2. 动量定理（重难点训练）物理人教版2019选择性必修第一册

2.动量定理 一、冲量的定义、单位和矢量性 1 二、求恒力的冲量 3 三、求变力的冲量 4 四、动量定理的内容 6 五、用动量定理解释缓冲现象 8 六、利用动量定理求蹦极类的问题 10 七、动量定理与v-t图象结合的问题 12 八、用动量定理解决流体问题 15 一、冲量的定义、单位和矢量性 1. 下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 2. 如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 3. 如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从最大位移A 处由静止释放，摆球运动到最低点 B 时的速度大小为 v。重力加速度为g，不计空气阻力。则摆球从A运动到B的过程中 （　　） A．重力做的功为 B．重力的最大瞬时功率为mgv C．摆线拉力的冲量为0 D．合力的冲量大小mv 4. 如图所示，长为的细绳一端固定于点，另一端系住一质量为的小球，将细绳拉直至水平，小球从位置由静止开始释放，则它从P点运动到最低点，重力加速度为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当细绳与夹角满足时，重力的瞬时功率最大 B．细绳对小球拉力的冲量为零 C．小球从点运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大 D．小球从P点运动到最低点所用的时间小于 5. 如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ，现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，则下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为 C．餐桌的半径为 D．该过程中支持力的冲量为零 二、求恒力的冲量 6. 将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面。若该过程中空气阻力大小不变，则（　　） A．在上升过程与下降过程中，重力做的功相同 B．在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同 C．上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大 D．整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量 7. 如图所示，光滑斜面体OAB固定在水平桌面上，斜面OA和OB的倾角分别为α=53°、β=37°。质量相同的物块a和b（均可视为质点）从顶端O处分别由斜面OA和OB从静止滑下，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．a和b下滑过程，所用时间之比为 B．a和b下滑过程，重力的冲量大小之比为 C．a和b下滑到底端时，重力的瞬时功率大小之比为 D．a和b下滑到底端时，动能大小之比为 8. 打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 9. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为，沿半圆形导轨到达C点时速度为，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力； (3)物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小I。 10. 有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，手机从离人眼约的高度处无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机冲击眼睛的过程中，手机的动量变化量大小为 C．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的冲量大小为 D．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的平均作用力大小约为 三、求变力的冲量 11. 从地面上以初速度竖直上抛一质量为的小球，一段时间后落回地面的速度大小为。小球运动的速度随时间变化的规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．小球上升过程的时间大于下落过程的时间 B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 C．小球上升过程中的平均速度大于 D．整个过程中阻力做功为0 12. 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道。如图所示，小明比赛时将质量为m的球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速运动，当速度达到时，再以做匀速直线运动跑至终点。比赛中，通过改变球拍的倾角，使球在整个过程中一直保持在球拍中心。设球在运动过程中受到的空气阻力f与其速度大小v的关系为（k为常数），方向与运动方向相反，整个加速过程中乒乓球克服空气阻力做的功为W，不计球与球拍之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)当球匀速运动时，求球拍的倾角的正切值； (2)求整个加速过程中空气阻力对球的冲量大小I； (3)求整个加速过程中球拍对球的弹力的平均功率P。 13. 某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（  ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56J C．传送带对物体的冲量大小为 D．电动机多做的功为63.36J 14. 将一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，已知小球经时间t上升到最高点，再经一段时间匀速经过抛出点时，速度大小为v1。已知空气阻力大小与小球速度大小成正比，重力加速度为g，则下列判断正确的是（    ） A．小球运动到最高点时处于平衡状态 B．小球运动的最大加速度大小为 C．上升过程中空气阻力的冲量大小等于下降过程中空气阻力的冲量大小 D．小球由最高点回到抛出点的时间小于t 15. 一质量为m的小球从离地面上方高度为h处由静止释放，碰到地面后又以碰地前的原速率竖直向上弹起，然后上升至离地面高度为处时速度减为零，以上整个过程中小球运动的速度随时间变化的关系如图所示。若小球在空中运动过程中受到的空气阻力与其运动速率成正比，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（    ） A．在时间内，小球的平均速度小于 B．在时间内，小球克服阻力做功为 C．小球在时间内重力的冲量小于在时间内重力的冲量 D．小球在时间内阻力的冲量大小是时间内阻力冲量大小的3倍 四、动量定理的内容 16. 处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（　　） A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2 B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N 17. 将小球以初速度竖直向上抛出，经过一段时间小球又落回抛出点，速度大小为v，运动过程中小球所受空气阻力大小与小球速率成正比，重力加速度为g，则小球在空中运动时间为（　　） A． B． C． D． 18. 如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 19. 蹦床运动 2024年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。 运动员比赛过程中： (1)计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小 ； (2)计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小 。 20. 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2.完成下列问题： 为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 (1)若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 ，地面对篮球所作的功 J。 (2)为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 s；估算篮球受到地面的平均冲击力 N。 五、用动量定理解释缓冲现象 21. 摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量m1=0.4kg的头盔中装入质量m2=5.0kg的物块，使头盔从h=3.2m的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过t1=0.05s速度减为零（不反弹）。由于头盔的缓冲，物块经过t2=0.2s速度减为零。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： (1)头盔落地瞬间，物块的动量大小p； (2)在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小F； (3)在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量I的大小和方向。 22. 猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 C．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 23. 安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 随时间 的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，重力加速度 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中 的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为20J 24. 据报道，“嫦娥六号”着陆器和上升器组合体在距月面高处时速度为，在发动机作用下开始实施动力下降，到达着陆点上方处时速度降为0保持悬停。之后，组合体缓慢竖直下降，在距月面时关闭发动机，组合体自由下落。接触月面后，在缓冲系统的作用下经组合体速度降为0。已知组合体的质量为，月球表面的重力加速度，不考虑发动机喷气对组合体质量的影响。（计算结果保留2位有效数字） (1)求在动力下降阶段，发动机对组合体做的功。 (2)已知组合体缓慢竖直下降过程中发动机的喷气速度为，求发动机每秒喷出气体的质量。 (3)已知缓冲系统由四个相同的着陆腿组成，且四个着陆腿与竖直方向的夹角均为，若地面对各着陆腿作用力的方向沿各着陆腿所在直线，求每个着陆腿平均承受的作用力的大小。 25. 我国“祝融号”火星探测器质量达240kg，着陆火星时，经历了气动减速、伞降减速和动力减速后，在距离火星高度约99m处进行悬停，挑选相对平坦的区域进行降落。在最后的落“火”瞬间，竖直向下的速度约为3.6m/s，用0.2s触地停稳。已知火星表面附近的重力加速度约为，根据上述材料求解： (1)如果将探测器从悬停到着陆的过程视为做匀加速直线运动，试求该下降过程经历的时间和加速度大小； (2)在触地瞬间，着陆平台对祝融号火星车的平均冲击力大小。 六、利用动量定理求蹦极类的问题 26. 质量为的小明从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到水平网面高处，已知小明与网接触的时间为取，则这段时间网对小明的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 27. 排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 28. 一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s²，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．球网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为120kg·m/s 蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。 29. 在运动员进行蹦床比赛过程中（　　） A．评委给运动员评分时可以把运动员看出质点 B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床的形变引起 C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力就是运动受到的重力 D．从蹦床上弹起过程中蹦床对运动员的弹力大于运动员对蹦床的弹力 运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中（　　） A．动能先增加后减少，重力势能减少 B．动能先增加后减少，重力势能增加 C．动能减少，重力势能减少 D．动能减少，重力势能增加 在某次表演过程中，质量为m的运动员从开始下落到运动到最低点的过程中，经历的时间为t，此过程中运动员对蹦床的冲量的大小为 。（重力加速度为g） 小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 30. 城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。尤其在大风天气极易引发高空坠物，严重威胁着人们的生命安全。 (1)若质量为m的花盆从高为h的居民楼的花架上无初速度坠下，撞击地面后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间为t，不计空气阻力，重力加速度为g。求：花盆撞击地面过程中，地面对花盆的平均冲击力的大小F； (2)某竖直面内的户外广告牌的迎风面积为S；所能承受的最大风力为Fm，假设风吹到广告牌速度立刻减为零，已知空气密度为ρ。求：广告牌能承受的垂直迎风面方向的最大风速vm的大小。 七、动量定理与v-t图象结合的问题 31. 如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 32. 两个质量相同的物体、并排静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数分别为、，用同向水平拉力、分别作用于物体和上，一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动。物体、运动的速度-时间图像分别如图中图线①、②所示，已知拉力、分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图像彼此平行（相关数据已在图中标出）。由图中信息可以得出（   ） A．两个拉力之比为 B．两个物体、与水平面间的动摩擦因数之比为 C．两个拉力对物体、的冲量之比为 D．两个拉力对物体、所做的功之比为 33. 如图所示，把一质量为的物体用一水平方向的推力（为恒量，为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，物体与墙壁间动摩擦因数为，从开始计时，静止释放此物体，则物体所受的摩擦力、加速度、位移和速度随变化的关系正确的是图中的（　　） A． B． C． D． 34. 水平推力分别作用于水平面上等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的图像分别如图中所示，图中，则（   ） A．的位移大于的位移 B．大于 C．的冲量大于的冲量 D．整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等 35. 水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v—t图像如图所示，图中线段，则整个运动过程中（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等 八、用动量定理解决流体问题 36. 新闻曾多次报道有儿童眼睛被玩具水枪射伤的案例，所以儿童玩具水枪设计、制作的厂家必须控制水枪的冲击力，使水枪严格符合产品质量标准。设水枪喷水口的横截面积为S，刚从喷水口射出的水流水平垂直打到竖直放置的一块木板后速率减为零后顺着木板向下流出。已知水的密度为ρ，喷水口的出水速度为v，忽略水流竖直方向运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．水枪对木板的冲击力大小为 B．若仅将水枪速率增大为原来的2倍，则冲击力增大为原来的2倍 C．若仅减小喷水口的横截面积S，则会增大水对木板冲击产生的压强 D．水枪的功率为 37. 如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回（不考虑水之间的碰撞）。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为（    ） A． B． C． D． 38. 水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为（　　） A． B． C． D． 39. 如图为正在热销的水上飞行器的商品展示图，装备质量m，三个喷口直径均为d。表演者质量为M，水的密度为ρ，不计浮力等，重力加速度为g，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度v为（　　） A． B． C． D． 40. “潍坊国际风筝节”期间，小李同学去操场放风筝，如图甲所示，风筝在空中静止时，可简化为如图乙所示，风筝线与水平方向的夹角为30°，风筝表面与水平方向夹角为53°，面积为S，水平风速为v，空气密度为。空气吹到风筝表面时沿风筝表面的分速度不变，垂直于表面的分速度变为零，风筝表面为不透风材质，，。下列说法正确的是（　　） A．空气对风筝表面的冲击力大小为 B．空气对风筝表面的冲击力大小为 C．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 D．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.动量定理 一、冲量的定义、单位和矢量性 1 二、求恒力的冲量 5 三、求变力的冲量 8 四、动量定理的内容 13 五、用动量定理解释缓冲现象 17 六、利用动量定理求蹦极类的问题 20 七、动量定理与v-t图象结合的问题 25 八、用动量定理解决流体问题 30 一、冲量的定义、单位和矢量性 1. 下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 【答案】B 【详解】A．磁感应强度为矢量，磁感应强度 可得磁感应强度的单位用用基本单位表示为 故A错误； B．冲量为矢量，冲量 可得冲量的单位用用基本单位表示为 故B正确； C．电流强度为标量，国际单位制中的基本单位表示为A，故C错误； D．磁通量为标量，磁通量 可得磁通量的单位用用基本单位表示为 故D错误。 故选B。 2. 如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 【答案】D 【详解】A．小球竖直方向有 解得细绳的拉力大小 故A错误； B．对小球，由牛顿第二定律有 解得小球的向心加速度 故B错误； CD．小球转动一周，速度变化量为0，动量变化量为0，根据动量定理，可知拉力冲量与重力冲量等大反向，根据 联立解得，小球圆周运动周期 则小球转动一周，重力的冲量 故拉力冲量也为，故C错误，D正确。 故选D。 3. 如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从最大位移A 处由静止释放，摆球运动到最低点 B 时的速度大小为 v。重力加速度为g，不计空气阻力。则摆球从A运动到B的过程中 （　　） A．重力做的功为 B．重力的最大瞬时功率为mgv C．摆线拉力的冲量为0 D．合力的冲量大小mv 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理有 故A正确； B．令摆线与竖直方向夹角为，摆球静止释放时的摆角为，则有， 重力的瞬时功率 解得 由于为锐角，则有 可知 即重力的最大瞬时功率小于mgv，故B错误； C．根据冲量的定义式有 由于拉力与拉力的作用时间均不为0，则摆线拉力的冲量不为0，故C错误； D．根据动量定理有 故D正确。 故选AD。 4. 如图所示，长为的细绳一端固定于点，另一端系住一质量为的小球，将细绳拉直至水平，小球从位置由静止开始释放，则它从P点运动到最低点，重力加速度为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当细绳与夹角满足时，重力的瞬时功率最大 B．细绳对小球拉力的冲量为零 C．小球从点运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大 D．小球从P点运动到最低点所用的时间小于 【答案】A 【详解】A．重力的瞬时功率为 其中是小球的速度，则当竖直方向上的为0时，小球竖直方向的分速度最大，此时重力瞬时功率达到最大，设此时细绳的拉力大小为，则有， 其中，根据动能定理 联立，解得 故A正确； B．小球在水平方向的动量变化量不为零，根据动量定理可知，拉力水平方向分力的冲量不为零，所以拉力对小球的冲量不为零，故B错误； C．小球从点运动到最低点的过程中，加速度可以分解为切向加速度和法向加速度，其合加速度为 其中， 解得 所以，当时，加速度最大，故小球从点运动到最低点的过程中，加速度先增大后减小，故C错误； D．由上述分析可知，小球竖直方向的平均加速度小于，所以小球从P点运动到最低点所用的时间大于，故D错误。 故选A。 5. 如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ，现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，则下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为 C．餐桌的半径为 D．该过程中支持力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力指向圆盘的圆心，故A错误； B．小物块刚滑落时，有 得圆盘的角速度为 故B错误； C．小物块将从圆盘上滑落后，根据动能定理有 其中 设餐桌的半径为R，根据几何关系有 联立求得 故C正确； D．根据冲量的定义可知，该过程中支持力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 二、求恒力的冲量 6. 将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回到地面。若该过程中空气阻力大小不变，则（　　） A．在上升过程与下降过程中，重力做的功相同 B．在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同 C．上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大 D．整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量 【答案】C 【详解】A．根据可知，重力在上升过程做负功，下降过程中重力做正功，故A错误； B．上升过程中的加速度 下降过程中的加速度 则，由于位移相等，根据可知，上升的时间小于下降的时间，根据 可知，重力在上升过程中的冲量小于下降过程中的冲量，故B错误； C．根据动量定理可知 结合B项分析可知，上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大，故C正确； D．整个过程中空气阻力的冲量和重力的冲量之和等于小球动量的变化量，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，光滑斜面体OAB固定在水平桌面上，斜面OA和OB的倾角分别为α=53°、β=37°。质量相同的物块a和b（均可视为质点）从顶端O处分别由斜面OA和OB从静止滑下，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．a和b下滑过程，所用时间之比为 B．a和b下滑过程，重力的冲量大小之比为 C．a和b下滑到底端时，重力的瞬时功率大小之比为 D．a和b下滑到底端时，动能大小之比为 【答案】B 【详解】A．设斜面的高度为h，则， 所以 故A错误； B．下滑过程中重力的冲量大小为 所以 故B正确； C．下滑到底端时，重力的瞬时功率大小为， 所以 故C错误； D．根据动能定理可得 所以 故D错误。 故选B。 8. 打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 【答案】B 【详解】A．羽毛球由A点运动到B点过程中，重力做功为零，空气阻力做负功，由动能定理可知，动能减小，所以羽毛球在A点的动能大于B点的动能，故A错误； BD．羽毛球上升阶段竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，下落阶段竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故B正确，D错误； C．羽毛球经过P点时所受重力与空气阻力的合力与速度成钝角，说明速度正在减小，所以整个飞行过程中经过P点时的速度不是最小，故C错误； 故选B。 9. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为，沿半圆形导轨到达C点时速度为，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力； (3)物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小I。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）根据能量守恒可得弹簧压缩至A点时的弹性势能为 （2）在C处以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 （3）物体从C点平抛落地过程中，竖直方向有 解得 该过程重力的冲量大小为 10. 有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，手机从离人眼约的高度处无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机冲击眼睛的过程中，手机的动量变化量大小为 C．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的冲量大小为 D．手机冲击眼睛的过程中，手机对眼睛的平均作用力大小约为 【答案】BD 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向竖直向下，故A错误； B．手机砸到眼睛时的速度 取竖直向上为正，手机与眼睛作用过程中手机动量变化量的大小 故B正确； C．设眼睛对手机的冲量大小为，取向上为正方向，根据动量定理有 解得 故C错误； D．根据牛顿第三定律可知手机对眼睛的冲量大小为，故手机对眼睛的平均作用力大小约为 故D正确。 故选BD。 三、求变力的冲量 11. 从地面上以初速度竖直上抛一质量为的小球，一段时间后落回地面的速度大小为。小球运动的速度随时间变化的规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．小球上升过程的时间大于下落过程的时间 B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 C．小球上升过程中的平均速度大于 D．整个过程中阻力做功为0 【答案】B 【详解】A．由题意可得，上升过程中，小球的加速度为 下落过程中，小球的加速度为 可知上升的平均加速度大于下落的平均加速度，且又上升和下降的位移相同，根据 可知小球上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误； B．由题意可得，阻力与速率的关系为 故阻力的冲量大小为 因为上升过程和下降过程位移相同，则上升和下降过程阻力冲量大小相等，故B正确； C．上升过程若是匀减速运动，则平均速度为 但由图可知，其速度时间图像面积小于匀减速运动的面积，即小球上升的位移小于匀减速上升的位移，则可得小球上升过程中的平均速度小于，故C错误； D．整个过程中阻力方向一直与速度反向，故阻力一直在做负功，故D错误。 故选B。 12. 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道。如图所示，小明比赛时将质量为m的球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速运动，当速度达到时，再以做匀速直线运动跑至终点。比赛中，通过改变球拍的倾角，使球在整个过程中一直保持在球拍中心。设球在运动过程中受到的空气阻力f与其速度大小v的关系为（k为常数），方向与运动方向相反，整个加速过程中乒乓球克服空气阻力做的功为W，不计球与球拍之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)当球匀速运动时，求球拍的倾角的正切值； (2)求整个加速过程中空气阻力对球的冲量大小I； (3)求整个加速过程中球拍对球的弹力的平均功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当球匀速运动时，由共点力平衡得 其中乒乓球所受的阻力为 解得 （2）由运动学知识可知乒乓球的加速时间 所受的阻力大小为 阻力大小随时间均匀变化，整个过程所受的平均阻力为 故空气阻力对球的冲量大小为 解得 （3）设球拍对球的弹力做功为，整个加速过程，对乒乓球用动能定理有 平均功率 解得 13. 某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（  ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56J C．传送带对物体的冲量大小为 D．电动机多做的功为63.36J 【答案】D 【详解】A．对物体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 物体加速到与传送带速度相等时的位移 所以物体先加速运动后匀速运动，故A错误； B．匀加速时间 匀速时间 物体从传送带底端运动到顶端时间 物体加速运动过程中，物体与传送带的相对位移 系统因摩擦产生热量为 故B错误； C．沿传送带方向，传送带对物体的冲量大小为 垂直传送带方向，传送带对物体也有冲量，所以传送带对物体的冲量大小不可能为，故C错误； D．电动机多做的功为 63.36J 故D正确。 故选D。 14. 将一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，已知小球经时间t上升到最高点，再经一段时间匀速经过抛出点时，速度大小为v1。已知空气阻力大小与小球速度大小成正比，重力加速度为g，则下列判断正确的是（    ） A．小球运动到最高点时处于平衡状态 B．小球运动的最大加速度大小为 C．上升过程中空气阻力的冲量大小等于下降过程中空气阻力的冲量大小 D．小球由最高点回到抛出点的时间小于t 【答案】BC 【详解】A．小球运动到最高点时，只受重力作用，不是处于平衡状态，故A错误； B．小球匀速经过抛出点时，根据受力平衡可得 小球刚抛出时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得 联立解得小球运动的最大加速度大小为 故B正确； C．设小球上升的高度为，上升过程空气阻力的冲量大小为 下降过程中空气阻力的冲量大小为 可知上升过程中空气阻力的冲量等于下降过程中空气阻力的冲量，故C正确； D．由于下落过程的平均加速度小于上升过程的平均加速度，根据 可知下落过程的时间大于上升过程的时间，则小球由最高点回到抛出点的时间大于t，故D错误。 故选BC。 15. 一质量为m的小球从离地面上方高度为h处由静止释放，碰到地面后又以碰地前的原速率竖直向上弹起，然后上升至离地面高度为处时速度减为零，以上整个过程中小球运动的速度随时间变化的关系如图所示。若小球在空中运动过程中受到的空气阻力与其运动速率成正比，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（    ） A．在时间内，小球的平均速度小于 B．在时间内，小球克服阻力做功为 C．小球在时间内重力的冲量小于在时间内重力的冲量 D．小球在时间内阻力的冲量大小是时间内阻力冲量大小的3倍 【答案】D 【详解】A．图像的面积等于位移，则在时间内，小球的位移大于做匀加速直线运动的位移，可知平均速度大于，选项A错误； B．由能量关系可知，在时间内，小球克服阻力做功为 选项B错误； C．下降过程中 上升过程中 则 根据 小球下落过程时间大于上升过程的时间，则根据 IG=mgt 可知，在时间内重力的冲量大于在时间内重力的冲量，选项C错误； D．根据 因下降的距离为上升距离的3倍，可知小球在时间内阻力的冲量大小是时间内阻力冲量大小的3倍，选项D正确。 故选D。 四、动量定理的内容 16. 处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（　　） A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2 B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N 【答案】C 【详解】A．每扇门的摩擦力为，两扇门结为一体后的加速度大小为 ，A正确，不符合题意； B．两扇门结为一体瞬间共同速度为 ，解得 ，B正确，不符合题意； D．碰撞过程中对第二扇门根据动量定理得 ，解得，D正确，不符合题意； C．碰撞过程中，对等于扇门根据动量定理得 ，解得 ，C错误，符合题意。 故选C。 17. 将小球以初速度竖直向上抛出，经过一段时间小球又落回抛出点，速度大小为v，运动过程中小球所受空气阻力大小与小球速率成正比，重力加速度为g，则小球在空中运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球上升时间为，下降时间为，上升下降总时间为，取向下方向为正方向。全过程根据动量定理有 由于上升的高度等于下降的高度，则有 根据题意有， 故得 联立解得 故选B。 18. 如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 【答案】(1)a=2.5m/s2 (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据，解得 （2）根据能量守恒可知 代入数据，解得 （3）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据，解得 方向与正方向相同，竖直向上。 19. 蹦床运动 2024年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。 运动员比赛过程中： (1)计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小 ； (2)计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小 。 【答案】(1)1980N·s (2)1320N 【详解】（1）运动员下落过程有 解得 竖直上抛过程中，根据逆向思维有 解得 从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量大小为 （2）运动员在接触网的过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理得 其中， 解得 20. 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2.完成下列问题： 为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 (1)若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 ，地面对篮球所作的功 J。 (2)为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 s；估算篮球受到地面的平均冲击力 N。 【答案】(1) 6 6.6 -3.3 (2) 0.011 606 【详解】（1）篮球从米高处自由下落，由 解得篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 由 解得篮球在与地面碰撞后的速度大小为 篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 由动能定理可得地面对篮球所作的功 （2）每秒拍摄2000帧照片，每帧照片时间间隔 篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 篮球和地面接触由动量定理可得 解得篮球受到地面的平均冲击力 五、用动量定理解释缓冲现象 21. 摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量m1=0.4kg的头盔中装入质量m2=5.0kg的物块，使头盔从h=3.2m的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过t1=0.05s速度减为零（不反弹）。由于头盔的缓冲，物块经过t2=0.2s速度减为零。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： (1)头盔落地瞬间，物块的动量大小p； (2)在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小F； (3)在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量I的大小和方向。 【答案】(1)40kg·m/s (2)250N (3)15.9N·s，方向竖直向上 【详解】（1）由自由落体运动规律有头盔落地瞬间的速度大小为 物块的动量大小为 联立解得 （2）由动量定理有 可得 （3）由牛顿第三定律得 对头盔，由动量定理有 可得 方向竖直向上。 22. 猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 C．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 【答案】D 【详解】由可知因为猫的脚趾上有厚实的脂肪质肉垫，所以与地面接触时可以延长猫与地面的接触时间，减小地面对猫的冲击力；因动量的变化相同，则合力的冲量不变；由可知减小猫的动量变化率；故选D。 23. 安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 随时间 的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，重力加速度 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中 的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为20J 【答案】C 【详解】A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为 选项A错误； B．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 选项B错误； C．向上为正方向，碰撞过程由动量定理 解得 可得碰撞结束后头锤上升的最大高度为 选项C正确； D．碰撞过程中系统损失的机械能为 选项D错误。 故选C。 24. 据报道，“嫦娥六号”着陆器和上升器组合体在距月面高处时速度为，在发动机作用下开始实施动力下降，到达着陆点上方处时速度降为0保持悬停。之后，组合体缓慢竖直下降，在距月面时关闭发动机，组合体自由下落。接触月面后，在缓冲系统的作用下经组合体速度降为0。已知组合体的质量为，月球表面的重力加速度，不考虑发动机喷气对组合体质量的影响。（计算结果保留2位有效数字） (1)求在动力下降阶段，发动机对组合体做的功。 (2)已知组合体缓慢竖直下降过程中发动机的喷气速度为，求发动机每秒喷出气体的质量。 (3)已知缓冲系统由四个相同的着陆腿组成，且四个着陆腿与竖直方向的夹角均为，若地面对各着陆腿作用力的方向沿各着陆腿所在直线，求每个着陆腿平均承受的作用力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设发动机对组合体做的功为，在动力下降阶段，由动能定理有 其中，， 解得 （2）设缓慢垂直下降过程中气体对组合体作用力大小为，由牛顿第三定律可知，组合体对气体作用力大小也为，组合体缓慢竖直下降，由平衡条件有 设时间内喷出气体的质量为，由动量定理有 其中 解得 即发动机每秒喷出气体的质量为。 （3）设组合体刚自由下落到月球表面时速度大小为，则有 缓冲过程中组合体受地面的作用力为，平均每个着陆腿承受的作用力的大小为，则有 由动量定理有 其中， 联立解得 25. 我国“祝融号”火星探测器质量达240kg，着陆火星时，经历了气动减速、伞降减速和动力减速后，在距离火星高度约99m处进行悬停，挑选相对平坦的区域进行降落。在最后的落“火”瞬间，竖直向下的速度约为3.6m/s，用0.2s触地停稳。已知火星表面附近的重力加速度约为，根据上述材料求解： (1)如果将探测器从悬停到着陆的过程视为做匀加速直线运动，试求该下降过程经历的时间和加速度大小； (2)在触地瞬间，着陆平台对祝融号火星车的平均冲击力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）已知从悬停到落“火”瞬间做匀加速直线运动，初速度为零，末速度为，位移为 根据 可得 根据 可得 （2）触地过程，取向下为正方向，根据动量定理，有 可得 六、利用动量定理求蹦极类的问题 26. 质量为的小明从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到水平网面高处，已知小明与网接触的时间为取，则这段时间网对小明的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在小明下落到接触网的过程中，根据运动学公式，则有 可解得 在小明离开网向上减速的过程中，根据运动学公式，则有 可解得 与网接触的过程中，取竖直向上为正方向，动量变化量则有 对小明由动量定理，则有 可解得 故选A。 27. 排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 【答案】C 【详解】A．排球被甲同学击出后做平抛运动，由 得 故A错误； B．排球击出点与垫球点的水平距离 故B错误； C．排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小 垫球时的速度大小 则排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小 故C正确； D．排球被乙同学垫起过程中速率不变，动能不变，由动能定理知所受合力做功为0，故D错误。 故选C。 28. 一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s²，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．球网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为120kg·m/s 【答案】C 【详解】A．运动员与球网作用时间不为零，则重力的冲量为 所以重力的冲量不为零，故A错误； C．图像围成的面积表示F的冲量，球网对运动员的作用力冲量大小为 故C正确； B．运动员下落过程由可得落到蹦床的速度 方向向下，分析运动员与球网作用过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理 解得运动员离开蹦床时的速度为 则反弹的高度为 故B错误； D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为 故D错误。 故选C。 蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。 29. 在运动员进行蹦床比赛过程中（　　） A．评委给运动员评分时可以把运动员看出质点 B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床的形变引起 C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力就是运动受到的重力 D．从蹦床上弹起过程中蹦床对运动员的弹力大于运动员对蹦床的弹力 运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中（　　） A．动能先增加后减少，重力势能减少 B．动能先增加后减少，重力势能增加 C．动能减少，重力势能减少 D．动能减少，重力势能增加 在某次表演过程中，质量为m的运动员从开始下落到运动到最低点的过程中，经历的时间为t，此过程中运动员对蹦床的冲量的大小为 。（重力加速度为g） 小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 【答案】B A mgt 【解析】A．评委要根据运动员动作的完成度给运动员评分，故不能将运动员看做质点，A错误； B．蹦床对运动员的弹力是由于蹦床的形变引起的，B正确； C．运动员静止在蹦床上时，运动员对蹦床的压力大小等于运动员自身的重力大小，运动员对蹦床的压力和运动员的重力是两种性质力，不能说压力就是重力，C错误； D．蹦床对运动员的弹力与运动员对蹦床的弹力属于作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知作用力与反作用力始终等大，D错误。 故选B。 运动员从高处落下，在接触蹦床向下运动过程中，运动员刚接触蹦床时重力大于弹力，先向下做加速运动，后弹力大于重力，运动员再做减速运动，故运动员的动能先变大后变小；运动员从接触弹簧到最低点过程中，重力做正功，运动员的重力势能一直减小，A正确。 故选A。 运动员从开始下落到运动到最低点的过程中，设蹦床对运动员的冲量为,由动量定理有 由牛顿第三定律可知运动员对蹦床的弹力和蹦床对运动员的弹力等大反向，作用时间相等，故运动员对蹦床的冲量的大小与蹦床对运动员的冲量大小相等，故运动员对蹦床的冲量的大小为 [1]小球下降时，由胡克定律有 小球在下降过程中，受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，由牛顿第二定律可知 化简整理得 结合图像可知，弹簧的劲度系数为 [2]将小球的运动看成无数段匀变速运动，由运动学知识可知 即图像的面积表示，代入数据解得小球下降到h0处的速度大小为 30. 城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。尤其在大风天气极易引发高空坠物，严重威胁着人们的生命安全。 (1)若质量为m的花盆从高为h的居民楼的花架上无初速度坠下，撞击地面后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间为t，不计空气阻力，重力加速度为g。求：花盆撞击地面过程中，地面对花盆的平均冲击力的大小F； (2)某竖直面内的户外广告牌的迎风面积为S；所能承受的最大风力为Fm，假设风吹到广告牌速度立刻减为零，已知空气密度为ρ。求：广告牌能承受的垂直迎风面方向的最大风速vm的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）下落时间为 根据动量定理得 解得 （2）在Δt时间吹到广告牌风的质量为 根据动量定理得 解得 七、动量定理与v-t图象结合的问题 31. 如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 【答案】B 【详解】A．根据图像，水平向右的恒力作用下物体的加速度的大小大于水平向左的恒力作用下物体的加速度的大小，根据牛顿第二定律可知，A错误； B．研究0~5s的过程，根据动量定理可知，合外力的冲量等于小球动量的变化，该过程初末速度为0，则合力的冲量为0，即与的冲量大小相等，B正确； C．研究0~2s的过程，初动量为0，末动量为，则动量变化 C错误； D．到的过程中，初动量为0，末动量为，则动量变化 的冲量小于的冲量，D错误。 故选B。 32. 两个质量相同的物体、并排静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数分别为、，用同向水平拉力、分别作用于物体和上，一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动。物体、运动的速度-时间图像分别如图中图线①、②所示，已知拉力、分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图像彼此平行（相关数据已在图中标出）。由图中信息可以得出（   ） A．两个拉力之比为 B．两个物体、与水平面间的动摩擦因数之比为 C．两个拉力对物体、的冲量之比为 D．两个拉力对物体、所做的功之比为 【答案】AC 【详解】A．因为两物体做减速时，速度与时间图像彼此平行，说明两物体所受摩擦力相同，大小均为 由速度与时间图像求得加速度大小 物体做加速运动时，根据速度与时间图像，的加速度为，的加速度为，对进行受力分析 对进行受力分析 所以 A正确； B．因为摩擦力大小相同，即 解得 B错误； C．对运动的全过程列动量定理 对运动的全过程列动量定理 解得 C正确； D．加速运动的位移 加速运动的位移 所做功 所做功 所以 D错误。 故选AC。 33. 如图所示，把一质量为的物体用一水平方向的推力（为恒量，为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，物体与墙壁间动摩擦因数为，从开始计时，静止释放此物体，则物体所受的摩擦力、加速度、位移和速度随变化的关系正确的是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．从t=0开始，根据水平推力F=kt 可知F不断增大，物体对墙壁的压力不断增大，则物体受到的滑动摩擦力f作用，则有 可知f与t成正比；当物体的滑动摩擦力大小大于重力时，物体开始做减速运动，直到停止运动，所以f=mg时物体的速度最大。由对称性可知，物体的加速度为g，即此时的摩擦力为2mg，此时物体处于静止状态，即使推力增大，也不会影响物体的静摩擦力大小，所以摩擦力最大值为2mg，故A正确； B．当时，根据牛顿第二定律得 结合 解得 当a=0时，解得 当，物体在做减速运动时，根据牛顿第二定律得 结合 解得 当时，解得 则知是向下倾斜的直线，故B正确； C．物体先加速后减速，图象切线斜率先增大后减小，故C错误； D．物体的加速度先减小后反向增大，故v-t图中的切线斜率先减小后增大，最大速度设为，此时有 解得 从内，根据动量定理有 因为f与t成正比，且t=0时f=0，则f的平均值为 联立解得 故D正确。 故选ABD。 34. 水平推力分别作用于水平面上等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的图像分别如图中所示，图中，则（   ） A．的位移大于的位移 B．大于 C．的冲量大于的冲量 D．整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等 【答案】C 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知，故物体位移大小小于物体位移大小，故A错误； B．根据图像可得和段为撤去推力后的图线，图中，可知撤去推力后两物体运动的加速度相等，加速度为，则两物体与水平面的动摩擦因数相等，两物体质量相等，所以受到的摩擦力大小相等，对段根据牛顿第二定律有 同理对段有 图像的斜率表示加速度，段斜率较大，可知物体的加速度较大，则小于，故B错误； C．对段根据动量定理有 同理对段有 由图可知 可得 即的冲量大于的冲量，故C正确； D．由上述分析可知，两物体受到的摩擦力相等，物体运动时间较长，根据 可知，整个运动过程，物体摩擦力的冲量较大，故D错误。 故选C。 35. 水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v—t图像如图所示，图中线段，则整个运动过程中（　　） A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等 【答案】C 【详解】CD．甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，C正确，D错误； AB．因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小。由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，AB错误。 故选C。 八、用动量定理解决流体问题 36. 新闻曾多次报道有儿童眼睛被玩具水枪射伤的案例，所以儿童玩具水枪设计、制作的厂家必须控制水枪的冲击力，使水枪严格符合产品质量标准。设水枪喷水口的横截面积为S，刚从喷水口射出的水流水平垂直打到竖直放置的一块木板后速率减为零后顺着木板向下流出。已知水的密度为ρ，喷水口的出水速度为v，忽略水流竖直方向运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．水枪对木板的冲击力大小为 B．若仅将水枪速率增大为原来的2倍，则冲击力增大为原来的2倍 C．若仅减小喷水口的横截面积S，则会增大水对木板冲击产生的压强 D．水枪的功率为 【答案】D 【详解】A．设极短时间内喷出的水柱的质量为m，则 对水柱由动量定理得 联立可得 由牛顿第三定律，水枪对木板的冲击力大小为 故A错误； B．若仅将水枪速率增大为原来的2倍，则冲击力增大为原来的4倍，故B错误； C．根据可得若仅减小喷水口的横截面积S，则水对木板冲击产生的压强不变，故C错误； D．由能量守恒定律 其中 解得水枪的功率为 故D正确。 故选D。 37. 如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回（不考虑水之间的碰撞）。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在∆t时间内打到盒子上的水的质量 向下为正，则根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为 故选A。 38. 水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设单位体积V的高速水射流横截面积为S，长度为，速度为v，经单位时间全部射到工件表面，则这段时间水射流的质量 根据动量定理可得 解得 故选D。 39. 如图为正在热销的水上飞行器的商品展示图，装备质量m，三个喷口直径均为d。表演者质量为M，水的密度为ρ，不计浮力等，重力加速度为g，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设一个喷口在∆t时间内喷出的水质量为∆m，水的速度为v，取向上为正，根据动量定理可得，， 联立可得 故选A。 40. “潍坊国际风筝节”期间，小李同学去操场放风筝，如图甲所示，风筝在空中静止时，可简化为如图乙所示，风筝线与水平方向的夹角为30°，风筝表面与水平方向夹角为53°，面积为S，水平风速为v，空气密度为。空气吹到风筝表面时沿风筝表面的分速度不变，垂直于表面的分速度变为零，风筝表面为不透风材质，，。下列说法正确的是（　　） A．空气对风筝表面的冲击力大小为 B．空气对风筝表面的冲击力大小为 C．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 D．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 【答案】D 【详解】AB．时间内撞击风筝的空气质量为 根据动量定理可得 解得 故AB错误； CD．根据可知单位时间内力的冲量在数值上等于力的大小，风筝表面受力分析如图所示 根据正弦定理得 可得 风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$