专题4 充分条件与必要条件&专题5 全称量词与存在量词-【初高中·衔接直通车】2025年初升高数学衔接直通车

专题4　充分条件与必要条件 [初中知识回眸]——反馈训练 1.解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件. 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮.反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件. 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮.反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 2.解：“诸葛亮多谋 ”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路并无动静(有伏兵却没动静)”的充分条件，因为诸葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道. 专题5　全称量词与存在量词 [初中知识回眸]——反馈训练 1.C　2.D　3.C 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4　充分条件与必要条件 [知识梳理] 1.充分必要条件是初中数学的重要概念，是透彻理解定理含义、深刻认识解题步骤的有力工具，在数学、物理中有着广泛的应用.这些概念寓意深刻，较为抽象，常常成为教学中的难点. 2.如果你的一个同学跟你说：“要是明天下雨，那我肯定不出去玩.”第二天早上要是你发现下雨了，那你就可以断定，他(她)今天没出去玩.但是如果第二天你发现没下雨，那你就不知道他(她)到底出没出去玩，兴许电视节目好，他(她)在家看电视呢. 3.从上面的分析可以看到，第二天下雨就可以充分说明，他(她)没出去玩，所以第二天下雨是他(她)没出去玩的充分条件.但是第二天没下雨你却不能说明他(她)到底出去玩了没有，看下面分析. 4.如果第二天你还在睡懒觉，你同学打来电话告诉你他(她)出去玩了，那你躺在床上立刻就可以断定外面没下雨.我们数学上往往必要条件就这么利用.你联系到数学上就可以想明白了. [反馈训练] 1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？ 2.《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路.前者路险，但近50余里.后者路平，却远50余里.曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静.”曹操说：“岂不闻兵书有云：虚则实之，实则虚之.诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道，请用数学知识解释这种现象. 专题5　全称量词与存在量词 [知识梳理] 1.初中已经学过命题 (1)初中数学中命题的概念为“判断一件事情的语句”；高中教材中定义为“可以判断真假的语句”. (2)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. (3)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论. 2.定义与命题 (1)对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题). (2)每个命题是由条件和结论两部分组成. (3)要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例. (4)把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题. [反馈训练] 1.下列命题为真命题的是(　　) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.下列命题为假命题的是(　　) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 3.下列语句：①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交.其中是命题的为(　　) A.①②③　 　 B.①②④ C.①③④ D.②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$