17.1 用提公因式法分解因式-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 17.1 用提公因式法分解因式 知识点 1 因式分解的概念 1.如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若𝑥2 +𝑚𝑥 + 4 = (𝑥 − 2)2 ，则下列结论正确的是( ) A.等式从左到右的变形是乘法公式，𝑚 = 4 B.等式从左到右的变形是因式分解，𝑚 = 4 C.等式从左到右的变形是乘法公式，𝑚 = −4 D.等式从左到右的变形是因式分解，𝑚 = −4 知识点 2 用提公因式法分解因式 3.将3𝑎𝑏2(𝑥 − 𝑦)3 − 9𝑎𝑏(𝑥 − 𝑦)2 因式分解，应提取的公因式是( ) A.3𝑎𝑏(𝑥 − 𝑦)2 B.3𝑎𝑏2(𝑥 − 𝑦) C.9𝑎𝑏(𝑥 − 𝑦)3 D.3𝑎𝑏(𝑥 − 𝑦)3 4.把𝑏2(𝑥 − 3) + 𝑏(3 − 𝑥) 因式分解的结果应为( ) A.(𝑥 − 3)(𝑏2 + 𝑏) B.𝑏(𝑥 − 3)(𝑏 + 1) C.(𝑥 − 3)(𝑏2 − 𝑏) D.𝑏(𝑥 − 3)(𝑏 − 1) 5.在有理数范围内分解因式：2𝑎2𝑏 − 8𝑎𝑏 − 8𝑏 = ________________. 6.把下列各式因式分解： （1）4𝑥2𝑦3 + 8𝑥2𝑦2𝑧 − 12𝑥𝑦2𝑧 ； （2）𝑎(𝑏 − 𝑐) + 𝑐 − 𝑏 ； 87/115 8 数上 基本功 （3）15𝑏(2𝑎 − 𝑏)2 + 25(𝑏 − 2𝑎)2 ； （4）4𝑞(1 − 𝑝)3 + 2(𝑝 − 1)2 . 知识点 3 提公因式法分解因式的应用 7.如图，长、宽分别为𝑎，𝑏 的长方形的周长为 16，面积为 12，则𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2 的值为( ) A.48 B.64 C.80 D.96 8.已知1 + 𝑥 + 𝑥2 = 0 ，则𝑥2 024 + 𝑥2 023 + 𝑥2 022 +⋯+ 𝑥 + 1 的值为___. 9.已知(2𝑥 − 21)(3𝑥 − 7) − (3𝑥 − 7)(𝑥 − 13)可分解因式为(3𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) ，其中𝑎,𝑏均为整数， 则𝑎 + 3𝑏 的值为_____. 10.用简便方法计算： （1）9 999 × 168 + 9 999 × 723 + 9 999 × 109 . （2）7.6 × 201 + 4.3 × 201 − 19 × 20.1 . 11.先化简，再求值：2𝑎(𝑎 + 𝑏) − (𝑎 + 𝑏)2，其中𝑎 = 3，𝑏 = 5 . 88/115 8数上基本功 171用提公因式法分解因式 知识点1因式分解的概念 1如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 a2-b2=(a+b(a-b): (a+3)(a-3)=a2-9: a2-4a-5=a(a-4)-5; a2-4a-5=(a-2)2-9. 【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解： (a+3)(a-3)=a2-9是整式的乘法，不是因式分解： a2-4a-5=a(a-4)-5,等式的右边不是几个整式的乘积的形式， 不是因式分解；a2-4a-5=(a-2)2-9,等式的右边不是几个整式的乘积的形式， 不是因式分解所以是因式分解的有1个 故选A. 2.若x2+mx+4=(x-2)2,则下列结论正确的是( A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4 B.等式从左到右的变形是因式分解，m=4 C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=-4 D.等式从左到右的变形是因式分解，m=-4 【解析】等式从左到右的变形是因式分解：x2+mx+4=(x一2)2， x2+mx+4=x2-4x+4,m=-4. 故选D. 137/176 8数上基本功 知识点2用提公因式法分解因式 3.将3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解，应提取的公因式是( A.3ab(x-y)2 B.3ab2(x-y) C.9ab(x-y)3 D.3ab(x-y)3 【解析】将3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解，应提取的公因式是3ab(x-y)2,故选A. 4把b2(x-3)+b(3-x)因式分解的结果应为( A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) Db(x-3)b-1) 【解折】b2(x-3)+b(3-x)=b2(x-3)-b(x-3)=b(x-3)(b-1). 故选D. 5.在有理数范围内分解因式：2a2b-8ab-8b= 【解析】2a2b-8ab-8b=2b(a2-4a-4),故答案为2b(a2-4a-4). 6把下列各式因式分解： (1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z: 【解】4x2y3+8x2y2z-12xy2z 4xy2(xy +2xz-3z), (2)a(b-c)+c-b: 【解】a(b-c)+c-b =a(b-c)-(b-c) =(b-c)(a-1). (3)15b(2a-b)2+25(b-2a)2; 【解】15b(2a-b)2+25(b-2a)2 =15b(2a-b)2+25(2a-b)2 =5(2a-b)2(3b+5) 138/176 8数上基本功 (4)4q(1-p)3+2(p-1)2. 【解】4q(1-p)3+2(p-1)2 =4q(1-p)3+2(1-p)2 =2(1-p)2[2q(1-p)+1) =2(1-p)2(2q-2pg+1) 知识点3提公因式法分解因式的应用 7如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为() A.48 B.64 C.80D.96 【解析】长、宽分别为a,b的长方形的周长为16，面积为12， a+b=曾=8，ab=12,a2b+ab2=ab(a+b)=12×8=96,故选D. 8.已知1+x+x2=0,则x2024+x2023+x2022+…+x+1的值为 【解析】~1+x+x2=0, .x2024+x2023+x2022+…+x+1 =1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+…+x2022+x2023+x2024 =(1+x+x2)+x3(1+x+x2)+x6(1+x+x2)+…+x2022(1+x+x2) =(x2+x+1)(1+x3+x6+…+x2022) =0. 9.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数， 则a+3b的值为 【解折】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8). (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b), ·(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8, 故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31. 139/176 8数上基本功 10.用简便方法计算： (1)9999×168+9999×723+9999×109. 【解】原式=9999×168+9999×723+9999×109 =9999×(168+723+109) =9999000 (2)7.6×201+4.3×201-19×20.1 【解】原式=7.6×201+4.3×201-1.9×201 =201×(7.6+4.3-1.9)=201×10 =2010. 11.先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3,b=5. 【解】原式=(a+b)(2a-a-b) =(a+b)(a-b)=a2-b2. 当a=3,b=5时， 原式=32-52=-16. 140/176