2024-2025学年冀教版七年级数学下册期末巩固训练试卷

期末巩固训练2024-2025学年冀教版七年级下册 一.选择题 1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 (　　) A．3 B．10 C．11 D．7 2．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 4．下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 5．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 6.如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 7. 乘积应等于（ ） A． B． C． D． 8.如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 9．如果关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则k的值（    ） A．9 B． C．1 D． 10．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 二.填空题 11．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 12. 因式分解＝_________________. 13. 若＝3，＝1，则＝_______. 14．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC， CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是　 　度. 15．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 三.解答题 17.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 18.解方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 20．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 21.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 22．足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： (1)求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ (2)若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 23.如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． （1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF； （2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG∠BEP，∠DFG∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系． 【答案】 一.选择题 1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 (　　) A．3 B．10 C．11 D．7 【答案】D 2．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】D 4．下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】B 5．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】D 6.如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 【答案】A 7. 乘积应等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 9．如果关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则k的值（    ） A．9 B． C．1 D． 【答案】A 10．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 二.填空题 11．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【答案】 12. 因式分解＝_________________. 【答案】； 13. 若＝3，＝1，则＝_______. 【答案】7； 14．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC， CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是　 　度. 【答案】115 15．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 三.解答题 17.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 18.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 19．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 解：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2 = x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2 = -7xy 当x = -4，y = 时，原式 = -7×（-4）× = 14． 20．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴AB•AC=BC•AD， ∴（cm），即AD的长度为cm； （2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）． 又∵AE是边BC的中线， ∴BE=EC， ∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC， ∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）． ∴△ABE的面积是3cm2． 21.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【详解】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 22．足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： (1)求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ (2)若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 【答案】（1）设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元， 根据题意得， 解得 ∴A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元； （2）设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个， 根据题意得， 解得 ∴A种足球最多能采购25个； （3）根据题意得， 解得 ∵，且x是整数 ∴当时，；当时，； ∴共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个． 23.如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． （1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF； （2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG∠BEP，∠DFG∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系． 【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB， ， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2， 又∵∠1+∠2＝∠EPF， ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF； （2）如图2， ， 由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q， ∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360﹣∠EPF）， ∴∠EPF+2∠EQF＝360°； （3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP， ∵∠BEG∠BEP，∠DFG∠DFP， ∴∠EGF＝∠BEG+∠DFG（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF）， ∴n∠EGF+∠EPF＝360°． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$