专题1.2 反比例函数的图象和性质（高效培优讲义）数学湘教版九年级上册

专题1.2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象。 2. 了解反比例函数y＝的相关性质。 3.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系。 4.理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 教学重难点 1.重点：了解反比例函数y＝的相关性质。 2.难点：理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 知识点01 反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 一、三象限 在同一象限内，随的增大而减小 二、四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【即学即练】 1．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象在第一、三象限 B．图象与轴有一个交点 C．当时，随的增大而减小 D．如果点和点均在该函数的图象上，那么 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质.根据反比例函数解析式为，，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴图象与轴无交点，故B选项不符合题意； ∴反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意； ∴如果点和点均在该函数的图象上，那么， 故选：D． 2．已知反比例函数，为常数，． (1)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数图象上，不在这个函数图象上，理由见解析 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，得到，进行求解即可； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】（1）解：在函数的每一支上，随的增大而增大， ， ． （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． (1)求的值； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 【答案】(1)8 (2)或 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、已知反比例函数的增减性求参数 【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，求出k，再反比例函数的图象位置确定k的值； （2）先写出反比例函数的表达式，再求出点的坐标，然后分“点在第一象限”、“点在第三象限”两种情况，分别求出当时的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8， ∴， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ； （2）， ∴反比例函数的表达式是， ∵点在该反比例函数的图象上， ， ， 点在第一象限． 分情况讨论： ①当点在第一象限时， 随的增大而减小， 当时，； ②当点在第三象限时，， ，符合题意，此时． 综上所述，的取值范围是或． 【点睛】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），已知反比例函数的增减性求参数，解题关键是理解反比例函数k的几何意义． 题型01 判断(画)反比例函数图象 【典例1】函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 【变式1】函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解． 【详解】解：∵函数，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：C． 【变式2】反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 【变式3】反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的图象、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，根据反比例函数的，可知反比例函数的图象是双曲线且在第一、三象限，根据各选项的图象和图象所在的象限判断即可． 【详解】解：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限， A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意； B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意； C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 【典例1】反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 【变式1】如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象，了解反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键． 根据函数的图象的形状和所处的位置判断即可． 【详解】解：函数的图象为双曲线，所以为反比例函数的图象， ∵图象位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：C． 【变式2】如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 【变式3】如图所示，其函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查的是反比例函数的图象，根据反比例函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∴， ∴可能是． 故选：B． 题型03 判断反比例函数所在象限 【典例1】反比例函数的图像在第 象限，经过点（， ）． 【答案】 二、四 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，，当时，图像在一、三象限，当时，图像在二、四象限，正确掌握该性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴其图像在二，四象限． 将代入得，， ∴经过点． 故答案为：二、四；． 【变式1】反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 【答案】 ①④ ②③ 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 【变式2】反比例函数①、②、③、④的图象中，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ； 【答案】 ①②④ ③ 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数来说，当时，反比例函数图象分别位于第一、三象限，当时，反比例函数图象分别位于第二、四象限．据此进行判断即可． 【详解】解：反比例函数①、②、③即、④的图象中， ∵， ∴在第一、三象限的是①②④，在第二、四象限的是③； 故答案为：①②④，③ 【变式3】关于的方程无解，则反比例函数的图象在第 象限． 【答案】一、三 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得，再判断反比例函数图象所在象限即可． 【详解】解：∵关于的方程无解， ， 解得：， ∴反比例函数图象在第一，三象限， 故答案为：一，三． 题型04 判断反比例函数的增减性 【典例1】函数中，在每个象限内，y随x的增大而 ． 【答案】增大 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图象在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图象在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 【变式1】根据反比例函数表达式，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查判断反比例函数的增减性，根据时，在每一个象限，y随x的增大而减小，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小， ∴当时，y随x的增大而减小； 故答案为：减小． 【变式2】下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是 （填序号）． 【答案】①④ 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断一次函数的增减性 【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），分别根据一次函数的性质、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一解答即可． 【详解】解：①，是一次函数，，故y随着x增大而减小，故符合题意； ②，是正比例函数，，故y随着x增大而增大，故不符合题意； ③即，是反比例函数，，在一、三象限内，y随x的增大而减小，故不符合题意； ④是反比例函数，，在第三象限内，y随x的增大而减小，故符合题意； ⑤，是反比例函数，，在二、四象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意． 故答案为：①④． 【变式3】已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有 ．(填序号) 【答案】②③④ 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：①当时，，即图象必经过点，正确； ②，图象在第二、四象限内，错误； ③，每一象限内，y随x的增大而增大，错误； ④，每一象限内，y随x的增大而增大，当时，；当时，；当时，函数无意义，错误， 故答案为：②③④． 题型05 已知反比例函数分布的象限求参数范围 【典例1】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m= ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即， ∵函数图像经过第二、四象限， ∴，即， ∴． 故答案为． 【变式训练】 【变式1】若反比例函数的图象位于第一、三象限，则实数的值可能为 （写出一个即可）． 【答案】6（满足即可） 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，；当时，图象在二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值可以为6， 故答案为：6（满足即可）． 【变式2】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 【变式3】已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． （1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限， ∴， 解得，； （2）∵点在该反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 题型06 已知反比例函数的增减性求参数 【典例1】反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式1】已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【详解】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 【点睛】解：∵反比例函数的图象上两点，，当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式2】已知点为反比例函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】根据，且，得到，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，且， ∴即， 解得， 故答案为：． 【变式3】已知反比例函数． (1)若该函数经过，求k的值； (2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用待定系数法求解； （2）构建不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，把代入解析式， 得，， 解得，； （2）解：函数图象的每一支，y随x的增大而减小， ， 解得，． 题型07 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【典例1】已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的性质、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键． 根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可． 【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称， ∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为， 故答案为：． 【变式1】在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 【变式2】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】此题主要考查反比例函数的图像和性质，直接根据反比例函数的对称性和k的几何意义即可求解. 【详解】解：根据反比例函数的对称性可知， ∵是面积为5， ∴的面积是2.5， ∴， ∵双曲线位于二、四象限， ∴k＝． 故答案为：. 题型08 比较反比例函数值或自变量的大小 【典例1】已知点、、在反比例函数的图象上，并且，则、、的大小关系为 （用<号表示） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握反比例函数的增减性是解题关键． 在反比例函数中，，根据反比例函数的增减性即可确定． 【详解】∵在反比例函数中，， ∴在每一个象限内，随着增大而增大， ∵， ∴、两点在第二象限，在第三象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式1】若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴； 故选C． 【变式2】反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 【变式3】已知点，，在函数的图象上，比较，，大小 （用“”连接）． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故答案为：． 题型09 判断反比例函数的图象和性质 【典例1】关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 【变式1】关于反比例函数 ，下列说法错误的是（   ） A．图像经过点 B．图像位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解并掌握反比例函数的图像及性质是解题关键．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：对于反比例函数，当时，可有， 即图像经过点， 因为，所以图该函数像位于第一、三象限，当时，y随x的增大而减小， 当时，， 故选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意． 故选：C． 【变式2】已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质， 先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 【变式3】已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵反比例函数， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项正确，不符合题意； 、若、为函数图象上两点，当，则，当，则；当，则，原选项不正确，符合题意； 、图象关于直线成轴对称，原选项正确，不符合题意； 故选：． 题型10 反比例函数的图象和性质综合 【典例1】已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 【变式1】已知函数． (1)当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ (2)当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、根据反比例函数的定义求参数、正比例函数的性质、正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例和反比例函数的定义以及性质求解即可． （1）根据正比例函数的定义以及性质求解即可． （2）根据反比例函数的定义以及性质求解即可． 【详解】（1）解：当函数为正比例函数时， 则， 解得：， ∵随的增大而增大． ∴， ∴， ∴． （2）当函数为反比例函数时， 则， 解得：， ∵图象经过第一、三象限 ∴， ∴， ∴． 【变式2】（1）画出函数的图象． ①列表： x … … y … … ②描点并连线． （2）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）上升；变大 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． （1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （2）根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）列表： x … … y … 1 2 3 6 … 函数图象如答图： （2）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当x由小变大时随之变大． 故答案为：上升；变大． 【变式3】【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出x与y的几组对应值； x … 0 1 2 … y … 3 2 m … ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 (1)函数自变量x的取值范围是________； (2)表格中m的值是________； (3)把函数图象补充完整； (4)观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）； (5)若一次函数与函数相交于点，结合函数图象求出使不等式成立的x的取值范围． 【答案】(1) (2)1 (3)见解析 (4)减小 (5)或 【知识点】求自变量的取值范围、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件即可得到结论， （2）把代入解方程得到即可； （3）根据题意画出函数的图象即可； （4）根据反比例函数的性质即可得到结论； （4）根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论． 【详解】（1）解：函数自变量x的取值范围是， 故答案为：； （2）解：把代入得， 故答案为：1； （3）解：把函数图象补充完整如图所示； （4）解：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小； （5）解：一次函数过点，则， 由得：， ， 由图象得，不等式成立的x的取值范围为或 ， 故答案为：或． 1．当时，反比例函数的图象位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴反比例函数图象位于第一三象限． ∵， ∴反比例函数图象位于第一象限 故选A． 2．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可求解，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键． 【详解】解：∵过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标是， 故选：． 3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据当时，反比例函数的图象位于第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 4．在反比例函数（a为常数）的图象上有A，B，C三点，若＜0＜＜、则，，的大小关系为（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数中值的正负判断函数图象所在象限以及在各象限内的单调性，再结合已知的函数值大小关系确定自变量的大小关系． 先判断反比例函数中的正负，确定函数图象所在象限和单调性，然后根据判断三点所在象限，进而得出的大小关系． 【详解】因为，则． 对于反比例函数（为常数，），当时，函数图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小． 当时，， 所以点在第三象限，那么； 因为当时，，点在第一象限且在每个象限内随的增大而减小．且； 所以，． 综合以上，． 故选：B． 5．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式和反比例函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，进而根据函数解析式得到函数经过的象限和增减性，再求出时的函数值，据此可得答案． 【详解】解：反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数解析式为，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故B说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意； 当时，，则点在该反比例函数图象上，故C说法正确，不符合题意； 故选D． 6．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 【答案】 ①④ ②③ 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 7．双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这些知识是关键；根据反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则有，从而可求解． 【详解】解：∵双曲线在每一象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 故答案为：． 8．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， 又∵，， ∴在同一象限内随着的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴（答案不唯一）； 故答案为：1（答案不唯一）． 9．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由，可得函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，又由，，可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵图象过点，且，， ∴， ∴． 故答案为： 10．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，点坐标特点等．根据题意利用反比例函数点坐标分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵轴， ∴点的横坐标等于点的横坐标等于，点的纵坐标大于点的纵坐标， ∵点在反比例函数和的图象之间，点在反比例函数上， ∴点的纵坐标小于时，的值，即点的纵坐标小于， ∴符合条件的点的横坐标为2，纵坐标大于1小于即可， 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 12．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 【答案】(1)， (2)当或时，，当时， 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数的增减性，是解题的关键． （1）将点和代入反比例函数，即可求m和n的值； （2）根据点、，且．分或，比较和的大小． 【详解】（1）解：将点和代入反比例函数， 得， 解得， 答：m和n的值分别为：、； （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为：， ∵点、也在比反比例函数的图象上，且， ∴当或时， 点、同在第三象限或第一象限， ∴； 当时， 点在第三象限，点 在第一象限， ∴． 13．已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大 (3)点B在，点C不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 14．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， （1）设，则，根据一次函数的图象经过点，求得，代入可得到反比例函数的解析式； （2）联立得出，设直线与轴的交点坐标为，进而求得点的坐标为，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：设，则， ，， 一次函数的图象经过点， ，解得， ， 把代入反比例函数得：， 答：反比例函数解析式为； （2）解：由，解得或， ； 设直线与轴的交点坐标为，则， 解得： 点的坐标为 答：的面积为10 15．已知反比例函数（k为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，则k的值为_______． (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围． (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)5 (2) (3)点B在，点C不在，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． （1）直接把点代入反比例函数解析式中，求出k的值即可； （2）根据函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大可得，解得k的取值范围； （3）当时，求出反比例函数的解析式，把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【详解】（1）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得； 故答案为：5； （2）解：函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大， ， 解得． （3）解：当时，该反比例函数的解析式为． 将点代入，得，满足反比例函数解析式， 点B在函数图象上． 将点代入，得，不满足反比例函数解析式， 点C不在函数图象上． 16．已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点，都在该反比例函数图象上； ①当，且点和点关于原点成中心对称，求点的坐标； ②当，时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； （2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； ②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数，点，都在该反比例函数图象上， ∴，解得， ∴； ∴反比例函数的解析式为：； （2）解：点，都在该反比例函数图象上，点和点关于原点中心对称， ∴， ∵，则，解得， ∴， 将代入得解得， ∴； ②∵，则， ∵， ∴，点在第三象限， ∴， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定k、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 17．已知一个长方形的面积为6，长为x，宽为y (1)y与x之间的函数关系式为_________； (2)列表如下： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 3 m 1 … 直接写出上面表格中m的值：_________，并在图中画出该函数的图象； (3)在（2）的条件下，若点与点是该图象上的两点，试比较b和c的大小． 【答案】(1) (2)2，画图见解析 (3) 【分析】本题考查的是列反比例函数解析式，画反比例函数图象，利用反比例函数的性质解决问题； （1）根据长方形的面积公式可得函数解析式； （2）把代入可得，再根据表格信息描点画图即可； （3）由图象可知，y随着x的增大而减小，结合图象进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵一个长方形的面积为6，长为x，宽为y， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∴画出函数图象如图所示． （3）解：由图象可知，y随着x的增大而减小． 而点与点是该图象上的两点，， ∴． 18．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： … … … … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 ． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 ． 【答案】动手操作：见解析；探究发现：（1）左，；（2）B；应用延伸：（1）右平移个单位长度；向下平移个单位长度；（2） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质． 动手操作：列表，描点、连线画出函数的图象即可； 探究发现：结合图象填空即可； 应用延伸：根据发现的规律填空即可． 【详解】解：动手操作 列表： … … … … 描点、连线画出函数图象如图示： 探究发现 （1）将反比例函数的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象． 故答案为：左，； （2）上述探究方法运用的数学思想是B． 故答案为：B； 应用延伸 （1）将反比例函数的图象先右平移个单位长度，再向下平移个得到函数的图象． 故答案为：右平移个单位长度；向下平移个单位长度； （2）函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象。 2. 了解反比例函数y＝的相关性质。 3.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系。 4.理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 教学重难点 1.重点：了解反比例函数y＝的相关性质。 2.难点：理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 知识点01 反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条 组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 象限 在同一象限内，随的 象限 在同一象限内，随的 越大，函数图象 坐标原点 【即学即练】 1．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象在第一、三象限 B．图象与轴有一个交点 C．当时，随的增大而减小 D．如果点和点均在该函数的图象上，那么 2．已知反比例函数，为常数，． (1)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． (1)求的值； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 题型01 判断(画)反比例函数图象 【典例1】函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【变式1】函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C． D． 【变式2】反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【变式3】反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 【典例1】反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【变式1】如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，其函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 题型03 判断反比例函数所在象限 【典例1】反比例函数的图像在第 象限，经过点（， ）． 【变式1】反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 【变式2】反比例函数①、②、③、④的图象中，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ； 【变式3】关于的方程无解，则反比例函数的图象在第 象限． 题型04 判断反比例函数的增减性 【典例1】函数中，在每个象限内，y随x的增大而 ． 【变式1】根据反比例函数表达式，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【变式2】下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是 （填序号）． 【变式3】已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有 ．(填序号) 题型05 已知反比例函数分布的象限求参数范围 【典例1】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m= ． 【变式训练】 【变式1】若反比例函数的图象位于第一、三象限，则实数的值可能为 （写出一个即可）． 【变式2】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【变式3】已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求的值． 题型06 已知反比例函数的增减性求参数 【典例1】反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【变式1】已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为 ． 【变式2】已知点为反比例函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围为 ． 【变式3】已知反比例函数． (1)若该函数经过，求k的值； (2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围． 题型07 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【典例1】已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 【变式1】在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【变式2】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为 ． 题型08 比较反比例函数值或自变量的大小 【典例1】已知点、、在反比例函数的图象上，并且，则、、的大小关系为 （用<号表示） 【变式1】若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2】反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【变式3】已知点，，在函数的图象上，比较，，大小 （用“”连接）． 题型09 判断反比例函数的图象和性质 【典例1】关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【变式1】关于反比例函数 ，下列说法错误的是（   ） A．图像经过点 B．图像位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【变式2】已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 【变式3】已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 题型10 反比例函数的图象和性质综合 【典例1】已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【变式1】已知函数． (1)当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ (2)当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 【变式2】（1）画出函数的图象． ①列表： x … … y … … ②描点并连线． （2）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） x … … y … 1 2 3 6 … 【变式3】【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出x与y的几组对应值； x … 0 1 2 … y … 3 2 m … ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 (1)函数自变量x的取值范围是________； (2)表格中m的值是________； (3)把函数图象补充完整； (4)观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）； (5)若一次函数与函数相交于点，结合函数图象求出使不等式成立的x的取值范围． 1．当时，反比例函数的图象位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（    ） A． B．1 C．3 D．4 4．在反比例函数（a为常数）的图象上有A，B，C三点，若＜0＜＜、则，，的大小关系为（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 5．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 6．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 7．双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 8．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）． 9．已知反比例函数的图象过点，若，则m的取值范围为 ． 10．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为 ． 11．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 12．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 13．已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 14．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于两点，垂直轴于点，为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 15．已知反比例函数（k为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，则k的值为_______． (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围． (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上． 16．已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点，都在该反比例函数图象上； ①当，且点和点关于原点成中心对称，求点的坐标； ②当，时，求的取值范围． 17．已知一个长方形的面积为6，长为x，宽为y (1)y与x之间的函数关系式为_________； (2)列表如下： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 3 m 1 … 直接写出上面表格中m的值：_________，并在图中画出该函数的图象； (3)在（2）的条件下，若点与点是该图象上的两点，试比较b和c的大小． 18．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： … … … … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 ． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$