3. 动量守恒定律（重难点训练）物理人教版2019选择性必修第一册

3.动量守恒定律 一、碰撞中的不变量 1 二、动量守恒定律的内容、应用范围和推导 4 三、系统受到的合外力为零 5 四、系统内力远大于外力或作用时间极短 7 五、系统在某一方向不受外力 9 一、碰撞中的不变量 1. 如图所示，已知A、B之间的质量关系是，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4 s），求出： （1）A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？ （2）根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？ 2. 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”“-”表示速度方向）： 实验1： 使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两个滑块分开，数据如表1。 表1 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.110 0 0 +0.108 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。 实验2： 使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块一起运动，数据如表2。 表2 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.140 0 +0.069 +0.069 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 实验3： 使2m1=m2=0.5 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块分开，数据如表3。 表3 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.120 0 -0.024 +0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是 。 3. 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）： 实验1　使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动。数据如表1。 表2 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2 速度 v/（m·s－1） ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据这个实验可推知，在误差允许范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 实验2　使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开。数据如 表2 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2 速度 v/（m·s－1） ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 （4）还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是 。 （5）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是 。 A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用 B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用 C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变 D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验。 二、动量守恒定律的内容、应用范围和推导 4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5. 一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A． B． C． D． 6. 如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（    ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 7. 如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 B．甲的动量变化量大于乙的动量变化量 C．甲、乙的动量变化量相同 D．甲的动能小于乙的动能 8. 如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为，喷出气体的质量为，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 三、系统受到的合外力为零 9. 如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C．小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开点以后，将做平抛运动 10. 动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A．如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 B．动量守恒定律的研究对象不仅适用于宏观、低速领域，还适用于微观、高速领域 C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 11. 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心等高处固定一水平光滑直杆。质量为的小球a套在半圆环上，质量为的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心等高的点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心等高的点时，a的向心加速度为 C．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出过程中，a、b两球组成的系统机械能、动量均守恒 D．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出的过程中，杆对小球b做的功约为 12. 图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法正确的是（    ）    A．松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒 B．松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒 C．松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量 D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量 13. 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，上下两端各连接质量均为m的相同小球P和Q。小球P与杆之间的最大静摩擦力为2mg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球Q与杆之间无摩擦力。现将小球Q托至弹簧原长处，然后由静止开始释放。忽略空气阻力，则小球P、Q和弹簧三者组成的系统（　　） A．在小球P开始滑动之前，动量守恒，机械能守恒 B．在小球P开始滑动之前，动量不守恒，机械能不守恒 C．在小球P开始滑动之后，动量守恒，机械能不守恒 D．在小球P开始滑动之后，动量不守恒，机械能不守恒 四、系统内力远大于外力或作用时间极短 14. 如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做正功 B．只有重力对Q做功 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 15. 如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。下列说法正确的是（　　） A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒 B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒 C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒 D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒 16. 如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A．机械能守恒，弹簧增加的势能等于子弹的初动能 B．机械能不守恒，系统减少的动能等于系统产生的内能 C．动量守恒，子弹减少的动量等于木块增加的动量 D．动量不守恒，合外力的冲量大小等于子弹初动量的大小 17. 章鱼是一种温带软体动物，生活在水中。一只悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一只海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度为，则下列说法正确的是（　　） A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水的过程中受到的冲量为 18. 如图，建筑工地上将桩料打入泥土的打夯机示意图。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M=80kg，桩料的质量为m=20kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0=0.2m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料起向下运动。桩料进入泥土的深度为h=0.2m，取g=10m/s2。求：桩料受到的平均阻力大小。 五、系统在某一方向不受外力 19. 如图所示，质量为M的光滑斜面静止在光滑水平面上。某时刻，质量为m的可视为质点的小物块从斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间，小物块滑到斜面底端，速度大小为，方向与水平地面成角，重力加速度大小为g。则小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，下列说法中正确的是（　　） A．斜面与小物块组成的系统动量守恒 B．斜面对小物块的支持力做负功 C．小物块对斜面的压力做的功等于 D．小物块对斜面的压力的冲量大小为 20. 如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 21. 如图所示，在光滑的水平面上，小明站在平板车上用锤子敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是（　　） A．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒 B．人、车和锤组成的系统竖直方向动量守恒 C．不断敲击车的左端，车和人会持续向右运动 D．当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止 22. 如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 23. 如图所示，光滑水平面上放着倾角、高h的光滑斜面A，C为固定的光滑卡槽，细杆B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力F，从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（    ） A．B的机械能守恒 B．A的机械能守恒 C．A、B组成的系统动量守恒 D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.动量守恒定律 一、碰撞中的不变量 1 二、动量守恒定律的内容、应用范围和推导 7 三、系统受到的合外力为零 10 四、系统内力远大于外力或作用时间极短 14 五、系统在某一方向不受外力 18 一、碰撞中的不变量 1. 如图所示，已知A、B之间的质量关系是，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4 s），求出： （1）A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？ （2）根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？ 【答案】（1）碰前，；碰后，；（2）是 【详解】（1）由图分析可知，碰撞后A、B两滑块均做匀速运动，则有 从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间为 由此可知，从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为 则碰撞前B物体的速度为 由题意可得碰撞前A物体的速度为 （2）碰撞前，有 碰撞后有 所以有 即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量。 2. 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”“-”表示速度方向）： 实验1： 使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两个滑块分开，数据如表1。 表1 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.110 0 0 +0.108 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。 实验2： 使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块一起运动，数据如表2。 表2 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.140 0 +0.069 +0.069 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 实验3： 使2m1=m2=0.5 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块分开，数据如表3。 表3 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/（m·s-1） +0.120 0 -0.024 +0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是 。 【答案】 等于 等于 等于 等于 不等于 等于 不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积之和 【详解】实验1： （1）[1]从表1中数据可看出，在误差允许的范围内，碰前物体的速度+0.110m/s等于碰后物体的速度+0.108m/s； （2）[2]由于物体的质量相等，碰撞前后速度大小在误差允许的范围内相等，故碰撞前后物体的动能相等； （3）[3]质量与速度的乘积mv相等。 实验2： （1）[4]从表2中数据可看出，碰前物体的速度为v1=+0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为 v2=（0.069+0.069）m/s=0.138 m/s 在误差允许的范围内，碰撞前后物体速度的矢量和相等； （2）[5] 碰前物体的动能为 Ek1=×0.25×0.1402 J=0.00245 J 碰后的总动能 Ek2=（×0.25×0.0692+×0.25×0.0692）J=0.00119 J 在误差允许的范围内，碰撞前物体的总动能与碰撞后不相等； （3）[6] 碰前物体的质量m与速度v的乘积为 0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s 碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为 0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s 则在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量m与速度v的乘积的矢量和与碰撞后的相等。 实验3： （1）[7]从表3中数据可看出，碰前物体的速度为v1=0.120 m/s，碰后物体的速度的矢量和 v2=（-0.024+0.070）m/s=0.046 m/s 知在误差允许的范围内，碰撞前物体的速度与碰撞后物体速度的矢量和不相等； （2）[8]碰前物体的动能 Ek1=×0.25×0.1202 J=0.0018 J 碰后物体的总动能 Ek2=（×0.25×0.0242+×0.5×0.0702）J=0.0013 J 在误差允许的范围内，碰撞前物体的动能与碰后物体的动能之和不等； （3）[9]碰前物体的质量m与速度v的乘积为 0.25×0.120 kg·m/s=0.03 kg·m/s 碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为 （-0.25×0.024+0.5×0.070） kg·m/s=0.029 kg·m/s 则在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量与速度的乘积和碰后质量与速度乘积的矢量和相等。 [10]综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是质量和速度的乘积之和。 3. 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）： 实验1　使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动。数据如表1。 表2 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2 速度 v/（m·s－1） ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据这个实验可推知，在误差允许范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 实验2　使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开。数据如 表2 碰前 碰后 滑块m1 滑块m2 滑块m1 滑块m2 速度 v/（m·s－1） ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许范围内： （1）碰前物体的速度 （填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和； （2）碰前物体的动能 （填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和； （3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv （填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。 （4）还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是 。 （5）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是 。 A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用 B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用 C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变 D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验。 【答案】 等于 不等于 等于 不等于 不等于 等于 相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和 BCD 【详解】实验1(1)[1] 碰后物体速度的矢量和为 所以碰前物体的速度不等于碰后物体速度的矢量和。 (2)[2] 碰前物体的动能为 碰后物体的动能为 碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。 (3)[3] 碰前物体的质量m与速度v的乘积为 碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为 二者在误差允许的范围内是相等的。 实验2(1)[4] 碰后物体速度的矢量和为 所以碰前物体的速度不等于碰后物体速度的矢量和。 (2)[5] 碰前物体的动能为 碰后物体的动能为 碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。 (3)[6] 碰前物体的质量m与速度v的乘积为 碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为 二者在误差允许的范围内是相等的。 (4)[7]相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和。 (5)[8] 实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变，进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验。故选BCD。 二、动量守恒定律的内容、应用范围和推导 4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律有 解得 故选C。 5. 一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初始状态，系统的总动量 末状态，人的动量 末状态，车的动量 由于整个过程动量守恒，可知 故选D。 6. 如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（    ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 【答案】C 【详解】ABC．甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故AB错误，C正确； D．根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 B．甲的动量变化量大于乙的动量变化量 C．甲、乙的动量变化量相同 D．甲的动能小于乙的动能 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙的甲的力大小相等，方向相反，根据冲量的定义式可知，甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，两冲量方向相反，故A正确； B．根据动量定理有 ， 结合上述，由于甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，则甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小，故B错误； C．结合上述可知，甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小，但是甲的动量变化量的方向与乙的动量变化量的方向相反，即甲、乙的动量变化量不相同，故C错误； D．对甲乙构成的系统，根据动量守恒定律有 根据动能与动量的关系有 由于甲的质量大于乙的质量，则甲的动能小于乙的动能，故D正确。 故选AD。 8. 如图所示，一架质量为的喷气式飞机飞行的速率是，某时刻它向后喷出的气体相对飞机的速度大小为，喷出气体的质量为，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若，则喷出气体的速度方向与飞机飞行方向相同，喷气后飞机速度不会增加 B．只有，喷气后飞机速度才会增加 C．喷气后飞机速度为 D．喷气后飞机增加的速度为 【答案】C 【详解】C．设喷出气体后飞机的速度为，对飞机和气体组成的系统，根据动量守恒有 解得 故C正确； D．结合上述可知，喷气后飞机增加的速度为，故D错误； AB．根据上述，喷气后飞机增加的速度为，可知无论与v的大小关系如何，均大于，故AB错误。 故选C。 三、系统受到的合外力为零 9. 如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C．小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开点以后，将做平抛运动 【答案】B 【详解】A．小球在半圆槽内由向运动过程中，由于槽的左侧有一固定的物块，半圆槽不会向左运动，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；小球由向运动过程中，半圆槽向右运动，重力和弹力对小球做功，小球的机械能不守恒， A错误； B．小球在半圆槽内由向运动过程中，半圆槽的左侧固定物块对槽有作用力，小球和半圆槽在水平方向受合外力不等于零，小球与半圆槽组成系统在水平方向动量不守恒，B正确； C．小球自半圆槽的最低点向运动的过程中，半圆槽向右运动，小球和半圆槽在水平方向不受外力，小球和半圆槽在水平方向动量守恒，C错误； D．小球离开点以后，即有竖直向上的分速度，又有水平方向分速度，小球做斜上抛运动，D错误。 故选B。 10. 动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A．如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 B．动量守恒定律的研究对象不仅适用于宏观、低速领域，还适用于微观、高速领域 C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 【答案】AB 【详解】A．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故A正确； B．动量守恒定律的研究对象不只适应于宏观、低速领域，也适用微观高速领域，故B正确； C．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量不一定守恒，例如物体沿直线先加速后减速，初末动量相同，但是动量不守恒，故C错误； D．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能不一定守恒，例如两物体发生非弹性碰撞时，故D错误。 故选AB。 11. 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心等高处固定一水平光滑直杆。质量为的小球a套在半圆环上，质量为的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心等高的点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心等高的点时，a的向心加速度为 C．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出过程中，a、b两球组成的系统机械能、动量均守恒 D．小球a从点下滑至杆与圆环相切的点图中未画出的过程中，杆对小球b做的功约为 【答案】D 【详解】AB．当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，由机械能守恒可得 解得 此时a的向心加速度 故AB错误； C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统只有重力对系统做功，所以，a、b两球组成的系统机械能守恒；圆弧轨道对a球的弹力存在水平方向的分力，则a、b两球组成的系统在水平方向的合外力不为0，水平方向一定不满足动量守恒，故C错误； D．杆与圆相切时，如图所示 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，则有 由几何关系可得 从点下滑至杆与圆环相切的点的过程，a下降的高度为 a、b两球组成的系统满足机械能守恒，则有 对b，由动能定理得 联立解得 故D正确。 故选D。 12. 图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法正确的是（    ）    A．松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒 B．松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒 C．松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量 D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量 【答案】C 【详解】A．松开脚后，A、B及弹簧组成的系统只有系统内部弹力做功，则系统机械能守恒，故A错误； B．B离开地面以后，A、B及弹簧组成的系统在竖直方向合力不为0，所以动量不守恒，故B错误； C．B离开地面之前，对系统A、B及弹簧组成的系统在竖直方向使用动量定理，选取竖直向上为正方向，可得 显然地面对B的冲量，故C正确； D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长过程中，对A在竖直方向使用动量定理有 对B有 可得A的动量变化量大于B的动量变化量，故D错误。 故选C。 13. 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，上下两端各连接质量均为m的相同小球P和Q。小球P与杆之间的最大静摩擦力为2mg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球Q与杆之间无摩擦力。现将小球Q托至弹簧原长处，然后由静止开始释放。忽略空气阻力，则小球P、Q和弹簧三者组成的系统（　　） A．在小球P开始滑动之前，动量守恒，机械能守恒 B．在小球P开始滑动之前，动量不守恒，机械能不守恒 C．在小球P开始滑动之后，动量守恒，机械能不守恒 D．在小球P开始滑动之后，动量不守恒，机械能不守恒 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，由于小球P的重力为mg，与杆之间的最大静摩擦力为2mg，所以，当弹簧弹力为mg时P将要开始滑动，所以在P滑动之前，P与杆间的静摩擦力摩擦力不断增大，系统所受合外力不为零，则动量不守恒，但由于只用重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故AB错误； CD．在小球P开始滑动之后，系统所受合外力为零，则动量守恒，但由于摩擦力做功，则机械能减少，即机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 四、系统内力远大于外力或作用时间极短 14. 如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做正功 B．只有重力对Q做功 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 【答案】C 【详解】A．P对Q有弹力的作用，由于地面光滑，所以P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q前后移动连线的位移夹角大于90°，所以P对Q做负功，A错误； B．根据A选项分析可知除了重力对Q做功，还有P对Q做负功，B错误； CD．P和Q构成的系统整个运动过程中只有重力做功，所以该系统机械能守恒。系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上受力不为零，即竖直方向上动量不守恒，D错误，C正确。 故选C。 15. 如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。下列说法正确的是（　　） A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒 B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒 C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒 D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒 【答案】B 【详解】A．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，合外力不为0，系统动量不守恒。A错误； B．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒。B正确； C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），对小物块和小车组成的系统，小物块与小车间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒。C错误； D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。D错误； 故选B。 16. 如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A．机械能守恒，弹簧增加的势能等于子弹的初动能 B．机械能不守恒，系统减少的动能等于系统产生的内能 C．动量守恒，子弹减少的动量等于木块增加的动量 D．动量不守恒，合外力的冲量大小等于子弹初动量的大小 【答案】D 【详解】此系统在子弹射入到木块的过程，动能会有一部分转化为内能，所以机械能不守恒，子弹和木块组成的系统动量守恒；子弹打入木块后到弹簧被压缩至最短的过程中，只有动能和弹性势能之间相互转化，所以机械能守恒，但是动量逐渐减小，所以动量不守恒。 AB．此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中机械能不守恒，弹簧增加的弹性势能与系统产生的内能之和等于子弹动能的减少，故AB错误； CD．整个系统动量不守恒，系统初动量为子弹的动量，末动量为零，所以合外力的冲量大小等于子弹动量的大小。故C错误，D正确。 故选D。 17. 章鱼是一种温带软体动物，生活在水中。一只悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一只海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度为，则下列说法正确的是（　　） A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水的过程中受到的冲量为 【答案】C 【详解】A．在章鱼喷水的过程中，章鱼的生物能转化为机械能，系统机械能增加，A错误； B．章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，B错误； C．由动量守恒定律得 可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 C正确； D．章鱼喷水的过程中受到的冲量大小等于喷出的水的动量大，D错误。 故选C。 18. 如图，建筑工地上将桩料打入泥土的打夯机示意图。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M=80kg，桩料的质量为m=20kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0=0.2m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料起向下运动。桩料进入泥土的深度为h=0.2m，取g=10m/s2。求：桩料受到的平均阻力大小。 【答案】1640N 【详解】夯锤与桩料碰撞前，夯锤做自由落体运动，则有 代入数据解得 取向下为正方向，打击过程内力远大于外力，故系统动量守恒，夯锤与桩料碰撞后两者共速，则有 代入数据解得 设桩料进入泥土的最大深度为h，对夯锤与桩料，由动能定理得 代入数据解得 五、系统在某一方向不受外力 19. 如图所示，质量为M的光滑斜面静止在光滑水平面上。某时刻，质量为m的可视为质点的小物块从斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间，小物块滑到斜面底端，速度大小为，方向与水平地面成角，重力加速度大小为g。则小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，下列说法中正确的是（　　） A．斜面与小物块组成的系统动量守恒 B．斜面对小物块的支持力做负功 C．小物块对斜面的压力做的功等于 D．小物块对斜面的压力的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，斜面与小物块组成的系统水平方向不受外力，竖直方向所受外力矢量和不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； B．小物块下滑过程中，斜面向左运动，机械能增加，根据系统机械能守恒，小物块的机械能减小，则斜面对小物块的支持力做负功，故B正确； C．物块下滑过程，小物块与斜面组成系统，水平方向动量守恒，因此根据动量守恒定律可得 解得小物块滑到斜面底端时，斜面的速度大小为 根据动能定理可知，小物块对斜面的压力做的功即合外力对斜面做的功，等于其动能变化量，为 故C正确； D．根据动量定理可知，小物块对斜面的压力在水平方向的分力的冲量等于斜面动量变化量，即等于；而小物块对斜面的压力在竖直方向分力的冲量不为零，因此小物块对斜面的压力的冲量大小不等于，故D错误。 故选BC。 20. 如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 【答案】BC 【详解】A．小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； BCD．根据小球落入沙子前作平抛运动，则竖直方向有 小球落入沙子前竖直方向速度 小球陷入沙子过程中，小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，水平方向有 解得 竖直方向，对小球有 水平方向，对小球有 则小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小 故BC正确，D错误。 故选BC。 21. 如图所示，在光滑的水平面上，小明站在平板车上用锤子敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是（　　） A．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒 B．人、车和锤组成的系统竖直方向动量守恒 C．不断敲击车的左端，车和人会持续向右运动 D．当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止 【答案】A 【详解】A．人、车和锤组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故A正确； B．人、车和锤组成的系统竖直方向合力不为零，竖直方向动量不守恒，故B错误； C．把人、锤子和车子看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统水平方向的总动量为零，锤子向左运动时，车子向右运动。锤子向右运动时，车子向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，故C错误； D．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，大锤向左运动，小车向右运动；大锤向右运动，小车向左运动，所以敲打车之前，车不会一直保持静止。当锤子停止运动时，人和车也停止运动，故D错误。 故选A。 22. 如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上受到细杆的弹力作用，所以A、B组成的系统动量不守恒，但A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．A球运动到最低点时，根据A、B组成的系统在水平方向上动量守恒有 根据A、B组成的系统机械能守恒有 联立解得，A球运动到最低点时速度为 故B错误； C．则A球减小的机械能为 故C错误； D．A球运动到最低点时，A球相对于B球的速度为 根据牛顿第二定律有 解得，A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为 故D正确。 故选D。 23. 如图所示，光滑水平面上放着倾角、高h的光滑斜面A，C为固定的光滑卡槽，细杆B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力F，从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（    ） A．B的机械能守恒 B．A的机械能守恒 C．A、B组成的系统动量守恒 D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小 【答案】D 【详解】AB．从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，A、B之间的弹力对A、B做功，所以A、B的机械能不守恒，故AB错误； C．由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统动量不守恒，故C错误； D．当在很短时间内光滑直杆下落高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移大小为 所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为tan，当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为v1，斜面体的速度大小为v2，由系统机械能守恒有 由速度关系 解得 故D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$