18.2 分式的乘法与除法-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 18.2 分式的乘法与除法——课时 1 分式的乘除 知识点 1 分式的乘法 1.下列计算正确的是( ) A.𝑎2 𝑏5 ⋅ 𝑏3 𝑎5 = 𝑏3 𝑎3 B.𝑎 𝑏 ⋅ 𝑑 𝑐 = 𝑎𝑐 𝑏𝑑 C. 7𝑏 2𝑎3 ⋅ 8𝑎3 7𝑏2 = 4𝑎 𝑏2 D.𝑎 ⋅ 𝑏 𝑎 ⋅ 1 𝑎 = 𝑏 𝑎 2.若𝑥为正整数，则计算 𝑥2−1 𝑥+4 ⋅ 𝑥+4 𝑥+1 的结果是( ) A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 3.计算 𝑥2−4 𝑥 ⋅ 6𝑥2 4−2𝑥 的结果是___________. 4.计算： 𝑥2−2𝑥+1 𝑥2−4𝑥+3 ⋅ 𝑥2−5𝑥+6 𝑥2−3𝑥+2 = ___. 5.已知𝐴 = 𝑥+1 𝑥−1 ,𝐵 = 𝑥2−2𝑥+1 𝑥−1 ,𝐶 = 2𝑥−4 𝑥−2 .先在𝐴，𝐵，𝐶 中任选 2个分式用乘号连接并进行化简， 再从 0，1，2中选择一个合适的数作为𝑥 的值代入求值. 知识点 2 分式的除法 6. 𝑥2−4 𝑥−3 ÷ 𝑥2−9 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被墨 水污染的部分不可能是( ) A.𝑥 − 3 B.𝑥 − 2 C.𝑥 + 3 D.𝑥 + 2 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责 的一步出现错误的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 100/115 8 数上 基本功 8.如图（1），规定𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐶 ，若按此规定，则图（2）中𝑀 处的代数式是( ) 图（1） 图（2） A.𝑎 − 𝑏 B.𝑎𝑏 C.𝑎−𝑏 𝑎𝑏 D.4𝑎3𝑏3 𝑎2−𝑏2 9.如图（1）为“惠民 1号”玉米试验田，是半径为𝑅 米的圆去掉宽为 1米的出水沟（空白部 分）剩下的部分；如图（2）为“惠民 2号”玉米试验田，是半径为𝑅 米的圆中间去掉半径为 1 米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了 450千克. 图（1） 图（2） （1）哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？ （2）两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？ 101/115 8 数上 基本功 18.2 分式的乘法与除法 课时 2 分式的乘除混合运算及乘方 知识点 1 分式的乘除混合运算 1.下列各式中，计算结果正确的有( ) ① 3𝑥 𝑥2 ⋅ 𝑥 3𝑥 = 1 𝑥 ；②𝑎 ÷ 𝑏 × 1 𝑏 = 𝑎；③ 𝑎 𝑎2−1 ÷ 𝑎2 𝑎2+𝑎 = 1 𝑎−1 ;④8𝑎2𝑏2 ÷ (− 3𝑎 4𝑏2 ) = −6𝑎3𝑏 . A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 2.计算 81−𝑎2 𝑎2+6𝑎+9 ÷ 𝑎−9 2𝑎+6 ⋅ 𝑎+3 𝑎+9 的结果为( ) A.1 2 B.1 C.−1 D.−2 3.如果 2𝑎2𝑏 3𝑥 ⋅ 2𝑥𝑦 3𝑎𝑏3 ÷ （ ）= 2 3 𝑦 ，那么括号内应填写的分式是____. 4.计算 1 𝑥2−6𝑥+9 ÷ 𝑥+3 𝑥−3 ⋅ (9 − 𝑥2) 的过程如下： 解：原式= 1 (𝑥−3)2 ⋅ 𝑥−3 𝑥+3 ⋅ (3 − 𝑥)(3 + 𝑥) 第一步 = 1 .第二步 回答： （1）上述过程中，第一步中“因式分解”使用的公式用字母𝑎,𝑏 表示为__________________ ________________________________________________________________； （2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是___________________________________； （3）以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果. 5.化简并求值： 2𝑎−2 𝑎+2 ⋅ 𝑎2−4 𝑎2−2𝑎+1 ÷ 1 1−𝑎2 ，其中𝑎2 − 𝑎 − 3 = 0 . 102/115 8 数上 基本功 知识点 2 分式的乘方和乘除混合运算 6.若 𝑎 𝑎−1 ÷ 𝑎2−1 2𝑎 × [ (𝑎−1)(𝑎+1) 2𝑎 ]2 的计算结果为正整数，则对𝑎 值的描述最准确的是( ) A.𝑎为自然数 B.𝑎为大于 0的偶数 C.𝑎为大于 1的奇数 D.𝑎 为正整数 7.计算(− 𝑎 𝑏 )2 ÷ ( 2𝑎2 5𝑏 )2 ⋅ (− 𝑎2 5𝑏 ) 的结果是_____. 8.先化简，再求值：( 𝑥2−𝑦2 𝑥𝑦 )2 ÷ (𝑥 + 𝑦) ⋅ ( 𝑥 𝑥−𝑦 )3，其中𝑥 = − 1 2 ，𝑦 = −1 . 9.计算：(𝑥 + 𝑦) ÷ 𝑥+𝑦 𝑥 ⋅ 𝑥 𝑥+𝑦 .佳佳的计算过程如下： 解：(𝑥 + 𝑦) ÷ 𝑥+𝑦 𝑥 ⋅ 𝑥 𝑥+𝑦 = (𝑥 + 𝑦) ÷ ( 𝑥+𝑦 𝑥 ⋅ 𝑥 𝑥+𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 . 请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正. 103/115 8数上基本功 18.2分式的乘法与除法 课时1分式的乘除 知识点1分式的乘法 1.下列计算正确的是( A.a2 b3 b3 a3 B台= bd 0杂器- 0a台= 【解折1A选项，会器=忘 1 故此选项不正确：B选项，8兰=院，故此选项不 正确：C选项骆器- 故此选项不正确：D选项，a·。.=。,故此选项正确。故选D. aa a 2.若x为正整数，则计算二.x+4 的结果是( ) x+4x+1 A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 【解析】原式=+-.4=x-1.:x为正整数，÷x≥1且x为整数， X+4 x+1 x-1≥0且x-1为整数，·计算-1.x+4 的结果是非负整数.故选C. x+4x+1 3.计算24.6x2 x4-2x 的结果是 【解析】原式=x+2)x-2 6x2 2(2-x) =-(x+2)·3x=-3x2-6x,故答案为-3x2-6x. 4.计算： x2-2x+1x2-5x+6 x2-4x+3x2-3x+2 【解析】原式=2=1，故答案为1。 (x-1)(x-3)(x-1)(x-2) 5.已知A=尝B=“”C=号先在A,B,C中任选2个分式用乘号连接并进行化简， 再从0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值 【解】答案不唯一，例如：选择A,B A×B=.-24=.-=x+1.x≠1且x≠2，六x=0. x-1 X-1 x-1x-1 当x=0时，原式=x+1=1. 知识点2分式的除法 6.÷的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被墨 水污染的部分不可能是() A.X-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 157/176 8数上基本功 【解析】A选项，2_4÷-3=+2-2.+3-3=+2-2x+3,不是整式， x-3x2-9 x-3 x-3 x-3 符合题意：B选项岩+二=+2.+=收+2x+3),是整式， x-3x2-9 x-3 x-2 不符合题意：C选项，二4÷=+2-2.+-3=x+2)0x-2),是整式， x-3x2-9 x-3 x+3 不符合题意：D选项，2÷=+2-2.+-=x-2)(x+3),是整式， x-3 x2-9 x-3 x+2 不符合题意.故选A. 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责 的一步出现错误的是( ) 老师 甲 x2-2 -2 x- 2 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【解析】-2÷足=2-2.1=2-2.-《-，2-2.1=x-2.二=2 x-11-xx-1x2 x-1x2 x-1x2 x-1x2 故接力中自己负责的一步出现错误的是乙和丁.故选D 8.如图(1)，规定A·B=C,若按此规定，则图(2)中M处的代数式是() 2a2b2 a2-b2 2ab 图(1) 图(2) a+b A.a-b B.ab C.a-b D.4a3b3 ab a2-b2 【解折】器+器-碧 a+b 2a2b2= 2a.a+ba-2=a-,故选C. a+b 2a2b2 ab 9,如图(1)为“惠民1号”玉米试验田，是半径为R米的圆去掉宽为1米的出水沟（空白部 分)剩下的部分；如图(2)为“惠民2号”玉米试验田，是半径为R米的圆中间去掉半径为 1米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了450千克， 158/176 8数上基本功 图(1) 图(2) (1)哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？ 【解】“惠民1号”玉米试验田面积是Π(R-1)2平方米，单位面积产量是，450 n(R-1)2 千克/平方 米 “惠民2号”玉米试验田面积是r(R2-1)平方米，单位面积产量是450 450 千 n(R2-1)n(R+1)(R-1) 克/平方米 R-1<R+1,R-1>0,0<(R-1)2<R2-1,450 450 (R2-1)(R1 :“惠民1号”玉米试验田的玉米的单位面积产量高 (2)两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？ 【解】9*2=×”=号 450× 450. R-1 “两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的：倍 总结：分式比较大小的方法：同分母时比分子，同分子时比分母，分子、分母均不同时可用作 差（商）法比较大小 159/176 8数上基本功 18.2分式的乘法与除法 课时2分式的乘除混合运算及乘方 知识点1分式的乘除混合运算 1.下列各式中，计算结果正确的有() ⑦晓盖=②a+bx=a:③品+品。=六：④a262+(3=-6ab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 【解析】 ① .x 2 3x x 符合题意 ② a÷b× b b1 :,不符合题意 ③ 2 a a(a+1) 1 a21÷ azta (a-1)(a+1) a2 a-1 ,符合题意 ④ 8a2h2÷(←3)=8a262×(-数=-32 3 ，不符合题意 2.计算81-a3 ÷a-9.a+3 的结果为( a2+6a+9 2a+6a+9 A.1 B.1 C.-1 D.-2 a2+6a+g÷8-9.at3 【解析】81-a已 -a+9a-9.2a+3.a+3=-2.故选D. 2a+6a+9 (a+3)2 a-9 a+9 3.如果2a26.2y 3x ·器÷（)=y,那么括号内应填写的分式是 【解折】由题意得空·品+)=受号=品故答案为号 3b2· 4计算÷号(9-x)的过程如下： 解：原式=得3-x3+)第一步 =1.第二步 回答： (1)上述过程中，第一步中“因式分解”使用的公式用字母α，b表示为 【解】第-步使用的公式是a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b). 160/176 8数上基本功 故答案为a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b) (2)由第一步得到第二步所使用的运算方法是 【解】由第一步得到第二步所使用的运算方法是约分.故答案为约分 (3)以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果， 【解】第二步出现错误，+号(9-=号6-x3+刘=-1 5化简并求值：0器*高，其中a2-a-3=0 7a+a=20.a202.-(a+1)a-1=-2a-2a+1)=-2 【解】2a-2.a2-4 a+2 (a-1)2 a2+2a+4.由a2-a-3=0得a2-a=3,代入上式.得原式=-2(a2-a)+4=-2 知识点2分式的乘方和乘除混合运算 6,若。二÷。×一0的计算结果为正整数，则对和值的描述最准确的是( 2a A.a为自然数 B.a为大于0的偶数 C.a为大于1的奇数 D.a为正整数 【解折】原式=号a+a-可 2a (a-1)2(a+1)2 2a2 a-12(a+12=a+ 4a2 (a-1)2(a+1) 4a2 由于是正整数，(a-1)(a+1)≠0，a≠0，所以a为大于1的奇数.故选C. 7.计算(-？2÷(2(-台的结果是 【辉折1(2*2（的=器+篇（的=警(-的=-名 8先化简，再求值：+c+)()3,其中x=-京y=-1 【解】原式=+y2-y2.1.x3 x2y2 上可品=号当x=京y-1时，原式 9.计算：(x+y)÷.x.佳佳的计算过程如下： xx+y 解：(x+y)÷.x xx+y =x+y 请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正 【解】佳佳的计算结果不对改正如下原式=(《+刀产产号 161/176