14.1 全等三角形及其性质-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 14.1 全等三角形及其性质 知识点 1 全等形和全等三角形的概念 1.下列各项中，两个图形属于全等形的是( ) A， B， C， D， 2.下列说法正确的是( ) A.周长相等的两个三角形是全等三角形 B.形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 知识点 2 全等三角形的性质 3.如图所示的两个三角形全等，则∠𝐸 的度数为( ) A.80∘ B.70∘ C.60∘ D.50∘ 4.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，点𝐴，𝐵，𝐸 在同一条直线上，𝐴𝐶 = 6，𝐵𝐸 = 2， 则𝐴𝐵 的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 21/115 8 数上 基本功 5.如图，在平面直角坐标系中，△𝑂𝐴𝐵 的顶点坐标分别是𝐴(−6,0)，𝐵(0,5)，△𝑂𝐴′𝐵′≌△𝐴𝑂𝐵， 若点𝐴′在𝑥轴上，则点𝐵′ 的坐标是________. 6.如图，点𝐵，𝐶，𝐷在同一条直线上，∠𝐵 = ∠𝐷 = 90∘ ，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸 ，𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 8， 𝐶𝐸 = 10 . （1）求△𝐴𝐵𝐶 的周长； （2）求△𝐴𝐶𝐸 的面积. 7.一个三角形的三条边的长分别是 5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，4𝑥 + 2， 2𝑦 − 2，若这两个三角形全等，则𝑥 + 𝑦 的值是________. 22/115 8 数上 基本功 14.1 全等三角形及其性质 知识点 1 全等形和全等三角形的概念 1.下列各项中，两个图形属于全等形的是( ) A， B， C， D， 答案：C 解析：能够完全重合的两个图形叫作全等形.只有 C 选项中的两个图形能够完全重合，是全等 形，故选 C. 2.下列说法正确的是( ) A.周长相等的两个三角形是全等三角形 B.形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 答案：B 解析：根据全等三角形的定义能够判断出 B 选项的说法正确，A、C、D 选项的反 例如下： 选项 A C D 反例 __ 知识点 2 全等三角形的性质 3.如图所示的两个三角形全等，则∠𝐸 的度数为( ) 32/176 8 数上 基本功 A.80∘ B.70∘ C.60∘ D.50∘ 答案：B 解析：由题可知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷，∴ ∠𝐸 = ∠𝐵 = 180∘ − 44∘ − 66∘ = 70∘ ，故选 B. 4.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，点𝐴，𝐵，𝐸 在同一条直线上，𝐴𝐶 = 6，𝐵𝐸 = 2， 则𝐴𝐵 的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B 解析：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，𝐴𝐶 = 6，∴ 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 = 6. ∵ 𝐵𝐸 = 2 ， ∴ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐸 − 𝐵𝐸 = 6 − 2 = 4 ，故选 B. 5.如图，在平面直角坐标系中，△𝑂𝐴𝐵 的顶点坐标分别是𝐴(−6,0)，𝐵(0,5)，△𝑂𝐴′𝐵′≌△𝐴𝑂𝐵， 若点𝐴′在𝑥轴上，则点𝐵′ 的坐标是________. 答案：(6, −5) 解析：∵ 𝐴(−6,0)，𝐵(0,5)，∴ 𝑂𝐴 = 6，𝑂𝐵 = 5 ，∠𝐴𝑂𝐵 = 90∘. ∵ △𝑂𝐴′𝐵′≌△𝐴𝑂𝐵，∴ 𝑂𝐴′ = 𝑂𝐴 = 6 ，𝐴′𝐵′ = 𝑂𝐵 = 5，∠𝐵′𝐴′𝑂 = 90∘. 33/176 8 数上 基本功 ∵ 点𝐵′在第四象限，∴ 点𝐵′ 的坐标是(6, −5) . 6.如图，点𝐵，𝐶，𝐷在同一条直线上，∠𝐵 = ∠𝐷 = 90∘ ，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸 ，𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 8， 𝐶𝐸 = 10 . （1）求△𝐴𝐵𝐶 的周长； 【解】∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，𝐶𝐸 = 10，∴ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸 = 10. ∵ 𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 8 ， ∴ △𝐴𝐵𝐶的周长为𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 = 6 + 8 + 10 = 24 . （2）求△𝐴𝐶𝐸 的面积. 【解】∵ ∠𝐵 = 90∘ ，∴ ∠𝐴𝐶𝐵 + ∠𝐵𝐴𝐶 = 90∘ . ∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，∴ ∠𝐸𝐶𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐵 ， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵 + ∠𝐸𝐶𝐷 = 90∘ ，∴ ∠𝐴𝐶𝐸 = 90∘ . ∵ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸 = 10，∴ △𝐴𝐶𝐸的面积为 1 2 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐸 = 1 2 × 10 × 10 = 50 . 7.一个三角形的三条边的长分别是 5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，4𝑥 + 2， 2𝑦 − 2，若这两个三角形全等，则𝑥 + 𝑦 的值是________. 答案：7.5 或 7 解析：∵ 两个三角形全等，∴ 当4𝑥 + 2 = 8，2𝑦 − 2 = 10时， 解得𝑥 = 1.5 ，𝑦 = 6，此时𝑥 + 𝑦 = 7.5； 当4𝑥 + 2 = 10，2𝑦 − 2 = 8时，解得𝑥 = 2，𝑦 = 5 ， 此时𝑥 + 𝑦 = 7.综上，𝑥 + 𝑦 的值是 7.5 或 7，故答案为 7.5 或 7. 34/176