11.2 一元一次不等式（第3课时）课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

11.2一元一次不等式（第3课时） 数学人教版（204）七年级下册 　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 实际问题 找相等关系 设未知数 检验解的合理性 列出方程 解方程 问题答案 　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？ 问题 　　思考：题目中的不等关系是什么？ 　　胜场积分＋负场积分≥43． 　　思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？ 　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？ 问题 　　设这个班至少要胜 x 场， 　　则这个班负(28－x)场． 　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43． 　　解：设这个班至少要胜 x 场，那么负(28－x)场． 　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43． 　　解得 x≥7.5． 　　因为 x 是非负整数，所以 x 至少为 8． 　　答：这个班至少要胜 8 场． 　　利用不等式解决实际问题，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数等． 问题 　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？ 　　思考：你能从题目中得到哪些信息？题中的不等关系是什么？ “初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系． 　　共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分； 问题 　　思考：设初赛答对了 x 道题，则答错或不答的题目数量是多少？ 　　初赛答对了 x 道题， 答错或不答的题目数量为 （20－x）道 ． 　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？ 问题 　　思考：你能列出不等式并解出来吗？ 　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？ 　　解：设初赛答对了 x 道题． 　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 　　 10x－5（20－x）＞90． 去括号，得 10x－100＋5x＞90． 　　移项，合并同类项，得 15 x＞190． 系数化为1，得 x＞ ． 　　思考：你能给出一个合理化的答案吗？ 　　由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13． 　　答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级． 　　解：设初赛答对了 x 道题． 　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 　　 10x－5（20－x）＞90． 去括号，得 10x－100＋5x＞90． 　　移项，合并同类项，得 15 x＞190． 系数化为1，得 x＞ ． 思考 　　列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ 　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系． 　　（2）设：设出适当的未知数． 　　（3）列：根据题中的不等关系列出不等式． 　　（4）解：解不等式． 　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． 　　（6）答：写出答案． 　　（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义． 　　（2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一． 　　解析：设余下的水果按原定价打x 折出售．1 t＝1 000 kg． 　　由题意，得 1 000× ×10＋1 000× ×10× －7×1 000≥2 000． 　　解得 x≥8． 　　例1　水果店购进某种水果 1 t，进价是 7 元/kg，售价定为 10 元/kg，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于 2 000 元，那么余下的水果可按原定价打（　　）出售． 　　A．5 折　　　　B．6 折　　　　C．7 折　　　　D．8 折 D 　　例2　某人要去 2.1 km 远的某地办事，要求在 18 min 内到达．已知他走路的速度为 90 m/min，跑步前进的速度为 210 m/min，若想不迟到，则他至少要跑步多少分钟？ 　　解：设他跑步的时间为 x min．2.1 km＝2 100 m． 　　由题意，得 ＋x≤18，解得 x≥4． 　　答：他至少要跑步 4 min． 　　设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一． 归纳 实际问题 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 设未知数，列不等式 解不等式 问题答案 检验 转化 一般步骤 审：弄清题中的已知量、未知量， 找出题中的不等关系 设：设出适当的未知数 列：根据不等关系列出不等式 解：解不等式 列一元一次不等式解决实际问题 验：检验答案是否符合实际意义 答：写出答案 $$