精品解析：贵州省毕节市赫章县第二中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷

赫章县第二中学2025年春季学期高一年级6月月考 数学学科 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章，第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D 2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法、复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意在在复平面内对应的点，位于第一象限. 故选：A. 3. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示计算得解. 详解】由，得，而，与平行， 因此，解得， 所以实数λ的值为. 故选：D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可得出的值，再利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】由得，则． 故选：B． 5. 设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据基底向量的定义逐项分析判断. 【详解】对A：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，A错误； 对B：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，B错误； 对C：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，C错误； 对D：∵，则与不共线， 故和不能作为基底向量，D正确； 故选：D. 6. 已知在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 分析】先求出，再利用余弦定理可得，从而可得答案. 【详解】因为，所以， 则，即， 所以，所以，所以为等腰三角形，又， 所以为等边三角形． 故选：C． 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数单调性及指数函数单调性得出范围比较大小求解. 【详解】因为，且由，可得， 可知，则，所以. 故选：B. 8. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求AB的长，在 中，可求BC的长，进而由于，所以故可得山顶的海拔高度． 【详解】如图： ，， ， ∴在 中， ， 山顶的海拔高度 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，为复数，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据复数的运算可得A，C，D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，复数的虚部为，B错误； 对于C，若，则，，C错误； 对于D，设，于是， ，D正确. 故选：BC 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 的外接圆直径是 D. 内切圆半径是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用余弦二倍角公式得，即可得，再利用余弦定理求，正弦定理求的外接圆直径，利用三角形面积公式求面积和内切圆半径. 【详解】由二倍角公式，可得， 因为，所以， 由余弦定理有， 解得，故A正确； 三角形的面积，故B正确； 的外接圆直径是，故C错误； 设内切圆半径，结合B选项，三角形面积 ， 解得，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】因为函数为偶函数,所以, 所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上为减函数， 所以函数在区间上增函数， 因为，所以，A错误； 因为，，所以，B错误； 因为，，所以，C正确； ,D错误； 故选:ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设扇形的半径为，则所以扇形的面积是，所以答案应填：． 考点：1、扇形弧长公式；2、扇形面积公式． 13. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃. 【答案】20.5## 【解析】 【分析】根据题意列出方程组，求出，A，求出年中12个月的平均气温与月份的关系，将x＝10代入求出10月份的平均气温值． 【详解】据题意得 ， 解得 ， 所以 令 得 . 故答案为：20.5 14. 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】以点A为坐标原点，，的方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，写出对应点的坐标，设，根据平面向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】以点A为坐标原点，，的方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系， 则，，，设， 所以，，则， 因为，所以，即的最大值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量、满足，，且、的夹角为， （1）求； （2）求在上的投影向量； （3）当向量与垂直时，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量数量积的运算性质可求得的值； （2）利用投影向量的定义可求得在上的投影向量； （3）由题意可得出，结合平面向量数量积的运算性质可得出关于的等式，解之即可. 【小问1详解】 由已知得， ． 【小问2详解】 在上的投影向量为. 【小问3详解】 因为向量与垂直，所以， ，解得． 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将的解析式化简，再利用整体代入法即可求解； （2）利用图象变换的规则得到的解析式，再根据的范围即可求解. 【小问1详解】 因为， 由，解得， 的单调递增区间为； 【小问2详解】 由（1）知， 将图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到， 再向右平移个单位得到， 当时，，则， 因为方程有解，所以， 所以实数的取值范围. 18. 已知函数（且）为奇函数. （1）求函数的定义域及解析式； （2）若，函数的最大值比最小值大2，求的值. 【答案】（1）定义域为， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域、函数的奇偶性 （2）对进行分类讨论，结合函数的单调性以及最值求得. 【小问1详解】 要使函数有意义，则，可得：， 因为为奇函数，所以，即，所以的定义域为， 由可得：，所以， 此时，是奇函数，符合题意. 【小问2详解】 ， ①当时，函数单调递减， 所以， ， 所以， 解得. ②当时，函数单调递增， 所以，， 所以， 解得. 综上，或. 19. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的值； （2）若． ①求a的值； ②求面积的最大值． 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）结合已知条件，利用正弦定理以及两角和的正弦公式即可求解； （2）①根据已知条件以及(1)中结论，利用正弦定理和余弦定理求出，②结合均值不等式即可求解面积的最大值. 【小问1详解】 ， ， 化简可得： ， , ， 【小问2详解】 ①， ， ． ②由①得， ，当且仅当时等号成立， 面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赫章县第二中学2025年春季学期高一年级6月月考 数学学科 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章，第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 若，，，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，为复数，则 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 的外接圆直径是 D. 内切圆半径是 11. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______． 13. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃. 14. 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量、满足，，且、的夹角为， （1）求； （2）求在上的投影向量； （3）当向量与垂直时，求实数值． 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于不等式在上恒成立，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 18. 已知函数（且）为奇函数. （1）求函数的定义域及解析式； （2）若，函数的最大值比最小值大2，求的值. 19. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的值； （2）若． ①求a的值； ②求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$