浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题

2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号， 并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。 3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x1x2+x-2<0,B=[-2,0],则A∩B=() A.(-2,0] B.[-1,0] C.{-1,0 D.1-2.-1 2.设数列a,}的前n项和为S若a1=1,Sn=8,则a,=( ) A.1 C.2 3.已知两条直线l,m,两个平面a,B,且lCB,a∩B=m.设命题P:“//α”，命题Q:“l/m”,则 P是Q的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(1+2x)°的展开式中第4项的系数是( A.20 B.15 C.160 D.120 5.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，则() A.P(X>0.9)=P(X<1.1） B.P(X<0.8)>P(X>1.1) C.P(0.9<X<1.1)=P(1<X<1.2) D.P(0.8<X<1.2)<P(0.9<X<1.3) 高二数试·第1页（共4页） 6.如图，圆C和R△AOB的两条边相切，射线OP绕点O从 OA开始逆时针方向旋转至OB,设∠AOP=8,在旋转过 程中，OP扫过的圆内阴影部分的面积为S,则S关于0的 图象可能是() (第6题) A B. 7.若g-eos(a+28=2sin(a+B),则( cosB sinB A.cos(a+B)=0 B(a-8)=号 C.sin(a-B)=2 1 D.sin(a+B)=- 8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-1-x)=f(-1+x),f(1-x)+f(1+x)=0.当 x∈[-1,1]时∫(x)=ax3-3,则f(x)的最大值是() A.6 B.3 C.5 D.8 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9设样本数据S离，，，若名<<则( A.S,的平均数等于S2的平均数 B.S,的中位数小于S2的中位数 C.S,的极差大于S2的极差 D.S,的方差小于S2的方差 10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,beR,( A.若a=2,b=-1,则函数f(x)+2为奇函数 B.若f(x)有极小值0，则a>b C.若f(x)有极大值2，则a<b D()可能在x=“生处有极大值 高二数试·第2页（共4页） 11.如图，已知笛卡尔“鸡蛋”曲线C过点F,(-1,0),且曲线C上任意一点P到F,和 F2(1,0)的距离满足IPFI+21PF2I=a,则() A.a=4 B.曲线C与单位圆有3个交点 C.1OP1的最小值为号 D.1OP的最大值为号 (第11题) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动，有 种不同的选法 13.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 14.定义：平面点集D中的每一点P(x,y)(x∈R,y∈R)都有唯一的实数f(x,y)与之对应，则 称f(x,y)为D上的二元函数.若点P(x,y)的横、纵坐标x,y均为整数，则称点(x,y)为 “整数点”，已知f(x,y）=x2-2xy+3y2-4x+6,则方程∫(x,y)=0的“整数点” 为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=sinxeos+V3eos'x-y3 2 (1)求f(x)的单调递增区间： (2)若是函数h()=f()-号的零点，求c石-2x】月 16.(本题满分15分)》 已知函数f(x)=(x+1)e. (1)求y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值： (3)判断方程f(x)=a(aeR)的解的个数. 高二数试·第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,∠DAB=60°，E为AB中点，将△ADE沿直线DE 翻折至△A,DE.设M是线段A,C的中点，CE⊥AE. (1)证明：CE⊥平面A,DE; (2)求三棱锥A,一DEC的体积； (3)求直线BM与平面A,DC所成角的正弦值. (第17题) 18.(本题满分17分) 若无穷正项数列{a}同时满足以下两个性质：①存在M>0,使得a。<M,n∈N·;②{an} 为单调数列，则称数列{a.}具有性质Q. （)若a.=2n-1,6=(2广： （i)判断数列{an},{b.}是否具有性质Q,并说明理由； (i)记Sn为数列1abn}的前n项和，判断数列{S.}是否具有性质Q,并说明理由： (2)某同学投篮命中率为}，每次投篮相互独立，设随机变量X为投篮2n次命中的次数。 记c,=三P(X=2k-1),证明：数列c,具有性质Q 19.(本题满分17分) 尼知双曲线C:。-卡1(a>0,b>0)的两条渐近线为y=±V3x,且经过点(V2,V (1)求双曲线C的方程； (2)F:,F2分别是双曲线C的左右焦点，过双曲线C上一点P(x,y。)作双曲线的切线 11的方程为号-景：1)交y轴于点0： (i)证明：F,F,P,Q四点共圆； (iⅱ)当x。>0时，过点P作I的垂线与∠PF,F2的角平分线交于点M,求点M的轨迹 方程. 高二数试·第4页（共4页）