第十九章　一次函数　复习课件　　2024—2025学年人教版 数学八年级下册

第十九章 一次函数小结与复习 图象和性质 图象法 一次函数 用待定系数法确定 一次函数表达式 列表法 解析式法 一次函数的应用 函数 变量 函数的表示法 知识结构图 一次函数与方程、 不等式的关系 要点梳理 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法. 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y＝ kx＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 要点梳理 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 y随x增大而 增大 要点梳理 函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 b＝0 b<0 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随x增大而 减小 要点梳理 求一次函数解析式的一般步骤： （1）设——先设出函数解析式； （2）代——根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）求——解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）写——把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 要点梳理 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y=ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b，与x 　轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 要点梳理 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) 　x为何值时，函数 　y=ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y=ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 要点梳理 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 要点梳理 考点一 一次函数函数的概念 典例讲解 则m的值是 . 3.函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 2.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(　) A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) 考点二 一次函数解析式中k、b 对图象及性质的影响 典例讲解 1.一次函数y＝2x－1 的图象大致是(　) 3.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常 数，mn≠0）图象的是（ ） A. C. D. B. 1.点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的关系是（ ） A.y1≥ y2 B.y1＝ y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2 考点三：一次函数的性质 典例讲解 变式训练 2.把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像解析式是 ； 考点四：一次函数的综合 典例讲解 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标 （3）求此一次函数与两坐轴所围成的三角形的面积。 总 结: 用待定系数法求一次函数的解析式 1.设 2.代 3.求 4.写 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 典例讲解 考点五：一次函数的应用 典例讲解 考点六：一次函数与方程(组）、不等式 直线 在同一平面直角坐标中图像的位置 如图所示，则关于x的不等式 二元一次方程组 的解为 . 直线 的解集为 ; 变试训练 1.方程x+3=0的解就是函数y=x+3的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 2.两个一次函数y=3x-2和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________. 典例讲解 考点七：一次函数与面积问题 已知直线 （1）求直线 和 的解析式； （2）求四边形ABCD的面积； （3）设直线 与 交于点P，求△PBC的面积. 经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。 经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线 典例讲解 考点八：选择最佳方案 为迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：经调查：用900元购进甲种服装的数量与用750元购进乙种服装的数量相同. 服装价格 甲 乙 进价（元/件） m m-30 售价（元/件） 320 280 （1）求m的值； （2）若专卖店购进甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲种服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0<a<20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？ 考点九：平移、平行和相交 一、平移：上加下减常数项；左加右减自变量 二、平行和相交 （1）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_______________ （2）平行：两直线平行，则K值_____________ （3）垂直: 则K值之积=____________ 典例讲解 2. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 . 1. 直线 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到线 . 能力提升 1.如图1，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长 最小时，点C的坐标是 . 2.如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、 CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ） A.10 B.16 C.18 D.20 图1 谈谈自己的收获 小结 $$