第3章 代数式（基础类型）【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑（苏科版2024）

第3章 代数式思维导图 【类型覆盖】 类型一、用字母表示数量关系 【解惑】甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．一个长方形的宽是厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米． 3．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 类型二、用字母表示图形 【解惑】四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（   ） A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ 【融会贯通】 1．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 2．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 3．若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 类型三、代数式的概念 【解惑】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 3．变式 下列式子中，代数式有 个． 类型四、代数式的书写 【解惑】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 3．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 类型五、代数式的实际意义 【解惑】用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【融会贯通】 1．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 2．联系实际背景，说明代数式的意义 ． 3．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 类型六、单项式、多项式与同类项的判断 【解惑】代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 2．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有 ；（请填写序号） （2）属于多项式的有 ；（请填写序号） （3）属于整式的有 ．（请填写序号） 3．请写出的一个同类项： ． 类型七、单项式与多项式的系、项数 【解惑】单项式的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【融会贯通】 1．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 2．请写出一个只含字母x，y的五次单项式 3．多项式的常数项是 ，次数是 ． 类型八、合并同类项化简 【解惑】化简： 【融会贯通】 1．合并同类项： (1)； (2)． 2．化简 (1)； (2)． 3．合并同类项： (1) (2)； 类型九、去括号化简 【解惑】计算： 【融会贯通】 1．合并同类项：． 2．先去括号，再合并同类项 (1) (2)． 3．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 类型十、整式化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值： (1)，其中与互为相反数； (2)已知，求的值． 3．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 6 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【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图④计算大长方形的面积，即，与I配对． 故选B． 【融会贯通】 1．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 故选B． 2．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 3．若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 类型三、代数式的概念 【解惑】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 【融会贯通】 1．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 2．下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 3．变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 类型四、代数式的书写 【解惑】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 【融会贯通】 1．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 2．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的书写, 熟练掌握单项式规范书写的基本要求是解题的关键．根据单项式书写规范格式，判断即可求解． 【详解】不是单项式，不符合题意； 是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意； 不是单项式，不符合题意； ∴符合单项式书写规范的有2个， 故答案为：2． 3．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 类型五、代数式的实际意义 【解惑】用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 3．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 类型六、单项式、多项式与同类项的判断 【解惑】代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有 ；（请填写序号） （2）属于多项式的有 ；（请填写序号） （3）属于整式的有 ．（请填写序号） 【答案】 ③⑤⑥ ①④ ①③④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式．根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式． 【详解】解：（1）属于单项式的有③；⑤0；⑥n； 故答案为：③⑤⑥； （2）属于多项式的有①；④； 故答案为：①④； （3）属于整式的有①；③；④；⑤0；⑥n． 故答案为：①③④⑤⑥． 3．请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是1，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 类型七、单项式与多项式的系、项数 【解惑】单项式的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，数与字母的积是单项式，其中数字因数是单项式的系数；根据这一概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是2； 故选：C． 【融会贯通】 1．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 2．请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．多项式的常数项是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 类型八、合并同类项化简 【解惑】化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【融会贯通】 1．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）根据合并同类项的方法合并即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解原式． 2．化简 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． （1）将多项式中的同类项合并即可； （2）将多项式中的同类项合并即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．合并同类项： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练合并同类项的运算法则是解答的关键． （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先找到同类项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 类型九、去括号化简 【解惑】计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再根据合并同类项法则将同类项合并． 【详解】原式 ． 【融会贯通】 1．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上就是去括号、合并同类项是解题的关键．先去括号，进而合并同类项即可得出答案． 【详解】解： 2．先去括号，再合并同类项 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 类型十、整式化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减−−化简求值．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， 原式． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先将原式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 2．先化简，再求值： (1)，其中与互为相反数； (2)已知，求的值． 【答案】(1)，1 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，根据相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵和互为相反数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． （2）解： ， ∵， ∴原式． 3．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$