专题08：第1章有理数（单元检测卷） 2025年新六年级暑假班预修提升课程（沪教版2024）

2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第1章有理数（单元检测卷） 一、选择题 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．下列算式的结果等于﹣6的是（　　） A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2） 4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1 5．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 6．有理数a、b在数轴上对应的点A、B的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b﹣a＞0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④a+b＞0；⑤|a|﹣|b|＝0；⑥a2﹣b2＜0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　　℃． 8．绝对值等于4的数是 　　． 9．比较大小：﹣（﹣） 　＞　﹣|﹣|；（填”＞”或“＜”）． 10．在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　　个． 11.若与互为相反数，则的值为 ． 12.若，则a的取值范围是 ． 13. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为_______________. 14. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 15．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　　． 17．若a2＝16，|b|＝5有意义，则a+b所有的值是________ 3、 解答题 19．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ _____________________…} 整数集合{ _____________________…} 正分数集合{ _____________________…} 非负整数集合{ _____________________…} 有理数{ _____________________…} 20.计算题 (1) (2) (3) (4) 21．用简便方法进行计算 （1）． （2） 22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． （1）求m﹣a﹣b+cd的值； （2）求的值． 23．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：15，﹣9，+7，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　　； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第1章有理数（单元检测卷） 一、选择题 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：的相反数是， 故选：C． 3．下列算式的结果等于﹣6的是（　　） A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2） 【思路点拨】根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解． 【解析】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14≠﹣6， 12÷（﹣2）＝﹣6， 4+（﹣2）＝4﹣2＝2≠﹣6， 4×（﹣2）＝﹣8≠﹣6， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1 【思路点拨】设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【解析】解：设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或 x＝﹣5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 6．有理数a、b在数轴上对应的点A、B的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b﹣a＞0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④a+b＞0；⑤|a|﹣|b|＝0；⑥a2﹣b2＜0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据数轴得到﹣1＜a＜0＜1＜b，且|b|＞|a|，再分别判断各式即可． 【解析】解：由数轴可知： ﹣1＜a＜0＜1＜b，且|b|＞|a|， ∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，ab＜0，a+b＞0，|a|﹣|b|＜0，a2﹣b2＜0， 故正确的有①④⑥，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法、加减法则，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 7．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　　℃． 【思路点拨】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【解析】解：半夜的气温是﹣3+11﹣9＝8﹣9＝﹣1℃， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键． 8．绝对值等于4的数是 　　． 【思路点拨】根据相反数和绝对值的定义即可求解． 【解析】解：∵﹣（﹣）＝，的相反数是﹣， ∴﹣（﹣）相反数是﹣， ∵|±4|＝4， ∴绝对值等于4的数是±4， 故答案为：，±4． 【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键． 9．比较大小：﹣（﹣） 　＞　﹣|﹣|；（填”＞”或“＜”）． 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行计算即可得出答案． 【解析】解：因为﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣， 所以＞， 即﹣（﹣）＞﹣|﹣|； 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法进行求解是解决本题的关键． 10．在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　　个． 【思路点拨】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【解析】解：+8，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 11.若与互为相反数，则的值为 ． 【解析】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 12.若，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 13. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为_______________. 【答案】 【解析】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故答案为：. 14. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【答案】 【解析】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是． 故答案为：． 15．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题中的流程图计算即可得出答案，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　　． 【思路点拨】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可． 【解析】解：设点C表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x， ∵AB＝1， 即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1， 解得：x＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度． 17．若a2＝16，|b|＝5有意义，则a+b所有的值是________ 【思路点拨】根据a2＝16，|b|＝5得到a＝±4，b＝±5，即可得到答案． 【解析】解：∵a2＝16，|b|＝5， ∴a＝±4，b＝±5， 当a＝4，b＝5时， a+b＝5+4＝9， 当a＝﹣4，b＝5时， a+b＝5+（﹣4）＝1， 当a＝4，b＝﹣5时， a+b＝﹣5+4＝﹣1， 当a＝﹣4，b＝﹣5时， a+b＝﹣5+（﹣4）＝﹣9， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　　． 【思路点拨】根据a2＝4，可以得到a＝±2，然后分类讨论，利用新定义解答． 【解析】解：∵a2＝4， ∴a＝±2， 当a＝2，b＝1时，f（a，b）＝f（2，1）＝2﹣1＝1； 当a＝﹣2，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣2，1）＝﹣2+1＝﹣1； 由上可得，f（a，b）的值为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 3、 解答题 19．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ _____________________…} 整数集合{ _____________________…} 正分数集合{ _____________________…} 非负整数集合{ _____________________…} 有理数{ _____________________…} 【思路点拨】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可． 【解析】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 【点睛】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义． 20.计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1(2)(3)(4)2 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）按照有理数的乘除混合运算计算即可； （3）按照乘法分配律进行简便运算即可； （4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： （3）解： ． （4）解： ． 21．用简便方法进行计算 （1）． （2）． 【思路点拨】（1）根据乘法分配律的逆用计算即可； （2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 【解析】解：（1） ＝[（﹣5）+（﹣7）+12]×（﹣3） ＝0×（﹣3） ＝0； （2） ＝（100﹣）×（﹣3） ＝100×（﹣3）﹣×（﹣3） ＝﹣300+ ＝﹣299． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． （1）求m﹣a﹣b+cd的值； （2）求的值． 【思路点拨】（1）根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再代入原式进行求解即可； （2）根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再代入原式进行求解即可． 【解析】解：（1）由题意，得a+b＝0，cd＝1，m＝±3． 当m＝3时，原式m﹣（a+b）+cd＝3﹣0+1＝4； 当m＝﹣3时，原式m﹣（a+b）+cd＝﹣3﹣0+1＝﹣2． 所以m﹣a﹣b+cd的值为4或﹣2； （2）当m＝3时，原式＝； 当m＝﹣3时，原式＝． 所以的值为8． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键． 23.操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：15，﹣9，+7，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【思路点拨】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【解析】解：（1）∵15﹣9+7﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为：15+|﹣9|+7+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米）， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； （3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；15﹣9＝6（千米）；15﹣9+7＝13（千米）；15﹣9+7﹣7＝6（千米）； 15﹣9+7﹣7+13＝19（千米）；15﹣9+7﹣7+13﹣6＝13（千米）； 15﹣9+7﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；15﹣9+7﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 25＞20＞19＞13＞6， ∴最远处离出发点25千米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　　； 【思路点拨】（1）根据绝对值的定义求解可得； （2）根据绝对值的定义求解可得； （3）根据绝对值的几何意义可知，﹣2≤a≤3时，求出符合条件a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义进行当a＜﹣2时和a＞3时两种情况讨论即可； （5）表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当x＝﹣3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解． 【解析】解：（1）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5， 故答案为：±5； （2）∵|a﹣3|＝5， ∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5， ∴a＝8或﹣2， 故答案为：﹣2或8； （3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5 ∴﹣2≤a≤3， ∵a是整数， ∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （4）由（3）可得①当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，不符合题意； ②当a＜﹣2时，﹣a﹣2﹣a+3＝8，解得：a＝﹣3.5； ③当a＞3时，a+2+a﹣3＝8，解得：a＝4.5； 故答案为：﹣3.5或4.5； 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是（2）∵|a|＝5，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1． （3）①依题意得a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0， 解得a＝2，b＝3，c＝4． 将a＝2，b＝3，c＝4代入a+b﹣c得： a+b﹣c＝2+3﹣4＝1； ②|将a＝2，b＝3，c＝4代入|﹣a|+|c|﹣|﹣b|得： |﹣a|+|c|﹣|﹣b| ＝|﹣2|+|4|﹣|﹣3| ＝2+4﹣3 ＝3． 【点睛】本题主（1）和（2）要考查绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质． （3）考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$