18.1.1 从分数到分式-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 18.1 分式及其基本性质——18.1.1 从分数到分式 知识点 1 分式的定义 1.若 𝑥 2−☐ 是分式，则☐ 可能是( ) A.3 B.𝑦 C.3 4 D.0.125 【解析】若 𝑥 2−☐ 是分式，则☐可能是𝑦 .故选 B. 2.代数式① 3𝑥 2 ，② 4 𝑥+𝑦 ，③𝑥 + 𝑦，④ 𝑥2+2 π ，⑤ 5 8 ，⑥ 1 𝑥 ，⑦ 𝑚2 𝑚 中，是分式的有( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 答案：C 【解析】判断分式的两个条件：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母. 知识点 2 分式有意义的条件 3.已知𝑥 = 2时，分式 1 @ 有意义，则@所表示的代数式错误的是( ) A.𝑥 − 2 B.𝑥 + 2 C.𝑥 D.2𝑥 【解析】当𝑥 = 2时，𝑥 − 2 = 0 ，分式无意义，故选 A. 4.请写出一个关于𝑥的分式，使得无论𝑥 取何值，该分式都有意义，且当𝑥 = 1 时，分式的值 为 2，则这个分式可以是____________________. 【解析】∵ 𝑥2 ≥ 0，∴ 𝑥2 + 1 ≠ 0，即对于以𝑥2 + 1为分母的分式，无论𝑥 取何值， 该分式都有意义.∵ 当𝑥 = 1时，分式的值为 2，∴ 符合题意的分式可以为 4 𝑥2+1 （答案不唯一），故答案为 4 𝑥2+1 （答案不唯一）. 知识点 3 分式的值为零的条件 5.根据下表信息，𝑦 表示的代数式可能是( ) 𝑥 … −2 −1 0 1 2 … 𝑦 … * 无意义 * * 0 … 148/176 8 数上 基本功 A.𝑥+2 𝑥−1 B.𝑥−2 𝑥+1 C.𝑥+2 𝑥+1 D.𝑥−2 𝑥−1 【解析】∵ 当𝑥 = −1时，分式无意义，∴ A，D选项不符合题意.∵ 当𝑥 = 2 时， 𝑥−2 𝑥+1 = 0， 𝑥+2 𝑥+1 ≠ 0,∴ B 选项符合题意,C选项不符合题意.故选 B. 点拨：分式无意义，分母为零；分式值为零，分子为零而分母不为零. 6.若三角形三边长分别为𝑎,𝑏,𝑐 ，且分式 (𝑎𝑏−𝑎𝑐)+(𝑏𝑐−𝑏2) 𝑎−𝑐 的值为 0，则此三角形一定是( ) A.不等边三角形 B.腰与底边不等的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 【解析】依题意得(𝑎𝑏 − 𝑎𝑐) + (𝑏𝑐 − 𝑏2) = 0且𝑎 − 𝑐 ≠ 0 , 整理得(𝑏 − 𝑐)(𝑎 − 𝑏) = 0且𝑎 ≠ 𝑐，解得𝑏 = 𝑐或𝑎 = 𝑏且𝑎 ≠ 𝑐 ， 故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，故选 B. 7.已知𝑥 = −1时，分式 𝑥−2𝑏 2𝑥+𝑎 无意义，𝑥 = 1 时，此分式的值为 0，则𝑎 + 𝑏 = __. 【解析】∵ 𝑥 = −1时，分式 𝑥−2𝑏 2𝑥+𝑎 无意义，∴ 2 × (−1) + 𝑎 = 0，∴ 𝑎 = 2. ∵ 𝑥 = 1 时， 此分式的值为 0，∴ 1 − 2𝑏 = 0，∴ 𝑏 = 1 2 ，∴ 𝑎 + 𝑏 = 2 + 1 2 = 5 2 . 8.若分式 |𝑥|−2 |𝑥+2| 的值为 0，则𝑥 的值为___. 【解析】∵ 分式 |𝑥|−2 |𝑥+2| 的值为 0，∴ |𝑥| − 2 = 0且|𝑥 + 2| ≠ 0，解得𝑥 = 2 . 点拨：当分式的值为 0时，可以先求使分子为 0的字母的值，再代入分式的分母中检验，要保 证分式的分母不为 0. 知识点 4 分式的值为正（或负或整）数的条件 9.若分式 1 𝑥−2 表示的数是负数，则𝑥 的取值范围在数轴上表 示正确的是( ) A. B. C. D. 149/176 8 数上 基本功 【解析】∵ 分式 1 𝑥−2 表示的数是负数，∴ 1 𝑥−2 < 0，∴ 𝑥 < 2，∴ 𝑥 的取值范围在数轴上表示如下： 故选 C. 10.若关于𝑥的不等式(𝑚 + 2)𝑥 > 2𝑚 + 4的解集为𝑥 < 2 ，且分式 2 𝑚+1 的值为整数，则满足上述 条件的整数𝑚 的值是____. 【解析】∵ (𝑚 + 2)𝑥 > 2𝑚 + 4，∴ (𝑚 + 2)𝑥 > 2(𝑚 + 2).又∵ 关于𝑥 的不等式(𝑚 + 2)𝑥 > 2𝑚 + 4的解集为𝑥 < 2，∴ 𝑚 + 2 < 0，∴ 𝑚 < −2. ∵ 分式 2 𝑚+1 的值为整数，∴ 整数𝑚的值为−3，− 2，0，1.又∵ 𝑚 < −2，∴ 满足条件的整数𝑚的值为−3 ，故答案为−3 . 知识点 5 用分式表示数量关系 11.公路全长为𝑠 km，骑自行车𝑡 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，骑自行车每小 时应多走__________km . 【解析】公路全长为𝑠 km，骑自行车𝑡 h可走完全程，则骑自行车的速度为 𝑠 𝑡 km/h ； 若提前半小时走完全程，则骑自行车的速度为 𝑠 𝑡−0.5 km/h ， 则骑自行车每小时应多走( 𝑠 𝑡−0.5 − 𝑠 𝑡 )km.故答案为( 𝑠 𝑡−0.5 − 𝑠 𝑡 ) . 150/176 8 数上 基本功 18.1 分式及其基本性质——18.1.1 从分数到分式 知识点 1 分式的定义 1.若 𝑥 2−☐ 是分式，则☐ 可能是( ) A.3 B.𝑦 C.3 4 D.0.125 2.代数式① 3𝑥 2 ，② 4 𝑥+𝑦 ，③𝑥 + 𝑦，④ 𝑥2+2 π ，⑤ 5 8 ，⑥ 1 𝑥 ，⑦ 𝑚2 𝑚 中，是分式的有( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 知识点 2 分式有意义的条件 3.已知𝑥 = 2时，分式 1 @ 有意义，则@所表示的代数式错误的是( ) A.𝑥 − 2 B.𝑥 + 2 C.𝑥 D.2𝑥 4.请写出一个关于𝑥的分式，使得无论𝑥 取何值，该分式都有意义，且当𝑥 = 1 时，分式的值 为 2，则这个分式可以是____________________. 知识点 3 分式的值为零的条件 5.根据下表信息，𝑦 表示的代数式可能是( ) 𝑥 … −2 −1 0 1 2 … 𝑦 … * 无意义 * * 0 … A.𝑥+2 𝑥−1 B.𝑥−2 𝑥+1 C.𝑥+2 𝑥+1 D.𝑥−2 𝑥−1 6.若三角形三边长分别为𝑎,𝑏,𝑐 ，且分式 (𝑎𝑏−𝑎𝑐)+(𝑏𝑐−𝑏2) 𝑎−𝑐 的值为 0，则此三角形一定是( ) A.不等边三角形 B.腰与底边不等的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 7.已知𝑥 = −1时，分式 𝑥−2𝑏 2𝑥+𝑎 无意义，𝑥 = 1 时，此分式的值为 0，则𝑎 + 𝑏 = __. 8.若分式 |𝑥|−2 |𝑥+2| 的值为 0，则𝑥 的值为___. 94/115 8 数上 基本功 知识点 4 分式的值为正（或负或整）数的条件 9.若分式 1 𝑥−2 表示的数是负数，则𝑥 的取值范围在数轴上表 示正确的是( ) A. B. C. D. 10.若关于𝑥的不等式(𝑚 + 2)𝑥 > 2𝑚 + 4的解集为𝑥 < 2 ，且分式 2 𝑚+1 的值为整数，则满足上述 条件的整数𝑚 的值是____. 知识点 5 用分式表示数量关系 11.公路全长为𝑠 km，骑自行车𝑡 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，骑自行车每小 时应多走__________km . 95/115