13.3.2 三角形的外角-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 13.3.2 三角形的外角 知识点 1 三角形的外角 1.如图，点𝐵,𝐺,𝐶在直线𝐹𝐸上，点𝐷在线段𝐴𝐶 上，则下列是△𝐴𝐷𝐵 的外角的是( ) A.∠𝐹𝐵𝐴 B.∠𝐷𝐵𝐶 C.∠𝐶𝐷𝐵 D.∠𝐵𝐷𝐺 知识点 2 三角形的外角的性质 2.一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠𝛼 的度数是( ) A.55∘ B.60∘ C.65∘ D.75∘ 3.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定 正确的是( ) A.∠𝐴 = ∠𝐸 B.∠𝐶 = ∠𝐸 C.∠𝐵 = ∠𝐸 + ∠𝐹 D.∠𝐷 = ∠𝐴 + ∠𝐵 4.如图，点𝐶是∠𝐵𝐴𝐷内一点，连接𝐶𝐵 ,𝐶𝐷，∠𝐴 = 80∘ ，∠𝐵 = 10∘ ，∠𝐷 = 40∘ ，则∠𝐵𝐶𝐷 的度数是( ) 18/115 8 数上 基本功 5.如图，∠1,∠2,∠3是△𝐴𝐵𝐶的 3 个外角，则∠1 + ∠2 + ∠3 =_____∘ . 6.如图，△𝐴𝐵𝐶的内角∠𝐴𝐵𝐶与外角∠𝐴𝐶𝐸的平分线相交于点𝑃，则∠𝐴与∠𝑃 之间的数量关系是_ _________. 7.用两种方法证明“三角形的外角和等于360∘ ”.如图，∠𝐵𝐴𝐸,∠𝐶𝐵𝐹,∠𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶 的三个外 角. 求证：∠𝐵𝐴𝐸 + ∠𝐶𝐵𝐹 + ∠𝐴𝐶𝐷 = 360∘ . 证法1： ∵ ∠𝐵𝐴𝐸,∠𝐶𝐵𝐹,∠𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶 的三个外角, ∴ ________, ∴ ∠𝐵𝐴𝐸 + ∠𝐶𝐵𝐹 + ∠𝐴𝐶𝐷 = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) . ∵ ________, ∴ ∠𝐵𝐴𝐸 + ∠𝐶𝐵𝐹 + ∠𝐴𝐶𝐷 = 360∘ . 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 19/115 8 数上 基本功 8.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶 = 30∘ ，∠𝐵𝐴𝐶 = 100∘ ，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐷，点𝑃为边𝐴𝐶上一点， 𝑃𝑂 ⊥ 𝐵𝐷，垂足为𝑂，则∠𝐴𝑃𝑂 的度数为___________. 20/115 8数上基本功 13.3.2三角形的外角 知识点1三角形的外角 1如图，点B,G,C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是() A.∠FBA B.∠DBC C.∠CDB D.LBDG D F B G C E 答秦：C 解析：∠CDB是△ADB的外角故选C. 知识点2三角形的外角的性质 2.一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α 的度数是() A.55° B.60° C.65 D.75° 45 30° 答案：D 解析：如图，30° 由题意得∠1=90°-60°=30°，所以∠a=45°+30°=75°，故选D. 27/176 8数上基本功 3.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定 正确的是( D A.∠A=∠E B.LC=∠E C.∠B=∠E+∠F D.∠D=∠A+∠B 答秦：D 解析：根据图形阿知LA不一定等于LE,∠C不等于LE,∠B不一定等于LE+∠F.:∠D相当于 △ABC的外角，·∠D=∠A+∠B,故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意故选D, 4.如图，点C是∠BAD内一点，连接CB,CD,∠A=80°，∠B=10°，∠D=40°，则∠BCD 的度数是( B D 答案：C A.110 B.120° C.130° D.150° A E C 解析：如图，B D 延长BC交AD于E.:∠BED是△ABE的一个外角，∠A=80°，∠B=10°，∠BED=∠A+∠B =90°.∠BCD是△CDE的一个外角，∠BCD=∠BED+∠D=130°，故选C. 28/176 8数上基本功 5如图，∠1，L2,L3是△ABC的3个外角，则∠1+L2+∠3= 3 2 B 答案：360 解析：：三角形每个顶点处的内角与其外角之和为180°，三角形的内角和为180°， 六∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°故答案为360 6如图，△ABC的内角LABC与外角∠ACE的平分线相交于点P,则∠A与∠P之间的数量关系是 B E 答案：P=A 解析：：∠ACE是△ABC的一个外角， LA=∠ACE-∠ABC. :CP是LACE的平分线 LPCE=ACE.:BP是LABC的平分线，LPBE=∠ABC, LP=∠PCE-LPBC=X(LACE-LABC)=∠A, 故答案为LP=LA. 29/176 8数上基本功 7,用两种方法证明三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE,LCBF,∠ACD是△ABC的三个外 角 求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 证法1：∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(L1+L2+∠3). ·∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 清把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 【答案】证法1：：∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2， ÷∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(L1+∠2+L3)'∠1+∠2+∠3=180°， ÷∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 故答案为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2：∠1+∠2+∠3=180°. 证法2：~平角等于180° ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°， ÷∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(L1+∠2+∠3).L1+∠2+∠3=180°， ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 30/176 8数上基本功 8在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于点D,点P为边AC上一点， P0⊥BD,垂足为0，则∠AP0的度数为 B 答案：25°或155 解析：如图：BD平分2ABC,∠ABD=号∠ABC=15°当点P在线段CD上时， :∠PD0=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-100°-15°=65°，0P1BD, ∠P0D=90°， ·∠AP0=90°-65°=25°；当点P在线段AD上时，如点P, ∠AP'0'=∠P'0D+∠P'D0'=90°+65°=155°，故答案为25°或155°. 31/176