16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8数上基本功 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识点1幂的乘方法则 1若2×2×2×…×2m个2=43，则m=() A.3 B.4 C.6 D.8 2.若m,n,p是正整数，则(xm.x")P=() A.xm.xnp B.xmnp C.xmp+np D.xmp-np 3.已知3a×27b=81,则3-2a-6b的值为 4.计算： (1)(a3)2.(a43+(a2)5; (2)2x4+x2+(x3)2-5x6; (3)-(x3)4+3(x2)4.x4. 69/115 8数上基本功 知识点2幂的乘方法则的逆用 5.x4n可以写成( A.x4+xn B.xn +x3n C.(x2m)2 D.x4.xn 6给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2; ④a2m=（-a)m其中正确的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知3x=m,3y=n,用m,n表示33x+4y-5×81x+2y为 8.已知x+3y=3,则4.82y的值为 9.(1)若am=2,an=3,求a2m+n的值 (2)已知x2m=2,求(x3m)2-4(x2)2n的值 知识点3积的乘方法则 10.下列计算正确舶的是( ) A.(xy2)2=xy B.(3xy)3=9x3y C.(-2a2)2=-4a4 D.(-3ab2)2=9a2b4 11计算(a2+a2+a2)3的结果是() A.9a6 B.27a5 C.a18 D.27a6 70/115 8数上基本功 12若正方体的棱长为4×104，那么它的体积为 (用科学记数法表示) 13计算：(1)(-3x3)2-x2·x4-(x2)3; (2)a3.a·a4+(-2a4)2+(a24. 知识点4积的乘方法则的逆用 14.计算：（原2023×(-为2024=(） A经 B.-C D.- 15.若2x.5y=125,5×,2y=8,则x+y= 71/1158数上基本功 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识点1幂的乘方法则 1.若2×2×2×…×2m个2=43，则m=( A.3 B.4 C.6 D.8 解析：2×2×2×…×2m个2=43,2m=(22)3,m=2×3=6故选C. 2.若m,n,p是正整数，则(xm,x")P=() A.xm.xnp B.xmnp C.xmp+np D.xmp-np 解析：(xm·xn)P=(xm+n)P=x(m+m)p=xmp+mp,故选C. 3.已知3a×27b=81,则3-2a-6b的值为 解折：3a×27力=3×(33)p=3a×33b=3a+3动=81=34，a+3b=4, ·3-2a-6b=3-2(a+3b)=3-2×4=3-8=-5.故答案为-5， 4.计算： (1)(a3)2.(a4)3+(a2)5; 解：原式=a5.a12+a10=a18+a10. (2)2x4+x2+(x3)2-5x6: 解：原式=2x4+x2+x6-5x6=-4x6+2x4+x2. (3)-(x3)4+3(x2)4.x4. 解：原式=-x12+3x8,x4=-x12+3x12=2x12, 知识点2幂的乘方法则的逆用 5.x4n可以写成( ) A.x4+x B.xn+x3n C.(x2n)2 D.x4.xn 解析：x4m=(x2)2,故选项C符合题意 108/176 8数上基本功 6.给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2; ④a2m=(-a2)m其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①a2m=(a2)m,正确：②a2m=(am)2,正确：③a2m=(-am)2,正确：④当m为奇数时不 成立故④错误故正确的有①②③，共3个故选C. 7.已知3x=m,3y=n,用m,n表示33x+4y-5×81x+2y为 解析：3x=m,3y=n, ÷33x+4y-5×81x+2y =33x×34y-5×(34x+2y =(3x)3×(3y)4-5×34x+8y =(3)3×(3y)4-5×(3)4×(38 =m3n4-5m4n8 故答案为m3n4-5m4n8. 8.已知x+3y=3,则4x.82y的值为 解折：x+3y=3,4x.82y=4x.(82)y=4x.64y=4x.43y=4x+3y=43=64. 9.(1)若am=2,an=3,求a2m+n的值. 解：~am=2,a=3,a2m+n=a2m,a"=(am)2.a"=22×3=4×3=12. (2)已知x2n=2,求(x3n)2-4(x2)2n的值 解：x2n=2,(x3m)2-4(x2)2m =x6n-4x4n =(x2n)3-4(x2m)2 =23-4×22 =8-4×4=8-16=-8. 109/176 8数上基本功 知识点3积的乘方法则 10.下列计算正确的是( A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3y C.(-2a2)2=-4a4 D.(-3ab2)2=9a2b4 解析：A选项，(xy2)2=x2y4,本选项错误；B选项，(3xy)3=27x3y3,本选项错误；C选 项，(-2a2)2=4a4，本选项错误；D选项，(-3ab2)2=9a2b4,本选项正确故选D. 11.计算(a2+a2+a2)3的结果是( A.9a6 B.27a5. C.a18 D.27a6 解析：(a2+a2+a2)3=(3a2)3=27a6故选D. 12.若正方体的棱长为4×104，那么它的体积为 (用科学记数法表示) 解析：由题意得，该正方体体积为(4×104)3=64×1012=6.4×1013， 故答案为6.4×1013. 13.计算： (1)(-3x3)2-x2·x4-(x2)3: 解：原式=9x6-x6-x6=7x6. (2)a3.a…a4+(-2a)2+(a2)4. 解：原式=a8+4a8+a8=6a8. 110/176 8数上基本功 知识点4积的乘方法则的逆用 14.计算：（孕2023×(-勇2024=(） A B.-3 c子 D.-月 解折：（孕2023×（一多2024 =月20mx(-3202ax(-3 =后x(-2023×(- -1x(3 15.若2x.5y=125,5x.2y=8,则x+y=一 解析：2x.5y=125,5x.2y=8,÷2x.5y.5×.2y=1000=103, ÷2x+y.5x+y=103,·10x+y=103,÷x+y=3故答案为3. 111/176