13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识点 1 三角形的中线 1.如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条 线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( ) A.𝑁点 B.𝑀点 C.𝑃点 D.𝑄 点 2.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是边𝐴𝐶 上的中线，𝐸是𝐵𝐷的中点，连接𝐴𝐸,𝐶𝐸，若△𝐴𝐵𝐶的面积为 18 cm2 ，则阴影部分的面积是( ) A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.条件不足，无法求出 3.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是边𝐵𝐶上的中线，△𝐴𝐵𝐷 的周长比△𝐴𝐷𝐶的周长多 3，𝐴𝐵与𝐴𝐶的长 度之和为 13，则𝐴𝐵 的长度为___. 9/115 8 数上 基本功 知识点 2 三角形的角平分线 4.若𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( ) A.𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶 B.∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐷 C.𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 D.∠𝐵𝐴𝐶 = 2∠𝐵𝐴𝐷 5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 6.如图，将△𝐴𝐵𝐶折叠，使𝐴𝐶边落在𝐴𝐵 边上，展开后得到折痕𝑙，则𝑙是△𝐴𝐵𝐶 的______. 知识点 3 三角形的高 7.用一块含30∘ 角的直角三角板画△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶 上的高， 则下列三角板的摆放位置正确的是( ) A. B. C. D. 10/115 8 数上 基本功 8.如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，关于高的说法正确的是( ) A.线段𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高 B.线段𝐵𝐸是𝐴𝐵 边上的高 C.线段𝐶𝐹是𝐴𝐶边上的高 D.线段𝐶𝐹是𝐵𝐶 边上的高 9.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 = 45∘ ，三角形的高𝐴𝐷与高𝐵𝐸 所在直线交于点𝐻，点𝐻在△𝐴𝐵𝐶的外部， 以下对∠𝐶 的描述正确的是( ) A.∠𝐶是锐角 B.∠𝐶 是直角 C.∠𝐶是钝角 D.∠𝐶 是锐角或钝角 10.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶 ，𝐶𝐸 ⊥ 𝐴𝐵，垂足分别为点𝐷和点𝐸，𝐴𝐷与𝐶𝐸交于点𝑂，连接 𝐵𝑂 并延长交𝐴𝐶于点𝐹，若𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐶 = 6，则𝐶𝐸: 𝐴𝐷: 𝐵𝐹 = ____________. 11/115 8 数上 基本功 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识点 1 三角形的中线 1.如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条 线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( ) A.�点 B.�点 C.�点 D.� 点 答案：A 解析：∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，∴ 这个点为三角形的重心.由题图可知点� 最可能为 该三角形的重心.故选 A. 2.如图，在△���中，��是边�� 上的中线，�是��的中点，连接��,��，若△���的面积为18 cm2 ，则阴影部分的面积是( ) A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.条件不足，无法求出 答案：B 12/176 8 数上 基本功 解析：∵ ��是边��上的中线，∴ �� = ��，∴ �△��� = �△��� = 1 2 �△��� . 又∵ �△��� = 18 cm2，∴ �△��� = �△��� = 9 cm2. ∵ �是��的中点，∴ �� = �� ， ∴ �△��� = �△��� = 1 2 �△��� = 4.5 cm2,�△��� = �△��� = 1 2 �△��� = 4.5 cm2 ， ∴ � 阴影 = �△��� + �△��� = 9 cm2 .故选 B. 3.如图，在△���中，��是边��上的中线，△��� 的周长比△���的周长多 3，��与��的长 度之和为 13，则�� 的长度为___. 答案：8 解析：∵ ��是��边上的中线，∴ �� = ��， ∴ △���的周长−△��� 的周长= (�� + �� + ��) − (�� + �� + ��) = �� − �� = 3， 即�� − �� = 3 .① 又∵ �� + �� = 13，② ∴ 由①+②得 2�� = 16，解得�� = 8 .故答案为 8. 知识点 2 三角形的角平分线 4.若��是△��� 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( ) A.��平分∠��� B.∠��� = ∠��� C.�� = �� D.∠��� = 2∠��� 13/176 8 数上 基本功 答案：C 解析：∵ ��是△���的角平分线，∴ ��平分∠��� ，∴ ∠��� = ∠���，∠��� = 2∠��� ， 故选项 A、B、D 正确；不能得到�� = �� ，故选项 C 错误.故选 C. 5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 答案：A 解析：如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选 A. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.如图，将△���折叠，使��边落在�� 边上，展开后得到折痕�，则�是△��� 的______. 答案：角平分线 解析：如图.由折叠的性质可知∠��� = ∠���,∴ �是△��� 的角平分线. 知识点 3 三角形的高 7.用一块含30∘ 角的直角三角板画△���的边�� 上的高， 则下列三角板的摆放位置正确的是( ) 14/176 8 数上 基本功 A. B. C. D. 答案：D 解析：选项 A 画的是�� 边上的高，故不符合题意；选项 B、C 画的不是任何边上的高，故 不符合题意；选项 D 画的是�� 边上的高,故符合题意.故选 D. 8.如图，在△��� 中，关于高的说法正确的是( ) A.线段��是��边上的高 B.线段��是�� 边上的高 C.线段��是��边上的高 D.线段��是�� 边上的高 答案：A 解析：由题图知�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，∴ 线段��是�� 边上的高，线段��是��边 上的高，线段��是�� 边上的高，故 A 选项符合题意.故选 A. 15/176 8 数上 基本功 9.在△���中，∠� = 45∘ ，三角形的高��与高�� 所在直线交于点�，点�在△���的外部， 以下对∠� 的描述正确的是( ) A.∠�是锐角 B.∠� 是直角 C.∠�是钝角 D.∠� 是锐角或钝角 答案：D 解析：∵ 三角形的高��与高��所在直线交于点�，点�在△��� 的外部， ∴ △���是钝角三角形.∵ ∠� = 45∘ ，∴ ∠�与∠� 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝 角无法确定，故选 D. 10.如图，在△���中，�� ⊥ �� ，�� ⊥ ��，垂足分别为点�和点�，��与��交于点�，连接�� 并延长交��于点�，若�� = 5，�� = 4，�� = 6，则��: ��: �� = ____________. 答案：12: 15: 10 解析：在△���中，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，��与��交于点� ，��的延长线交��于点�， ∴ �� ⊥ �� ， ∴ 1 2 �� × �� = 1 2 �� × �� = 1 2 �� × ��. ∵ �� = 5，�� = 4，�� = 6 ， ∴ 1 2 × 5 × �� = 1 2 × 4 × �� = 1 2 × 6 × ��，∴ ��: ��: �� = 12: 15: 10 . 故答案为 12: 15: 10 . 16/176