损失，重力加速度为，，，不计空气阻力，滑车和雪橇均可视为质点。    (1)求滑车运动到B点时的速度大小； (2)若滑车和雪橇相碰，碰后一起滑动，求二者一起在水平滑道滑行的距离s； (3)为使滑车与雪橇不相撞，若从滑车滑到B点时，狗开始以恒定的作用力F水平向右拉雪橇，求F的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑车从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得 （2）设与雪橇碰前滑车的速度大小为v，根据动能定理可得 解得 根据动量守恒定律可得 解得滑车与雪橇碰后瞬间的速度大小 滑车与雪橇碰后滑行的距离 （3）要使滑车不撞上儿童，则追上时刚好速度相等，设为，则有 ， 因为 ， ， 对，由牛顿第二定律有 联立解得 三、完全弹性碰撞1:动碰静 9. 如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 【答案】C 【详解】A．小球a摆到最低点时，小球a沿竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，故小球a从释放到摆动到最低点时重力的瞬时功率先增大后减小，A错误； B．设轻绳的长度为，小球a的质量为m，物块b的质量为2m，碰前球a的速度为，碰后，小球a的速度为，物块b的速度为，对于物块b，碰后减速时，根据牛顿第二定律则有 解得物块b减速的加速度 由运动学规律可得 解得碰后物块b的速度大小为 选取小球a碰前的速度为正方向，则根据动量守恒定律可得 根据能量守恒可得 联立解得， 结合上述结论解得， 即碰后瞬间小球a的速度大小为，B错误； C．小球a从释放到摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，则有 解得小球a摆到最低点时的速度 结合上述结论 解得轻绳的长度 C正确； D．小球a反弹的速度大小 根据机械能守恒定律，则有 解得小球a反弹的最大高度为 D错误。 故选C。 10. 在某科研机构的实验室中，研究人员正在进行一项关于碰撞力学的实验。他们用一根不可伸长的、长度为L的轻绳将小球A悬挂于点，用不可伸长的、长度为（未知）的轻绳将小球C悬于点，静止时小球C刚好与粗糙水平面接触，但与水平面之间无相互作用力。现将悬挂小球A的轻绳拉至水平并刚好伸直，将小球A由静止释放，当小球A运动至最低点时，与静止在动摩擦因数为的粗糙水平面上的物块B发生弹性正碰，碰撞后物块B向右运动并与相距L处的小球C发生弹性碰撞，已知小球A、B的质量均为2m，物块C的质量为m，A、B、C均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)A与B碰撞前瞬间，小球A的速度大小； (2)B与C碰撞前瞬间，小球B的速度大小； (3)B与C碰撞后，要使C能在竖直平面内做完整的圆周运动则需要满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球A进行分析，根据根据动能定理有 解得 （2）A与B发生弹性碰撞，设碰撞后一瞬间，A、B的速度大小分别为、，则有， 解得 B向右做匀减速直线运动，运动至小球C处有 解得 （3）设B与C碰撞后， B的速度大小为， C的速度大小为，根据弹性碰撞规律有， 解得 设小球C在竖直面内做完整的圆周运动在最高点需要的最小速度为，则有 根据动能定理有， 解得 故需要满足的条件为 11. 碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 【答案】(1)， (2) (3)相距1.5m 【详解】（1）碰撞前，对A分析∶由动能定理有 解得 A、B碰撞过程，根据动量守恒有 碰撞系数 解得、 所以的大小为2m/s，的大小为3m/s （2）由能量守恒定律可知 解得 （3）对A由动能定理可知 解得 则A回到碰撞点 对B根据动能定理有 解得 最终A、B相距1.5m。 12. 如图所示，半径为R的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小； (3)求乙从A运动到B合力冲量的大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）设乙的质量为m，则甲的质量为，乙刚好能到达B点，则有 解得 乙从A到B，由动能定理可得 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为，则有， 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为 （2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得 解得乙的质量为 乙从B到水平面做平抛运动，则有 重力的冲量为 解得 （3）规定水平方向向左为正方向，乙从A到B，速度变化量的大小 由动量定理可得 联立解得 四、完全弹性碰撞2:动碰动 13. 如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 【答案】C 【详解】A．由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了 碰撞过程两物体的动量守恒，则有 所以物体A的动量减少了4kg·m/s，故A错误； B．由题意碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有 解得 故B错误； C．若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有 又 解得 故C正确； D．若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有 解得 故D错误。 故选C。 14. 如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 【答案】D 【详解】A．不考虑空气阻力，下落过程是自由落体运动，完全失重状态，则两个小球之间没有力的作用，A错误； B．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，故B错误； CD．选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A、B速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 碰后小球A弹起的最大高度 故D正确，C错误。 故选D。 15. 如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 16. 如图，倾角为的粗糙斜面固定在水平地而上，斜面高。有两个完全相同的金属滑块A和B（可视为质点）分别处于斜面底部与顶部。某时刻给滑块A一沿斜面向上的初速度，并同时由静止释放滑块B。两滑块在斜面相遇后发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后滑块B沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．滑块A的初速度大小为 B．两滑块发生碰撞的位置距斜面顶端5m C．两滑块碰前的瞬间，滑块B的速度大小为 D．滑块B在斜面上运动的总时间为 【答案】BCD 【详解】AB．根据题意可得斜面长为，对滑块进行受力分析可知，碰撞前，滑块A上滑过程做匀减速运动，加速度大小 滑块B下滑过程做匀加速运动，加速度大小为 两滑块之间发生弹性碰撞，且两滑块完全相同，由于碰后滑块B做初速度为零的匀加速直线运动，可知碰撞后滑块B速度为零，根据弹性碰撞规律可知滑块A在碰撞前速度为零。根据加速度大小关系以及运动时间相同可知滑块A的平均速度与滑块B的平均速度比值为2：1，故位移之比也为2：1，即滑块A的位移为，滑块B的位移为，所以碰撞点距斜面顶端5m。根据运动学公式有 解得滑块A的初速度大小为 A错误，B正确； C．两滑块碰前的瞬间，滑块B的速度大小为 C正确； D．滑块B的运动为两段从零开始的匀加速直线运动，且加速度相同，位移之比为1：2，可知两段时间之比为 根据速度时间公式可知 ， 所以滑块B在斜面上运动的总时间为 D正确。 故选BCD。 五、完全非弹性碰撞的特征 17. 桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为 B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】AD 【详解】A．根据速度-时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为 故A正确； B．由图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程，动量守恒，则有 解得 故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能，则有 可知 故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为 故D正确。 故选AD。 18. 如图所示，质量分别为m、3m、nm的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为 D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 【答案】BCD 【详解】A．小球A第一次下滑到圆弧槽最低点时，小球A和圆弧槽组成的系统水平方向上动量守恒，有 根据小球A和圆弧槽组成的系统机械能守恒有 解得 小球A通过圆弧槽最低点时，相对于圆弧槽的速度大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得，小球A通过圆弧槽最低点时，受到圆弧槽的支持力为 则小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg，故A错误； B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，设小球A与B碰撞后，小球B的初速度为，则BC碰撞过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，BC碰撞损失的机械能为 可知，当n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同，故B正确； C．小球A与B发生弹性正碰，取向右为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 ， 若BC发生的是弹性正碰，当时，BC碰撞过程，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得，碰撞完成后小球C的速度为 故C正确； D．当BC发生的是完全非弹性正碰时，C获得的动量最小。BC碰撞过程，根据动量守恒有 解得，碰撞完成后小球C的速度为 则此时C的动量为 可知，当n取1时，C的动量取最小值为 故D正确。 故选BCD。 19. 在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】B 【详解】AC．碰前，有 解得 碰过程中，有 解得 碰后，有 解得 综上可得 若为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 A、C错误； BD．若为非弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B正确、D错误。 故选B。 20. 在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对滑块M的冲量为零 B．小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m C．滑块M对小物块m做的功为16J D．合力对滑块M的冲量大小为16N•s 【答案】C 【详解】A．根据冲量公式 可知，地面对滑块M的作用力不为零，则冲量不为零，故A错误； B．当二者速度相等时，小物块m沿滑块M上滑的高度最大，设最大高度为h，系统水平方向动量守恒，以v0的方向为正方向，有 根据机械能守恒可知 解得 故B错误； C．设小物块m返回滑块M的底端时，小物块m与滑块M的速度分别为v1、v2，系统水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 解得 根据动能定理，滑块M对小物块m做的功 故C正确； D．根据动量定理，合力对滑块M的冲量大小为 故D错误。 故选C。 六、完全非弹性碰撞后速度的计算 21. 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取，求： (1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； (2)A、B碰后粘在一起的速度大小； (3)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理有 解得墙壁对A的平均作用力大小为 （2）设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒可得 解得 （3）A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得A、B滑上圆弧轨道的最大高度为 22. 如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 【答案】CD 【详解】ABC．向右为正方向，若发生弹性正碰，根据动量守恒定律和能量关系可得 解得 ， 若甲的质量小于乙的质量，则 ， 若甲、乙的质量相等，则 ， 若碰后甲、乙的速度大小相等，则 所以 故AB错误，C正确； D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞，则 联立解得 故D正确。 故选CD。 23. 如图所示，质量0.9kg的A与质量为1kg的B两物体通过轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h=5m高处有一质量为0.1kg的橡皮泥C由静止释放，当C与A发生碰撞后粘在一起，碰后的过程中物体B刚好被拉离地面。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）橡皮泥C与A碰后瞬间的共同速度大小； （2）B刚要离开地面的时刻A与C整体的加速度大小和方向； （3）A与C整体压缩弹簧到最短时弹簧弹力的大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3） 【详解】（1）设橡皮泥C与A碰前瞬间的速度为，则有 解得 橡皮泥C与A碰撞过程满足动量守恒，则有 解得碰后瞬间的共同速度大小为 （2）B刚要离开地面的时刻，以B为对象，根据受力平衡可得 对于A与C整体，根据牛顿第二定律可得 联立解得加速度大小为 方向竖直向下。 （3）A与C整体从碰撞后到B刚要离开地面过程，做简谐运动，根据对称性可知，A与C整体压缩弹簧到最短时，A与C整体的加速度大小为 方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧弹力大小为 24. 建筑工地上用夯锤将桩料打入泥土中的场景如图所示。已知夯锤的质量M=400kg，桩料的质量 打夯是通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩料顶端处释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上立刻随桩料一起向下运动。已知桩料进入泥土的过程中所受阻力f与打入深度h的变化关系为，桩料经第1次撞击从泥土表面进入的深度 g取。求： （1）夯锤与桩料第1次碰撞后瞬间速度v的大小； （2）k的数值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）夯锤与桩料碰撞前做自由落体运动，由运动学公式有 解得夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度 夯锤与桩料碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律有 解得夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度 （2）夯锤与桩料一起向下运动过程中，由动能定理有 由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则有 联立解得 七、碰撞后直接粘连问题 25. 如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【答案】(1)4 m/s (2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 26. 如图所示，A、B和C是光滑水平面上的三个大小相同的小球，A、B球的质量为，C球质量为 ，其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度 沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．三球速度相等时，弹簧一定处于压缩状态 B．弹簧的最大弹性势能等于 C．全过程中系统的机械能不守恒，动量守恒 D．三球速度相等后，速度将保持不变 【答案】C 【详解】AD．由于碰后A、B两球粘在一起，由于AB球速度大于C球的速度，开始压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，三球的速度相等，之后弹簧恢复到原长，此时C球速度大于AB球速度，所以弹簧开始变伸长，当弹簧伸长到最长时，三球的速度相等，之后弹簧再次恢复到原长，以后重复以上过程；综上分析可知，三球速度相等时，弹簧可能压缩到最短，也可能伸长到最长，故AD错误； C．在A、B碰撞过程，存在机械能损失，所以全过程中系统的机械能不守恒，但全过程中，系统受到的合外力为0，所以系统满足动量守恒，故C正确； B．A、B碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后AB的速度为 当三球的速度相等，弹簧的弹性势能最大，根据系统动量守恒可得 解得三球的共同速度为 AB碰后的过程，满足系统机械能守恒，则有 解得最大弹性势能为 故B错误。 故选C。 27. 如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 (1)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； (3)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒 解得 （2）当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒 得 根据能量守恒 解得 （3）物块B与C发生弹性碰撞，则BC整体由动量守恒和能量守恒有 解得 对AB整体 解的得 28. 如图所示，质量为的小球A从距离地面高度处向上斜抛，抛出时的速度大小为，方向与水平方向夹角为，在A抛出的同时有一质量为2m的黏性小球B从某高度处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，AB两球碰撞时间极短，碰后AB两球粘在一起落回地面。已知A球上升和下落过程时间相等。不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．小球A上升至最高处时水平位移是20m B．小球B下落时离地面的高度是37.5m C．小球A抛出点距地面的高度为11.25m D．小球A抛出点距落地点的水平距离为60m 【答案】B 【详解】A．小球上升至最高处时的时间 水平位移是 选项A错误； B．碰前B下落的高度 碰前B的竖直速度 碰后AB的竖直速度为vy，则由竖直方向动量守恒 解得 vy=10m/s 然后一起落地下落的高度 可得小球B下落时离地面的高度是 H=h1+h2=37.5m 选项B正确； C．小球从抛出到最高点的高度 则小球A抛出点距地面的高度 选项C错误； D．两球碰撞水平方向动量守恒可得 可得 vx=m/s 则小球抛出点距落地点的水平距离为 选项D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$