期末复习训练2024-2025学年冀教版七年级下册

期末复习训练2024-2025学年冀教版七年级下册 一.选择题 1. 已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．6 C． D．3 2．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 4．如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 5.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ） A． B． C． D． 6．长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（    ） A． B． C． D． 7．如图， 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 8．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 9.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 二.填空题 11．计算： ． 12．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 13. 因式分解＝_____________________. 14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为　 　． 15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 三.解答题 17.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 18.解方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： (1)△ACE和△ABE的周长的差． (2)AD的长： (3)直接写出△ABE的面积． 22．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板． (1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ (2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元． 23．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．    (1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小 (2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由． (3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】 一.选择题 1. 已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 2．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 4．如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 5.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图， 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 8．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 9.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二.填空题 11．计算： ． 【答案】 12．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 【答案】 13. 因式分解＝_____________________. 【答案】； 14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为　 　． 【答案】10 15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 16．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 【答案】/30度 三.解答题 17.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 数轴表示为， （2）， 由①得， 解①得， 由②得， 即， 解②得， ∴不等式组的解集为． 18.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．先化简，再求值：，其中． 【详解】 = = 把x=-1代入原式=-1+7+6=12． 20.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： (1)△ACE和△ABE的周长的差． (2)AD的长： (3)直接写出△ABE的面积． （1）解：∵AE是中线， ∴BE=CE， 又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE， ∴△ACE和△ABE的周长的差= = = 又AB=6，AC=8， ∴△ACE和△ABE的周长的差=； （2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=， ∴， 又BC=10，AD是高， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵AE是中线， ∴BE=， ∴． 22．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板． (1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ (2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元． 【答案】（1）解：设用A型钢板、B型钢板各x块和y块， 根据题意，得， 解得， 答：用A型钢板、B型钢板各5块和4块； （2）解：设A型钢的购买a块，则B型钢的购买块， 根据题意，得， 解得， 由于a为整数， ∴a可以取30，31，32，33共4中方案， 答：购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种购买方案； （3）解：利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， ∵， ∴全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为16400元． 23．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．    (1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小 (2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由． (3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）如图①所示：过点P作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）猜想： 如图①所示：过点P作 ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ； （3）①当点P在延长线上时，有．理由如下： 过点P作， ， ②当点P在延长线上时，有．理由如下：   过点P作， ， ，， ∴综上所述：当点P不在线段DC上时， 或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$