第5节 共点力的平衡-【初高中·衔接直通车】2025年初升高物理衔接直通车

第5节　共点力的平衡 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　共点力平衡的条件 1.平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持________或________状态叫平衡状态。 2.平衡条件：________。分量式：________、________。 3.几种简单的平衡 (1)二力平衡：作用于一个物体上的两个力________，则平衡。 (2)三力平衡：三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力________。 (3)三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。 4.把一个力分解为两个________的分力，这种分解方法称为力的正交分解。 知识点二　处理平衡问题的方法 1.力的合成、分解法 三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。 2.正交分解法 (1)适用：将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx＝0，Fy＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。 (2)原则：对x、y方向进行选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。 3.相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 [典题例析] 【例1】　沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N的大小。 【解析】　解法一：力的合成法 取足球和网兜组成的整体作为研究对象，它们受重力G、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡条件可知，N与T的合力F与重力mg等大、反向，由图1中力的平行四边形可得 N＝Ftan α＝mgtan α T＝＝ 图1 解法二：力的分解法 取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图2所示，将重力mg分解为F1′和F2′，由三个共点力平衡条件可知，N与F1′等大反向，T与F2′等大反向，则 N＝F1′＝mgtan α T＝F2′＝ 图2 解法三：相似三角形法 取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图3所示，设球心为O，由共点力平衡条件可知，N与mg的合力F与T等大反向，由图3可知力的矢量三角形NOF与几何三角形AOB相似，则有 ＝＝，＝＝tan α 又F＝T 得T＝，N＝mgtan α 图3 解法四：正交分解法 取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图4所示。 图4 取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴分解，由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上合力应分别等于零，即 x轴方向：N－Tsinα＝0 y轴方向：Tcos α－mg＝0 由上述两式得T＝，N＝mgtan α。 【答案】　T＝　N＝mgtan α 　　　　　　　　　　　　　　　 [对应训练] 1.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为(　　) A. B. C. D. [典题例析] 【例2】　如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A.FN1始终减小，FN2始终增大 B.FN1始终减小，FN2始终减小 C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 【解析】　如图所示，因为FN1=，FN2=，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。 【答案】　B [对应训练] 2.如图所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中拉力如何变化。 一、单项选择题 1.物体受到共点力的作用，下列说法正确的是(　　) A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态 B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C.物体所受合力为0，就一定处于平衡状态 D.物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态 2.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A.1 N　4 N　7 N B.2 N　 6 N　9 N C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N 3.如图所示，细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的水平方向的力F是(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 4.一个质量为3 kg的物体被放置在倾角为α＝30°的固定、光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，物体处于平衡状态的是(g取10 N/kg)(　　) A.仅甲图 B.仅丙图 C.仅乙图 D.甲、乙、丙图 5.生活中常用绳索(质量不计)悬吊重物，静止时状态如图所示。已知重物重力大小为G，悬绳AO、BO 与竖直方向夹角均为θ＝30°，则悬绳AO的拉力大小是(　　) A.G B.G C.G D.G 6.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 (　　) A.－1 B.2－ C.－ D.1－ 7.如图所示，将一个铅球放在光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。下列对铅球的受力分析正确的是(　　) 二、多项选择题 8.如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。在石块还没有下滑时，随着自卸车车厢倾角变大，以下说法正确的是(　　) A.车厢对石块的支持力变大 B.车厢对石块的摩擦力变大 C.车厢对石块的摩擦力变小 D.车厢对石块的作用力不变 9.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，关于斜面对三棱柱的支持力FN与静摩擦力Ff大小的说法正确的是(　　) A.FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小 B.FN与Ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小 C.一定是FN＝mgcos θ和Ff＝μmgcos θ D.一定是FN＝mgcos θ和Ff＝mgsin θ 10.如图所示，OA绳水平，OB绳与水平方向成60°，O点下方悬挂静止的吊灯，则OA、OB绳上的拉力之比为(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶ D.∶1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节　共点力的平衡 新课知识学习 知识点一 1.静止　匀速直线运动 2.F合＝0　F合x＝0　F合y＝0 3.(1)等大、反向、共线　(2)等大、反向、共线 4.互相垂直 对应训练 1.D　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如下图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，由几何关系得＝＝tan 60°＝，故选D。 2.解析：以结点O为研究对象，由题意知，在OB缓慢向上转动过程中，结点O处于动态平衡状态。对初始状态O进行受力分析，如图甲所示，构建力的三角形如图乙所示。OB向上转动过程中，与水平方向所成角在增大，AO、BO两绳拉力的合力－mg大小方向都不变，AO绳拉力方向不变，由于是缓慢转动，所以每个状态都是平衡状态，当将OB绳不同时刻拉力画在同一三角形中时，可得到图丙。图中边长的变化表示了力大小的变化，箭头指向的变化表示了力方向的变化。故由图丙可知，OA绳拉力减小，OB绳拉力先减小后增大。 答案　OA绳拉力减小　OB绳拉力先减小后增大 课时达标演练 1.C　处于平衡状态的物体，在运动形式上，处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故物体不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故物体不处于平衡状态，D错误。 2.D　能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是，物体就可能处于平衡状态，故D正确。 3.D　对小球的受力分析如图所示，根据平衡条件可得Tcos 30°＝mg，Tsin 30°＝F，解得F＝mg，故选D。 4.C　物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑，故物体不受摩擦力；将重力沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行分解，支持力与重力垂直于斜面的分力相等；要使物体处于静止状态，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsin α＝3×10×N＝15 N，故只有乙图中物体处于平衡状态，故选C。 5.B　竖直方向上，根据平衡条件2Tcos θ＝G，T＝G，故选B。 6.B　将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－，故B正确，A、C、D错误。 7.C　铅球受到竖直向下的重力mg、斜面的支持力FN1(方向与斜面垂直)、挡板的支持力FN2(方向与挡板垂直)三个力的作用，故选C。 8.BD　车厢缓慢倾斜时，货物处于平衡状态，受力如图，则沿斜面方向有mgsin θ＝Ff；垂直斜面方向：FN＝mgcos θ，所以倾角θ增大时，车厢对石块的支持力FN逐渐减小，静摩擦力Ff增大，车厢对石块的作用力始终与重力等大、反向，保持不变，故B、D项正确。 9.AD　对物体受力分析：重力、支持力及静摩擦力，作出受力图如图所示。 将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解，则根据共点力的平衡条件可得 静摩擦力Ff＝mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ；FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小，故A、D正确。 10.B　 对O点受力分析，由图知cos 60°=，即OA、OB绳上的拉力之比为=，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$