2.库仑定律（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

2.库仑定律 一、点电荷模型及库仑定律的适用范围 1 二、库仑定律表达式和简单计算 4 三、库仑的实验--静电力常量 8 四、计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力 10 五、带电小球的平衡问题 13 六、静电力作用下的加速度问题 21 七、多个点电荷间库仑力合成 25 八、库仑力下的曲线运动 28 一、点电荷模型及库仑定律的适用范围 1. 关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．带电体的带电荷量不是任意的，必须是元电荷的整数倍 B．点电荷不是一种理想化模型，是实际存在的带电体 C．元电荷就是带电荷量为1.60×10-19C的带电体 D．两个不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭 【答案】A 【详解】A．带电体的带电量只能是元电荷的整数倍，故A正确； B．点电荷仅仅是一种理想化模型，实际不存在的，故B错误； C．元电荷是最小电荷量，它的大小等于电子或者质子所携带电荷量 不是指带电体，故C错误； D．两不带电的物体经摩擦后带电，只是电荷发生了转移，电荷不可以创生和消灭，故D错误。 故选A。 2. 下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【答案】BD 【详解】ACD．一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确； B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。 故选BD。 3. 如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带负电的小球B。现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（　　） A．B球有可能做匀速直线运动 B．B球一定做匀减速曲线运动 C．B球一定做匀加速直线运动 D．B球有可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】AC．库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不可能做直线运动，故AC错误； B．B球所受库仑力为变力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误； D．若库仑力提供向心力，即 则B球可以做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 4. 美国物理学家密立根发现，物体所带的电荷量总是某个数值的整数倍，而这个数值就是电子电荷量的绝对值（），后来人们把电子所带电荷量的多少叫做元电荷，用符号e表示，即。根据这一定义，下列说法中正确的是（　　） A．某带电体的带电量为 B．点电荷就是元电荷 C．某带电体得到了的电荷 D．某带电体失去了的电荷 【答案】C 【详解】A．由于 其带电量不是e的整数倍，所以某带电体的带电量不可能为，故A项错误； B．人们把最小的电荷量叫作元电荷；当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。由上述两者的定义可知，其点电荷是一种理想模型，元电荷是最小的电荷量，点电荷不是元电荷，故B项错误； C．由于 其是e的整数倍，所以某带电体得到了的电荷，故C项正确； D．由于 其不是e的整数倍，所以某带电体不可能失去了的电荷，故D项错误。 故选C。 5. 法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是（　　） A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系 B．库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值 C．质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半 D．任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律 【答案】A 【详解】A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系，故A正确； B．库仑通过库仑扭秤实验得出库仑定律，没有测出静电力常量，故B错误； C．完全相同的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，电荷量的分配应先中和再平分，不一定是原来的一半，故C错误； D．真空中两个静止的点电荷间的相互作用满足库仑定律，故D错误。 故选A。 二、库仑定律表达式和简单计算 6. 库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】BD 【详解】A．由A、C两球相互排斥可知，C球带正电，故A错误； B．由库仑定律得，A、C两球间库仑力为，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，A球对C球的库仑力等于C球对A球的库仑力，故C错误； D．C球带电量变为，A、C间距不变，A、C间库仑力大小变为，故D正确。 故选BD。 7. 如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、B、C的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C对A的电场力说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】B 【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 C对A的库仑引力方向沿x轴正方向，大小为 故选B。 8. 两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带正电，电荷量为。小球B带负电，电荷量为。A和B均可以看成点电荷，当两球距离为r时，两球之间的库仑力大小为F。现将A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为F'。则下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量可能为任意的数值 B．金属小球A和B接触时，正电荷从小球A向小球B转移 C． D． 【答案】C 【详解】A．小球所带电荷量为元电荷的整数倍，不可能为任意的数值，故A错误； B．金属小球A和B接触时，自由电子将从小球B向小球A转移，正电荷不会移动，故B错误； C D．由库仑定律可知 现将A、B接触后，两球的电荷量将先中和后平分，最后所带的电荷量均为 将A、B接触后再放回原来的位置，库仑力 故C正确，D错误。 故选C。 9. 使两个完全相同的金属小球A、B（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为。现用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A、B之间库仑力的大小变为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】接触前的库仑力 用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A带电量为-Q，B带电量为+Q，则此时两球间的库仑力 可得 故选D。 10. 如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 （2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 （3）根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 三、库仑的实验--静电力常量 11. 法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 【答案】B 【详解】AB．若仅将C的电荷量减为原来的一半，根据 可知F变为原来的一半，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的一半，故A错误，B正确； C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，则F变为原来的，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的，故C错误； D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，则F为原来的4倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的4倍，故D错误。 故选B。 12. 某实验小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的带电体，位置始终保持不变，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离。 (1)实验时，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置，保证小球与带电体A在同一水平线上，实验发现绝缘丝线与竖直方向的夹角越来越 （填“大”或“小”），说明电荷量一定时，电荷间的库仑力随着电荷间的距离增大而 （填“增大”或“减小”）。 (2)将绝缘丝线悬在P1点，确定带电体A与小球间的距离r，观察绝缘丝线与竖直方向的夹角，保持带电体A的位置不变，减小带电体A的电荷量，移动悬点使带电体A与小球在同一水平线上且两者间的距离仍为r，此时会发现绝缘丝线与竖直方向的夹角变 （填“大”或“小”），说明电荷间距离一定时，电荷间的库仑力随着电荷量的减小而 （填“增大”或“减小”）。 (3)此实验采用的方法是______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．实验推理法 【答案】(1) 小 减小 (2) 小 减小 (3)B 【详解】（1）[1][2]实验发现绝缘丝线与竖直方向的夹角越来越小，说明电荷量一定时，电荷间的库仑力随着电荷间的距离增大而减小。 （2）[1][2]保持带电体A的位置不变，减小带电体A的电荷量，移动悬点使带电体A与小球在同一水平线上且两者间的距离仍为r，此时会发现绝缘丝线与竖直方向的夹角变小，说明电荷间距离一定时，电荷间的库仑力随着电荷量的减小而减小。 （3）图中实验先保持电量不变，改变电荷间距；然后保持间距不变，改变电荷量，则此实验采用的方法是控制变量法。 故选B。 13. 观察图片回答下列问题： （1）根据图甲实验结果，电荷间的相互作用力大小与电荷间距有什么关系？ （2）小球悬挂在P1点位置不变，用一个不带电的有绝缘柄的金属小球C多次接触小球再移开（每次接触小球前，C均不带电），观察到丝线偏角逐次减小，这说明了什么？ （3）类比质点模型，可建立点电荷模型。图乙是库仑做实验探究点电荷之间作用力F与它们的电荷量q1、q2和它们之间距离r的定量关系的实验装置。其中F与q1、q2比较难测量，试回答可以如何测量或定量分析它们的大小？ （4）库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝q1q2，试写出电荷之间作用力的数量关系。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）由图甲可得，随着电荷间距离增大，小球与竖直方向的夹角θ减小，根据平衡条件可得 所以，F减小，即电荷间的相互作用力大小与随电荷间距增大而减小。 （2）用一个不带电的有绝缘柄的金属小球C多次接触小球并移开，则小球的电荷量不断减小，丝线偏角减小，说明电荷间的相互作用力减小，即电荷间的作用力大小随电荷量减小而减小。 （3）库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力大小的；实验结果发现静电力与距离的二次方成反比，库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 （4）库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝q1q2，则 其中q1和q2为两带电体的电荷量，r为两带电体间的距离，k为静电力常量，其值为9.0×109N·m2/C2。 四、计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力 14. 如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 【答案】C 【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误； B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为 求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为 故B错误； CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C正确，D错误。 故选C。 15. 如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 【答案】B 【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时和之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力 故选B。 16. 如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（　　） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．不论何种电荷， D．不论是何种电荷， 【答案】B 【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力 故AD错误； BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力 故B正确，C错误。 故选B。 17. 两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　） A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 【答案】B 【详解】两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，有效距离小于3r，则原来两球间库仑力 两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，有效距离大于3r，所以接触后两球间的库仑力 即 故选B。 18. 如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．介于和之间 【答案】D 【详解】如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小 电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小 由于异种电荷相互吸引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于和之间。故ABC错误，D正确。 故选D。 五、带电小球的平衡问题 19. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 【答案】BC 【详解】BC．当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，细线与竖直方向的夹角减小，结合平衡条件可知 绳子对M的拉力减小，因此绳子对b的拉力也减小，若b相对c有上滑的趋势，那么其受到摩擦力会减小，若b相对c有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，b对斜面的摩擦力可能变大，故BC正确； AD．对bc整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面对整体向左的静摩擦力会减小，故AD错误； 故选BC。 20. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小，,故C错误； D．剪断细线之后，小球在重力与库仑力作用下远离小球，则、之间的库仑力大小减小，根据力的合成可知，小球所受合力大小发生变化，即小球的加速度大小发生变化，小球的运动不是匀加速运动，故D错误。 故选B。 21. 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】B 【详解】A．设b小球质量为，ab球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而平衡，如图 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又因为 联立以上解得 故选B。 22. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 23. 如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 【答案】B 【详解】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且c处电荷所受库仑力的合力的方向平行于，可知，处的电荷异号，对c处电荷受力分析，如下图所示 因，依据相似三角形之比，则有 根据库仑定律有， 联立上述各式解得 故选B。 24. 如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 【答案】D 【详解】C．设细线的拉力为，对小球A，竖直方向，根据平衡条件 可得细线的拉力大小 故C错误； AB．A、B间的库仑力大小 结合 解得 ， 故AB错误； D．根据力的合成可得B球对圆弧面的作用力大小为 故D正确。 故选D。 25. 如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)N，方向水平向左 (3)N，N 【详解】（1）据题意，对B球受力分析如图 由平衡条件有 又因为库仑力 代入题中数据，解得 ， （2）对A球受力分析如图 则根据共点力平衡条件，水平方向有 根据牛顿第三定律可知 方向水平向左。 （3）对球A，由平衡条件得竖直细绳拉力为 对B球，第一问可知倾斜细绳拉力为 26. 如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由几何关系有， 根据牛顿第二定律有 求得 加速度方向竖直向下 （2）由题意有，B点与C点为等势点，小球从B到C库仑力不做功，则对小球分析，由动能定理有 求得 六、静电力作用下的加速度问题 27. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式 可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选C。 28. 如图所示，小球A、B都带正电，小球A放在绝缘支架上，小球B悬挂在横梁上，平衡时，A、B连线与水平面平行，B摆开的角度为，小球A、B之间的静电力为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．细线对B的拉力为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为 D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】AC 【详解】AB．对小球进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故A正确，B错误； C．剪断细线瞬间，对小球进行分析，小球所受外力的合力大小等于剪断之前绳的弹力大小，结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．剪断细线之后，小球B在重力与库仑力作用下远离小球A，则A、B之间的库仑力大小减小，，根据力的合成可知，小球B所受合力大小发生变化，即小球B的加速度大小发生变化，小球B的运动不是匀加速运动，故D错误。 故选AC。 29. 如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．球飞行的水平距离小于球 B．球比球先落地 C．球的电荷量比球的大 D．球的质量比球的大 【答案】A 【详解】CD．对小球受力分析可知 因 可知 因库仑力是相互作用力，则无法比较两球带电量大小关系，选项CD错误； AB．同时剪断两根细线，则两球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向运动情况相同，可知两球总在同一水平面上，且运动时间相同，同时落地，水平方向，根据 可知a球的水平加速度较小，可知球飞行的水平距离小于球，选项A正确，B错误。 故选A。 30. 如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为 C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．小球运动到N点时竖直方向只受重力，则加速度为g，此时速度不是最大，选项A错误； B．小球在M点时 小球运动到P点时 解得P点加速度大小为 选项B错误； C．从M到P电场力做功为零，则 解得小球运动到P点时，速度大小为 选项C正确； D．在M点时 其中 解得左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 选项D正确。 故选CD。 31. 如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点刚释放小球时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）A、两点在以为球心的一个球面上，因此A、两点的电势差为 小球从点运动到A点的过程中，、A两点的电势差为，由动能定理有 解得 （3）若小球从点运动到点的过程中，小球在点电势能最小，由于小球带负电，可知点的电势最高，则点是上离最近的点，故垂直与，由几何关系可知为的中点，则、两点的竖直高度为 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理可得 解得 七、多个点电荷间库仑力合成 32. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律可得金属小球c受到a和b的静电力方向，但由于a的带电荷量大于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F1，如图所示 故选A。 33. 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 34. A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　）       A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 【答案】A 【详解】设AC、BC与AB连线的夹角为，A、B是等量同种电荷时，q所受的静电力为 A、B是等量异种电荷时，q所受的静电力为 为使F2大于F1，l和x的大小应满足 即 故选A。 35. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 【答案】（1）负电，2q；（2） 【详解】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且 解得 即C球带负电，其电荷量大小为2q； （2）对A球受力分析，可知 解得 再对整体受力分析可知 即水平力F的大小为。 八、库仑力下的曲线运动 36. 在一定的条件下，电子可以在电场中做匀速圆周运动。关于电子在电场中的运动，下列判断正确的是（　　） A．电子可能在负点电荷形成的电场中做匀速圆周运动 B．电子可能在正点电荷形成的电场中做匀速圆周运动 C．电子不能在等量同种正电荷形成的电场中做匀速圆周运动 D．电子可能在匀强电场中做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．电子在负电荷形成的电场中受到斥力的作用，斥力无法提供电子圆周运动的向心力，电子不可能在负点电荷形成的电场中做匀速圆周运动，A错误； B．电子在正电荷形成的电场中受到引力，当其完全充当电子圆周运动的向心力时，电子可以在正电荷形成的电场中做匀速圆周运动，B正确； C．两个等量的正点电荷形成的点场中，在它们连线中点的垂直面上，可以实现两个正电荷对电子引力的合力充当电子匀速圆周运动的向心力，故电子可能在等量同种正电荷形成的电场中做匀速圆周运动，C错误； D．电子在匀强电场中受力恒定，而在匀速圆周运动中，向心力是变力（方向时刻改变），因此电子在匀强电场中，无法做匀速圆周运动，D错误。 故选B。 37. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 【答案】AC 【详解】AB．由题意知，A、C同号，B与A、C异号，对A有 ① 对C有 ② 对B有 ③ 联立①②③得 故A正确，B错误； CD．将小球B拿掉后，有 ④ 将④代入①得 即 将④代入②得 即 故C正确，D错误。 故选AC。 38. 如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 【答案】AC 【详解】AB．对小球B受力分析可知 两小球间的库仑力大小 小球A做匀速圆周运动的向心力大小为 选项A正确,B错误； C．小球做圆周运动的半径为，根据向心力公式有 解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 选项C正确； D．根据库仑定律 可以解得小球A所带的电荷量为 选项D错误。 故选AC。 39. 如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为。图甲中N绕着M做半径圆周运动，运动周期为T；图乙中点荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；、，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为和，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B．大于 C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为 【答案】D 【详解】A．由电场力做功与电势能的关系可得，A点的电势能小于在B点电势能，故A错误； B．图乙电荷N运动到A点时，其动能比图甲中的电荷动能大，而此位置甲、乙两图电荷系统的相对位置相同，所以电势能相同，两系统电势能和动能之和守恒，所以，故B错误； C．由开普勒第二定律 可得 故C错误； D．类比开普勒第三定律 可得 电荷N在从A点第一次运动到B点所用时间 故D正确。 故选D。 40. 如图所示，、、、d四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于点正上方处，且在外力作用下处于静止状态。已知、、三小球的电荷量均为，d球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则（    ） A．小球d一定带正电 B．小球的周期为 C．小球的加速度大小为 D．外力竖直向下，大小等于 【答案】B 【详解】A．a、b、c三球为完全相同的带电小球，而要使三球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三球所带电荷一定为异种电荷，由于不知道a、b、c三球的电性，因此不能确定d球电性，故A错误； BC．设bd连线与水平方向的夹角为，两球在竖直平面内与平面圆心O构成的几何图形如图所示 则根据几何关系可得 根据三角函数关系可得 对b球，在水平面内受到a、c两球的库仑力，在竖直平面内受到d球对其的库仑力，其几何关系及受力分析如图所示 可得 对b球，根据牛顿第二定律有 解得 ， 故B正确，C错误； D．对d球，其与平面内任意一个小球之间的几何关系即其受力分析如图所示 外力F竖直向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.库仑定律 一、点电荷模型及库仑定律的适用范围 1 二、库仑定律表达式和简单计算 2 三、库仑的实验--静电力常量 4 四、计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力 6 五、带电小球的平衡问题 7 六、静电力作用下的加速度问题 10 七、多个点电荷间库仑力合成 12 八、库仑力下的曲线运动 14 一、点电荷模型及库仑定律的适用范围 1. 关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．带电体的带电荷量不是任意的，必须是元电荷的整数倍 B．点电荷不是一种理想化模型，是实际存在的带电体 C．元电荷就是带电荷量为1.60×10-19C的带电体 D．两个不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭 2. 下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 3. 如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带负电的小球B。现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（　　） A．B球有可能做匀速直线运动 B．B球一定做匀减速曲线运动 C．B球一定做匀加速直线运动 D．B球有可能做匀速圆周运动 4. 美国物理学家密立根发现，物体所带的电荷量总是某个数值的整数倍，而这个数值就是电子电荷量的绝对值（），后来人们把电子所带电荷量的多少叫做元电荷，用符号e表示，即。根据这一定义，下列说法中正确的是（　　） A．某带电体的带电量为 B．点电荷就是元电荷 C．某带电体得到了的电荷 D．某带电体失去了的电荷 5. 法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是（　　） A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系 B．库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值 C．质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半 D．任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律 二、库仑定律表达式和简单计算 6. 库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 7. 如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、B、C的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C对A的电场力说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 8. 两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带正电，电荷量为。小球B带负电，电荷量为。A和B均可以看成点电荷，当两球距离为r时，两球之间的库仑力大小为F。现将A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为F'。则下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量可能为任意的数值 B．金属小球A和B接触时，正电荷从小球A向小球B转移 C． D． 9. 使两个完全相同的金属小球A、B（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为。现用完全相同的金属球C先与A接触，再与B接触之后，A、B之间库仑力的大小变为。则与之比为（　　） A． B． C． D． 10. 如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 三、库仑的实验--静电力常量 11. 法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 12. 某实验小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的带电体，位置始终保持不变，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离。 (1)实验时，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置，保证小球与带电体A在同一水平线上，实验发现绝缘丝线与竖直方向的夹角越来越 （填“大”或“小”），说明电荷量一定时，电荷间的库仑力随着电荷间的距离增大而 （填“增大”或“减小”）。 (2)将绝缘丝线悬在P1点，确定带电体A与小球间的距离r，观察绝缘丝线与竖直方向的夹角，保持带电体A的位置不变，减小带电体A的电荷量，移动悬点使带电体A与小球在同一水平线上且两者间的距离仍为r，此时会发现绝缘丝线与竖直方向的夹角变 （填“大”或“小”），说明电荷间距离一定时，电荷间的库仑力随着电荷量的减小而 （填“增大”或“减小”）。 (3)此实验采用的方法是______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．实验推理法 13. 观察图片回答下列问题： （1）根据图甲实验结果，电荷间的相互作用力大小与电荷间距有什么关系？ （2）小球悬挂在P1点位置不变，用一个不带电的有绝缘柄的金属小球C多次接触小球再移开（每次接触小球前，C均不带电），观察到丝线偏角逐次减小，这说明了什么？ （3）类比质点模型，可建立点电荷模型。图乙是库仑做实验探究点电荷之间作用力F与它们的电荷量q1、q2和它们之间距离r的定量关系的实验装置。其中F与q1、q2比较难测量，试回答可以如何测量或定量分析它们的大小？ （4）库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝q1q2，试写出电荷之间作用力的数量关系。 四、计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力 14. 如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 15. 如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 16. 如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（　　） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．不论何种电荷， D．不论是何种电荷， 17. 两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　） A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 18. 如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．介于和之间 五、带电小球的平衡问题 19. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 20. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 21. 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 22. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 23. 如图，在三角形三个顶点和c处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．处的点电荷同号， B．处的点电荷异号， C．处的点电荷同号， D．处的点电荷异号， 24. 如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 25. 如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 26. 如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 六、静电力作用下的加速度问题 27. 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 28. 如图所示，小球A、B都带正电，小球A放在绝缘支架上，小球B悬挂在横梁上，平衡时，A、B连线与水平面平行，B摆开的角度为，小球A、B之间的静电力为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．细线对B的拉力为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为 D．剪断细线，小球B做匀加速运动 29. 如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．球飞行的水平距离小于球 B．球比球先落地 C．球的电荷量比球的大 D．球的质量比球的大 30. 如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为 C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 31. 如图，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从点由静止释放，点在点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若小球从点运动到A点的过程中，小球在点图中未标出电势能最小，小球在点的速度大小为，求在正点电荷所产生的电场中、两点的电势差。 七、多个点电荷间库仑力合成 32. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 33. 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 34. A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　）       A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 35. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 八、库仑力下的曲线运动 36. 在一定的条件下，电子可以在电场中做匀速圆周运动。关于电子在电场中的运动，下列判断正确的是（　　） A．电子可能在负点电荷形成的电场中做匀速圆周运动 B．电子可能在正点电荷形成的电场中做匀速圆周运动 C．电子不能在等量同种正电荷形成的电场中做匀速圆周运动 D．电子可能在匀强电场中做匀速圆周运动 37. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 38. 如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 39. 如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为。图甲中N绕着M做半径圆周运动，运动周期为T；图乙中点荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；、，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为和，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B．大于 C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为 40. 如图所示，、、、d四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于点正上方处，且在外力作用下处于静止状态。已知、、三小球的电荷量均为，d球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则（    ） A．小球d一定带正电 B．小球的周期为 C．小球的加速度大小为 D．外力竖直向下，大小等于 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$