15.2 画轴对称的图形-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 15.2 画轴对称的图形 课时 1 画轴对称的图形 知识点 1 设计轴对称图案 1.下列图案中，不是利用轴对称设计的图案有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图，点𝐴,𝐵,𝐶和点𝐷1,𝐷2,𝐷3,𝐷4,𝐷5 都在正方形网格的格点上，则能与点𝐴,𝐵,𝐶组成轴对称图 形的𝐷 点有___个. 3. 如图，在图（1）中选 2 个小正方形涂阴影，在图（2）、 （3）、（4）中分别选 3 个小正方形涂阴影（用不同方法），分别使它们与图中的 2 个阴影小正 方形组成的图形为轴对称图形. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 50/115 8 数上 基本功 知识点 2 画轴对称的图形 4. 下面是四位同学作△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑀𝑁 对称的图形，其中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，请在图（1）、（2）中分别作出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 关于直线𝑎 对称的图形.（保留作图痕迹， 不写作法） 图（1） 图（2） 6.如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点𝐴,𝐵,𝐶,𝑀,𝑁 都在格点上. （1）画出△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑀𝑁对称的△𝐴1𝐵1𝐶1 . （2）在直线𝑀𝑁上找点𝑃，使|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴|最大，在图形上画出点𝑃 的位置，并直接写出|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 | 的最大值. 51/115 8 数上 基本功 15.2 画轴对称的图形 课时 2 轴对称与坐标变化 知识点 1 关于坐标轴对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，点𝐴与点𝐵关于𝑦轴对称，若点𝐴 的坐标为(3,4)，则线段𝐴𝐵 的长度 为( ) A.4 B.3 C.6 D.8 2.小红同学误将点𝐴的横、纵坐标次序颠倒，写成𝐴(𝑎, 𝑏)，另一学生误将点𝐵 的坐标写成关于𝑦 轴对称的点的坐标，为𝐵(−𝑏,−𝑎)，则𝐴，𝐵 两点原来的位置关系是( ) A.关于𝑥轴对称 B.关于𝑦轴对称 C.𝐴和𝐵 重合 D.以上都不对 3. 如图，将正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 置于平面直角坐标系中，若顶点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷的坐标分别是(0, 𝑎)， (−2,−1)，(𝑐,𝑚)，(𝑑,𝑚) ，则点𝐸 的坐标是( ) A.(2, −1) B.(2,1) C.(−1,−2) D.(−2,1) 4.在平面直角坐标系中，点𝑀(𝑚 − 1,2𝑚 + 4)关于𝑥 轴对称的点落在第三象限，则𝑚 的取值范 围是____________. 52/115 8 数上 基本功 知识点 2 坐标与图形变化 5.把△𝐴𝐵𝐶边上各点的横坐标都乘−1 ，纵坐标不变，则得到符合上述要求的图是( ) A. B. C. D. 6.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△𝐴𝐵𝐶 在方格纸中的位置如图所示，已知点𝐴 (−2,2)，𝐵(−3,−1) . （1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出点𝐶 的坐标； （2）在（1）的条件下，作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴′𝐵′𝐶′ . 53/115 8 数上 基本功 7.如图，已知△𝐴𝐵𝐶的顶点分别为𝐴(−2,2)，𝐵(−4,5)，𝐶(−5,1)， 直线𝑚 上各点的横坐标都为 1. （1）作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐵1 的坐标； （2）作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出点𝐵2 的坐标； （3）若点𝑃(𝑎, 𝑏)是△𝐴𝐵𝐶内部一点，则点𝑃关于直线𝑚 对称的点的坐标是__________. 54/115 8 数上 基本功 15.2 画轴对称的图形 课时 1 画轴对称的图形 知识点 1 设计轴对称图案 1.下列图案中，不是利用轴对称设计的图案有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：只有第四个图案中的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图 形,所以不是利用轴对称设计的图案有 3 个.故选 C. 2.如图，点𝐴,𝐵,𝐶和点𝐷1,𝐷2,𝐷3,𝐷4,𝐷5 都在正方形网格的格点上，则能与点𝐴,𝐵,𝐶组成轴对称图 形的𝐷 点有___个. 解析：如图，𝐷1,𝐷3,𝐷4,𝐷5 四点满足题意，故答案为 4. 3. 如图，在图（1）中选 2 个小正方形涂阴影，在图（2）、 （3）、（4）中分别选 3 个小正方形涂阴影（用不同方法），分别使它们与图中的 2 个阴影小正 方形组成的图形为轴对称图形. 77/176 8 数上 基本功 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 解：如图（1） 、（2） 、（3） 、(4) 知识点 2 画轴对称的图形 4. 下面是四位同学作△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑀𝑁 对称的图形，其中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：作△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑀𝑁 对称的图形正确的是 B 选项，故选 B. 5. 如图，请在图（1）、（2）中分别作出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 关于直线𝑎 对称的图形.（保留作图痕迹， 不写作法） 图（1） 图（2） 解：如图（1） 、（2） ， 四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 即为所求. 78/176 8 数上 基本功 6.如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点𝐴,𝐵,𝐶,𝑀,𝑁 都在格点上. （1）画出△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑀𝑁对称的△𝐴1𝐵1𝐶1 . 解：如图,△𝐴1𝐵1𝐶1 即为所作. （2）在直线𝑀𝑁上找点𝑃，使|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴|最大，在图形上画出点𝑃 的位置，并直接写出|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 | 的最大值. 解：如图,点𝑃即为所求,|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴| 的最大值为 3. 思路分析 （1）利用网格特点,分别画出𝐴,𝐵,𝐶关于直线𝑀𝑁的对称点𝐴1,𝐵1,𝐶1 即可. （2）由于𝑃𝐴 = 𝑃𝐴1,则|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴| = |𝑃𝐵 − 𝑃𝐴1|,而|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴1| ≤ 𝐴1𝐵,当点𝑃,𝐴1 ,𝐵共线时取等 号,从而得到|𝑃𝐵 − 𝑃𝐴| 的最大值. 79/176 8 数上 基本功 15.2 画轴对称的图形 课时 2 轴对称与坐标变化 知识点 1 关于坐标轴对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，点𝐴与点𝐵关于𝑦轴对称，若点𝐴 的坐标为(3,4)，则线段𝐴𝐵 的长度 为( ) A.4 B.3 C.6 D.8 解析：∵ 点𝐴的坐标为(3,4)，点𝐵与点𝐴关于𝑦轴对称，∴ 𝐵(−3,4)，∴ 线段𝐴𝐵 的长度为3 − (−3 ) = 6 .故选 C. 2.小红同学误将点𝐴的横、纵坐标次序颠倒，写成𝐴(𝑎, 𝑏)，另一学生误将点𝐵 的坐标写成关于𝑦 轴对称的点的坐标，为𝐵(−𝑏,−𝑎)，则𝐴，𝐵 两点原来的位置关系是( ) A.关于𝑥轴对称 B.关于𝑦轴对称 C.𝐴和𝐵 重合 D.以上都不对 解析：∵ 小红同学误将点𝐴的横、纵坐标次序颠倒，写成𝐴(𝑎, 𝑏)，∴ 点𝐴 的正确坐标为(𝑏, 𝑎). ∵ 另一学生误将点𝐵的坐标写成关于𝑦轴对称的点的坐标，为𝐵(−𝑏,−𝑎) ， ∴ 点𝐵的正确坐标为(𝑏, −𝑎)，∴ 𝐴，𝐵两点原来的位置关系是关于𝑥 轴对称.故选 A. 3. 如图，将正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 置于平面直角坐标系中，若顶点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷的坐标分别是(0, 𝑎)， (−2,−1)，(𝑐,𝑚)，(𝑑,𝑚) ，则点𝐸 的坐标是( ) A.(2, −1) B.(2,1) C.(−1,−2) D.(−2,1) 解析：∵ 点𝐴坐标为(0, 𝑎)，∴ 点𝐴在平面直角坐标系的𝑦轴上. ∵ 点𝐶,𝐷 的坐标为(𝑐,𝑚)，(𝑑,𝑚)，∴ 点𝐶,𝐷关于𝑦轴对称.∵ 正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸是轴对称图形， 80/176 8 数上 基本功 ∴ 𝑦 轴是正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸的一条对称轴，∴ 点𝐵,𝐸关于𝑦轴对称.∵ 点𝐵 的坐标为(−2,−1)， ∴ 点𝐸的坐标为(2, −1) ，故选 A. 4.在平面直角坐标系中，点𝑀(𝑚 − 1,2𝑚 + 4)关于𝑥 轴对称的点落在第三象限，则𝑚 的取值范 围是____________. 解析：∵ 点𝑀(𝑚 − 1,2𝑚 + 4)关于𝑥轴对称的点的坐标为(𝑚 − 1,−2𝑚 − 4) , 且点(𝑚 − 1,−2𝑚 − 4)在第三象限，∴ { 𝑚 − 1 < 0, −2𝑚 − 4 < 0, 解得−2 < 𝑚 < 1 ， 故答案为−2 < 𝑚 < 1 . 知识点 2 坐标与图形变化 5.把△𝐴𝐵𝐶边上各点的横坐标都乘−1 ，纵坐标不变，则得到符合上述要求的图是( ) A. B. C. D. 解析：∵ △𝐴𝐵𝐶边上各点的横坐标都乘−1，纵坐标不变，∴ 所得三角形边上各点与△𝐴𝐵𝐶边 上对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴ 所得三角形与△𝐴𝐵𝐶关于𝑦 轴对称.故选 B. 6.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△𝐴𝐵𝐶 在方格纸中的位置如图所示，已知点𝐴 (−2,2)，𝐵(−3,−1) . （1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出点𝐶 的坐标； 81/176 8 数上 基本功 解：如图，平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦即为所求，𝐶(−1,−3) . （2）在（1）的条件下，作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴′𝐵′𝐶′ . 解：如图，△𝐴′𝐵′𝐶′ 即为所求. 7.如图，已知△𝐴𝐵𝐶的顶点分别为𝐴(−2,2)，𝐵(−4,5)，𝐶(−5,1)，直线𝑚 上各点的横坐标都为 1. （1）作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐵1 的坐标； 解：如图所示，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所作，点𝐵1的坐标为(−4,−5) . 82/176 8 数上 基本功 （2）作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出点𝐵2 的坐标； 解：如图所示，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所作，点𝐵2的坐标为(4,5) . （3）若点𝑃(𝑎, 𝑏)是△𝐴𝐵𝐶内部一点，则点𝑃关于直线𝑚 对称的点的坐标是__________. 解析：∵ 点𝑃(𝑎, 𝑏)是△𝐴𝐵𝐶内部一点，∴ 设点𝑃关于直线𝑚对称的点𝑃′ 的横坐标为𝑥， 则 𝑎+𝑥 2 = 1，故𝑥 = 2 − 𝑎，∴ 点𝑃关于直线𝑚对称的点的坐标是(2 − 𝑎, 𝑏) . 83/176