专题04：有理数的加法与减法 讲义 2025--2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册暑假班预修提升课程

2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题04 有理数的加法与减法 知识点一、有理数的加法法则 （1）同号两数相加,取相同的符号,并把两数绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）一个数同0相加，仍得这个数．互为相反数的两个数相加得0. 有理数加法法则运算的一般步骤 举例为： 步骤 ①判：判断加法类型 同号相加 异号相加 与0相加 相反数相加 ②定：确定和的符号 和的符号为：“ ” 和的符号为：“+” 和的符号为：同原数 0 ③求：绝对值加或减 得原数 ④结：求出结果 知识点二、有理数的加法运算律 有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律. 运算律 文字语言 符号语言 加法交换律 有理数的加法中,两个数相加， 交换加数的位置,和不变 a+b=b+a 加法结合律 有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 【特别提醒】 ①交换加数的位置时,一定注意应连同符号一起交换,即带着“符号”搬家. ②每个数的符号是这个数左侧的符号，没有符号即为“+”； 应用运算律计算五技巧 1.同号结合:同号的几个数先相加. 2.相反结合:互为相反数的两个数先相加. 3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加. 4.同形结合:同分母的分数先相加. 5.拆项结合:带分数相加时,先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加. 知识点三、有理数的减法法则 （1）语言叙述:减去一个数,等于加这个数的相反数. （2）用字母表示: 【注意】 在进行有理数减法运算时,减数与被减数不能互换,即减法没有交换律. 【有理数的减法运算步骤】 第1步:把减号变为加号(改变运算符号); 第⒉步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)﹔ 第3步:按照有理数的加法法则进行计算. 知识点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 有理数加减混合运算的步骤 1.把混合运算中的减法转化为加法(一般此步可省略). 2.省略算式中的加号、括号. 3.运用交换律、结合律. 4.按加法法则计算出最后结果. 题型1：有理数加法法则 【名师点拨】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例3】计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【跟踪训练】 1.计算所得结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算： （1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）． 4.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． ． 题型2：有理数加法运算律 【名师点拨】1.（1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 2.运用有理数加法的运算律进行运算 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用 相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加； 同分母结合法：同分母的数结合在一起相加； 凑整法:能凑成整数的几个数一起相加； 同号结合法：符号相同的数一起相加； 同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。 【例4】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ） A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 【例5】计算2016＋(－99)＋(－2016)＋(＋100)的结果是(    ) A．－1 B．1 C．－199 D．199 【例6】计算：_______． 【例7】计算： (1) (2) 【跟踪训练】 1..计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 2.计算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)=_______. 3.计算，所得的结果是(　　) 4.计算：（1）；（2）． 5.计算：（1）；（2）． ． 6．阅读材料：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以进行如下计算： 原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣． 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： （﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）． 题型3：有理数减法法则的应用 【例8】下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 【例9】给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【例10】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例11】列式计算： （1）减去与2.5的和所得差是多少？ （2）3，，的和比这三个数和的绝对值大多少？ 【跟踪训练】 1.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．利用减法法则计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 3.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4.计算： （1）； （2）． 5.计算： （1）； （2）； （3）． 题型4：有理数加减混合运算 【名师点拨】有理数加减统一成加法 【例12】计算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝　　． 【例13】计算：25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）=_______________． 【例14】计算 (1) (2) 【例15】计算： (1)； (2)； (3)． 【跟踪训练】 1．计算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）． 2.计算： （1）； （2）． 题型5：有理数加减简便运算 【名师点拨】 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 【例16】用简便方法计算： 【例17】计算： （1）； （2）． 【跟踪训练】 1.计算： （1）； （2）． 2.计算： （1）； （2）． 3.计算： （1）； （2）． 题型6：有理数加减法中的符号问题 【名师点拨】 【例18】数a，b，c在数轴上的位置如下图所示， （1）用“＞”或“＜”填空： a___0，b___0，c___0，a＋c___0，b－c___0，c－b___0； （2）化简：|a＋c|＋|b－c|－|c－b|． 【例19】若两个数的和为正数，则不可能的是（ ） A．两个数均为正数 B．两个数一个正数，一个是零 C．两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D．两数一正一负，正数比负数的绝对值小 ． 【例20】用“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； (4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 【跟踪训练】 1.若，那么下列各式一定成立的是（ ） A． B．，， C． D． 2．（1）若，，，则__________ （2）若，，，则__________ ． 3.若两个不为零的数a与b的差为负数，则以下四种情况中可能出现的是（ ） a、b均为正数；a、b均为负数；a正，b负；a负，b正． A． B． C． D． 题型7：有理数加减法在数轴和绝对值中的应用 【例21】3和的和的绝对值等于______，3和的绝对值的和等于______； 和7的和的相反数等于______，和7的相反数的和等于______． ． 【例22】如果，那么x等于______． 【例23】有理数在数轴上的位置如图，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知，．若，求a＋b的值； 2．已知，，且，则的值是___． 3．（1）已知，，则的值为__________． （2）已知，，且，则的值为__________． 题型8：有理数加减法的实际应用 【例24】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 （1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？ （2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？ ． 【例25】某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【例26】出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） -2，+10，+1，-3，+2，-12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 【跟踪训练】 1．下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况：（上周末的水位达到警戒水位，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数，警戒水位为72.5米） 日期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周相比，本周末的水位是上升了还是下降了？为多少米？ 2．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） -2，+10，+1，-3，+2，-12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ ． 题型9：综合应用 【例27】下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【例28】小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 一、选择题 1．（2023宝山区六年级期中）计算的结果是（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 2．（2024浦东新区六年级期末）计算（﹣5）﹣3+6的结果等于（　　） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 3．（2024青浦外国语学校期末）某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低17℃，则冷冻室的温度是多少摄氏度？（　　） A．12℃ B．﹣12℃ C．22℃ D．﹣22℃ 4.（2024文来中学月考）下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（2024建平中学阶段练习）下列说法中正确的是(　　) A．比大的负数有个 B．比大的数是 C．比小的数是 D．比小的数是 6．（2024闵行徐汇中学月考）下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．（2024七宝中学第三中学月考）计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 8．（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 9．（2024位育中学期末）扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是 ． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 12．（2024位育中学期末）已知与互为相反数，则_________． 13．（2024建平中学期末）计算： ． 14．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）把写成省略加号的和的形式是 ． 15．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）计算：______． 16．（2023·全国·七年级假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则___0．（填“＞”、“＜”或“＝”）    17．计算：= ________ 18．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ． 三、解答题 19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题： (1) (2) (3) 20．计算: (1)0－(－12)；(2)－(－2.5)；(3)－；(4)2－3；(5)7.2－(－2.8)＋(－5)． 21.计算 （1）（24-25六年级上·上海·期中）． （2）（24-25六年级上·上海宝山·期中）．． （3）（24-25六年级上·上海·期中）； （4）（2022秋·全国·七年级期末） （5）（24-25六年级上·上海·期中）． （6）（24-25六年级上·上海普陀·期中）． 22． 计算： （1）（24-25六年级上·上海·期中） （2）（24-25六年级上·上海·期中）（3）（24-25六年级上·上海·期中） （5）（24-25六年级上·上海·期中）计算：． （6）（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： 23．（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ (1)请填写表中空格； (2)请计算两位选手最后六轮的总成绩． 24．某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +1.2 +0.4 -1 -0.5 +0.9 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？ （3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 25．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向． （1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况； （2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？ （3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？ 26．2024年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_________万人． （2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题04 有理数的加法与减法 知识点一、有理数的加法法则 （1）同号两数相加,取相同的符号,并把两数绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）一个数同0相加，仍得这个数．互为相反数的两个数相加得0. 有理数加法法则运算的一般步骤 举例为： 步骤 ①判：判断加法类型 同号相加 异号相加 与0相加 相反数相加 ②定：确定和的符号 和的符号为：“ ” 和的符号为：“+” 和的符号为：同原数 0 ③求：绝对值加或减 得原数 ④结：求出结果 知识点二、有理数的加法运算律 有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律. 运算律 文字语言 符号语言 加法交换律 有理数的加法中,两个数相加， 交换加数的位置,和不变 a+b=b+a 加法结合律 有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 【特别提醒】 ①交换加数的位置时,一定注意应连同符号一起交换,即带着“符号”搬家. ②每个数的符号是这个数左侧的符号，没有符号即为“+”； 应用运算律计算五技巧 1.同号结合:同号的几个数先相加. 2.相反结合:互为相反数的两个数先相加. 3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加. 4.同形结合:同分母的分数先相加. 5.拆项结合:带分数相加时,先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加. 知识点三、有理数的减法法则 （1）语言叙述:减去一个数,等于加这个数的相反数. （2）用字母表示: 【注意】 在进行有理数减法运算时,减数与被减数不能互换,即减法没有交换律. 【有理数的减法运算步骤】 第1步:把减号变为加号(改变运算符号); 第⒉步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)﹔ 第3步:按照有理数的加法法则进行计算. 知识点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 有理数加减混合运算的步骤 1.把混合运算中的减法转化为加法(一般此步可省略). 2.省略算式中的加号、括号. 3.运用交换律、结合律. 4.按加法法则计算出最后结果. 题型1：有理数加法法则 【名师点拨】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【例1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）45；（2）-45；（3）11；（4）-11． 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其 和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则． 【例2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）82；（2）；（3）；（4）． 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加 【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算． 【例3】计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)1(3)0(4) 【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可； （3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可； （4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可． 【解析】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 【跟踪训练】 1.计算所得结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加． 【总结】考察有理数的加法法则的运用． 2.计算：______，______，______． 【答案】0；0；0． 【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零． 【总结】考察有理数的加法法则的运用． 3．计算： （1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）． 【分析】（1）（3）（4）根据绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算． （2）根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算． 【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7； （2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21； （3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6； （4）＝﹣（﹣）＝﹣． 4.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）0.8；（4）． 【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值 所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则． 题型2：有理数加法运算律 【名师点拨】1.（1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 2.运用有理数加法的运算律进行运算 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用 相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加； 同分母结合法：同分母的数结合在一起相加； 凑整法:能凑成整数的几个数一起相加； 同号结合法：符号相同的数一起相加； 同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。 【例4】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ） A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算律求解即可． 【详解】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律， 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【例5】计算2016＋(－99)＋(－2016)＋(＋100)的结果是(    ) A．－1 B．1 C．－199 D．199 【答案】B 【详解】分析：把第一个数和第三个数结合, 第二个数和第四个数结合. 详解：2016＋(－99)＋(－2016)＋(＋100) =[2016＋(－2016)] +[(－99)＋(＋100)] =0+1 =1. 故选B. 点睛：本题考查了有理数的加法运算，熟记加法法则并熟练运用加法运算律是解答本题的关键. 【例6】计算：_______． 【答案】-3.7 【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 【例7】计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案． 【详解】（1） = = = =0； （2） = = = = 【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键． 【跟踪训练】 1..计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用加法的运算律，将分母相同的数分别结合在一起，然后再进行计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减运算，合理运用运算律是解题的关键． 2.计算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)=_______. 【答案】1 【详解】试题解析：（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2） =[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）] =1. 3.计算，所得的结果是(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 【答案】C 【分析】利用加法的运算律计算即可． 【详解】原式=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4.计算：（1）；（2）． 【答案】（1）5.8；（2）-2.02． 【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用． 5.计算：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】（1）； （2）． 【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用． 6．阅读材料：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以进行如下计算： 原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣． 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： （﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）． 【分析】应用有理数加法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝[（﹣88）+（﹣）]+[（﹣77）+（﹣）]+（166+）+[（﹣1）+（﹣）] ＝[（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣） ＝﹣． 题型3：有理数减法法则的应用 【名师点拨】（1）被减数和减数可以为任意有理数，当两个数都是正数且被减数大于减数，直接运算，必须要转化.（2）注意减法运算2个要素发生变化：减号变成加号；减数变成它的相反数 【例8】下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的减法法则计算判断即可． 【详解】解：因为， 所以A正确，不符合题意； 因为， 所以B正确，不符合题意； 因为， 所以C错误，符合题意； 因为， 所以D正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法的法则是解题的关键． 【例9】给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 【例10】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)3.6； (3)； (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【例11】列式计算： （1）减去与2.5的和所得差是多少？ （2）3，，的和比这三个数和的绝对值大多少？ 【答案】（1）0；（2）-16 【分析】（1）先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解； （2）先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的乘方的定义以及有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键． 【跟踪训练】 1.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A答案错误，正确答案为； C答案错误，正确答案为； D答案错误，正确答案为． 【总结】考察有理数的减法的运用． 2．利用减法法则计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 答案：（1）8 （2）0 （3） （4） 解析：（1）； （2）； （3）； （4）. 3.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：． 【总结】考察有理数的减法的运用． 4.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时，括号前面是负号要变号． 5.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8；（2）0；（3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时，括号前面是负号要变号． 题型4：有理数加减混合运算 【名师点拨】有理数加减统一成加法 【例12】计算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝　　． 【分析】先利用相反数的定义及减法运算的运算法则，转化为加法，再利用加法运算进行运算即可． 【解答】解：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝1+2+（﹣5）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【例13】计算：25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）． 【分析】应用有理数加减混合运算法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝25﹣9﹣12+7 ＝16﹣12+7 ＝4+7 ＝11． 【例14】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案． 【解析】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【例15】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可； （3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【跟踪训练】 1．计算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）． 【分析】利用有理数的加减运算计算即可． 【解答】解：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20） ＝﹣7﹣3﹣5+20 ＝﹣15+20 ＝5． 2.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】考察有理数的加减混合运算及去括号法则的综合运用． 题型5：有理数加减简便运算 【名师点拨】 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 【例16】用简便方法计算： 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加法运算律计算，即可求解． 【详解】解：原式 【例17】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ； （2）原式． 【总结】考察有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． 【跟踪训练】 1.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）175． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算． 2.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0． 【解析】（1）； （2）． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算． 3.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式； （2）原式 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算． 题型6：有理数加减法中的符号问题 【名师点拨】 【例18】数a，b，c在数轴上的位置如下图所示， （1）用“＞”或“＜”填空： a___0，b___0，c___0，a＋c___0，b－c___0，c－b___0； （2）化简：|a＋c|＋|b－c|－|c－b|． 【答案】（1）＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）-a-c 【分析】（1）根据数轴的特点，右边的数大于左边的数，而且离的越远，数的绝对值越大，可以依次判定出结果； （2）根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，去绝对值，合并后即可得到结果． 【详解】解：（1）根据数轴的特点，右边的数大于左边的数，而且离的越远，数的绝对值越大； 故a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b-c＞0，c-b＜0； （2）|a＋c|＋|b－c|－|c－b| =-a-c+b-c+c-b =-a-c． 【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值，熟练数轴的特点以及去绝对值是解决本题的关键． 【例19】若两个数的和为正数，则不可能的是（ ） A．两个数均为正数 B．两个数一个正数，一个是零 C．两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D．两数一正一负，正数比负数的绝对值小 【答案】D 【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用． 【例20】用“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； (4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 【答案】(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可． 【解析】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正 （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小． 【跟踪训练】 1.若，那么下列各式一定成立的是（ ） A． B．，， C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以． 【总结】考察有理数的加法法则． 2．（1）若，，，则__________ （2）若，，，则__________ 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可求解；同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． （2）根据有理数的加法法则进行计算即可求解．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】（1）若，，，则， 故答案为：． （2）若，，，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 3.若两个不为零的数a与b的差为负数，则以下四种情况中可能出现的是（ ） a、b均为正数；a、b均为负数；a正，b负；a负，b正． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当a正，b负时，根据有理数减法可知，而a为正数，为正数， 所以结果为正数．故只有③错误． 【总结】考察有理数的减法的运用． 题型7：有理数加减法在数轴和绝对值中的应用 【例21】3和的和的绝对值等于______，3和的绝对值的和等于______； 和7的和的相反数等于______，和7的相反数的和等于______． 【答案】2，8，，． 【解析】；；；． 【总结】考察有理数的加法法则的运用及对绝对值的综合运用． 【例22】如果，那么x等于______． 【答案】或． 【解析】因为， 所以， 所以或． 【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算． 【例23】有理数在数轴上的位置如图，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴确定的范围，再逐项分析即可得到答案． 【解析】解：由数轴可得：，， A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B正确，符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定的取值范围． 【跟踪训练】 1．已知，．若，求a＋b的值； 【答案】的值为或． 【分析】先根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】由题意得， 又 ， ，或，； ，或． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型． 2．已知，，且，则的值是___． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，或，， 或， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 3．（1）已知，，则的值为__________． （2）已知，，且，则的值为__________． 【答案】 或 或 【分析】（1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可． （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】（1）∵ ∴． ∴或． 故答案为：或． （2）∵；． ∴或；或． 又∵， ∴， ∴或，． ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 题型8：有理数加减法的实际应用 【例24】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 （1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？ （2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？ 【答案】（1）1km；（2）不能 【分析】（1）将每次的行驶记录相加即可得解； （2）计算出一共行驶的路程，再与30km相比较，即可判断． 【详解】解：（1） =1km， ∴王老师最终停留位置距2号点1km． （2）km， ∵， ∴王老师不能顺利骑到车辆集中点． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算以及有理数大小比较的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【例25】某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)千米 (2)这天下午汽车共耗油升 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得； （2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得． 【详解】（1）解： （千米） 答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米； （2）解： （升）， 答：这天下午汽车共耗油升． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 【例26】出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） -2，+10，+1，-3，+2，-12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 【解析】（1）求出这些有理数的和即可判断． （2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论． （3）根据收费标准，一一计算即可． 解：（1）-2+10+1-3+2-12=-4（千米）． 所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米． （2）（2+10+1+3+2+12）×0.4=12（元）， 答：小王这天下午共需要12元油费． （3）10×4+10+2（10-3）+10+2（12-3）=92（元）． 所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元． 【跟踪训练】 1．下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况：（上周末的水位达到警戒水位，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数，警戒水位为72.5米） 日期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周相比，本周末的水位是上升了还是下降了？为多少米？ 【答案】(1)周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米 (2)上升了米 【分析】（1）根据水位变化分别计算每天的水位即可得答案； （2）这周末的水位与上周末的水位比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，本周的水位分别是： 周一：（米）， 周二：（米）， 周三：（米）， 周四：（米）， 周五：（米）， 周六：（米）， 周日：（米）， 通过比较可知，本周周五的水位最高，与警戒水位的距离为：（米）， 周一的水位最低，与警戒水位的距离为：（米）． 综上可知，本周周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米． （2）解：由已知条件可得上周末水位为72.5米，由（1）知本周末水位为72.97米， ， （米）， 故与上周相比，本周末的水位上升了米． 【点睛】此题主要考查正负数的实际应用和有理数加减运算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． 2．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） -2，+10，+1，-3，+2，-12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 【解析】（1）求出这些有理数的和即可判断． （2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论． （3）根据收费标准，一一计算即可． 解：（1）-2+10+1-3+2-12=-4（千米）． 所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米． （2）（2+10+1+3+2+12）×0.4=12（元）， 答：小王这天下午共需要12元油费． （3）10×4+10+2（10-3）+10+2（12-3）=92（元）． 所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元． 题型9：综合应用 【例27】下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 【例28】小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）-14；（2）0 【分析】 （1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出1*2的值，再代入原式进行计算即可． 【详解】 解：（1）（-5）*2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14； （2）∵1*2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）*（-3）=[（-2）-（-3）]-|-3-（-2）|=0， ∴（1*2）*（-3）=0． 【点睛】 本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键． 一、选择题 1．（2023宝山区六年级期中）计算的结果是（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 【答案】B 【分析】 根据绝对值的计算，有理数的减运算直接求解即可 【详解】 故选：B 【点睛】 本题考查了绝对值的计算，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键． 2．（2024浦东新区六年级期末）计算（﹣5）﹣3+6的结果等于（　　） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 【分析】根据有理数加减混合运算法则即可求解． 【解答】解：（﹣5）﹣3+6 ＝﹣8+6 ＝﹣2， 故选：C． 3．（2024青浦外国语学校期末）某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低17℃，则冷冻室的温度是多少摄氏度？（　　） A．12℃ B．﹣12℃ C．22℃ D．﹣22℃ 【答案】B 【分析】 用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 5﹣17＝﹣12℃． 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 4.（2024文来中学月考）下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得． 【解析】解：A．，则此项错误，不符合题意； B．，则此项正确，符合题意； C．，则此项错误，不符合题意； D．，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键． 5.（2024建平中学阶段练习）下列说法中正确的是(　　) A．比大的负数有个 B．比大的数是 C．比小的数是 D．比小的数是 【答案】C 【分析】根据有理数的加减，逐项进行判断即可求解． 【解析】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误； B、，则比大的数是，故答案错误； C、，则比小的数是，故答案正确； D、，则比小的数是，故答案错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 6．（2024闵行徐汇中学月考）下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 二、填空题 7．（2024七宝中学第三中学月考）计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 【答案】－1 【分析】 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 8．（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，直接利用减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 9．（2024位育中学期末）扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是 ． 【答案】 【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可． 【详解】解：根据题意得：， 则该日的日温差是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值、有理数的加法运算，先列举出符合条件的数，再求出各数的和即可． 【详解】解：绝对值不小于2但小于8的整数有：， 各数的和为：， 故答案为：0． 12．（2024位育中学期末）已知与互为相反数，则_________． 【答案】-5 【分析】 根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵|x-2|与|y+7|互为相反数， ∴|x-2|+|y+7|=0， ∴x-2=0，y+7=0， ∴x=2，y=-7 ∴x+y=2-7=-5， 故答案为：-5． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 13．（2024建平中学期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 14．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）把写成省略加号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 15．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）计算：______． 【答案】 【分析】首先把数字分组：，算出有多少个相加即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查有理数的加法运算，注意数字合理分组，按照分组后的规律计算得出结果即可． 16．（2023·全国·七年级假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则___0．（填“＞”、“＜”或“＝”）    【答案】＜ 【分析】根据数轴可得：且，再根据有理数的加法即可解答． 【详解】解：由此图可知，且，所以． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查了数轴、有理数加法等知识点，根据数轴确定a，b的范围是解答本题的关键． 17．计算：= ________ 【答案】0 【分析】 将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便． 【详解】 解： =0， 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律． 18．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ． 【答案】或或 【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或． 【详解】∵不超过x的最大整数为，， ∴是整数， ∵， ∴a为0或或， ∵， ∴， ∴，， ∴x为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论． 3、 解答题 19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算以及加法运算律，解题的关键是判断哪些数能凑整进行简便运算． 20．计算: (1)0－(－12)；(2)－(－2.5)；(3)－；(4)2－3；(5)7.2－(－2.8)＋(－5)． 【答案】（1）12；（2）5；（3）；（4）；（5）5 【分析】（1）利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果； （2）利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果； （3）利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果； （4）通分后利用减法法则计算即可得到结果； （5）利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果． 【解析】解：(1)原式＝0＋12＝12； (2)原式＝＋2.5＝5； (3)原式＝+＝+＝ (4)原式＝2－3＝； (5)原式＝7.2＋2.8＋(－5)＝10＋(－5)＝5． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.计算 （1）（24-25六年级上·上海·期中）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加减法则进行计算． 【详解】解：原式 ． （2）（24-25六年级上·上海宝山·期中）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先通分，然后按照同级运算从左到右的顺序进行计算即可． 【详解】解： ． （3）（24-25六年级上·上海·期中）； 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算，根据题意，采用加法结合律简便运算即可 【详解】解： （4）（2022秋·全国·七年级期末） 【答案】4 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，同分母的进行结合是解题的关键． （5）（24-25六年级上·上海·期中）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】 ． （6）（24-25六年级上·上海普陀·期中）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 22． 计算： （1）（24-25六年级上·上海·期中） 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解： ． （2）（24-25六年级上·上海·期中） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解： ． （3）（24-25六年级上·上海·期中） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． （5）（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把减法化为加法运算，再把和为整数的两个数先加，再计算即可． 【详解】解： （6）（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 23．（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ (1)请填写表中空格； (2)请计算两位选手最后六轮的总成绩． 【答案】(1)见详解 (2)黄雨婷这六轮的总成绩为环，盛李豪这六轮的总成绩为63环 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，然后填入数据即可；（2）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】（1）解：填写表中空格如图． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 0 （2）解：根据题意，黄雨婷这六轮的总成绩为：（环）． 盛李豪这六轮的总成绩为：（环）． 24．某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +1.2 +0.4 -1 -0.5 +0.9 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？ （3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【解析】（1）星期三收盘时，每股的价格=20+1.2+0.4-1． （2）由表格可知，本周内最高收盘价是星期二的收盘价；收盘价最低价是星期四的收盘价，再直接进行计算即可； （3）先计算星期五以收盘价将股票全部卖出的价格，再减去手续费和交易税，最后与买进的价格进行比较即可． 解：（1）周三收盘时，股价为20+1.2+0.4-1=20.6（元）； （2）本周内最高收盘价是每股20+1.2+0.4=21.6元；最低20+1.2+0.4-1-0.5=20.1（元）； （3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是1000×（20+1.2+0.4-1-0.5+0.9）=21000（元）， 手续费和交易税为1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%=82.5（元）． 他的最后收益是21000-20000-82.5=917.5（元）． 25．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向． （1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况； （2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？ （3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？ 【答案】（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米 【分析】 （1）根据正，负数的意义回答即可； （2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可； （3）将3次走动路程的绝对值相加即可． 【详解】 解：（1）∵以向东方向为正方向， ∴第一次走动：+1.5千米， 第二次走动：-4千米， 第三次走动：+2.5千米； （2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5， A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5； （3）由题意可得： 1.5+4+2.5=8千米， 则这位保洁员一共走了8千米路． 【点睛】 本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系． 26．2024年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_________万人． （2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） 【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万 【分析】 （1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； （3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数． 【详解】 解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人）， 故10月3日的人数为5.2万人； 故答案为5.2； （2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）； 10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）； 10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）； 10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）； 10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）； 10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）； 10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）； 故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人． 故答案为2；5.78；7；0.65； （3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人）， 答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$